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绝密★启用前
2023-2024学年人教版数学六年级上册单元真题拔高卷
第四单元 比
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．解：（1+）：1
＝：1
＝6：5
答：该班女生人数与男生人数的比是6：5。
故选：C。
2．解：×2＝
1﹣＝
1：＝7：5
故选：C。
3．解：[1﹣）÷1]：[1÷（1﹣）]
＝[÷1]：[1÷]
＝：
＝3：5
答：小丽与小军的速度比是3：5。
故选：A。
4．解：假设小正方形的边长是2，
小正方形的面积：2×2＝4
小正方形阴影部分的面积：4÷2＝2
大正方形阴影部分的面积：2×2＝4
大正方形边长：4×2÷2＝4
大正方形面积：4×4＝16
空白部分甲和乙的面积比：
（16﹣4）：（4﹣2）
＝12：2
＝（12÷2）：（2÷2）
＝6：1
答：空白部分甲和乙的面积比是6：1。
故答案为：B。
5．解：甲筐苹果的重量×35%＝乙筐苹果的重量×
甲筐苹果的重量：乙筐苹果的重量＝：35%
甲筐苹果的重量：乙筐苹果的重量＝5：7
答：甲、乙两筐苹果的质量之比是5：7．
故选：B。
二．认真填空（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．解：30÷（7+3）
＝30÷10
＝3（天）
3×7＝21（天）
3×3＝9（天）
9÷30＝
答：在校上学天数为21天，在家休息天数占总天数的。
故答案为：21，。
7．解：：＝3：2
答：师傅和徒弟的工作效率的最简单的整数比是3：2。
故答案为：3：2。
8．解：设甲商品原来的价格为3x元，乙商品原来的价格为x元。
（3x+30）：（x+30）＝5：2
6x+60＝5x+150
x＝90
3×90＝270（元）
答：甲商品的原价是270元，乙商品的原价是90元。
故答案为：270，90。
9．解：30：360＝1：12
钟面上的时针和分针转过的角度之比是1：12。
故答案为：1：12
10．解：30÷（7﹣4）×4
＝30÷3×4
＝10×4
＝40（只）。
答：赵大娘家养的公鸡有40只。
11．解：
＝（24×）：（24×）
＝3：2
答：大米和面粉的单价之比是3：2。
故答案为：3：2。
12．解：女生人数×＝男生人数×，
则男生人数：女生人数＝
＝（15×）：（15×）
＝12：10
＝6：5
答：男生人数：女生人数＝6：5。
故答案为：6，5。
13．解：（+）：（+）
＝（+）：（+）
＝：
＝19：11
故答案为：19：11。
三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．解：在2：5中，如果比的前项加上6，即2+6＝8，8÷2＝4，相当于前项乘4，要使比值不变，后项应该乘4。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
15．解：（1÷10）：（1÷11）
＝：
＝11：10
所以甲和乙的速度比是11：10，原题说法正确。
故答案为：√。
16．解：6：1＝6
2：1＝2
2＜6
乙长方形的面积大于甲长方形的面积。
原题说法错误。
故答案为：×。
17．解：4a：πa＝4：π
一个正方形的边长和一个圆直径都是a，他们周长之比是4：π。
原题说法正确。
故答案为：√。
18．解：32：22＝9：4
答：大圆与小圆的面积比是9：4。原题说法正确。
故答案为：√。
四．计算能手（共1小题，满分8分，每小题8分）
19．解：1.25：0.25
＝125：25
＝（125÷25）：（25÷25）
＝5：1
：
＝（×8）：（×8）
＝6：7
：0.2
＝（ ×15）：（0.2×15）
＝10：3
3米：24米
＝（3÷3）：（24÷3）
＝1：8
五．动手操作（共2小题，满分8分，每小题4分）
20．解：（1）20÷2＝10（厘米）
10×
＝10×
＝6（厘米）
10×
＝10×
＝4（厘米）
长是6厘米，宽是4厘米，画图如由图．
（2）梯形和三角形高相等，它们面积的比是2：3，所以只要三角形的底：梯形的（上底+下底）＝2：3＝4：6，
那么三角形的底边可以占4个，梯形的上底占1格，下底占5格即可，作图如图．
21．解：把如图分成3个小三角形，使他们的面积比是1：2：3。
六．解决问题（共11小题，满分53分）
22．解：140÷2÷（4+3）
＝70÷7
＝10（米）
10×4＝40（米）
