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第1节 楞次定律（ABC）
【学习目标】
1.理解楞次定律，知道楞次定律是能量守恒的反映，会用楞次定律判断感应电流的方向。
2.会用右手定则判断感应电流方向，经历推理分析得出楞次定律的过程，体会归纳推理的方法。
【重点、难点】能够熟练运用楞次定律和右手定则判断感应电流的方向并解决相关问题。
【自主学习】
知识点一　磁通量 感应电流产生的条件
1．定义：________中磁感应强度和与磁场方向______的平面面积S的乘积
2．公式：___________。
适用条件：①匀强磁场；②与磁场垂直的有效面积；③与线圈匝数无关。
3.磁通量的计算：
(1)B与S垂直时：Φ＝ BS，S为有效面积. 如图(a)所示.
(2)B与S不垂直时：Φ＝ ＝ . 如图(b)、(c)所示.
(3)某线圈所围面积内有不同方向的磁场时，规定某个方向的磁通量为正，反方向的磁通量为负，求其代数和，如图(d)所示.
4. 磁通量是标量，但有正、负，其正、负分别表示与规定的穿入方向相同、相反.
5. 磁通量变化量的计算：
(1)S不变，B改变，则ΔΦ＝ΔBS. （B与S垂直时）
(2)S改变，B不变，则ΔΦ＝B·ΔS. (3)B、S同时改变，则ΔΦ＝
6.产生感应电流的条件：穿过闭合回路的 发生变化。
知识点二　影响感应电流方向的因素　楞次定律
1．探究影响感应电流方向的因素
(1)实验器材：条形磁铁、电流表、线圈、导线、一节干电池(用来查明线圈中电流的流向与电流表中指针偏转方向的关系)、电阻(10 kΩ)。
(2)实验现象：如图所示，在四种情况下，将实验结果填入下表。
(3)实验分析
①线圈内磁通量增大时的情况
图号 磁场方向 感应电流的方向 感应电流的磁场方向
甲 向下 逆时针(俯视)
乙 顺时针(俯视)
②线圈内磁通量减小时的情况
图号 磁场方向 感应电流的方向 感应电流的磁场方向
丙 顺时针(俯视)
丁 向上 逆时针(俯视)
(4)实验结论
(1)当穿过线圈的磁通量增大时，感应电流的磁场与磁体磁场的方向是 的， 磁通量的增大。
(2)当穿过线圈的磁通量减小时，感应电流的磁场与磁体磁场的方向是 的， 磁通量的减小。
3．楞次定律
(1)表述：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要 引起感应电流的 变化。
(2)产生感应电流的过程遵循能量守恒定律，即消耗的机械能转化为感应电流的 。
（3）．因果关系：闭合回路中原磁通量的变化是产生感应电流的原因，而感应电流的磁场的产生是感应电流存在的结果，即只有当闭合回路中的原磁通量发生变化时，才会有感应电流的磁场出现。
（4）．楞次定律中“阻碍”的含义
问题 结论
谁阻碍谁 是感应电流的磁场阻碍引起感应电流的磁场(原磁场)的磁通量的变化
为何阻碍 (原)磁场的磁通量发生了变化
阻碍什么 阻碍的是磁通量的变化，而不是阻碍磁通量本身
如何阻碍 当原磁场磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场的方向相反；当原磁场磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场的方向相同。
结果如何 阻碍并不是阻止，只是延缓了磁通量的变化，这种变化将继续进行，最终结果不受影响。
（5）楞次定律的使用步骤
[例题1]如图所示，在水平放置的条形磁体的N极附近，一个闭合线圈竖直向下沿ABC直线运动并线圈平面始终保持水平；在位置B，磁体N极附近的磁感线正好与线圈平面平行，B、C位置之间的距离足够大。关于线圈经B到C的运动过程中，其感应电流的方向（俯视）描述正确的是（　　）
A．先顺时针、后逆时针 B．先逆时针、后顺时针
C．始终顺时针 D．始终逆时针　
知识点二　右手定则
【情景导学】如图所示，假定导体棒CD向右运动，若判定感应电流的方向，请结合楞次定律，回答下列问题。
(1)我们研究的是哪部分电路？
(2)当导体棒CD向右运动时，穿过这个闭合回路的磁通量
(3)感应电流的磁场应该是沿哪个方向的？
(4)导体棒CD中的感应电流是沿哪个方向的？
1．内容
伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从 进入，并使拇指指向导线 的方向，这时 所指的方向就是感应电流的方向，如图所示。
2．适用范围
适用于闭合电路部分导体切割磁感线产生感应电流的情况。
3．右手定则应用的两点说明
(1)当导体不动而磁场运动时，拇指的指向是导体相对磁场的运动方向。
(2)做“切割”运动的那段导体中，感应电流方向就是感应电动势方向，由低电势指向高电势，因为这段导体相当于电源的内电路。
4．楞次定律与右手定则的比较
　　 规律 比较内容　 　 楞次定律 右手定则
区别 研究 对象 整个闭合回路 闭合回路的一部分，即切割磁感线的导体
适用 范围 各种电磁感应现象 只适用于部分导体在磁场中做切割磁感线的运动的情况
应用 用于磁感应强度B随时间变化而产生的电磁感应现象较方便 用于导体切割磁感线产生的电磁感应现象较方便
联系 右手定则是楞次定律的特例
5．右手定则与左手定则的比较
比较项目 右手定则 左手定则
作用 判断感应电流方向 判断通电导体所受磁场力的方向
已知条件 已知导体运动方向和磁场方向 已知电流方向和磁场方向
图例
因果关系 运动→电流 电流→受力
应用实例 发电机 电动机
[例题2]　[多选]如图所示，光滑平行金属导轨PP′和QQ′处于同一水平面内，P和Q之间连接一电阻R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现垂直于导轨放置一根导体棒MN，用一水平向右的力F拉动导体棒MN。下列关于导体棒MN中感应电流的方向和它所受安培力的方向的说法正确的是(　　)
A．感应电流的方向是N→M
B．感应电流的方向是M→N
C．安培力水平向左
D．安培力水平向右
【自主练习】
1．在电磁感应现象中，下列说法正确的是(　　)
A．感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流原磁场的磁通量的变化
B．感应电流的磁场方向总是与引起感应电流的磁场方向相反
C．感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流原磁场的磁通量
D．感应电流的磁场阻止了引起感应电流原磁场磁通量的变化
2．如图所示，一水平放置的圆形通电线圈1固定，另一较小的圆形线圈2从线圈1的正上方下落，在下落过程中，两线圈平面始终保持平行且共轴，则线圈2从线圈1的正上方下落至正下方的全过程中，从上往下看，线圈2中(　　)
A．无感应电流
B．有顺时针方向的感应电流
C．有先顺时针方向后逆时针方向的感应电流
D．有先逆时针方向后顺时针方向的感应电流
3．在如图所示的电路中，若将滑动变阻器滑片向上移动，则a、b环中感应电流的方向是(　　)
A．a环顺时针，b环顺时针
B．a环顺时针，b环逆时针
C．a环逆时针，b环顺时针
D．a环逆时针，b环逆时针
4．[多选]验证楞次定律实验的示意图如选项图所示，竖直放置的线圈固定不动，将磁铁从线圈上方插入或拔出，线圈和电流表构成的闭合回路中就会产生感应电流。各选项图中分别标出了磁铁的极性、磁铁相对线圈的运动方向以及线圈中产生的感应电流的方向等情况，其中表示正确的是(　　)
5．[多选]如图所示，足够长的通电导线旁边同一平面内有矩形线圈abcd，则(　　)
A．若线圈向右平动，其中感应电流的方向是a→b→c→d
B．若线圈竖直向下平动，无感应电流产生
C．当线圈以ad边为轴转动时(转动角度小于90°)，其中感应电流的方向是a→b→c→d
D．当线圈向导线靠近时，其中感应电流的方向是a→b→c→d
6．某磁场的磁感线如图所示，有一闭合铝质线圈自图示位置A落至位置B，在下落的过程中，自上向下看，铝质线圈中的感应电流方向是(　　)
A．先沿顺时针方向，再沿逆时针方向
B．先沿逆时针方向，再沿顺时针方向
C．始终沿顺时针方向
D．始终沿逆时针方向
7．如图所示，匀强磁场与圆形导体环平面垂直，导体ef与环接触良好，当ef向右匀速运动时(　　)
A．圆环中磁通量不变，环上无感应电流产生
B．整个环中有顺时针方向的电流
C．整个环中有逆时针方向的电流
D．环的右侧有逆时针方向的电流，环的左侧有顺时针方向的电流
8．下列选项图中表示闭合电路中的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动的情境，导体ab上的感应电流方向为a→b的是(　　)
9．为了测量列车运行的速度和加速度的大小，可采用如图甲所示的装置，它由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在轨道地面的一组线圈及电流测量记录仪组成(测量记录仪未画出)。当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，P、Q为接测量仪器的端口。若俯视轨道平面，磁场垂直地面向里，如图乙所示，则在列车经过测量线圈的过程中，流经线圈的电流(　　)
