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人教初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.四个有理数，，，，其中最小的是( )
A. B. C. D.
2.对于有理数、，如果，则下列各式成立的是
A. ， B. ，且
C. ，且 D. ，且
3.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个长方形上长为，宽为，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是( )
A. B. C. D.
4.单项式的系数、次数分别是( )
A. ，次 B. ，次 C. ，次 D. ，次
5.下列等式变形中，错误的是
( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6.王林同学在解关于的方程时，不小心将看作了，得到方程的解是，那么原方程正确的解是( )
A. B. C. D.
7.如图，一个直角三角板绕其直角顶点旋转到的位置，若，则下列结论错误的是( )
A. B.
C. D.
8.如图，延长线段到点，使，点是线段的中点，若线段，则线段的长为．( )
A. B. C. D.
9.有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
10.已知，则代数式的值是( )
A. B. C. D.
11. 孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程( )
A. B. C. D.
12.如图，点、在线段上，，是的中点，是的中点，，则的长为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.若，则的值是 ．
14.有理数，，在数轴上的位置如图，化简 ．
15.已知是关于的一元一次方程，则的值 ．
16.已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
定义一种运算：．
求的值；
求的值．
18.本小题分
若，，且，求的值．
19.本小题分
先化简再求值：，其中，．
20.本小题分
已知：，．
求；
若、互为倒数，求的值．
21.本小题分
一名极限运动员在静水中的划船速度为千米时，今往返于某河，逆流时用了小时，顺流时用了小时，求此河的水流速度．
分析：逆流速度静水速度_______水流速度，顺流速度静水速度_______水流速度，顺流行程逆流行程．
解：设此河的水流速度为千米时．根据题意，得______________，解这个方程，得_______．
答：此河的水流速度为_______千米时．
22.本小题分
“广交会”是中国历史最长的综合性国际贸易盛会．在“广交会”中，某到会采购商计划从厂家购进甲、乙两种商品．已知甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少元．若购进甲种商品件，乙种商品件，共需要元．
求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
该采购商从厂家购进了甲种商品万件、乙种商品万件．在销售时，甲种商品的每件售价为元，要使得这万件商品所获利润率为，求每件乙种商品的售价是多少元？
23.本小题分
如图，点、在线段上，．
若点是线段的中点，求的值；
若，求的值；
若线段上有一点不与点重合，，求的长．
24.本小题分
如图，，，平分，平分．
求出及其补角的度数；
求出和的度数，并判断与是否互补；
若，，则与是否互补？请说明理由．
25.本小题分
小王逛超市看到两个超市的促销信息如图所示：


当一次性购物标价总额是元时，甲、乙超市实付款分别是多少
当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样
小王两次到乙超市分别购物付款元和元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查有理数大小比较的方法，解答此题的关键是掌握有理数大小比较的法则．
有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】
解：因为，
所以四个有理数，，，，其中最小的是．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了有理数的乘法法则和加法法则，能够根据法则判断字母的符号．
根据有理数的乘法法则，由，得，异号；根据有理数的加法法则，由，得、同负或异号，且负数的绝对值较大，综合两者，得出结论．
【解答】
解：，
，异号．
，
、同负或异号，且负数的绝对值较大．
综上所述，知、异号，且负数的绝对值较大．
故选D。
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
先设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【解答】
解：设小长方形卡片的长为，宽为，
所以，
，
所以，
又因为，
所以．
故选B．
4.【答案】
【解析】解：单项式的系数、次数分别是，次．
故选：．
根据单项式的系数和次数的定义即可求解．
本题主要考查了单项式，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质对各小题分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：、的两边都减去，可得，故本小题正确；
B、两边都加上，可得，故本小题正确；
C、两边都乘以，可得，故本小题正确；
D、两边都除以，时无意义，故本小题错误，符合题意．
故选D．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了角的计算，正确的识图是解题的关键．
根据已知条件得到，故A正确；由于，于是得到，故B正确；根据周角的定义得到，故C正确；由于，故D错误．
【解答】
解：，，
，故A正确；
，
，
，故B正确；
，故C正确；
，故D错误．
故选：．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是线段的和差，线段的中点的定义，掌握线段之间的和差关系是解题的关键．设，则，由中点的定义可知，然后由列方程可求得的值，根据求解即可．
【解答】
解：设．
因为，
所以，
所以，
因为是的中点，
所以，
因为，
所以，
解得，
所以，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：，
，，
，故选项A不合题意；
，故选项B不合题意；
，故选项C符合题意；
，故选项D不合题意；
故选：．
根据，可得，再根据有理数的减法和乘除法法则判断即可．
本题考查了数轴，有理数的加法以及有理数的乘除法，根据题意得出，是解答本题的关键．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了求代数式的值．利用整体代入的方法可使运算简便．由已知可得：，将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论．
【解答】
解：，
．
原式．
故选B．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据车的辆数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：设，则，，
线段、的中点分别是、，
，，
，
，
解得：，
．
故选：．
设，求出，，求出，，根据得出方程，求出即可．
本题考查了求两点之间的距离，能根据题意得出方程是解此题的关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了非负数的性质的运用，有理数的乘方先由非负数的性质得到，，解之求出，的值，然后代入计算即可．
【解答】
解：因为，
所以，，
解得，，
即．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：由题意得：，，
，，
．
故答案为：．
观察数轴可得：，，据此及绝对值的化简法则进行化简，再合并同类项，即可得答案．
本题考查了数轴，绝对值，整式的加减．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是次的整式方程，即可解答．
【解答】
解：因为是关于的一元一次方程，
所以且，
所以，
故答案为
16.【答案】
【解析】【分析】
根据题意得出的值，进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出的值是解题关键．
【解答】
解：因为关于的一元一次方程的解为，
所以关于的一元一次方程两边各项乘得到：，
方程和方程同解，
所以，
解得：．
故答案为：．
17.【答案】解：根据定义，得：原式；
根据定义，得：原式．