10×3＝30（米）
答：这块养鸡场的长是40米，宽是30米。
23．解：设甲厂有x名，乙厂有x名。
（x+20）：x＝17：20
x×17＝20x+400
x＝20x+400
x＝400
x＝320
320×＝400（名）
答：甲厂有320名工人，乙厂有400名工人。
24．解：90÷（×﹣）
＝90÷（﹣）
＝90÷
＝720（千米）
答：A、B两城的路程720千米。
25．解：苹果的质量：
120×＝40（千克）
梨和桃子的质量：
120﹣40＝80（千克）
梨所占的份数：4÷（4+5）＝
80×＝（千克）
答：社区超市运来千克梨。
26．解：20÷（）
＝20÷（﹣）
＝20×
＝210（人）
答：六年级一共有210人。
27．解：设甲桶油有5x千克，乙桶油有8x千克。
5x+5.4＝8x﹣5.4
3x＝10.8
x＝3.6
3.6×5＝18（千克）
3.6×8＝28.8（千克）
答：原来甲桶油有18千克，乙桶中油有28.8千克。
28．解：150÷3×5
＝50×5
＝250（千克）
答：西红柿重量是250千克．
29．解：300÷（﹣）
＝300÷（﹣）
＝300÷
＝1050（m）
答：王老师家到学校有1050m。
30．解：设货车行驶x小时到达．
2x＝3×6
x＝18÷2
x＝9
答：货车行驶9小时到达．
31．解：1000×＝37.5（克）
答：她还需要准备37.5克冰糖。
32．解：80×60＝4800（毫升）
答：五奶奶应加水4800毫升绝密★启用前
2023-2024学年人教版数学六年级上册单元真题拔高卷
第四单元 比
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2023 播州区）某班男生人数增加就与女生人数相等，该班女生人数与男生人数的比是（　　）
A．2：5 B．5：2 C．6：5 D．5：6
2．（2分）（2023 兴隆县）将第一组人数的拨给第二组，则两组人数相等，原来第一组、第二组人数的比是（　　）
A．7：1 B．7：2 C．7：5 D．7：6
3．（2分）（2023 冷水滩区）小丽走的路程比小军少，小军走的时间比小丽少，小丽与小军的速度比是（　　）
A．3：5 B．4：5 C．5：4
4．（2分）（2022 小店区）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2：1，空白部分甲和乙的面积比是（　　）
A．4：1 B．6：1 C．8：1 D．3：1
5．（2分）（2022 宁安市）有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出35%，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（　　）
A．7：5 B．5：7 C．3：4
二．认真填空（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2023 五莲县）2023年6月，小学生在校上学天数与在家休息天数的比为7：3，那么在校上学天数为 　 　天，在家休息天数占总天数的 　 　。
7．（2分）（2023 泗水县）一批零件，师傅单独做要6小时完成，徒弟单独做要9小时完成。师傅和徒弟的工作效率的最简单的整数比是 　 　。
8．（2分）（2023 楚雄州）甲、乙两种商品的价格之比是3：1。如果把他们的价格都上涨30元，那么现在甲、乙两种商品的价格之比是5：2。甲商品的原价是 　 　元，乙商品的原价是 　 　元。
9．（2分）（2023 惠民县）如果分针转一圈，时针转一大格，钟面上的时针和分针转过的角度之比是 　 　。
10．（2分）（2023春 滨海县期中）赵大娘家养的公鸡与母鸡只数比是4：7，公鸡比母鸡少30只，赵大娘家养的公鸡有 　 　只。
11．（2分）（2022春 忻州期中）今天食堂买了8斤大米和12斤面粉。如果买两种食物花钱数相等。那么大米和面粉的单价之比是 　 　。
12．（2分）（2022春 忻州期中）六（一）班女生人数的相当于男生人数的，则男生人数：女生人数＝　 　：　 　。
13．（2分）（2021 兴宁市）李医生在两个相同的杯子里装满了酒精溶液，一个杯子中酒精与水的体积比是3：2，另一个杯子中酒精与水的体积比是2：1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精与水的体积比是 　 　。