A．始终沿逆时针方向
B．先沿逆时针方向，再沿顺时针方向
C．先沿顺时针方向，再沿逆时针方向
D．始终沿顺时针方向
10. MN、GH为光滑的水平平行金属导轨，ab、cd为跨在导轨上的两根金属杆，匀强磁场垂直穿过MN、GH所在的平面，如图所示，则（　　）
A．若固定ab，使cd向右滑动，则abdc回路有电流，电流方向为abdca
B．若固定cd，使ab向右滑动，则abdc回路有电流，电流方向为abdca
C．若ab向左、cd向右同时运动，则abdc回路电流为零
D．若ab、cd都向右运动，且两棒速度vcd>vab，则abdc回路有电流，电流方向为acdba
第1节 楞次定律练习题（初稿）
楞次定律的应用
1．楞次定律的一般表述
感应电流的效果总要阻碍引起感应电流的原因。
2．“阻碍”的表现形式
楞次定律中的“阻碍”作用，正是能的转化和守恒定律的反映，在克服“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能，常见的情况有以下四种：
(1)阻碍原磁通量的变化(增反减同)。
(2)阻碍导线的相对运动(来拒去留)。
(3)通过改变线圈面积来“反抗”(增缩减扩)。
(4)阻碍自身电流的变化(自感现象将在后面学习到)。
考法一　阻碍原磁通量的变化(增反减同)
例1.如图所示，一个N极朝下的条形磁体竖直下落，恰能穿过水平放置的固定矩形导线框，则（ ）
A．磁体经过位置①时，线框中感应电流沿abcd方向；经过位置②时，线框中感应电流沿adcb方向
B．磁体经过位置①时，线框中感应电流沿adcb方向；经过位置②时，线框中感应电流沿abcd方向
C．磁体经过位置①和②时，线框中的感应电流都沿abcd方向
D．磁体经过位置①和②时，线框中感应电流都沿adcb方向
例2.如图甲所示的闭合圆线圈放在匀强磁场中，t＝0时磁感应强度垂直线圈平面向里，磁感应强度随时间变化的关系图像如图乙所示。则在0～2 s内线圈中感应电流的方向为(　　)
A．逆时针
B．先逆时针后顺时针
C．顺时针
D．先顺时针后逆时针
考法二　通过改变线圈面积来“阻碍”原磁通量的变化(增缩减扩)
例3．如图，某教室墙上有一朝南的钢窗，将钢窗右侧向外打开，以推窗人的视角来看，窗框中产生（　　）
A．顺时针电流，且有收缩趋势
B．顺时针电流，且有扩张趋势
C．逆时针电流，且有收缩趋势
D．逆时针电流，且有扩张趋势
例4.如图所示，一个有弹性的闭合金属圆环被一根橡皮绳吊于通电直导线的正下方，直导线与圆环在同一竖直面内。当通电直导线中的电流增大时，弹性圆环的面积S和橡皮绳的长度l将(　　)
A．S增大，l变长
B．S减小，l变短
C．S增大，l变短
D．S减小，l变长
考法三　阻碍导体间的相对运动(来拒去留)
例5.某同学学习了电磁感应相关知识之后，做了如下探究性实验：将闭合线圈按图所示方式放在电子秤上，线圈正上方有一N极朝下竖直放置的条形磁铁，手握磁铁在线圈的正上方静止，此时电子秤的示数为m0。下列说法正确的是（　　）
A．将磁铁N极加速插向线圈的过程中，电子秤的示数小于m0
B．将静止于线圈内的磁铁匀速抽出的过程中，电子秤的示数大于m0
C．将磁铁N极加速插向线圈的过程中，线圈中产生的电流沿逆时针方向（俯视）
D．将磁铁N极加速插向线圈的过程中，线圈中产生的电流沿顺时针方向（俯视）
例6.如图所示，当条形磁铁突然向闭合铜环运动时，铜环的运动情况是(　　)
A．向右摆动　　　
B．向左摆动
C．静止
D．竖直向上运动
【自主练习】
1.(2019安徽十校联考)现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流表及开关按下图所示连接。把开关闭合,将线圈A放在线圈B中,待电路稳定后,某同学发现,当他将滑动变阻器的滑片P向左加速滑动时,电流表的指针向右偏转。则下列说法正确的是(　　)
A.线圈A向上移动或滑动变阻器的滑片P向右加速滑动,都能引起电流表的指针向左偏转
B.线圈A中铁芯向上拔出或断开开关,都能引起电流表的指针向右偏转
C.滑动变阻器的滑片P匀速向左或匀速向右滑动时,电流表的指针都静止在中央位置
D.因为线圈A、线圈B的绕线方向未知,故无法判断电流表指针偏转的方向
2.如图所示,一扁平条形磁铁的轴线与圆形线圈在同一平面内,磁铁中心与圆心重合,为了在磁铁开始运动时在线圈中得到逆时针方向的感应电流,磁铁的运动方式应是(　　)
A.磁铁在线圈平面内顺时针转动
B.磁铁在线圈平面内逆时针转动
C.N极向纸内,S极向纸外,使磁铁绕O点转动
D.N极向纸外,S极向纸内,使磁铁绕O点转动
3.如图所示,A、B都是很轻的铝环,分别吊在绝缘细杆的两端,杆可绕竖直轴在水平面内转动,环A是闭合的,环B是断开的。若用磁铁分别靠近这两个圆环,则下列说法正确的是(　　)
A.图中磁铁N极接近A环时,A环被吸引,而后被推开
B.图中磁铁N极远离A环时,A环被排斥,而后随磁铁运动
C.用磁铁N极接近B环时,B环被排斥,远离磁铁运动
D.用磁铁的任意一磁极接近A环时,A环均被排斥
4.右图为闭合电路的一部分导体在磁极间运动的情形,图中导体垂直于纸面,a、b、c、d分别表示导体运动中的四个不同位置,箭头表示导体在该位置上的运动方向,则导体中感应电流的方向垂直于纸面向里时,导体的位置是(　　)
A.a
B.b
C.c
D.d
5.如图所示,蹄形磁铁的两极间放置一个线圈abcd,磁铁和线圈都可以绕OO'轴转动,磁铁按如图示方向转动时,线圈的运动情况是(　　)
A.俯视,线圈顺时针转动,转速与磁铁相同
B.俯视,线圈逆时针转动,转速与磁铁相同
C.线圈与磁铁转动方向相同,但转速小于磁铁的
D.线圈静止不动
6.如图所示,匀强磁场垂直于圆形线圈指向纸里,a、b、c、d为圆形线圈上等距离的四点,现用外力作用在上述四点,将线圈拉成正方形。设线圈导线不可伸长,且线圈仍处于原先所在的平面内,则在线圈发生形变的过程中(　　)
A.线圈中将产生abcd方向的感应电流
B.线圈中将产生adcb方向的感应电流
C.线圈中产生感应电流的方向先是abcd,后是adcb
D.线圈中无感应电流产生
7.如图所示,导轨间的磁场方向垂直于纸面向里,当导体棒MN在导轨上水平向右加速滑动时,正对电磁铁A的圆形金属环B中(导体棒切割磁感线速度越大,感应电流越大)(　　)
A.有感应电流,且B被A吸引
B.无感应电流
C.可能有,也可能没有感应电流
D.有感应电流,且B被A排斥
8.(多选)如图所示,一电子以初速度v沿与金属板平行方向飞入M、N极板间,突然发现电子向M板偏转,若不考虑磁场对电子运动方向的影响,则产生这一现象的时刻可能是(　　)
A.开关S闭合瞬间
B.开关S由闭合到断开瞬间
C.开关S是闭合的,滑动变阻器滑片P向右迅速滑动时
D.开关S是闭合的,滑动变阻器滑片P向左迅速滑动时
9.(2020广西百校大联考)如图所示,一个有界匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向外,一个矩形闭合导线框abcd,沿纸面由位置甲(左)匀速运动到位置乙(右),则(　　)
A.导线框进入磁场时,感应电流方向为a→b→c→d→a
B.导线框离开磁场时,感应电流方向为a→d→c→b→a
C.导线框离开磁场时,受到的安培力方向水平向右
D.导线框进入磁场时,受到的安培力方向水平向左
10.(多选)如图所示,水平放置的两平行轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN,当PQ在外力作用下运动时,MN在磁场力作用下向右运动,则PQ所做的运动可能是(　　)
A.向右匀加速运动
B.向左匀加速运动
C.向右匀减速运动
D.向左匀减速运动
11.如图甲所示，螺线管内有平行于轴线的外加磁场，以图中箭头所示方向为其正方向。螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一闭合小金属圆环，圆环与导线框在同一平面内。当螺线管内的磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化时(　　)
A．在0～t1时间内，环有收缩趋势
B．在t1～t2时间内，环有扩张趋势
C．在t1～t2时间内，环内有逆时针方向的感应电流
D．在t2～t3时间内，环内有逆时针方向的感应电流
12．如图所示，光滑固定导轨m、n水平放置，两根导体棒p、q平行放于导轨上，形成一个闭合回路。当一条形磁铁从高处下落接近回路时（　　）
A．p、q将互相靠拢
B．p、q将互相远离
C．磁铁的加速度大于g
D．磁铁的加速度仍为g
13.重力为G的线圈系在一个弹簧测力计上,其下方有一通电导线,如图甲所示,导线所通过的电流如图乙所示,它们均在同一平面内,求下列不同时刻弹簧测力计的示数与G的大小关系。
(1)在t1时刻;(2)在t2时刻;(3)在t3时刻。
第2节 法拉第电磁感应定律（初稿）
【学习目标】
认识电磁感应现象，知道法拉第电磁感应定律的内容
理解并掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.
