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2024年中考数学总复习课件
专题一 多解填空题
专题解读
专题解读
创新画图题是江西近10年的必考题型，它常借助无刻度直尺在几何基本图形、
网格或坐标系等几何背景中进行作图构思与研究，由此酝酿与引发相关点、线、几
何图形之间的特殊位置、形状及大小之间的关系，进而设置更多的问题与探究点，
考查几何直观、合情推理及数形结合的能力.从表现形式上看，主要是识图与画图，
无刻度直尺画图的实质是构造直线和点这两种基本图形，其中画直线的基本原理是
两点确定一条直线，画点的基本原理是两线相交于一点，这对培养与训练几何直观、
推理能力等核心素养有着极为重要的意义.常考类型有：①在三角形中画图；②在四
边形中画图（2021.16）；③在多边形中画图；④在圆（半圆）中画图（2019.15）；
⑤在网格中画图（2023.14；2022.16； ）；⑥函数背景下的画图.
典例精析
类型一 在三角形中画图
满分技法：
从设问出发，结合等腰三角形或等腰三角形与其他图形组合所隐含的线段、角
等的数量关系及位置关系找到切入点.在画图时，需注意以下性质的应用：（1）等
腰三角形的两腰相等，两底角相等，“三线合一”；（2）等边三角形中三个内角都相
等且都等于 ；（3）直角三角形两锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半；
（4）在三角形中熟记角平分线、中位线、中线、高的性质，三角形的三条角平分
线（或高所在直线或中线）必交于一点，以及由垂直平分线可得到相等的线段等；
（5）过三角形一个顶点作一条直线平分三角形的面积，即利用等底同高的原理，
过顶点作三角形的中线即可；（6）含 角的直角三角形，可通过作斜边上的中
线构造等边三角形.
例1 （2023·南昌二模）如图，在两个等腰直角 和 中，
，点 是 的中点.请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，
不写画法）.
（1）如图1，在线段 上找出一点 ，使四边形 为平行四边形；
（2）如图2，在线段 上找出一点 ，使四边形 为平行四边形.
如图2，四边形 即为所求.
解：如图1，四边形 即为所求.
体验1 （2023·南康区一模）如图，在 中， ，点 是 边的中点，
于点 .请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图.
（1）在图1中，过点 作 的垂线；
（2）在图2中，过点 作 的平行线.
如图2，直线 即为所求.
解：如图1，线段 即为所求.
体验2 （2022·南昌一调）如图，点 ， 分别是 中 ， 的中点.请仅用
无刻度直尺分别按下列要求画图.
（1）在图1中，画出 边的中点 ；
（2）在图2的 边上画出点 ，使得 .
解：如图1，点 即为所求.
如图2，点 即为所求.
体验3 （原创）请仅用无刻度直尺找出下图中线段 的中点 .（保留画图痕迹）
（1）如图1，点 在线段 上，分别以 ， 为斜边在 的同侧作等腰直角
和等腰直角 ，连接 ；
（2）如图2，点 ， 均在线段 上，分别以 ， 为斜边在 的同侧作等
腰直角 和等腰直角 ，连接 .
如图2，点 即为所求.
解：如图1，点 即为所求.
类型二 在四边形中画图
满分技法：
以四边形（或特殊四边形）为背景作图需掌握以下性质的应用：
1.对称性
（1）平行四边形为中心对称图形；
（2）矩形、菱形和正方形既是轴对称图形又是中心对称图形.
2.找中点
（1）特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的对角线互相平分；
（2）过特殊四边形对角线的交点和一边中点的直线平分另一条边；
（3）对角线的交点即为特殊四边形的对称中心.
3.找等边及等角：关于对称轴对称的线段或角相等.
4.解答与面积相关的作图问题时，常用到以下结论：①过特殊四边形对角线的
交点的任意一条直线可以将特殊四边形的面积平分；②把特殊四边形分成两个面积
相等的三角形，通常用同底等高原理.
例2 （2023·南城县一模）在 中， ， ， ， 分别为边
， 的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.
（1）在图1中，画一个以点 、点 为顶点的菱形.
（2）在图2中，画一个以点 、点 为顶点的矩形.
解：如图1，菱形 即为所求.
图1
如图2，矩形 即为所求.
图2
体验4 （2023·高安二模）如图，在矩形 中，点 ， 分别是边 ， 的
中点.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.