三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2023 洛龙区）在2：5中，如果比的前项加上6，要使比值不变，后项应该乘4。 　 　（判断对错）
15．（1分）（2023 新化县）走完同一路程甲用10分钟，乙用11分钟，甲和乙的速度比是 11：10。 　 　（判断对错）
16．（1分）（2023 淅川县）用同样长的铁丝围成两个长方形，甲长方形的长与宽之比为6：1，乙长方形的长与宽之比为2：1。那么，甲长方形的面积大于乙长方形的面积。 　 　（判断对错）
17．（1分）（2023 都昌县）一个正方形的边长和一个圆直径都是a，他们周长之比是4：π。 　 　（判断对错）
18．（1分）（2020秋 雅安期末）小圆的半径是2cm，大圆的半径是3cm，大、小两圆面积的比是9：4。　 　（判断对错）
四．计算能手（共1小题，满分8分，每小题8分）
19．（8分）化简比（写出具体的过程）．
1.25：0.25 ：
：0.2 3米：24米．
五．动手操作（共2小题，满分8分，每小题4分）
20．（4分）（2021秋 郏县期中）设定下图方格纸中每个小方格是边长1cm的正方形．
（1）画一个长方形，周长是20cm，长和宽的比是3：2．
（2）把右边的正方形按面积比2：3分成一个三角形和一个梯形．
21．（4分）（2021秋 江宁区期中）把如图分成3个小三角形，使它们的面积比是1：2：3。
六．解决问题（共11小题，满分53分）
22．（4分）（2023 路桥区）一块长方形养鸡场的长与宽之比为4：3，张大伯用 140米长的篱笆正好围绕养鸡场一周。这块养鸡场的长和宽分别是多少米？
23．（5分）（2023 巴东县）新冠肺炎疫情期间，口罩需要大量供应，某口罩生产公司有 两个甲乙两个口罩厂生产口罩，甲厂工人与乙厂工人人数比为4：5，现为了提高口罩产量，决定甲厂引进先进生产设备，并新增工人20名。增加后甲厂与乙厂人数比为17：20，请问现在甲、乙两厂各有多少名工人？
24．（4分）（2023 菏泽）甲乙两车同时从A、B两城相对开出，甲车行完全程要10小时，甲乙两车的速度比是4：5，当甲车行到全程的中点时，甲乙两车距离是90千米，A、B两城的路程多少千米？
25．（5分）（2023 五华区）社区超市运来苹果、梨、桃子共120千克，其中苹果的质量占总数的，梨和桃子质量比是4：5。社区超市运来多少千克梨？
26．（5分）（2022秋 富平县期末）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时六年级参加的同学与未参加的人数的比是3：4。六年级一共有多少人参加了数学兴趣小组？
27．（5分）（2023 章丘区）甲、乙两桶花生油的质量比是5：8，如果从乙桶中取出5.4千克花生油倒入甲桶中，两桶油的质量就相等了。两桶花生油原来分别有多少千克？（请用方程解答）
28．（5分）（2023 萧山区模拟）菜市场有黄瓜150千克，西红柿重量和黄瓜重量的比是5：3，西红柿重量是多少千克？（只列式，不计算．）
29．（5分）（2023 麒麟区）王老师从家步行去学校，走了15分钟后，已走的路程和剩下的路程比是3：4，当她再走300m后，正好走了全程的，王老师家到学校有多远？
30．（5分）（2023 江源区）一列客车和一列货车同时从甲乙两站相向开出，客车与货车速度比是3：2，客车行驶6小时到达乙站，货车行驶多少小时到达甲站？
31．（5分）（2023 盐田区）炎热的夏天，民间常制作冰糖雪梨汤来消暑。雪梨、冰糖和水一般按照80：3：20的质量比配好熬成汤，晾凉后饮用。佳佳想做一次冰糖雪梨汤给家人饮用，她准备了1000克雪梨做冰糖雪梨汤，她还需要准备多少克冰糖？
32．（5分）（2023春 石首市期中）一种“84消毒液”的使用方法如下表：
消毒对象 原液：水 使用方法
水果、蔬菜 1：80 浸泡40分钟
浴缸等洁具 1：50 浸泡、擦洗30～60分钟
王奶奶取60毫升这种原液来配制成溶液，对水果浸泡消毒．王奶奶应加水多少毫升？绝密★启用前
2023-2024学年人教版数学六年级上册单元真题拔高卷
第四单元 比
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2023 播州区）某班男生人数增加就与女生人数相等，该班女生人数与男生人数的比是（　　）
A．2：5 B．5：2 C．6：5 D．5：6
【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数相当于（1+）。根据比的意义即可可写出该班女生人数与男生人数的比，再化成最简整数比。
