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二十一世纪教育 《名师求索》工作室出品
同步课时精练（十一）2.5 用单摆测重力加速度（解析版）
一、单题
1．某实验小组利用单摆测当地的重力加速度实验中，发现某次测得的重力加速度的值偏大，其原因可能是（　　）
A．以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算
B．单摆所用摆球质量太大
C．把n次全振动时间误当成n－1次全振动时间
D．开始计时时，秒表过早按下
答案:A
详解:A．根据
得
以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算，则l偏大，测得的g偏大，故A正确；
B．单摆所用摆球质量大小与重力加速度无关，故B错误；
C．把n次全振动时间误当成（n－1）次全振动时间，则周期测量值偏大，重力加速度测量值偏小，故C错误；
D．开始计时时，秒表过早按下，则测得的T偏大，则g测量值偏小，故D错误。
2．乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的图像为（　　）

A．虚线①，不平行实线OM
B．虚线②，平行实线OM
C．虚线③，平行实线OM
D．虚线④，不平行实线OM
答案:B
详解:根据单摆的周期公式
得
测量摆长时忘了加上摆球的半径，单摆的摆长L偏小，两图象的斜率相等，两图象应平行，且相同的T值时L偏小，则图象在轴上有截距。
3．某小组利用单摆测定当地重力加速度，最合理的装置是 （　　）
A． B． C． D．
答案:D
详解:根据单摆理想模型可知，为减少空气阻力的影响，摆球应采用密度较大，体积较小的铁球，为使摆球摆动时摆长不变化，摆线应用不易形变的细丝线，悬点应用铁夹来固定，故D正确，ABC错误。
4．利用单摆测重力加速度的实验中，如果偏角小于5°，但测出的重力加速度的数值偏大，可能原因是（　　）
A．振幅较小
B．测摆长时，只量出摆线的长度，没有从悬挂点量到摆球中心
C．数振动次数时，少计了一次
D．数振动次数时，多计了一次
答案:D
详解:A．当偏角小于5°，单摆的运动是简谐运动，根据周期公式有
解得
可见测出的重力加速度的数值与振幅无关，A错误；
B．根据
其中的摆长L指悬点到摆球中心之间的间距，当测摆长时，只量出摆线的长度，没有从悬挂点量到摆球中心时，测量的摆长偏小，可知，当测量的摆长偏小时，测出的重力加速度数值偏小，B错误；
C．数振动次数时，少计了一次，则测出的周期偏大，根据
可知，当测量的周期偏大时，测出的重力加速度数值偏小，C错误；
D．数振动次数时，多计了一次，则测出的周期偏小，根据
可知，当测量的周期偏小时，测出的重力加速度数值偏大，D正确。
5．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，关于摆长和周期的测量，下列说法正确的是（ ）
A．摆长等于摆线长度加上球的直径
B．测量周期时只要测量一次全振动的时间
C．测量时间应从摆球经过平衡位置开始计时
D．测量时间应从摆球经过最高点开始计时
答案:C
详解:A．摆线长度与摆球半径之和是单摆的摆长，故A错误；
B．只要测量一次全振动的时间作为单摆振动的周期误差较大，应测多个周期的时间求平均值，作为单摆的周期，故B错误；
C．测量时间应从摆球经过平衡位置时开始计时，故C正确；
D．由于不能准确确定小球的最大摆角位置，测量时间不应从摆球经过最大摆角位置时开始计时，故D错误。
6．某实验小组在“用单摆测量重力加速度”的实验中，通过计算测得的重力加速度g值偏小，其原因可能是（　　）
A．摆球质量偏大
B．测摆线长时摆线拉的过紧
C．误将n次全振动记录为（n+1）次
D．误将摆线长当成摆长，未加小球的半径
答案:D
详解:根据
解得
A．加速度的值和摆球的质量无关，A错误；
B．测摆长时摆线拉的过紧，则摆长的测量值偏大，导致重力加速度测量值偏大，B错误；
C．误将n次全振动记录为（n+1）次，根据
则周期的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏大，C错误；