能够运用E＝Blv或E＝Blvsin θ计算导体切割磁感线时产生的感应电动势.
了解动生电动势的概念，知道导线切割磁感线通过克服安培力做功把其他形式的能转化为电能．
【重点、难点】掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律定量计算感应电动势的大小.
【自主学习】
考点一、电磁感应定律
1．感应电动势
(1)感应电动势：在 现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于
(2)在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有 ；回路断开时，虽然没有感应电流，但 依然存在．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的 成正比．
(2)公式：E＝.若闭合导体回路是一个匝数为n的线圈，则E＝
①若ΔΦ仅由磁场变化引起，则表达式可写为E＝nS.
②若ΔΦ仅由回路的面积变化引起，则表达式可写为E＝nB.
3、Φ、ΔΦ、的比较
磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
物理 意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小 计算 Φ＝BS⊥ ΔΦ＝ ＝
注意 穿过某个面有方向相反的磁场时，则不能直接应用Φ＝B·S.应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量 开始和转过180°时，平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2B·S而不是零 既不表示磁通量的大小也不表示变化的多少．在Φt图象中，可用图线的斜率表示
4、磁通量的变化率是Φ-t图像上某点切线的斜率大小．如图中A点磁通量变化率大于B点的磁通量变化率．
考点二、导体切割磁感线时的感应电动势
1．垂直切割
导体棒垂直于磁场运动，B、l、v两两垂直时，如图甲，E＝
2．不垂直切割
导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为 θ时，如图乙，则E＝
3、对公式E＝Blvsin θ的理解
(1)对 θ的理解：当B、l、v三个量方向互相垂直时， θ＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时， θ＝0°，感应电动势为零．
(2)对l的理解：式中的l应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l应是导线在与磁场垂直方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B和v垂直的等效直线长度，即ab的弦长．
(3)对v的理解
①公式中的v应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．
②公式E＝Blv一般用于导线各部分切割磁感线速度相同的情况，若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势．如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，平均切割速度＝vC＝，则E＝Bl＝Bωl2.
4．公式E＝Blvsin θ、E＝n、E＝Bl2ω的对比
表达式 E＝n E＝Blv E＝Bl2ω
情景图
研究对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或等效成直导线) 绕一端转动的导体棒
意义 一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时感应电动势
适用条件 所有磁场 匀强磁场 匀强磁场
例1．关于感应电动势，下列说法中正确的是（ ）
A．穿过导电线圈的磁通量越大，产生的感应电动势越大
B．穿过导电线圈的磁通量的变化越大，产生的感应电动势越大
C．穿过导电线圈的磁通量变化越快，产生的感应电动势越大
D．穿过导电线圈的磁通量为零，产生的感应电动势一定为零
例2．(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内(　　)
A．圆环所受安培力的方向始终不变 B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
C．圆环中的感应电流大小为 D．圆环中的感应电动势大小为
例3.一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直。先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半。先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为(　　)
A．　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．4
例4．如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝1 000匝，线圈面积S＝200 cm2，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，求：
（1）前4 s内的感应电动势的大小及电阻R上消耗的功率；
（2）前5 s内的平均感应电动势.
例5.如图所示，平行导轨间距为d，其左端接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面向上，一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计.当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在导轨上滑行时，通过电阻R的电流大小是（ ）
A． B．　C． D．
例6．如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的磁感应强度为B的匀强磁场中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速运动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)（ ）
A．由c到d，I＝ B．由d到c，I＝
C．由c到d，I＝ D．由d到c，I＝
【自主练习】
1．如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为，、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为（　　）
A． B． C． D．
2．穿过闭合回路的磁通量随时间变化的图像分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感应电动势的说法，正确的是（　　）
A． 图甲中回路产生的感应电动势恒定不变
B． 图乙中回路产生的感应电动势一直在变大
C． 图丙中回路在时间内产生的感应电动势小于时间内产生的感应电动势
D． 图丁回路产生的感应电动势先变小再变大
3．矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流i的正方向，下列各图中正确的是（　　）
A．B．C．D．
4.如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为（ ）
A． B．
C． D．
5.一线圈匝数为n=10匝，线圈电阻r=2.0Ω，在线圈外接一个阻值R=3.0Ω的电阻，如图甲所示。线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈内磁通量Φ随时间t变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．线圈中产生的感应电动势为10V
B．R两端电压为5V
C．电路中消耗的总功率为5W
D．通过R的电流大小为2.5A
6.如图所示，边长为0.1 m的正方形线圈ABCD在大小为0.5 T的匀强磁场中以AD边为轴匀速转动。初始时刻线圈平面与磁感线平行，经过1 s线圈转过了90°，求：
(1)线圈在1 s时间内产生的感应电动势的平均值；
(2)线圈在1 s末时的感应电动势大小。
7.如图所示，水平放置的两平行金属导轨相距L＝0.50 m，左端接一电阻R＝0.20 Ω，磁感应强度B＝0.40 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，导体棒ac(长为L)垂直放在导轨上，并能无摩擦地沿导轨滑动，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。当ac棒以v＝4.0 m/s的速度水平向右匀速滑动时，求：
(1)ac棒中感应电动势的大小；
(2)回路中感应电流的大小；
(3)维持ac棒做匀速运动的水平外力的大小。
电磁感应中的电路和图像问题（初稿）
【学习目标】
1.能应用法拉第电磁感应定律求解电磁感应中的电动势，并能将产生电动势的部分等效为电源等效电路
2．能能应用法拉第电磁感应定律、电路知识分析电磁感应中的图像问题
【重点、难点】掌握法拉第电磁感应定律，能够运用法拉第电磁感应定律处理电路和图像问题.
【自主学习】
一、电磁感应中的电路综合
1．对电源的理解：在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于 。如：切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线圈等。
2．对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈；除电源外其余部分是外电路，外电路由电阻器、电容器等电学元件组成。在外电路中，电流从高电势处流向低电势处；在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处。
3．与电路相联系的几个公式
(1)电源电动势：E＝ 或E＝Blv。
(2)闭合电路欧姆定律：I＝。电源的内电压：U内＝ 。电源的路端电压：U外＝IR＝E－Ir。
（3）消耗功率：P外＝IU，P总＝ 。 (4)电热：Q外＝ ，Q总＝I2(R＋r)t。
（5）在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律＝n，得q＝Δt＝＝Δt＝，即q＝.