【解析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
可以根据已知条件，先弄清的运算规律，再按相同的运算规律计算．
根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．
18.【答案】解：，，
，，
，，，或，．
当，时，；
当，时，，
．

【解析】见答案
19.【答案】解：原式
，
当，时，
原式．
【解析】根据去括号与合并同类项的法则将式子化简，然后把给定、的值代入求值．
本题考查的是整式的加减，关键是去括号，去括号要特别注意符号的处理．
20.【答案】解：由，得，
．
由、互为倒数，得，
所以．

【解析】根据整式的加减运算进行计算即可求解；
根据题意，将代入中，代数式求值即可求解．
本题考查了整式的加减运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键．
21.【答案】，，，，
【解析】【分析】
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
可设水流的速度为每小时千米，根据河的距离是一定的，列出方程求解即可。
【解答】
解：分析：逆流速度静水速度水流速度，顺流速度静水速度水流速度，顺流行程逆流行程，
设此河的水流速度为千米时根据题意，得：
，
解得：，
答：此河的水流速度为千米时．
故答案为，，，，．
22.【答案】解：设甲种商品的进价元，则乙种商品的进价元，
根据题意，得．
解得．
则．
答：甲种商品的进价元，则乙种商品的进价元；
设乙种商品的售价为元，
根据题意，得．
解得．
答：每件乙种商品的售价是元．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据关键语句，找到等量关系，列出方程．
设甲种商品的进价元，则乙种商品的进价元，根据“购进甲种商品件，乙种商品件，共需要元”可列出方程，求解即可；
设乙种商品的售价为元，根据“使得这万件商品所获利润率为”列出方程，求解即可．
23.【答案】解：设，，则．
是中点，
，
，即．
，即，
，
，即．
设，，
，
，即．
【解析】设，，则．
根据构建方程即可解决问题；
根据，构建方程即可解决问题；
设，根据，构建方程即可解决问题；
本题考查两点间距离，线段的中点、线段的和差定义等知识，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键，学会利用参数构建方程解决问题．
24.【答案】解：，
其补角的度数为；
平分，平分，
，．
．
．
与互补．
与不一定互补．
理由如下：
平分，平分，
，．
的大小不确定，
与不一定互补．
【解析】考查角平分线的意义，互为补角的意义，通过图形直观得出各个角之间的关系是解决问题的关键．
根据图形直观得出的度数，再求出其补角即可；
根据角平分线的意义，求出，，，进而计算的和即可得出结论；
用、表示相应的角度，根据上述的过程求出两个角的和，再判断即可．
25.【答案】解：当一次性购物标价总额是元时，
甲超市实付款为元，
乙超市实付款为元．
设当标价总额是元时，甲、乙超市实付款一样．
当一次性购物标价总额是元时，
甲超市实付款为元，
乙超市实付款为元，
，
．
根据题意得，
解得．
答：当标价总额是元时，甲、乙超市实付款一样．
第一次购物付款元，
购物标价可能是元，
也可能是 元，
易知第二次购物付款元的物品超过元，
购物标价是元，
两次购物标价之和是元或元．
若小王只去一次乙超市购买同样多的商品，
实付款为 元或元，
可以节省元或元．
答：若小王只去一次乙超市购买同样多的商品，可以节省元或元．

【解析】见答案．
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