D．误将摆线长当成摆长，未加小球的半径，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏小，D正确。
7．某兴趣小组在学习了单摆的周期公式后尝试用单摆测当地的重力加速度，在某次实验中发现测得的重力加速度的值偏大，其可能的原因是（ ）
A．误将悬线长度作为摆长 B．摆球的质量太小
C．开始计时时，秒表按迟了 D．测周期时，把n次全振动误记为次
答案:C
详解:由单摆周期公式可得
由上式可知，如果误将悬线长度作为摆长，将使测得的摆长偏小，导致计算出的重力加速度偏小；如果开始计时时，秒表按迟了，将使测得的周期偏小，导致计算出的重力加速度的值偏大；如果测周期时，把次全振动误记为次，将使测得的周期偏大，导致计算出的重力加速度的值偏小；而摆球的质量对重力加速度的测量没有影响。
二、多选题
8．用单摆测定重力加速度时，某同学测得的数值大于当地重力加速度的真实值，引起这一误差的可能原因是（　　）
A．摆线上端未系牢，摆动中松弛了
B．把摆线长当摆长
C．把摆线长加摆球直径当成摆长
D．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表并数下“1”，直到第30次同向过平衡位置时制动秒表，读的经历时间t，用周期来进行计算
答案:CD
详解:由单摆周期公式，可知重力加速度
A．摆线上端未系牢，摆动中松弛了，L增大了，则周期偏大，由公式可知周期变大会导致g值偏小，A错误；
B．把摆线长当成摆长，则摆长偏小，由公式可知，g值偏小，B错误；
C．把摆线长加摆球直径当成摆长，由公式可知，当L偏大会引起测量值偏大，C正确；
D．当摆球通过平衡位置时启动秒表并数下“1”，直到第30次同向过平衡位置时制动秒表，读得经历时间t，经历了29个周期，用周期来进行计算，周期测量值偏小，根据可知，g值测量偏大，D正确。
9．根据单摆周期公式，可以设计实验测量当地的重力加速度。如图所示，将细线的上端固定在铁架台的铁架上，下端系一小球，就做成了单摆，关于该实验，下列说法正确的是（　　）
A．摆球可选择质量较大、体积较小的钢球
B．为方便改变摆长，可将摆线的一头绕在铁架台上的圆杆上以代替铁夹
C．实验过程中要确保摆球在同一竖直平面内摆动
D．若测出摆球连续通过最低点100次的时间为，则单摆的周期为
E．若用悬线的长度加上摆球的直径作为摆长代入单摆周期公式进行运算，且其它操作和计算均正确，则得到的实验结果比当地重力加速度的实际值要大一些。
答案:ACE
详解:A．该实验中，为了减小阻力的影响，要选择体积较小，密度较大的小球，A正确；
B．若绕在圆杆上，在线摆动中摆长会发生变化，从而产生错误，B错误；
C．根据单摆的性质可知，实验过程中要确保摆球在同一竖直平面内摆动，C正确；
D．摆球在一个周期内两次经过平衡位置，测出摆球连续通过最低点100次的时间为，则单摆的周期为，D错误；
E．若用悬线的长度加上摆球的直径作为摆长代入单摆周期公式进行运算，且其它操作和计算均正确，由于所用的摆长大于实际摆长，则得到的实验结果比当地重力加速度的实际值要大一些，E正确；
10．用单摆测定重力加速度实验，下列说法正确的是（　　）
A．摆长的测量：让单摆自由下垂，用米尺量出摆线长，用游标卡尺量出摆球直径算出半径r，则摆长
B．开始摆动时需注意：摆角要较小（保证接近做简谐运动）；不要使摆动成为圆锥摆
C．必须从摆球通过最高点时开始计时，测出单摆做几十次全振动所用的时间，算出周期的平均值T
D．改变摆长重做几次实验，计算每次实验得到的周期，再用平均摆长和平均周期，利用公式求出重力加速度值
答案:AB
详解:A．摆长的测量：让单摆自由下垂，用米尺量出摆线长，用游标卡尺量出摆球直径算出半径r，则摆长
故A正确；
B．开始摆动时需注意：摆角要较小（保证接近做简谐运动）；不要使摆动成为圆锥摆，故B正确；
C．从摆球通过平衡位置时开始计时，测出单摆做几十次全振动所用的时间，算出周期的平均值T，故C错误；
D．改变摆长重做几次实验，计算每次实验得到的周期，用图像计算重力加速度，不能用平均摆长和平均周期，利用公式求出重力加速度值，故D错误。