4.电磁感应的电路问题三步曲
①确定电源：切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，首先应该确定其电阻，就是内阻。再利用法拉第电磁感应定律或者导体棒平动，转动切割磁感线的公式求解感应电动势的大小，最后再利用右手定则或楞次定律判断感应电动势的方向．
②分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，必须画出等效电路图．
③利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．
题型1：电动势与路端电压的计算
【例1】[多选]如图所示，矩形金属框架三个竖直边ab、cd、ef的长都是l，电阻都是R，其余电阻不计。框架以速度v匀速平动地穿过磁感应强度为B的匀强磁场，设ab、cd、ef三条边先后进入磁场时，ab边两端电压分别为U1、U2、U3，则下列判断结果正确的是(　　)
A．U1＝Blv　　　　 B．U2＝2U1
C．U3＝0 D．U1＝U2＝U3
题型2：电功、电热的计算
【例2】如图所示，固定在水平面上的半径为的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。长为的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，随轴以角速度匀速转动。在圆环的点和电刷间接有阻值为的电阻和电容为、板间距为的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是　　
棒产生的电动势为 B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为 D．电容器所带的电荷量为
题型3：电磁感应中电荷量的计算
【例3】如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框动。边长大于边长，置于垂直纸面向里、边界为的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于．第一次边平行进入磁场。线框上产生的热量为，通过线框导体横截面的电荷量为：第二次边平行进入磁场。线框上产生的热量为，通过线框导体横截面的电荷量为，则　　
A． B．
C． D．
【自主练习】
1.如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B。一半径为b(b＞a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过圆形导线环截面的电荷量为(　　)
A． B．
C． D．
2．用相同导线制成的边长为L或2L的4个单匝闭合线框如图所示，它们以相同的速度先后沿垂直于磁场边界的方向穿过正方形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，匀强磁场区域宽度大于2L，则进入磁场过程中，感应电流最大的回路是(　　)
3． 在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20 cm2。螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，R1＝5.0 Ω，R2＝6.0 Ω，C＝30 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示规律变化。则下列说法中正确的是(　　)
A．2秒末通过线圈的磁通量为1.6×10－3 Wb
B．螺线管中产生的感应电动势为1.5 V
C．闭合S，电路稳定后电阻R1消耗的电功率为5×10－2 W
D．电路中电流稳定后电容器上极板带正电
4. 地磁场磁感线在北半球地磁场的竖直分量向下。飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差。设飞行员左方机翼末端处的电势为U1 ，右方机翼未端处的电势U2 ，则（ ）
①若飞机从西往东飞，U1比U2高 ②若飞机从东往西飞，U2比U1高
③若飞机从南往北飞，U1比U2高 ④若飞机从北往南飞，U2比U1高
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
5. 如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可绕轴O转动的金属杆OA的电阻R/4，杆长为l，A端与环相接触，一阻值为R/2的定值电阻分别与杆的端点O及环边缘连接。杆OA在垂直于环面向里的、磁感强度为B的匀强磁场中，以角速度ω顺时针转动。求电路中总电流的变化范围。
二、电磁感应中的图像问题
1．图像问题
图像 类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B t图像、Φ t图像、E t图像和I t图像 (2)对于导体切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E x图像和I x图像
问题 类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像 (2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用 知识 安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律及数学知识
2．解决此类问题的一般步骤
解决电磁感应的图像问题常采用定性分析与定量计算相结合的方法分段处理。需特别注意物理量的大小、正负，图像为直线还是曲线，有什么样的变化趋势等。具体步骤如下：
题型1导体棒切割磁感线问题
【例4】边长为a的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中。现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图所示，则下列图像与这一过程相符合的是(　)
【例5】如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律(　 　)
【例6】如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T，t＝0时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流的图象为(规定电流顺时针方向为正) (　　)
题型2给定图像选取图像问题
【例7】如图甲所示，矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示．以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应强度B的正方向，则下列图中能正确表示线圈中感应电流i随时间t变化规律的是()
【例8】将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内。回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是(　 )
题型3给定图像获取信息求物理量的综合问题
【例9】如图甲所示，一个匝数n＝100的圆形导体线圈，面积S1＝0.4 m2 ，电阻r＝1 Ω。在线圈中存在面积S2＝0.3 m2的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。有一个R＝2 Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地，则下列说法正确的是( )
A．圆形线圈中产生的感应电动势E＝6 V
B．在0～4 s时间内通过电阻R的电荷量q＝8 C
C．设b端电势为零，则a端的电势φa＝3 V
D．在0～4 s时间内电阻R上产生的焦耳热Q＝18 J
【例10】如图甲所示，虚线MN上方有一垂直纸面向里的匀强磁场，边长为L的单匝金属线框处于该磁场中，线框下端与一阻值为R的电阻相连．若金属框的总阻值为r，磁场的变化情况如图乙所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．流经电阻R的电流方向为从左向右
B．线框产生的感应电动势的大小为
C．电阻R上的电压大小为
D．0～t0时间内电阻R上产生的热量为
【例11】一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图(a)所示回路．金属线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计．求：
(1)通过电阻R1的电流大小和方向；
(2)0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q；
(3)t1时刻电容器所带电荷量Q.
电磁感应中的力学和能量问题（初稿）
【学习目标】
1.利用动力学的观点处理电磁感应问题。
2.利用能量的观点处理电磁感应问题。
【重点、难点】动力学和能量观点在电磁感应中的应用
【自主学习】
一　电磁感应中的动力学问题
1．导体的两种运动状态
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件列式分析．
(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
2．用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤：
3．导体常见运动情况的动态分析
v ↓ E＝Blv ↓ I＝ ↓ F安＝BIl ↓ F合 若F合＝0 匀速直线运动
若F合≠0 ↓ F合＝ma a、v同向 v增大，若a恒定，拉力F增大
v增大，F安增大，F合减小，a减小，做加速度减小的加速运动，减小到a＝0，匀速直线运动
a、v反向 v减小，F安减小，a减小，当a＝0，静止或匀速直线运动
二　电磁感应中的能量问题
1．电磁感应中的能量转化：闭合电路的部分导体做 运动产生感应电流，通有感应电流的导体在磁场中受 。外力 安培力做功，将其他形式的能转化为 ；通有感应电流的导体在磁场中通过受安培力做功或通过电阻发热，使电能转化为其他形式的能。
2．求解焦耳热Q的三种方法
3．解题的一般步骤
(1)确定研究对象(导体棒或回路)；
(2)弄清电磁感应过程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互转化；
(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解．
题型1：电磁感应中的平衡问题
【例1】如图1所示，匝数、边长为、电阻、重力未知的正方形金属线框用两根均带有拉力传感器（图中未画出）的绝缘轻绳悬挂在天花板上。位于线框中间的虚线上方充满磁场，磁感应强度按（未知且为恒量，式中各量的单位均为国际单位）变化，电脑显示每个拉力传感器的示数变化如图2所示，整个过程中轻绳未断且线框始终处于静止状态。不考虑线框的形变和电阻的变化。下列说法正确的是（ ）
A．线框的重力为4N
B．k的值为
C．0-2s时间内线框的功率为4W
D．0-2s时间内通过金属线框某一截面的电荷量为2C
题型2：电磁感应中的动力学过程分析
【例2】如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。（重力加速度为g。）
（1）试结合题意，说明导体棒在各阶段的运动性质；
（2）求磁感应强度的大小B；
（3）求电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
（4）求流经电流表的最大电流Im；
（5）求刚进入磁场时，导体棒的加速度。
题型3：导体棒沿水平面切割的动力学和能量问题
【例3】(多选)如图，水平固定的光滑U型金属导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，导轨间距为L.一金属棒从导轨右端以大小为v的速度滑上导轨，金属棒最终停在导轨上，已知金属棒的质量为m、长度为L、电阻为R，金属棒与导轨始终接触良好，不计导轨的电阻，则(　　)
A．金属棒静止前做匀减速直线运动
B．金属棒刚滑上导轨时的加速度最大
C．金属棒速度为时的加速度是刚滑上导轨时加速度的
D．金属棒从滑上导轨到静止的过程中产生的热量为
【例4】(多选)如图所示，U形光滑金属导轨与水平面成37°角倾斜放置，现将一金属杆垂直放置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂直且沿着导轨向上的外力F的作用下，金属杆从静止开始做匀加速直线运动．整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，外力F的最小值为8 N，经过2 s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨．已知U形金属导轨两轨道之间的距离为1 m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为1 kg、电阻为1 Ω，磁感应强度大小为1 T，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列说法正确的是(　　)
A．拉力F是恒力
B．拉力F随时间t均匀增加
C．金属杆运动到导轨最上端时拉力F为12 N
D．金属杆运动的加速度大小为2 m/s2
题型4：导线框平动切割中的动力学和能量问题
【例5】(多选)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是(　 )
A．甲和乙都加速运动
B．甲和乙都减速运动
C．甲加速运动，乙减速运动
D．甲减速运动，乙加速运动
【例6】如图甲所示，是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为，电阻为。在金属线框的下方有一匀强磁场区域，和是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的边平行，磁场方向垂直于线框平面向里。现使金属线框从上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到刚好运动到匀强磁场边界的图像，图中数据均为已知量。重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿方向
B．磁场的磁感应强度为
C．金属线框在的时间内所产生的热量为
D．和之间的距离为
题型5 动态分析问题
【例7】(多选)如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直．ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略．一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行．经过一段时间后(　　)