【解答】解：（1+）：1
＝：1
＝6：5
答：该班女生人数与男生人数的比是6：5。
故选：C。
【点评】此题考查了比的意义及化简。也可把男生人数看作5份，则女生人数相当于6份。
2．（2分）（2023 兴隆县）将第一组人数的拨给第二组，则两组人数相等，原来第一组、第二组人数的比是（　　）
A．7：1 B．7：2 C．7：5 D．7：6
【分析】把第一组的拨给第二组后，两组人数相等，说明第一组人数比第二组的多第一组人数的×2＝，把第一组看成单位“1”，则第二组人数是第一组人数的1﹣＝，再根据题意，进行化简比。
【解答】解：×2＝
1﹣＝
1：＝7：5
故选：C。
【点评】判断出单位“1”，转化成同一单位“1”，再进行比。
3．（2分）（2023 冷水滩区）小丽走的路程比小军少，小军走的时间比小丽少，小丽与小军的速度比是（　　）
A．3：5 B．4：5 C．5：4
【分析】把小军走的路程看作“1”，则小丽走的路程是（1﹣），把小丽有用的时间看作“1”，则小军用的时间是（1﹣）。根据“速度＝路程÷时间”分别求出小丽的速度、小军的速度，再根据比的意义即可写出二人的速度比。
【解答】解：[1﹣）÷1]：[1÷（1﹣）]
＝[÷1]：[1÷]
＝：
＝3：5
答：小丽与小军的速度比是3：5。
故选：A。
【点评】此题考查了比的意义及化简。关键是根据已知条件及路程、时间、速度三者之间的关系求出二人的速度。
4．（2分）（2022 小店区）如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2：1，空白部分甲和乙的面积比是（　　）
A．4：1 B．6：1 C．8：1 D．3：1
【分析】假设小正方形的边长是2，则小正方形的面积是（2×2），因为小正方形阴影部分的面积是小正方形面积的一半，则小正方形阴影部分的面积＝小正方形面积÷2；已知两个正方形中阴影部分的面积比是2：1，则大正方形阴影部分的面积＝2×
小正方形阴影部分的面积，然后根据三角形的面积公式，求得大正方形阴影部分的底，即大正方形的边长；根据正方形的面积公式可得大正方形的面积，然后可得空白部分甲和乙的面积比＝（大正方形的面积﹣大正方形阴影部分的面积）：（小正方形的面积﹣阴影部分的面积）。据此解答。
【解答】解：假设小正方形的边长是2，
小正方形的面积：2×2＝4
小正方形阴影部分的面积：4÷2＝2
大正方形阴影部分的面积：2×2＝4
大正方形边长：4×2÷2＝4
大正方形面积：4×4＝16
空白部分甲和乙的面积比：
（16﹣4）：（4﹣2）
＝12：2
＝（12÷2）：（2÷2）
＝6：1
答：空白部分甲和乙的面积比是6：1。
故答案为：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，正方形、三角形的面积公式及应用，关键是求出大小正方形的边长。
5．（2分）（2022 宁安市）有甲、乙两筐苹果，甲筐卖出35%，乙筐卖出，两筐苹果卖出的质量正好相等，甲、乙两筐苹果原来的质量比是（　　）
A．7：5 B．5：7 C．3：4
【分析】根据甲筐苹果重量的35%和乙筐苹果重量的一样重，得出甲筐苹果的重量×35%＝乙筐苹果的重量×；逆用比例的性质，即可求出甲、乙两筐苹果的质量之比．
【解答】解：甲筐苹果的重量×35%＝乙筐苹果的重量×
甲筐苹果的重量：乙筐苹果的重量＝：35%
甲筐苹果的重量：乙筐苹果的重量＝5：7
答：甲、乙两筐苹果的质量之比是5：7．
故选：B。
【点评】明确运用分数乘法意义，以及分数除法意义解决问题，是本题考查知识点．
二．认真填空（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2023 五莲县）2023年6月，小学生在校上学天数与在家休息天数的比为7：3，那么在校上学天数为 　21　天，在家休息天数占总天数的 　　。
【分析】6月为小月，有30天，把30天平均分成（7+3）份，先用除法求出1份的天数，再用乘法分别求出7份（上学）、3份（休息）天数。再用体积的天数除以本月总天数。
【解答】解：30÷（7+3）
＝30÷10
＝3（天）
3×7＝21（天）
3×3＝9（天）
9÷30＝
答：在校上学天数为21天，在家休息天数占总天数的。
故答案为：21，。
【点评】此题考查了比的应用。求上学的天数、休息的天数，除按上述解答方法外，也可把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。
