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七年级（上）期末数学模拟试卷
一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣的相反数是（　　）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．多项式a2+2a2b+3是二次三项式
B．单项式﹣πx2y的系数是﹣1
C．单项式4m2n和﹣nm2是同类项
D．ab+3b是单项式
3．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是( )

A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三种一样
4．已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，则（a+b）2022的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
5．已知点M在线段AB上，点N是线段MB的中点，若AN＝6，AM＝2，则AB的长为（　　）
A．8 B．10
C．12 D．以上答案都不对
6．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（　　）
A．经过一点有无数条直线
B．经过两点，有且仅有一条直线
C．两点之间，线段最短
D．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
7．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，则OB的方位角是（　　）
A．北偏西30° B．北偏西50° C．东偏北30° D．东偏北50°
8．已知OD、OE分别是∠AOB、∠AOC的角平分线．OC是∠AOB内部的一条射线，若∠DOC＝20°，∠AOE＝25°，则∠BOC的度数为（　　）
A．90° B．100° C．80° D．70°
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
9．比较大小（填“＞”或“＜”）：﹣ 　　﹣．
10．将6900000000这个数用科学记数法表示为 　 　．
11．单项式﹣4x6y的次数是 　 　．
12．用四舍五入法将6.1347精确到百分位，所得到的近似数为 　 　．
13．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝135°，则∠ABC＝　 　度．
14 已知f（x）＝1+，其中f（a）表示当x＝a时，代数式1+的值．如f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（a）＝1+，则f（1） f（2） f（3） … f（2021）＝　 　．
三.解答题（10小题，共78分）
15．（6分）计算：
（1）（﹣2）2×﹣（﹣5）；
（2）﹣12+3÷﹣|﹣5﹣2|．
16．（6分）计算：
（1）3a3+a2﹣2a3﹣2a2；
（2）．
17．（6分）若多项式mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6化简后不含x的三次项和一次项，回答下列问题：
（1）直接写出m＝　 　，n＝　 　；
（2）求代数式（m﹣n）2021的值．
18．（7分）先化简，再求值：（5xy﹣8x3）﹣（﹣12x2+4xy），其中x＝，y＝2．
19．（7分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）用“＞”或“＜”填空：a 　 　0，b 　 　0，c﹣a 　 　0．
（2）化简：|a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．
20．（7分）如图，点C是线段AB上的一点，M是AB的中点，N是CB的中点．
（1）若AB＝13，CB＝5，求MN的长度；
（2）若AB＝a，CB＝b，则MN的长度为 　 　．
21．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元．该厂在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带．
方案二：西装和领带都按定价的85%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条（x＞30）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 　 　元．（用含x的代数式表示）
若该客户按方案二购买，需付款 　 　元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝50，且该客户只选择其中一种方案购买西装和领带，通过计算说明按哪种方案购买较为合算？
22．（9分）如图，AB⊥AC，点D、E分别在线段AC、BF上，DF、CE分别与AB交于点M、N，若∠1＝∠2，∠C＝∠F，求证：AB⊥BF．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．
证明：∵∠1＝∠2，（已知）
∵∠2＝∠3，（ 　 　）
∴∠1＝∠　 　．（ 　 　）
∴DF∥CE．（ 　 　）
∴∠C＝∠　 　．（两直线平行，同位角相等）
∵∠C＝∠F，（已知）
∴∠F＝∠　 　．（等量代换）
∴AC∥BF．（ 　 　）
∴∠A＝∠B．（ 　 　）
∵AB⊥AC，（已知）
∴∠A＝90°．
∴∠B＝90°．
∴AB⊥BF．（ 　 　）
23．（10分）如图，AB∥CD，点P为平面内一点．
（1）如图①，当点P在AB与CD之间时，若∠A＝20°，∠C＝45°，则∠P＝　 　°；
（2）如图②，当点P在点B右上方时，∠ABP、∠CDP、∠BPD之间存在怎样的数量关系？请给出证明；（不需要写出推理依据）
（3）如图③，EB平分∠PEG，FP平分∠GFD，若∠PFD＝40°，则∠G+∠P＝　 　°．
24．（12分）如图，数轴上点A、B表示的数分别为﹣9和3，点O为原点．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B运动，在点P出发的同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到达点A后立即以每秒3个单位的速度沿数轴向终点O运动．设点P运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，点P表示的数为 　 　；当点P与点B重合时，t的值为 　 　；
（2）①在点Q由点B向点A运动的过程中，点Q表示数为 　 　（用含t的代数式表示）；
②当t＝　 　时，P、Q第一次相遇；
（3）点Q从点A返回后，当PQ＝时，求点P运动的时间t的值；
（4）若在点P运动的同时，点M从点B以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，当PM＝3PQ+1时，直接写出t的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）
1． C
2． C
3． B
4． D
5． B
6． B
7． B
8． A
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
9． “＜”
10． 6.9×109．
11． 7
12． 6.13．
13． 135．
14． 2022．
三.解答题（10小题，共78分）
15． （1）6；（2）﹣2．
16． （1）a3﹣a2；
（2）5x2﹣2．
17． （1）m＝3，n＝4；
（2）﹣1．
18． 3．
19． （1）＜，＞，＞；
（2）﹣b．
20． （1）4；
（2）a﹣b．
21． （1）50x+7500；42.5x+7650．
（2）方案②购买合算．
22． 对顶角相等，3，等量代换，同位角相等，两直线平行，ADM，ADM，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，垂直的定义．
23． （1）65；（2）∠ABP＝∠CDP+∠BPD；理由见解答；（3）120．
24． （1）﹣7，12；
（2）①3﹣2t；②4；
（3）t＝；
（4）t＝或t＝或t＝．

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