A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度大小趋于恒定值
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值
【例8】(多选)如图，两根足够长光滑平行金属导轨PP′、QQ′倾斜放置，倾角为θ，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连，金属棒ab水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好．现由静止释放金属棒ab，假定电容器不会被击穿，忽略一切电阻，则下列说法正确的是(　　)
A．金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势
B．金属棒ab匀加速下滑
C．金属棒ab最终可能匀速下滑
D．金属棒ab下滑过程中减少的重力势能等于其增加的动能
【例9】如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（ ）
A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向
B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动
C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等
D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等
【自主练习】
1、如图，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m的电阻不计的金属棒ab，在一水平恒力F作用下由静止向右运动，则(　　)
A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大
B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能
C．当ab做匀速运动时，外力F做功的功率等于电路中的电功率
D．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能
2、如图所示，在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，水平放置两条平行长直导轨MN，导轨间距为L.导轨左端接一电阻R，金属杆ab垂直导轨放置，金属杆和导轨的电阻不计，杆与导轨间接触良好且无摩擦．现对金属杆施加一个与其垂直的水平方向恒力F，使金属杆从静止开始运动．在运动过程中，金属杆的速度大小v、恒力F的功率P、金属杆与导轨形成的回路中的磁通量Φ等各量随时间变化的图像正确的是(　　)
3、如图所示，两电阻不计的光滑平行导轨水平放置，MN部分的宽度为2l,PQ部分的宽度为l,金属棒a和b的质量分别为2m和m,其电阻大小分别为2R和R，a和b分别静止在MN和PQ上，垂直于导轨且相距足够远，整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现对金属棒a施加水平向右的恒力F，两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动，b总在PQ上运动，经过足够长时间后，下列说法正确的是（　　）
A．金属棒a与b均做匀速直线运动且距离逐渐减小
B．金属棒a与b均做匀变速运动且加速度之比为1：2
C．流过金属棒a的电流大小为
D．回路中的感应电动势保持不变大小为
5、如图所示，有两根光滑且相互平行的金属导轨固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.4m,左端接有电阻R=0.4Ω．质量m=0.1kg,电阻r=0.1Ω的导体棒ab在水平外力F的作用下，沿导轨向右做速度大小v=5.0m/s的匀速直线运动，导轨处在磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面向下，其余电阻不计。
（1）电阻R中的电流多大？方向如何？
（2）导体ab所受的拉力F的大小是多少？
（3）若某时刻撤去外力，试分析说明导体棒ab之后的运动情况。
（4）从撤去外力到导体棒静止时，电阻R上产生的热量是多少？
6、如图，在竖直平面内有两条间距为L的足够长的平行长直金属导轨，上端接有一个阻值为R的电阻和一个耐压值足够大的电容器，电容器的电容为C，且不带电。质量为m的导体棒ab垂直跨在导轨上，接触良好。导轨所在空间有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．S为单刀双掷开关。现将开关S接1，由静止释放导体棒ab。已知重力加速度为g,不计导轨和导体棒的电阻，不计一切摩擦。
（1）当金属棒向下运动的速度为v1时，电容器所带的电量q；
（2）求导体棒ab下落h高度时的速度大小v2；
（3）当速度为v2时迅速将开关S接2，请分析说明此后导体棒ab的运动情况；并计算导体棒ab在开关接2后又下落足够大的高度H的过程中电阻R上所产生的电热Q。
电磁感应中的动量问题（初稿）
【学习目标】
1.利用动量的观点处理电磁感应问题。
2.动力学、动量、能量在电磁感应中的综合应用。
【重点、难点】动量观点在电磁感应中的应用
【自主学习】
1.动量观点在电磁感应问题中的应用主要是解决变力的冲量，所以在求解导体棒做非匀变速运动的问题时，应用动量定理可以避免由于加速度变化而导致运动学公式不能使用的麻烦．对于单杆模型应用动量定理，安培力的冲量I安＝BIlΔt＝Bql，且电荷量q＝·Δt＝n；对于双杆模型应用动量守恒定律，通常可以类比完全非弹性碰撞的模型。
2.在导体单杆切割磁感线做变加速运动时，若牛顿运动定律和能量观点不能解决问题，可运用动量定理巧妙解决问题。
求解的物理量 应用示例
电荷量或速度 －BLΔt＝mv2－mv1，q＝Δt.
位移 －＝0－mv0，即－＝0－mv0
时间 －BLΔt＋F其他Δt＝mv2－mv1 即－BLq＋F其他Δt＝mv2－mv1 已知电荷量q、F其他(F其他为恒力)
－＋F其他Δt＝mv2－mv1，Δt＝x，已知位移x、F其他(F其他为恒力)
3.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便．这类问题可以从以下三个观点来分析：
(1)力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动。
(2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒。
(3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。
题型1单杆动量定理问题
【例题1】(多选)如图所示，左端接有阻值为R的定值电阻且足够长的平行光滑导轨CE、DF的间距为L，导轨固定在水平面上，且处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置且静止，导轨的电阻不计．某时刻给导体棒ab一个水平向右的瞬时冲量I，导体棒将向右运动，最后停下来，则此过程中(　　)
A．导体棒做匀减速直线运动直至停止运动
B．电阻R上产生的焦耳热为
C．通过导体棒ab横截面的电荷量为
D．导体棒ab运动的位移为
【例题2】如图所示，两根间距为、电阻不计且足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角，质量为、电阻为的金属棒被锁定在轨道上。整个装置处在垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中，棒受到沿斜面向上、大小为的恒力作用。某时刻棒解除锁定，经过时间棒刚好达到最大速度。金属棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．解除锁定后，棒中产生的感应电流方向由
B．解除锁定后瞬间，棒的加速度大小为
C．时间内棒重力势能的增加量大于回路中产生的焦耳热
D．时间内通过棒的电量为
【例题3】如图所示，CD、EF是两条水平放置的阻值可忽略的平行金属导轨，其左右端都与接有阻值为R电阻的倾斜光滑轨道平滑连接，导轨间距都为d，在水平导轨的右侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场区域的宽度为L1.现将一阻值为r、质量为m的导体棒从右侧倾斜轨道上高h处由静止释放，导体棒最终停在距离磁场的左边界L2处．已知右侧倾斜轨道与竖直方向夹角为θ，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，且导体棒与水平导轨动摩擦因数为μ，重力加速度为g.求：
(1)通过导体棒的最大电流；
(2)左侧电阻R上产生的焦耳热；
(3)导体棒在水平导轨上运动的时间。
题型2双杆动量定理与动量守恒问题
【例题4】如图所示，无限长、电阻不计、间距为L的光滑平行导轨水平放置，匀强磁场垂直导轨平面向外，磁感应强度大小为B。质量为m、电阻为R、长度为L的金属棒a垂直静止放置在水平导轨上，质量为、电阻为、长度为L的金属棒b垂直锁定在水平导轨上。现给金属棒a一水平向右的初速度v，最终金属棒a运动的位移为x，则（　　）
A．金属棒a做匀减速直线运动
B．金属棒a产生的焦耳热为
C．通过金属棒a的电荷量为
D．若解除金属棒b的锁定，仍给金属棒a相同的初速度，最终金属棒a产生的焦耳热为
【例题5】(多选)如图所示，倾角为θ＝37°的足够长的平行金属导轨固定在水平面上，两导体棒ab、cd垂直于导轨放置，空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，现给导体棒ab沿导轨平面向下的初速度v0使其沿导轨向下运动，已知两导体棒质量均为m，电阻阻值均为R，两导体棒与导轨之间的动摩擦因数均为μ＝0.75，导轨电阻忽略不计，从ab开始运动到两棒相对静止的整个运动过程中，两导体棒始终与导轨保持良好的接触，下列说法正确的是(　　)
A．整个运动过程中，导体棒cd中产生的焦耳热为mv
B．整个运动过程中，导体棒cd中产生的焦耳热为mv
C．当导体棒cd的速度为v0时，导体棒ab的速度为v0
D．当导体棒ab的速度为v0时，导体棒cd的速度为v0
【自主练习】
1.(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，如线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如图所示，则线圈中(　　)
A． 0时刻感应电动势为零
B． 0.05 s时感应电动势为零
C． 0.05 s时感应电动势最大
D． 0～0.05 s这段时间内平均感应电动势为0.4 V
2.(多选)如图所示，abcd为水平放置的平行“匸”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直与导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）。则下列说法中错误的是( )
A．电路中感应电动势的大小为
B．电路中感应电流的大小为
C．金属杆所受安培力的大小为
D．金属杆的热功率为
3.如图所示，空间存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场区域宽度为2L，以磁场左边界为坐标原点建立x轴。一边长为L的正方形金属线框abcd，在外力作用下以速度v匀速穿过匀强磁场。从线框cd边刚进磁场开始计时，线框中产生的感应电流i、线框ab边两端的电压Uab、线框所受安培力F。穿过线圈的磁通量Φ随位移x的变化图像正确的是(　　)
A．B．C． D．
4．(多选)如图所示，水平线MN上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，MN上方有一单匝矩形导线框abcd，其质量为m，电阻为R，ab边长为L1，bc边长为L2，cd边离MN的高度为h。现将线框由静止释放，线框下落过程中ab边始终保持水平，且ab边离开磁场前已做匀速直线运动，不考虑空气阻力的影响，则从线框静止释放到完全离开磁场的过程中( )
A．回路中电流最大值一定为
B．匀速运动时回路中电流的热功率为
C．整个过程中通过导线横截面的电荷量
D．整个过程中导线框中产生的热量为
5．如图所示，粗糙的平行金属导轨与水平面的夹角为，宽为L，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B，导轨上、下两边分别连接电阻R1和R2，质量为m的导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g。则导体棒ab沿着导轨下滑的过程中( )
A．R1和R2发热功率之比P1：P2=R1：R2
B．导体棒匀速运动时的速度
C．安培力对导体棒做的功小于导体棒机械能的减少量
D．重力和安培力对导体棒做功之和大于导体棒动能的增量
6.(多选)如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上．t＝0时，棒ab以初速度v0向右滑动．运动过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用v1、v2表示，回路中的电流用I表示．下列图像中可能正确的是(　　)
7．如图所示，光滑平行足够长的金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨范围内存在磁场，其磁感应强度大小为B，方向竖直向下，导轨一端连接阻值为R的电阻。在导轨上垂直导轨放一长度等于导轨间距L、质量为m的金属棒，其电阻为r。金属棒与金属导轨接触良好。金属棒在水平向右的恒力F作用下从静止开始运动，经过时间t后开始匀速运动，金属导轨的电阻不计。求：
(1)金属棒匀速运动时回路中电流大小；
(2)若在时间t内金属棒移动的位移为x，求电阻R上产生的热量。
(3)金属棒匀速运动的速度大小以及在时间t内通过回路的电荷量。（提示：应用动量定理）
8.如图所示，两根质量均为m＝2 kg的金属棒垂直放在光滑的水平导轨上，左右两部分导轨间距之比为1∶2，导轨间有大小相等但左、右两部分方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻．现用250 N的水平拉力F向右拉CD棒，CD棒运动s＝0.5 m时其上产生的焦耳热为Q2＝30 J，此时两棒速率之比为vA∶vC＝1∶2，现立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，求：
(1)在CD棒运动0.5 m的过程中，AB棒上产生的焦耳热；
(2)撤去拉力F瞬间，两棒的速度大小vA和vC；
(3)撤去拉力F后，两棒最终匀速运动的速度大小vA′和vC′.