7．（2分）（2023 泗水县）一批零件，师傅单独做要6小时完成，徒弟单独做要9小时完成。师傅和徒弟的工作效率的最简单的整数比是 　3：2　。
【分析】把完成这批零件的工作量看作“1”，根据“工作效率＝”即可分别求出师傅、徒弟的工作效率。根据比的意义即可写出师徒二人的工作效率比，再化成最简整数比。
【解答】解：：＝3：2
答：师傅和徒弟的工作效率的最简单的整数比是3：2。
故答案为：3：2。
【点评】此题考查了比的意义及化简。由于工作量一定时，工作时间与工作效率成反比例关系，因此，二人工作时间比的前、后项交换位置得到的比就是他们的工作效率比。
8．（2分）（2023 楚雄州）甲、乙两种商品的价格之比是3：1。如果把他们的价格都上涨30元，那么现在甲、乙两种商品的价格之比是5：2。甲商品的原价是 　270　元，乙商品的原价是 　90　元。
【分析】设甲商品原来的价格为3x元，乙商品原来的价格为x元，若它们的价格分别上涨30元，价格之比变为5：2；列出比例式，据此解答即可。
【解答】解：设甲商品原来的价格为3x元，乙商品原来的价格为x元。
（3x+30）：（x+30）＝5：2
6x+60＝5x+150
x＝90
3×90＝270（元）
答：甲商品的原价是270元，乙商品的原价是90元。
故答案为：270，90。
【点评】解答本题的关键是根据已知条件设出原来两种商品的价格。
9．（2分）（2023 惠民县）如果分针转一圈，时针转一大格，钟面上的时针和分针转过的角度之比是 　1：12　。
【分析】分针转一圈是360度，时针转一大格是30度。
【解答】解：30：360＝1：12
钟面上的时针和分针转过的角度之比是1：12。
故答案为：1：12
【点评】掌握比的化简是解题关键。
10．（2分）（2023春 滨海县期中）赵大娘家养的公鸡与母鸡只数比是4：7，公鸡比母鸡少30只，赵大娘家养的公鸡有 　40　只。
【分析】因为公鸡与母鸡只数的比是4：7，所以把公鸡只数看作4份，母鸡只数为7份，公鸡比母鸡少7﹣4＝3份，少30只，用除法即可得1份的只数，再乘4即可得公鸡的只数。
【解答】解：30÷（7﹣4）×4
＝30÷3×4
＝10×4
＝40（只）。
答：赵大娘家养的公鸡有40只。
【点评】本题考查了比的应用，关键是得出公鸡比母鸡少7﹣4＝3份，少30只。
11．（2分）（2022春 忻州期中）今天食堂买了8斤大米和12斤面粉。如果买两种食物花钱数相等。那么大米和面粉的单价之比是 　3：2　。
【分析】把买两种食物花钱数看作单位“1“，根据总价÷数量＝单价，所以用总价”1“分别除以买两种食物的数量，求出买两种食物的单价，再根据比的意义，用大米的单价比上面粉的单价，求出了大米和面粉的单价之比再判断对错。
【解答】解：
＝（24×）：（24×）
＝3：2
答：大米和面粉的单价之比是3：2。
故答案为：3：2。
【点评】此题主要依据比的意义，以及单价、数量和总价之间的关系解决问题。
12．（2分）（2022春 忻州期中）六（一）班女生人数的相当于男生人数的，则男生人数：女生人数＝　6　：　5　。
【分析】根据分数乘法的意义，一个数的几分之几是多少，就用这个数乘几分之几，所以女生人数的相当于男生人数的，就是女生人数×＝男生人数×，再把男生人数和看作比例的外项，女生人数和看作比例的内项，写出一个比例，再计算即可解答。
【解答】解：女生人数×＝男生人数×，
则男生人数：女生人数＝
＝（15×）：（15×）
＝12：10
＝6：5
答：男生人数：女生人数＝6：5。
故答案为：6，5。
【点评】解答本题关键是分数乘法的意义列出一个等式，再根据比例的基本性质计算。
13．（2分）（2021 兴宁市）李医生在两个相同的杯子里装满了酒精溶液，一个杯子中酒精与水的体积比是3：2，另一个杯子中酒精与水的体积比是2：1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精与水的体积比是 　19：11　。
【分析】根据题意，第一个杯子，酒精与水的体积比是3：2，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的
；第二个杯子，酒精与水的体积比是2：1，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；最后将两杯酒精所占的份数相加比两杯水所占份数的和。
【解答】解：（+）：（+）
＝（+）：（+）
＝：
＝19：11
故答案为：19：11。
【点评】此题考查了比的应用，要求学生掌握。
