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2023-2024学年深圳市初三适应性考试模拟试卷
数学试卷
注意事项：
1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。
2.本卷考试时间100分钟，满分100分。 考试范围：九年级上册
3.作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定区域内。作答物理综合题时，把所选题号的信息点框涂黑，并作答。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回。
一、单选题（共30分）
1．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是　　
A．B． C． D．
2．某工厂由于采用新技术，生产量逐月增加，原来月产量为2000件，两个月后增至月产量为3000件． 若设月平均增长率为x，则下列所列的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么等于（　　）.
A． B． C． D．
4．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．作．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
第1题图 第3题图 第4题图
5．如图，点A、B、C在一条直线上，和均为正三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①；②；③；④；⑤AE与DB所夹锐角为60°．其中正确的有（
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．下列方程中，是一元二次方程的是(　　)
A． B．
C． D．
第5题图 第7题图 第10题图
7．从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
8．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（　　）
A．k≤ B．k C．k D．k
10．如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“壁圆象天，琮方象地”的天地思想．下列是该玉琮主视图的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共15分）
11．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B（0，9），线段AB向右平移3个单位至线段CD，线段CD与y轴交于点E，若图中阴影部分面积是21，则点C的坐标为 ．
12．已知在中，，，，那么 ．
13．一次函数y=-x+1与反比例函数 (k＜0)中，x与y的部分对应值如下表：
x -3 -2 -1 1 2 3
y=-x+1 4 3 2 0 -1 -2
1 2 -2 -1 -
则不等式＞0的解集为 ．
14．已知一元二次方程x2－4x－3＝两根为x1、x2，则x1x2＝ ．
15．要为一幅长．宽为的照片配一个相框（相框不遮挡照片），要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度是，则列出的方程应为 ．
三、解答题（共20分）
16．解方程：
(1)； (2)．
17．解下列方程或解不等式组：
(1) (2)
(3)
18．如图：小明想测量一棵树的高度AB，在阳光下，小明测得一根与地面垂直、长为1米的竹竿的影长为0．8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），墙壁上的影长CD为1．5米，落在地面上的影长BD为3米，则树高AB为多少米．
19．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)过点A作轴，垂足为C，求的面积．
20．某著名的旅游城市2016年“十一”黄金周期间，接待游客近1000万人次，2018年“十一”黄金周期间，接待游客已达1690万人次．
(1)求出2016年至2018年十一长假期间游客人次的年平均增长率；
(2)该市一家特色小面店希望在长假期间获得较好的收益，经测算知，该小面的成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．若规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家能实现每天盈利6300元？
21．(1)问题发现：如图1，在等边中，点为边上一动点，交于点，将绕点顺时针旋转得到，连接．则与的数量关系是_____，的度数为______．
(2)拓展探究：如图2，在中，，，点为边上一动点，交于点，当∠ADF=∠ACF=90°时，求的值．
(3)解决问题：如图3，在中，，点为的延长线上一点，过点作交的延长线于点，直接写出当时的值．
2023-2024学年深圳市初三适应性考试模拟试卷
数学试卷
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．B
5．A
6．B
7．C
8．C
9．A
10．C
11．/
12．
13．-1＜x＜0或x＞2
14．-3．
15．
16．(1) (2)
（1）解：
则
（2）解：
故
或
17．(1)，
(2)，
(3)
（1）解：
解得：，
（2）解：
∴，，，
∴
，
∴，
（3）由，得：，
解得：
由，得： ；
∴，
解得：
所以不等式组的解集为：
18．5．25米
解：连接AC 作CE⊥AB
由题意得：EC=BD=3m EB=CD
设AE=x米
解得：x=3．75．
∴树高是3．75+1．5=5．25（米）
答：树高为5．25米．
考点：1．矩形的性质、2．比例线段．
19．(1)， (2)5
20．(1) (2)
（1）解：设年平均增长率为，
依题意有，
解得，
故，
答：2016年至2018年十一长假期间游客人次的年平均增长率为；
（2）解：设每碗售价定为元，店家才能实现每天利润元，依题意有
，
解得，
由于规定每碗售价不得超过20元，
，
答：当每碗售价定为元时，店家能实现每天盈利6300元．
21．(1)，；(2)；(3).
解：（1）∵DE∥AB
∴∠ABC=∠EDC=60°，∠BAC=∠DEC=60°
∴△DEC是等边三角形，∠AED=120°
∴DE=DC，
∵将AD绕点D顺时针旋转60°得到DF，
∴∠ADF=60°=∠EDC，AD=DF
∴∠ADE=∠FDC，且CD=DE，AD=DF
∴△ADE≌△FDC（SAS）
∴AE=CF，∠AED=∠DCF=120°
∴∠ACF=60°，
故答案为AE=CF，60°
（2）∵∠ABC=90°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=30°
∴tan∠BAC=
∵DE∥AB
∴∠EDC=∠ABC=90°
∵∠ADF=90°，
∴∠ADE=∠FDC
∵∠ACF=90°，∠AED=∠EDC+∠ACB，∠FCD=∠ACF+∠ACB
∴∠AED=∠FCD，且∠ADE=∠FDC
∴△DAE∽△DFC
∵DE∥AB
∴△EDC∽△ABC
（3）∵AB∥DE
∴∠ABC=∠BDE=∠ADF，∠BAC=∠E
∴∠BDE+∠ADB=∠ADF+∠ADB
∴∠ADE=∠CDF，
∵∠ACD=∠ABC+∠BAC=∠ACF+∠DCF，且∠ACF=∠ABC
∴∠BAC=∠DCF=∠E，且∠ADE=∠CDF
∴△ADE∽△FDC
∵DE∥AB
∴△EDC∽△ABC
∵
【点睛】本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，证明△ADE∽△FDC是本题的关键．

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