第3节 涡流、电磁阻尼和电磁驱动（初稿）
【学习目标】
1.了解涡流的产生过程。　
2.了解涡流现象的利用和危害。　
3.了解电磁阻尼、电磁驱动。　
4.通过对涡流实例的分析，了解涡流现象在生活和生产中的应用。
【重点、难点】涡流现象、电磁阻尼和电磁驱动
【自主学习】
一、电磁感应现象中的感生电场
1．感生电场
认为：磁场变化时会在空间激发一种 ，这种电场叫作感生电场。
2．感生电动势
由 产生的电动势叫感生电动势。
3．电子感应加速器
电子感应加速器是利用 使电子加速的设备，当电磁铁线圈中电流的大小、方向发生变化时，产生的感生电场使电子加速。
二、涡流
1．定义：涡流：当线圈中的电流随时间变化时，线圈附近的任何导体中都会产生 ，电流很像水中的漩涡，所以把它叫做涡电流，简称涡流．
2．应用
(1)涡流热效应的应用：如真空冶炼炉、电磁炉。
(2)涡流磁效应的应用：如探雷器、安检门。
3．防止
电动机、变压器等设备中为防止铁芯中涡流过大而导致浪费能量，损坏电器，应采取如下措施:
(1)途径一：增大铁芯材料的 。
(2)途径二：用相互 的硅钢片叠成的铁芯代替整块硅钢铁芯。
三、电磁阻尼和电磁驱动
1．电磁阻尼
(1)产生：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是 导体的运动的现象。
(2)应用：电学仪表中利用 使指针很快地停下来，便于读数。
2．电磁驱动
(1)产生：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生 ，使导体受到 的作用而运动起来。
(2)应用：交流感应电动机。
【典例分析】
考点一：涡流的原理、应用与防止
【例1】工业上探测物件表面层内部是否存在缺陷的涡流探伤技术原理图如图所示，其原理是将线圈中通入电流，使被测物件内产生涡流，借助探测线圈内电流变化测定涡流的改变，从而获得被测物件内部是否断裂及位置的信息，关于以上应用实例理解正确的是（　　）
A．线圈所连接的电源可以是直流电源
B．线圈所连接的电源应该是交流电源
C．能被探测的物件可以是非导电材料
D．工业涡流探伤技术运用了自感原理
【例2】电磁炉又名电磁灶（图1），它无须明火或传导式加热而让热直接在锅底产生，因此热效率得到了极大的提高。图2是描述电磁炉工作原理的示意图，下列说法正确的是（　　）
A．电磁炉通电线圈加直流电，电流越大，电磁炉加热效果越好
B．电磁炉原理是通电线圈加交流电后，在锅底产生涡流，进而发热工作
C．在锅和电磁炉中间放一绝缘物质，电磁炉不能起到加热作用
D．电磁炉的锅不能用陶瓷锅或耐热玻璃锅，主要原因是这些材料的导热性能较差
【变式1】如图所示，下列生产生活现象中，不属于涡流的是（　　）
A．甲图用电磁炉烹制菜肴
B．乙图变压器工作时，绕制线圈的铁芯中会发热
C．丙图过安检时用金属探测器探测人身是否携带金属物品
D．丁图工人穿上金属丝织成的衣服进行高压带电作业
【变式2】弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁托起到某一高度后放开，磁铁能上下振动较长时间才停下来。如果在磁铁下端放一个固定的闭合线圈，使磁铁上下振动时穿过它(如图所示)，磁铁就会很快停下来，解释这个现象，并说明能量转化的情况。
考点二：电磁阻尼和电磁驱动的理解
【例3】下列关于教材中四幅插图的说法正确的是（　　）
A．图甲中，当手摇动柄使得蹄形磁铁转动，则铝框会同向转动，且和磁铁转得一样快
B．图乙是真空冶炼炉，当炉外线圈通入高频交流电时，线圈中产生大量热量，从而冶炼金属
C．丙是铜盘靠惯性转动，手持磁铁靠近铜盘，铜盘转动加快
D．图丁是微安表的表头，运输时把两个正、负接线柱用导线连接，可以减小电表指针摆动角度
【自主练习】
1.英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为＋q的小球，已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是（　）
A．0
B．r2qk
C．2πr2qk
D．πr2qk
2．(多选)如图一金属半圆环置于匀强磁场中，磁场方向垂直于半圆面向外，下列说法正确的是(　　)
A．当磁场突然减弱时，N端电势高于M端
B．当磁场突然减弱时，M端电势高于N端
C．若磁场不变，将半圆环绕MN轴旋转180°的过程中，N端电势高于M端
D．若磁场不变，将半圆环绕MN轴旋转180°的过程中，M端电势高于N端
3．(多选)磁电式仪表的线圈通常用铝框作骨架，把线圈绕在铝框上，这样做的目的是（　　）
A．防止涡流而设计的
B．利用涡流而设计的?
C．起电磁阻尼的作用
D．起电磁驱动的作用
4．如图所示，使一个铜盘绕其竖直的轴OO′转动，且假设摩擦等阻力不计，转动是匀速的。现把一个蹄形磁铁移近铜盘，则(　　)
A．铜盘的转动将变慢
B．铜盘的转动将变快
C．铜盘仍以原来的转速转动
D．铜盘的转动速度是否变化，要根据磁铁上下两端的极性来决定
5．关于涡流，下列说法中错误的是(　　)
A．真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置
B．家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的
C．阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动
D．变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流
6．(多选)如图所示，A、B为大小、形状均相同且内壁光滑、但用不同材料制成的圆管，竖直固定在相同高度。两个相同的磁性小球，同时从A、B管上端的管口无初速度释放，穿过A管比穿过B管的小球先落到地面。下面对于两管的描述中可能正确的是(　　)
A．A管是用胶木制成的，B管是用铝制成的
B．A管是用铝制成的，B管是用胶木制成的
C．A管是用胶木制成的，B管是用塑料制成的
D．A管是铝制成的但有平行于轴线的裂缝，B管是用铝制成的
7． 如图所示，忽略空气阻力，一条形磁铁从静止开始向下穿过一个用双线绕成的闭合线圈，条形磁铁在穿过线圈的过程中(　　)
A．做自由落体运动
B．做减速运动
C．做匀速运动
D．做非匀变速运动
8．(多选)位于光滑水平面上的小车上放置一螺线管，一个比螺线管长的条形磁铁沿着螺线管的轴线以初速度v水平向右穿过螺线管，如图所示，在此过程中(　　)
A．磁铁受向右的磁场力 B．磁铁受向左的磁场力
C．小车向右做加速运动 D．小车先加速后减速
9．(多选)如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有(　　)
A．增加线圈的匝数
B．提高交流电源的频率
C．将金属杯换为瓷杯
D．取走线圈中的铁芯
10．(多选) 如图所示，闭合金属环从光滑曲面上h高处滚下，又沿曲面的另一侧上升，设环的初速度为零，摩擦不计，曲面处在图中磁场中，则(　　)
A．若是匀强磁场，环上升的高度小于h
B．若是匀强磁场，环上升的高度等于h
C．若是非匀强磁场，环上升的高度等于h
D．若是非匀强磁场，环上升的高度小于h
11．(多选)如图所示是高频焊接原理示意图．线圈中通以高频变化的电流时，待焊接的金属工件中就会产生感应电流，感应电流通过焊缝产生很多热量，将金属熔化，把工件焊接在一起，而工件其他部分发热很少，以下说法正确的是(　　)
A．电流变化的频率越高，焊缝处的温度升高的越快
B．电流变化的频率越低，焊缝处的温度升高的越快
C．工件上只有焊缝处温度升的很高是因为焊缝处的电阻小
D．工件上只有焊缝处温度升的很高是因为焊缝处的电阻大
12．扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及其左右振动的衰减最有效的方案是(　　)
第4节 互感和自感（初稿）
【学习目标】
1.了解互感现象及其应用；
2.能够通过电磁感应的有关规律分析通电自感和断电自感现象；
3.了解自感电动势的表达式，知道自感系数的决定因素；
【重点、难点】互感和自感现象的应用
【自主学习】
一、互感现象
1．互感和互感电动势：两个相互靠近但导线不相连的 ，当一个线圈中的 变化时，它所产生的变化的 会在另一个线圈中产生 ，这种现象叫作 ，这种感应电动势叫作 ．
2．应用：利用互感现象可以把能量由一个线圈传递到另一个线圈，如变压器就是利用互感现象制成的．
3．危害：互感现象能发生在任何两个相互 的 之间．在电力工程和电子电路中，互感现象有时会影响电路的正常工作．
二、自感现象：当一个线圈中的电流变化时，它产生的变化的 不仅在邻近的电路中激发出 ，同样也在 激发出感应电动势，这种现象称为 ．由于自感而产生的感应电动势叫作 ．
三、自感系数
1．自感电动势：E＝ ，其中是电流的 ；L是 ，简称自感或电感．单位：亨利，符号：H.