三．判断正误（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2023 洛龙区）在2：5中，如果比的前项加上6，要使比值不变，后项应该乘4。 　√　（判断对错）
【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
【解答】解：在2：5中，如果比的前项加上6，即2+6＝8，8÷2＝4，相当于前项乘4，要使比值不变，后项应该乘4。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。
15．（1分）（2023 新化县）走完同一路程甲用10分钟，乙用11分钟，甲和乙的速度比是 11：10。 　√　（判断对错）
【分析】把一段路程的长度看作“1”，根据路程÷时间＝速度，分别求出甲乙的速度，再写出相应的比，根据比的基本性质化成最简整数比；据此判断即可。
【解答】解：（1÷10）：（1÷11）
＝：
＝11：10
所以甲和乙的速度比是11：10，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】关键是把路程的长度看作“1”
，再根据路程、时间与速度之间的关系求出甲乙的速度，写出相应的比化简即可。
16．（1分）（2023 淅川县）用同样长的铁丝围成两个长方形，甲长方形的长与宽之比为6：1，乙长方形的长与宽之比为2：1。那么，甲长方形的面积大于乙长方形的面积。 　×　（判断对错）
【分析】正方形是长方形的特殊形式，一根铁丝围成的长方形中，是正方形时面积最大，即长与宽的比值最小（为1）时，面积最大。分别求出甲长方形、乙长方形长与它的比值，比值小者面积大。
【解答】解：6：1＝6
2：1＝2
2＜6
乙长方形的面积大于甲长方形的面积。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】关键明白：周长一定时，长方形的长与宽的比值为1时面积最大，比值越大，面积越小。
17．（1分）（2023 都昌县）一个正方形的边长和一个圆直径都是a，他们周长之比是4：π。 　√　（判断对错）
【分析】根据正方形的周长计算公式“S＝4a”、根据圆的周长计算公式“S＝πd“，分别求出正方形的周长、圆的周长，再根据比的意义即可写出他们周长的比，再化成最简整数比。
【解答】解：4a：πa＝4：π
一个正方形的边长和一个圆直径都是a，他们周长之比是4：π。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了比的意义及化简。关键是掌握正方形周长计算公式、圆周长计算公式。
18．（1分）（2020秋 雅安期末）小圆的半径是2cm，大圆的半径是3cm，大、小两圆面积的比是9：4。　√　（判断对错）
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，因为圆周率是一定的，所以大圆与小圆面积的比等于半径平方的比。据此解答。
【解答】解：32：22＝9：4
答：大圆与小圆的面积比是9：4。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的应用，比的意义及应用。
四．计算能手（共1小题，满分8分，每小题8分）
19．（8分）化简比（写出具体的过程）．
1.25：0.25
：
：0.2
3米：24米．
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
【解答】解：1.25：0.25
＝125：25
＝（125÷25）：（25÷25）
＝5：1
：
＝（×8）：（×8）
＝6：7
：0.2
＝（ ×15）：（0.2×15）
＝10：3
3米：24米
＝（3÷3）：（24÷3）
＝1：8
【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
五．动手操作（共2小题，满分8分，每小题4分）
20．（4分）（2021秋 郏县期中）设定下图方格纸中每个小方格是边长1cm的正方形．
（1）画一个长方形，周长是20cm，长和宽的比是3：2．
（2）把右边的正方形按面积比2：3分成一个三角形和一个梯形．
【分析】（1）知道长方形的周长是20厘米，长与宽的比为3：2，可用按比例分配的解题思路求解：长占长与宽和的＝，宽占长与宽和＝，根据分数乘法的意义求出长和宽，然后再作图即可；
（2）三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，把正方形分成一个三角形和一个梯形后，它们面积的比是2：3，又因为它们的高相等，所以只要三角形的底：梯形的（上底+下底）＝2：3即可，即把正方形的边长平均分成5份，三角形的底占2份即可．