（1）在图1中，作出 的 边上的中线；
（2）在图2中，以 为边作一个菱形.
如图2，四边形 即为所求.
解：如图1， 即为所求.
体验5 （2023·南昌模拟）如图，点 为线段 上一点且不与 ， 两点重合，分
别以 ， 为边向 的同侧作一角为 的菱形.请仅用无刻度的直尺分别按下
列要求画图（保留画图痕迹）.
（1）在图1中，连接 ，若 ，作出线段 的中点 ；
（2）在图2中，连接 ，若 ，作出线段 的中点 .
（1）在图1中，连接 ，若 ，作出线段 的中点 ；
解：如图1，点 即为所求.
（2）在图2中，连接 ，若 ，作出线段 的中点 .
如图2，点 即为所求.
体验6 （2023·鄱阳县二模）如图，在菱形 中， 是对角线， ，
， 是边 的中点.请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.
（1）如图1，在 上找一点 ，使 的周长最短；
（2）如图2，在 上找一点 ，作线段 ，使得 .
如图2， 即为所求.
解：如图1，点 即为所求.
类型三 在多边形中画图
满分技法：
在多边形中作图，常见于以正多边形为背景.在画图过程中要充分利用正多边形
的对称性：
（1）当边数为偶数时，以正六边形为例，如图1.
①正六边形的对称轴的一种作法如图所示，直线 即为其对称轴.
②关于对称轴对称的线段、角均相等，如 ， ，
， ， ， ， .
③隐含的平行线段，如 ， .
④隐含的特殊四边形，如菱形 ，矩形 ，矩形 .
⑤隐含的直角三角形，如 ， ， ， .
（2）当边数为奇数时，以正七边形为例，如图2.
①连接 ， 交于点 ，作直线 ，直线 即为正七边形的对称轴.
②关于对称轴对称的线段、角均相等，如 ， ， ，
， ， .
③隐含的平行线段，如 ， .
④隐含的平行四边形，如 ， ， .
例3 （2023·九江一模）如图，在正六边形 中，请仅用无刻度的直尺，分别
按照下列要求作图（保留作图痕迹）.
（1）请在图1中的对角线 上作一点 ，使得 ；
（2）请在图2中的 边上作一点 ，使得 .
如图2，点 即为所求.
解：如图1，点 即为所求.
体验7 已知正六边形 的边长为 ，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图.
（保留作图痕迹）
（1）在图1中，将直线 绕着正六边形的中心顺时针旋转 ；
（2）在图2中，将直线 向上平移 .
解：如图1，直线 即为所求.
如图2，直线 即为所求.
体验8 如图，已知正八边形 的边长为1.请仅用无刻度的直尺按下列要求
画图.（保留画图痕迹，不写画法）
（1）在图1中画出一个面积为1的正方形；
（2）在图2中画出一个面积为1的平行四边形（非正方形）.
如图2，四边形 即为所求.（答案不唯一）
解：如图1，正方形 即为所求.（答案不唯一）
类型四 在圆（半圆）中画图
满分技法：以圆（含半圆）为背景作图应立足于圆的轴对称性、圆周角定理及
其推论、切线的性质、垂径定理及其推论等基本性质，借助有关圆心角、圆周角、
弧之间的关系构建有关点、线、图形之间的特殊形状、位置及大小关系.作图时可借
助以下技巧：
（1）要作互余的角或者垂线（直角）时，想到直径所对的圆周角是 ；（2）
要作相等的角时，想到在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）要作圆
心时，想到找 的圆周角并连线作直径，两条直径的交点即是圆心；（4）要作线
段的中点时，想到垂径定理，利用垂直于弦的直径平分弦来找中点；（5）作角平分
线时，想到等弧所对的圆周角相等，找该角所对弧的中点，连线即可；（6）作相似
三角形时，利用圆心角、圆周角之间的关系找到两个三角形中的两组相等的角.
例4 如图，点 是以 为直径的半圆 内任意一点，连接 ， ，点 在 上，
且 .请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.
（1）在图1中，画出 的中线 ；
（2）在图2中，画出 的角平分线 .
如图2， 即为所求.
解：如图1， 即为所求.
体验9 （2023·江西二模）如图，一个含有 角的直角三角形内接于圆，点 是
上的点， .请仅用无刻度直尺按下列要求作图.