2．自感系数与线圈的 、 、 ，以及是否有铁芯等因素有关．
四、磁场的能量
1．线圈中电流从无到有时，磁场从无到有，电源把能量输送给 ，储存在磁场中．
2．线圈中电流 时，磁场中的能量释放出来转化为 ．
五、通电自感和断电自感的比较
电路图
器材要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯)
通电时 在S闭合瞬间，灯A2立即亮起来，灯A1逐渐变亮，最终一样亮 灯A立即亮，然后逐渐变暗达到稳定
断电时 回路电流减小，灯泡逐渐变暗，A1电流方向不变，A2电流反向 ①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗； ②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗． 两种情况下灯泡中电流方向均改变
总结 自感电动势总是阻碍原电流的变化
考点一：互感
【例1】无线充电技术是移动电话充电的一种方式，移动电话在家里可实现无线充电。如图甲所示，充电基座与家庭电源相连，通过安装在充电基座上的送电线圈和安装在无线充电接收器上的受电线圈（如图乙所示），利用电磁感应原理传递能量。在充电过程中（　　）
A．只有将充电基座接到直流电源上才能对手机进行充电
B．送电线圈中电流产生变化的磁场
C．若送电线圈中电流均匀增加，则受电线圈中的电流也均匀增加
D．手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失
考点二：自感和自感电动势
【例2】如图所示，闭合电路中的螺线管可自由伸缩，螺线管有一定长度，这时灯泡具有一定的亮度，若将一软铁棒从螺线管左边迅速插入螺线管内，则将看到（　　）
灯泡变暗
B．灯泡变亮
C．螺线管缩短
D．螺线管先缩短后伸长
【变式练习1】如图所示，多匝线圈的电阻和电池内阻不计，两个定值电阻的阻值均为R，开关S开始时断开，电路中电流为，合上开关S，线圈有自感电动势产生，此电动势（　　）
A．有阻碍电流减小的作用，最后电流小于
B．有阻碍电流减小的作用，因而电流总等于
C．有阻碍电流增大的作用，因而电流将保持不变
D．有阻碍电流增大的作用，但电流最后还是大于
【变式练习2】如图所示，电路中电源的内阻不能忽略，电阻R的阻值和线圈L的自感系数都很大，A、B为两个完全相同的灯泡，当S闭合时，下列说法正确的是(线圈L的直流电阻较小)(　　)
A．A比B先亮，然后A灭
B．B比A先亮，然后B逐渐变暗
C．A、B一起亮，然后A灭
D．A、B一起亮，然后B灭
【变式练习3】(多选)在如图所示的甲、乙两个电路中，电阻R和自感线圈L的直流电阻都很小．闭合开关S，使电路达到稳定，则(　　)
A．在电路甲中，断开开关S，灯泡A将逐渐变暗
B．在电路甲中，断开开关S，灯泡A将先变得更亮，然后逐渐变暗
C．在电路乙中，断开开关S，灯泡A将逐渐变暗
D．在电路乙中，断开开关S，灯泡A将先变得更亮，然后逐渐变暗
考点三：线圈的自感系数及其决定因素
【例3】目前，许多停车场门口都设置车辆识别系统，在自动栏杆前、后的地面各自铺设相同的传感器线圈A、B，两线圈各自接入相同的电路，电路a、b端与电压有效值恒定的交变电源连接，如图所示。工作过程回路中流过交变电流，当以金属材质为主体的汽车接近或远离线圈时，线圈的自感系数会发生变化，导致线圈对交变电流的阻碍作用发生变化，使得定值电阻R的c、d两端电压就会有所变化，这一变化的电压输入控制系统，控制系统就能做出抬杆或落杆的动作。下列说法正确的是（　　）
汽车接近线圈A时，该线圈的自感系数减少
B．汽车离开线圈B时，回路电流将减少
C．汽车接近线圈B时，c、d两端电压升高
D．汽车离开线圈A时，c、d两端电压升高
【自主练习】
1．下列关于线圈中自感电动势的大小的说法正确的是(　　)
A．电流变化越大，自感电动势越大
B．电流变化越快，自感电动势越大
C．通过线圈的电流为零的瞬间，自感电动势为零
D．通过线圈的电流为最大值的瞬间，自感电动势最大
2．关于线圈的自感系数，下列说法正确的是( )
A．线圈的自感系数越大，自感电动势一定越大
B．线圈中的电流变化越快，自感系数越大
C．线圈的自感系数由线圈本身的因素及有无铁芯决定
D．线圈中的电流等于零时，自感系数也等于零
3．(多选)如图所示，线圈P、Q同轴放置，P与开关S、电源和滑动变阻器R组成回路，Q与电流计G相连，要使Q线圈产生图示方向的电流，可采用的方法有(　　)
A．闭合开关S后，把R的滑片右移
B．闭合开关S后，把R的滑片左移
C．闭合开关S后，把Q靠近P
D．无需闭合开关S，只要把Q靠近P即可
4．如图所示，多匝线圈L的电阻和电源内阻不计，两个电阻的阻值都是R，开关S原来是断开的电
流I0＝，现闭合开关S将一电阻短路，于是线圈有自感电动势产生，则该电动势(　　)
A．有阻碍电流的作用，最后电流由I0减小到零
B．有阻碍电流的作用，最后电流总小于I0
C．有阻碍电流增大的作用，因而电流将保持I0不变
D．有阻碍电流增大的作用，但电流最后还是增大到2I0
5．(多选)如图所示，L是自感系数较大的线圈，其直流电阻可忽略不计，a、b、c是三个相同的小灯泡，下列说法正确的是(　　)
A．开关S闭合时，b、c灯立即变亮，a灯逐渐变亮
B．开关S闭合，电路稳定后，b、c灯亮，a灯不亮
C．开关S断开时，b、c灯立即熄灭，a灯逐渐熄灭
D．开关S断开时，c灯立即熄灭，a、b灯逐渐熄灭
6．如图所示，电阻R的阻值和线圈L的自感系数都较大，自感线圈的直流电阻不计，A、B是两只完全相同的灯泡，则下列说法正确的是(　　)
A．当开关S闭合时，B比A先亮，然后A熄灭
B．当开关S闭合时，B比A先亮，然后B熄灭
C．当电路稳定后断开开关S时，A立刻熄灭，B逐渐熄灭
D．当电路稳定后断开开关S时，B立刻熄灭，A闪一下后再逐渐熄灭
7．如图甲所示，A、B两绝缘金属环套在同一铁芯上，A环中电流iA随时间t变化的图像如图乙所示，下列说法中正确的是(　　)
A．t1时刻，两环作用力最大
B．t2和t3时刻，两环相互吸引
C．t2时刻两环相互吸引，t3时刻两环相互排斥
D．t3和t4时刻，两环相互吸引
8．如图所示，线圈L的电阻不计，则(　 　)
A．S闭合瞬间，A板带正电，B板带负电
B．S闭合，稳定后，A板带正电，B板带负电
C．S断开瞬间，A板带正电，B板带负电
D．由于线圈电阻不计，电容器被短路，上述三种情况下，两板都不带电
9．如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值。在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S。下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中，正确的是(　　)
10.(多选)如图所示是一种延时装置的原理图，当S1闭合时，电磁铁F将衔铁D吸下，C线路接通，当S1断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才被释放。则(　　)
A．由于A线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用
B．由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用
C．如果断开B线圈的开关S2，无延时作用
D．如果断开B线圈的开关S2，延时将变化
11.在如图所示的电路中，开关S闭合且稳定后流过自感线圈的电流是2 A，流过灯泡D的电流是1 A，现将开关S突然断开，能正确反映流过灯泡的电流i在开关S断开前后随时间t变化关系的图像是(　　)
12．图甲为某同学研究自感现象的实验电路图，用电流传感器显示各时刻通过线圈L的电流．电路中电灯的电阻R1＝6.0 Ω，定值电阻R＝2.0 Ω，A、B间电压U＝6.0 V．开关S原来闭合，电路处于稳定状态，在t1＝1.0×10－3 s时刻断开开关S，此时刻前后电流传感器显示的电流随时间变化的图线如图乙所示．则线圈L的直流电阻RL＝________ Ω；断开开关后通过电灯的电流方向为________(选填“向左”或“向右”)；在t2＝1.6×10－3 s时刻线圈L中的自感电动势的大小为________ V，断开开关后，在1.0×10－3 s~3.0×10－3 s时间内通过定值电阻R的电荷量约为________ C。
电磁感应综合练习
一、单选题
1．世纪中期，科学界已形成了一种用联系的观点去观察自然的思想氛围，这种思想促进了能量转化与守恒定律的建立。在能量转化与守恒定律建立的过程中，下列说法不正确的是（　　）