【解答】解：（1）20÷2＝10（厘米）
10×
＝10×
＝6（厘米）
10×
＝10×
＝4（厘米）
长是6厘米，宽是4厘米，画图如由图．
（2）梯形和三角形高相等，它们面积的比是2：3，所以只要三角形的底：梯形的（上底+下底）＝2：3＝4：6，
那么三角形的底边可以占4个，梯形的上底占1格，下底占5格即可，作图如图．
【点评】本题考查了按照比分配的方法，以及高相等三角形和梯形的底与面积关系．
21．（4分）（2021秋 江宁区期中）把如图分成3个小三角形，使它们的面积比是1：2：3。
【分析】根据三角形的面积计算公式“S＝ah”，三角形的面积主要是由它的底与高决定的，在这里我们可以画3个待等高的三角形，让它们的底分别为1：2：3，则它们的面积之比也是1：2：3。以长方形的宽为三角形的高，长方形的底是6格，三角形的底分别为2格、4格、6格，正好是1：2：3。
【解答】解：把如图分成3个小三角形，使他们的面积比是1：2：3。
【点评】三角形的面积与三角形的形状无关，因此画法也不唯一。只要所画的三角形高相等，底为1：2：3，其面积也是1：2：3，或底相等，高为1：2：3，其面积也是1：2：3，在此方格图上画，只能按所画的三角形等高，底为1：2：3。
六．解决问题（共11小题，满分53分）
22．（4分）（2023 路桥区）一块长方形养鸡场的长与宽之比为4：3，张大伯用 140米长的篱笆正好围绕养鸡场一周。这块养鸡场的长和宽分别是多少米？
【分析】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”求出这块养鸡场的长、宽之和，把长、宽之和平均分成（4+3）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出4份（长）、3份（宽）的长度。
【解答】解：140÷2÷（4+3）
＝70÷7
＝10（米）
10×4＝40（米）
10×3＝30（米）
答：这块养鸡场的长是40米，宽是30米。
【点评】此题考查了比的应用。求出这块养鸡场的长、宽之和后，也可把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
23．（5分）（2023 巴东县）新冠肺炎疫情期间，口罩需要大量供应，某口罩生产公司有 两个甲乙两个口罩厂生产口罩，甲厂工人与乙厂工人人数比为4：5，现为了提高口罩产量，决定甲厂引进先进生产设备，并新增工人20名。增加后甲厂与乙厂人数比为17：20，请问现在甲、乙两厂各有多少名工人？
【分析】设甲厂有x名，乙厂有x名，根据增加后（甲厂人数+20名）：乙厂人数＝17：20，列出比例计算即可解答。
【解答】解：设甲厂有x名，乙厂有x名。
（x+20）：x＝17：20
x×17＝20x+400
x＝20x+400
x＝400
x＝320
320×＝400（名）
答：甲厂有320名工人，乙厂有400名工人。
【点评】本题考查的是比的应用，理解和运用比的意义是解答关键。
24．（4分）（2023 菏泽）甲乙两车同时从A、B两城相对开出，甲车行完全程要10小时，甲乙两车的速度比是4：5，当甲车行到全程的中点时，甲乙两车距离是90千米，A、B两城的路程多少千米？
【分析】因为甲乙两车同时从A、B两城相对开出，甲乙两车的速度比是4：5，所以当甲车行到全程的中点时，乙车行到全程的（×）处，所以甲乙两车距离是90千米占全程的（×﹣），用除法计算即可。
【解答】解：90÷（×﹣）
＝90÷（﹣）
＝90÷
＝720（千米）
答：A、B两城的路程720千米。
【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
25．（5分）（2023 五华区）社区超市运来苹果、梨、桃子共120千克，其中苹果的质量占总数的，梨和桃子质量比是4：5。社区超市运来多少千克梨？
【分析】先求苹果的质量，用总质量乘苹果的质量占总数的份数；用总质量减去苹果的质量就是梨和桃子的质量；再用梨和桃子的总质量乘梨所占的份数，就是梨的质量。
【解答】解：苹果的质量：
120×＝40（千克）
梨和桃子的质量：
120﹣40＝80（千克）
梨所占的份数：4÷（4+5）＝
80×＝（千克）
答：社区超市运来千克梨。
【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可。