（1）在图1中，作直角三角形的外心 ；
（2）在图2中，作直角三角形的内心 .
解：如图1，点 即为所求.
如图2，点 即为所求.
体验10 （2023·吉安县模拟）如图，已知 是 的外接圆， .请仅
用无刻度的直尺，按下列要求画图（保留画图痕迹）.
（1）在图1的 上作点 ，使 为等腰直角三角形；
（2）在图2的 上作点 ， ，使四边形 为正方形.
如图2，正方形 即为所求.
解：如图1，点 即为所求.
体验11 （2023·信丰县一模）如图， 是 的直径，平行四边形 的一边在
直径 上，点 在 上.
（1）如图1，当点 在 上时，请你仅用无刻度的直尺在 上取点 ，使
于点 ；
（2）如图2，当点 在 内时，请你仅用无刻度的直尺在 上取点 ，使
于点 .
如图2，点 即为所求.
解：如图1，点 即为所求.
类型五 在网格中画图
满分技法：网格有正方形网格、矩形网格、菱形网格、等边三角形网格等.在网
格中画图，常见于以网格为背景，用无刻度的直尺画出符合要求的中点、分点、等
腰三角形、平行四边形、特殊平行四边形等几何图形.
画图时，需熟记：（1）以特殊四边形为基本单元的网格中存在的特殊条件—
—对角线特征.如正方形网格中连接正方形对角线，可得到 角、等腰直角三角
形、垂直线段等；菱形网格中连接菱形对角线可得到垂直线段等；矩形网格中连接
矩形对角线，可得到线段中点等.（2）等边三角形网格中 角及“三线合一”的性
质.（3）网格中的几何图形的变换，如平移、旋转、对称.在网格中画图，可将网格
看作一系列有刻度的几何图形的组合，利用特殊图形的性质，寻找相等线段、相等
角，构造全等三角形，利用等积（等底等高、同底等高）转化思想找到切入点.
例5 （2023·江西样卷）如图，在 的正方形网格中， ， ， 三点均为格点.
请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.
（1）在图1中作出直线 ，使 ， ， 三点到直线 的距离相等；
（2）在图2中作出点 ，使 ， ， 三点到点 的距离相等．
解：如图1，直线 即为所求．
如图2，点 即为所求．
体验12 （2023·上饶模拟）如图，在下列 的正方形网格中， 的顶点 ，
， 均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）.
（1）在图1中，在 边上找一点 ，连接 ，使 ；
（2）在图2中，在边 上找一点 ，连接 ，使 .
解：如图1，线段 即为所求；
如图2， 即为所求.
体验13 （2023·余江区二模）图1、图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，
为格点三角形.请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图.
（1）在图1中，画出 中 边上的中线 ；
（2）在图2中，画出 ，使 ，且点 是格点（画出一个即可）.
如图2，点 即为所求.
解：如图1，线段 即为所求.
类型六 函数背景下的画图
满分技法：在函数背景下画图，常用到以下性质：（1）反比例函数、正比例
函数的中心对称性；（2）二次函数的轴对称性.解题的关键是会利用反比例函数、
二次函数的对称性解决问题.
例6 如图，在平面直角坐标系中，点 ， 是
一次函数和反比例函数图象的两个交点.请仅
用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.
（1）在图1中，画出一个平行四边形，使点 ， 都是该平行四边形的顶点；
解：四边形 为所求作的四边形.
（2）在图2中，画出一个菱形，使点 在该菱形一边所在的直线上.
四边形 为所求作的四边形.
体验14 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 ， 分别位于 轴、 轴
上，经过 ， 两点的抛物线交 轴于另一点 ，连接 .请仅用无刻度的直尺按要
求画图.（保留画图痕迹）
（1）在图1中的抛物线上，画出点 ，使 ；
（2）在图2中的抛物线上，画出抛物线的顶点 .
解：如图1，点 即为所求.
如图2，点 即为所求.
体验15 （2022·江西样卷）如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， ， 的坐标
分别为 ， ， ， .请仅用无刻度的直尺，分别在图1、图2中画出
满足条件的直线.（保留画图痕迹）
（1）在图1中，画出直线 .
（2）在图2中，画出直线 ．
解：如图1，直线 即为所求.
如图2，直线 即为所求.
谢谢大家

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