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第八单元 第2课时 用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系
分层作业
【夯实基础】
1．盐城游泳队男生有x人，比女生人数的3倍还多9人，女生有 ( )人。
2．（2024下 全国 六年级专题练习）最新研究发现，真空管道中高速列车的时速（即每小时行的路程），比现在高铁时速的3倍还快150千米。高铁时速a千米，真空管道中高速列车的时速是( )千米。
3．（2023上 江苏徐州 五年级统考期末）一条路长a米，已经修了3天，平均每天修b米，还剩( )米没修。
4．（2023上 江苏镇江 五年级统考期末）2个相加可以写成( )。
5．（2023上 江苏镇江 五年级统考期末）有边长为1的等边三角形卡片若干张，用这些卡片拼出边长分别是1、2、3、4…的等边三角形图案，如图：
……
观察图形，填写下表。
边长 1 2 3 4 5 …
卡片总张数 1 …
6．（2023上 江苏扬州 五年级统考期末）用火柴棒照下边的样子依次摆图形。摆6个正方形需要火柴棒( )根；摆个正方形需要火柴棒( )根。
7．苹果的单价是a元/千克，张阿姨买了3千克，用去( )元；李阿姨买了b千克，付出50元，应找回( )元。
8．（2023下 江苏淮安 六年级统考期末）一张贺卡的单价是元/张，小明买8张，用去( )元；小芳买张，付出100元，应找回( )元。
【进阶提升】
9．（2023上 江苏盐城 五年级统考期末）直接写出得数。
30.5＋0.05＝ 0.8×0.05＝ 0.12÷3＝ 9.4a＋0.9a＝
18÷1000＝ 0.1－0.01＝ 0.12×5＝ n－0.91n＝
10．（2021上 江苏南通 五年级统考期末）轮船以每小时a千米的速度从甲地开往乙地，上午行了2小时，下午行了3小时，离乙地还有b千米。
（1）用含有字母的式子表示甲、乙两地相距的千米数：（ ）。
（2）当a＝68，b＝120时，求出甲、乙两地之间的距离。
【拓展应用】
11．（2022上 江苏镇江 五年级统考期末）妈妈的电子钱包里有1698.66元，2021年春节妈妈给5个小朋友每人发了a元的新年祝福红包。
（1）用含有字母的式子表示妈妈电子钱包里的余额。
（2）当a＝200元时，妈妈电子钱包里的余额是多少元？
12．（2022上 江苏扬州 五年级校考期末）水泥厂生产水泥，每季度生产m吨。
（1）用含有字母的式子表示一年生产的吨数。
（2）当m＝225时，这一年生产多少吨水泥？
13．（2022上 江苏苏州 五年级统考期末）铺一条长3千米的自来水管道，已经铺了6天，每天铺x米。
（1）用含有字母的式子表示没有铺的米数。
（2）当x＝400时，算出还剩多少米没有铺。
【自我评价】
【教师评价】
参考答案
【夯实基础】
1．
答案：（x－9）÷3
解析：根据题意可知，女生人数×3＋9＝男生人数，据此可知（男生人数－9）÷3＝女生人数，据此代入数据解答。
盐城游泳队男生有x人，比女生人数的3倍还多9人，女生有[（x－9）÷3]人。
2．
答案：3a＋150
解析：根据题意可得出数量关系：高铁的时速×3＋150＝真空管道中高速列车的时速，据此用含字母的式子表示真空管道中高速列车的时速。
a×3＋150＝（3a＋150）千米
真空管道中高速列车的时速是（3a＋150）千米。
3．
答案：a－3b
解析：根据题意可得出数量关系：这条路的全长－平均每天修的长度×天数＝没有修的长度，据此用含字母的式子表示没有修的长度。
a－b×3＝（a－3b）米
一条路长a米，已经修了3天，平均每天修b米，还剩（a－3b）米没修。
4．
答案：2
解析：根据乘法的意义“表示求几个相同的加数和的简便计算”，由此可知，2个相加可以写成2。注意字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。
2个相加可以写成2。
5．答案：4；9；16；25
解析：观察可知，卡片总张数＝等边三角形的边长×边长，据此列式计算，填表即可。
2×2＝4（张）
3×3＝9（张）
4×4＝16（张）
5×5＝25（张）
边长 1 2 3 4 5 …
卡片总张数 1 4 9 16 25 …
6．
答案： 19 1＋3/3n＋1
解析：观察可知，火柴棒根数＝几个正方形就用几×3＋1，据此列式计算，用字母表示出火柴棒数量即可。
6×3＋1
＝18＋1
＝19（根）
n×3＋1＝（3n＋1）根
摆6个正方形需要火柴棒19根；摆个正方形需要火柴棒（3n＋1）根。
7．
答案： 3a （50－ab）
解析：苹果的单价是a元/千克，张阿姨买了3千克，根据总价＝单价×数量，用去3a元；李阿姨买了b千克，用去ab元，付出50元，用50减去ab即可求出应找回多少元。
通过分析，苹果的单价是a元/千克，张阿姨买了3千克，用去3a元；李阿姨买了b千克，付出50元，应找回（50－ab）元。
8．
答案： 8a 100－an
解析：根据公式：单价×数量＝总价，由此即可求出买贺卡的钱数；找回的钱数＝付出的钱数－贺卡的钱数，据此即可求解。
8×a＝8a（元）
100－a×n＝（100－an）元
一张贺卡的单价是a元/张，小明买8张，用去8a元；小芳买n张，付出100元，应找回（100－an）元。
【进阶提升】
9．
答案：30.55；0.04；0.04；10.3a
0.018；0.09；0.6；0.09n
10．
答案：（1）用含有字母的式子表示甲、乙两地相距的千米数：5a＋b。
（2）当a＝68，b＝120时
5×68＋120
＝340＋120
＝460（千米）
答：甲、乙两地之间的距离是460千米。
解析：甲、乙两地相距的千米数＝总行驶时间×速度＋离乙地还剩的千米数。先根据题意列出带字母的式子：5a＋b；再把具体数据代入含字母的式子中，求值即可。
【拓展应用】
11．
答案：由分析可得：
（1）1698.66－5×a
＝1698.66－5a（元）
答：妈妈电子钱包里的余额为1698.66－5a元。
（2）当a＝200元时，原式等于：
1698.66－5×200
＝1698.66－1000
＝698.66（元）
答：妈妈电子钱包里的余额是698.66元。
解析：由题意，每个人发的钱数×人数＝发出去红包的钱数，可列关系式：妈妈钱包里的钱数－发出去红包数＝剩下的钱数；将a＝200代入关系式即可。
12．
答案：（1）m×4＝（4m）吨
答：一年生产的吨数是4m吨。
（2）当m＝225时，4×225＝900（吨）
答：这一年生产900吨水泥。
解析：（1）一年有四季度，用每季度生产水泥的质量乘4即可表示出一年生产的吨数。
（2）将m＝225代入（1）表示一年生产质量的式子求值即可。
13．（2022上 江苏苏州 五年级统考期末）铺一条长3千米的自来水管道，已经铺了6天，每天铺x米。
（1）用含有字母的式子表示没有铺的米数。
（2）当x＝400时，算出还剩多少米没有铺。
答案：（1）3千米＝3000米
没有铺的是：（3000－6x）米
（2）当x＝400时
3000－6x
＝3000－6×400
＝3000－2400
＝600
答：当x＝400时，还剩600米没铺。
解析：（1）用每天铺的米数×铺的天数，求出已经铺的长度，再用总长度减已经铺的长度就是没有铺的米数；
（2）将x＝400，代入（1）中求值即可。

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