26．（5分）（2022秋 富平县期末）六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时六年级参加的同学与未参加的人数的比是3：4。六年级一共有多少人参加了数学兴趣小组？
【分析】我们把六年级全体学生的人数看作单位“1”，找出20名学生所占六年级学生的分率，用20除以所占的分率就是六年级全体同学的人数。
【解答】解：20÷（）
＝20÷（﹣）
＝20×
＝210（人）
答：六年级一共有210人。
【点评】本题是一道复杂的分数乘除法应用题，只要弄清单位“1”，找出已知数对应的分率，问题就迎刃而解了。
27．（5分）（2023 章丘区）甲、乙两桶花生油的质量比是5：8，如果从乙桶中取出5.4千克花生油倒入甲桶中，两桶油的质量就相等了。两桶花生油原来分别有多少千克？（请用方程解答）
【分析】设甲桶油有5x千克，乙桶油有8x千克，根据等量关系式：甲桶中油+5.4千克＝乙桶中油﹣5.4千克，列方程解答即可。
【解答】解：设甲桶油有5x千克，乙桶油有8x千克。
5x+5.4＝8x﹣5.4
3x＝10.8
x＝3.6
3.6×5＝18（千克）
3.6×8＝28.8（千克）
答：原来甲桶油有18千克，乙桶中油有28.8千克。
【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列式计算。
28．（5分）（2023 萧山区模拟）菜市场有黄瓜150千克，西红柿重量和黄瓜重量的比是5：3，西红柿重量是多少千克？（只列式，不计算．）
【分析】把西红柿的重量看作5份，则黄瓜的重量看作3份，用150除以3求出每份的重量，然后再乘5就是西红柿的重量．
【解答】解：150÷3×5
＝50×5
＝250（千克）
答：西红柿重量是250千克．
【点评】解答此题的关键是把比看作份数之间的关系，然后求出每份的重量．
29．（5分）（2023 麒麟区）王老师从家步行去学校，走了15分钟后，已走的路程和剩下的路程比是3：4，当她再走300m后，正好走了全程的，王老师家到学校有多远？
【分析】把王老师家到学校的距离看作单位“1”，已走了全程的，再走300米正好是全程的，则300米占全程的（﹣）。根据分数除法的意义，用300米除以（﹣
）就是王老师家到学校的距离。
【解答】解：300÷（﹣）
＝300÷（﹣）
＝300÷
＝1050（m）
答：王老师家到学校有1050m。
【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出300米占全程的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
30．（5分）（2023 江源区）一列客车和一列货车同时从甲乙两站相向开出，客车与货车速度比是3：2，客车行驶6小时到达乙站，货车行驶多少小时到达甲站？
【分析】甲乙两站的路程一定，也就是速度与时间的乘积一定，时间与速度成反比例关系．把客车与货车速度分别看成3和2．设货车行驶x小时到达，可得方程，解方程即可．
【解答】解：设货车行驶x小时到达．
2x＝3×6
x＝18÷2
x＝9
答：货车行驶9小时到达．
【点评】此题重点考查比例的应用．
31．（5分）（2023 盐田区）炎热的夏天，民间常制作冰糖雪梨汤来消暑。雪梨、冰糖和水一般按照80：3：20的质量比配好熬成汤，晾凉后饮用。佳佳想做一次冰糖雪梨汤给家人饮用，她准备了1000克雪梨做冰糖雪梨汤，她还需要准备多少克冰糖？
【分析】再把雪梨的克数看作单位“1”，则冰糖的质量占雪梨的，根据分数乘法的意义，用雪梨的质量乘就是需要准备冰糖的克数。
【解答】解：1000×＝37.5（克）
答：她还需要准备37.5克冰糖。
【点评】此题考查了比的应用。关键是求出冰糖质量是雪梨的几分之几几，再根据分数乘法的意义解答。
32．（5分）（2023春 石首市期中）一种“84消毒液”的使用方法如下表：
消毒对象 原液：水 使用方法
水果、蔬菜 1：80 浸泡40分钟
浴缸等洁具 1：50 浸泡、擦洗30～60分钟
王奶奶取60毫升这种原液来配制成溶液，对水果浸泡消毒．王奶奶应加水多少毫升？
【分析】因对水果浸泡消毒，所以要按1：80来配制，就是1份的原液需要80份的水，用原液的体积乘80即可．据此解答．
【解答】解：80×60＝4800（毫升）
答：五奶奶应加水4800毫升．
【点评】本题的关键是先确定原液和水的比，再进行解答

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