A．焦耳发现电流的热效应，建立了电和热的联系
B．安培发现电流的磁效应，建立了电和磁的联系
C．法拉第发现电磁感应现象，建立了磁和电的联系
D．楞次总结出判断感应电流方向的楞次定律，是能量守恒定律在电磁学中的具体表现
2．（2023秋·北京东城·高二统考期末）如图所示，两根光滑的平行金属导轨置于水平面内，导轨间距为，导轨之间接有电阻，阻值为的金属棒与两导轨垂直并保持接触良好，整个装置放在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使金属棒以速度在磁场中匀速运动，下列说法正确的是（　　）
A．金属棒中的感应电流方向由a到b
B．金属棒中的感应电流逐渐减小
C．金属棒所受的安培力的大小为
D．金属棒两端的电压为
3．（2023秋·江苏南通·高二统考期末）如图所示，两个完全相同的灯泡的电阻值与相等，线圈的自感系数很大，且直流电阻值忽略不计。闭合开关瞬间均发光，待电路稳定后再断开开关，则（　　）
A．闭合开关瞬间，、的亮度相同
B．闭合开关后，、都逐渐变暗
C．断开开关瞬间，中电流方向与断开前相同
D．断开开关后，由不亮突然闪亮后熄灭
4．（2023·辽宁沈阳·辽宁实验中学校联考模拟预测）现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感应电场使电子加速的设备，它的基本原理如图所示，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室。电磁铁线圈通有如图所示方向的电流，电子在真空室中做加速圆周运动。下列说法正确的是（　　）
A．电子加速时受到的向心力大小可能不变
B．电磁铁线圈通过的电流一定增大
C．从上向下看，电子做顺时针方向的圆周运动
D．电子轨道所在平面磁场的磁感应强度不变
5．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）据新闻报道：某工地发生了电梯坠落事故，导致了人员伤亡。为了防止类似意外发生，某课外学习小组设计的应急安全装置如图所示，在电梯轿厢的底部安装上永磁铁，电梯的井壁上铺设线圈，线圈中轴线与永磁铁中轴线重合（轿厢未画出），该学习小组认为这个装置能在电梯突然坠落时减小对人员的伤害，关于该装置，下列说法正确的是（　　）
A．当电梯坠落至永磁铁在图示位置时，该装置能恰好停在空中
B．当电梯坠落至永磁铁在图示位置时，线圈A、B中电流方向相同
C．当电梯坠落、该装置可使电梯做减速运动并最终恰好到地面减速到零
D．当电梯坠落至永磁铁在图示位置时，线圈A、B对电梯的作用力方向相同
二、多选题
6．（2022春·广东湛江·高二期末）在电磁感应现象中，下列说法中错误的是（　　）
A．感应电流的磁场总是阻碍原来磁通量的变化
B．闭合线框放在变化的磁场中一定能产生感应电流
C．闭合线框放在变化的磁场中做切割磁感线运动，一定能产生感应电流
D．感应电流的磁场总是跟原来磁场的方向相反
7．（2023秋·广东江门·高二江门市第一中学校考期末）关于涡流、电磁阻尼、电磁驱动，下列说法正确的是（　　）
A．金属探测器应用于安检场所，探测器利用了涡流的原理
B．金属探测器可用于大米装袋，防止细小的砂石颗粒混入大米中
C．灵敏电流表在运输时总要用导线把两个接线柱连在一起，是利用电磁驱动
D．磁电式仪表中用来做线圈骨架的铝框能起电磁阻尼的作用
8．如图甲所示，用轻杆吊着一质量为m、边长为L的单匝导体线框，线框电阻为R，线框置于方向垂直纸面的均匀磁场中，磁场上边界与正方形导体线框下边界平行，距离为，从某时刻开始，轻杆对线框作用力F随时间变化如图乙所示，重力加速度。以磁感应强度B垂直纸面向里为正，导体线框中电流I方向顺时针为正，则下列图像可能正确的是（　　）
A．B．C．D．
9．如图所示，两根电阻不计且足够长的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，其间距，左端连接一个的定值电阻，整个导轨处在磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。质量、长度、电阻的导体棒垂直导轨放置并与导轨接触良好。现使导体棒获得大小、方向水平向右的初速度，下列说法正确的是（　　）。
A．回路中感应电流的方向为逆时针方向
B．导体棒刚开始运动瞬间，R两端电压为
C．当导体棒停止运动时，通过R的电荷量为
D．整个过程中导体棒向右运动的位移为
10．如图所示，在间距为l的两根水平固定且足够长的平行光滑金属导轨上，静止放置着两根质量均为m、电阻均为R的导体棒ab和cd，它们构成矩形回路、cd与导轨接触良好，导轨平面内有竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现给cd一个水平向右的初速度v，则（　　）
A．cd将向右做匀减速运动
B．ab的最大速度为
C．回路产生的焦耳热最多为
D．通过ab的电荷量最多为
11.如图所示,水平放置的两平行轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN,当PQ在外力作用下运动时,MN在磁场力作用下向右运动,则PQ所做的运动可能是(　　)
A.向右匀加速运动
B.向左匀加速运动
C.向右匀减速运动
D.向左匀减速运动
三、解答题
12．（2023秋·江苏南通·高二统考期末）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定于倾角的斜面上，在整个导轨平面内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场。现将质量、电阻的金属棒从导轨某处静止释放，当棒沿导轨下滑的位移时达到最大速度。已知导轨宽度，磁感应强度，电阻，电阻，导轨自身电阻不计，棒在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好，，，重力加速度取。求：
（1）棒能达到的最大速度；
（2）棒加速过程中，整个电路产生的焦耳热。
13．（2023秋·北京西城·高二北京八中校考期末）如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ=30°，两导轨之间的距离为L=1m，两导轨M、P之间接入电阻R=0.2 ，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0=1T，磁场的宽度x1=1m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1=0.5T。一个质量为m=1kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r=0.2 ，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ时恰好做匀速运动。金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，已知cd与ef之间的距离x2=8m，g取10m/s2，求：
（1）磁场Ⅰ上边界ab到释放导体位置的距离x0；
（2）导体从释放处到ef位置，整个过程中电阻R上产生的焦耳热；
（3）导体从释放处到ef位置，整个过程中流过电阻R的电荷量。
14．（2023秋·黑龙江佳木斯·高二校考期末）如图，半径为1m的圆形金属导轨固定在水平面上，一长，电阻的金属棒一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴上，该金属棒在电动机A带动下旋转。在圆形金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向下，大小为的匀强磁场。另有一质量为、电阻为的金属棒（长为1m）放在倾角、动摩擦因数为0.5的粗糙金属导轨上，并与导轨垂直且保持良好接触。导轨间距为，中间有大小为的垂直导轨平面向上的匀强磁场，导轨之间还接有阻值的电阻。从圆形金属导轨引出的导线和通过电刷从转轴引出的导线经开关S与导轨连接。，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）当开关S闭合时，要使棒静止，则求棒转动的角速度范围。
（2）当开关S断开后，棒将由静止开始下滑，经一段时间速度达到稳定，求稳定时的速度大小。

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