资源简介

专题5 数 列
1．等差数列通项公式：⑴；⑵．
2．等差数列前项和公式：
①；
②
3．等差数列的性质：
①若成等差数列，则叫做的等差中项，即；
②若，则；
③等差数列的连续项的和构成的数列：，，，…，仍为等差数列（公差为）．
4．等比数列通项公式：⑴；⑵．
5．等比数列前项和公式：当时，；
当时，．
6．等比数列的性质：
①若成等比数列，则叫做的等比中项，显然；
②若，则；
③等比数列的连续项的和构成的数列：，，，…，仍为等比数列（公比为）．
题型1 等差数列基本量运算
例1．已知是等差数列的前n项和，且，则的公差（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
例2．已知等差数列中，，则公差（ ）
A．4 B．3 C． D．
例3．已知等差数列的前n项和为，且，，则（ ）
A．-2 B．2 C．4 D．6
题型2 等差数列性质
例1．记为等差数列的前项和，若，则（ ）
A．-10 B．-8 C．10 D．8
例2．等差数列的前项和为，且，则（ ）
A． B． C． D．
例3．设等差数列的前n项和为，若，，则（ ）
A．0 B． C． D．
题型3 等比数列基本量计算
例1．已知等比数列中，，，则公比（ ）
A．2 B． C．4 D．
例2．已知等比数列满足，公比，则（ ）
A．32 B．64 C．128 D．256
题型4 等比数列性质
例1．已知等比数列中，，则（ ）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
例2．已知等比数列，则（ ）
A． B． C． D．
例3．在等比数列中，若，则（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
题型5 等差等比数列综合
例1．在各项均为正数的等比数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若,求数列的前项和.
例2．等比数列的公比为2，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
例3．已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
例4．已知数列是等差数列，且，．
(1)求的通项公式；
(2)若数列的前项和为，求及其最小值．
1．在等差数列中，若，则公差（ ）
A．2 B．4 C．3 D．5
2．在数列中，，，则的值为（ ）
A．99 B．201 C．102 D．101
3．在等差数列中，，则（ ）
A． B． C． D．
4．在等差数列中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．在等差数列中，若，则（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A． B．4 C． D．
7．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知等差数列前9项的和为27，，则（ ）
A． B． C．1 D．2
9．若为等差数列，其前n项和为，则（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
10．在等比数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知等比数列的公比为2，前项和为.若，则（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
12．在递增的等比数列中，，，其中.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和.
13．在等比数列中，
(1)已知，求前4项和；
(2)已知公比，前5项和，求.
14．记等差数列的前n项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．
15．在等差数列中，
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求.
16．已知是等差数列的前项和，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的最小值.
17．已知等差数列，为其前项和，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，为数列的前项和，求．
18．设等差数列的前项和为.已知，.
(1)求；
(2)当为何值时，最小？并求此最小值.
19．等差数列满足，，前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)求的最大值.

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