三、实验题
11．在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中：
（1）该实验中用于测量时间的工具是 ；
A． B． C．
（2）如图所示小明用游标卡尺测量小球的直径为 cm；
（3）为了减小测量误差，下列操作正确的是 ；
A．摆线的长度应适当长些
B．单摆的摆角应尽量大些
C．测量周期时，取小球运动的最高点作为计时的起点和终点位置
D．测量周期时，测摆球30~50次全振动的时间算出周期
（4）手机中集成了许多传感器，如光传感器、加速度传感器等，如图乙所示小明在家尝试用单摆结合手机测量当地的重力加速度，当小球摆动时会引起手机光传感器的曝光值改变。如图丙所示某次实验测得单摆4次全振动的时间为7.203s，已知单摆摆长为0.8m，可以计算出当地的重力加速度为 。（结果保留三位有效数字）
答案: B 2.26 AD/DA 9.74/9.72/9.73/9.75/9.76
详解:（1）[1]该实验中用于测量的工具需要准确的测量出时间，选用秒表；
（2）[2]游标卡尺的读数为：主尺读数＋游标尺的读数＝2.2cm+60.1mm=2.26cm。
（3）[3]A．摆线的长度应适当长些，测量长度时误差减小，故A正确；
B．单摆的摆角不能过大，需要满足摆角，故B错误；
C．测量周期时，取小球运动的最低点作为计时的起点和终点位置，故C错误；
D．测量周期时，测摆球30~50次全振动的时间算出周期，多次测量求平均值可以减小误差，故D正确；
（4）[4]根据单摆的周期公式
，
得
12．在“探究单摆周期与摆长关系”的实验中
①某学习小组用秒表测量单摆的周期，如图甲为单摆完成40次全振动时秒表上记录的数据，该读数为 ；
②实验中的摆球可看成为质量均匀分布的球体，该小组同学将摆线长和小球直径之和当作单摆的摆长，那么在探究周期与摆长的关系时将会得到如图乙所示的 线（填“A”、“ B”和“C”）。根据该图像得到g值 当地重力加速度值（选填“大于”“等于”“小于”）。
答案: 75.2s C 等于
详解:①[1]秒表内圈读数为60s，外圈读数为15.2s，所以最终读数为。
②[2]根据周期公式得
其中为悬点到球心的距离，该小组同学将摆线长和小球直径之和当作单摆的摆长，则根据
可知偏大，故周期与摆长的关系为图中的C。
[3]根据可知图象的斜率
可得重力加速度
可知摆长不影响图象的斜率，根据该图像得到g值等于当地重力加速度值。
13．某同学用单摆测量学校所在地的重力加速度。实验步骤如下：
（1）某次测量摆长时，刻度尺上的“0”刻度与悬点对齐，下端刻度如图1所示，用游标卡尺测量小球的直径，读数如图2所示，则摆长为 cm；
（2）用停表测量时间的操作中，为减小误差计时起点为小球运动到 ；
（3）某同学实验时，误将悬挂点与小球下端之间的距离作为摆长，其他操作测量都无误。则他作出的图像是图3中的 （选填“1”、“2”或者“3”）。如果图线斜率都为k，则当地的重力加速度g= 。（用题中“k”表示）
答案: 80.30/80.31/80.32/80.33/80.34 平衡位置 1
详解:（1）[1]由图可知，刻度尺最小分度为0.1mm，再估读一位，则悬点到摆球下端的距离为
由题图2可知小球的直径为
所以摆长为
（2）[2]摆球在最高点附近运动速度较小，人由于视觉原因不可能精确定位摆球是否经过最高点，由此造成时间测量的相对误差较大。摆球在最低点附近速度较大，由位置判断的误差对时间测量的影响较小，所以应在摆球经过最低点时开始计时。
（3）[3][4]将悬挂点与小球下端之间的距离作为摆长，根据单摆周期公式有
变形得
则图像为是图3中的1所示；根据
可得
14．利用单摆可以测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，做成单摆。

（1）用游标卡尺测量小钢球的直径，卡尺示数如图乙所示，小钢球直径为 cm。
（2）悬挂后，用米尺测量悬点到小球上端摆线的长度L，将小球拉离平衡位置一个小角度，由静止释放小球，稳定后小球在某次经过平衡位置时开始计时，并计数为0，此后小球每摆到平衡位置时，计数一次，依次计数为1、2、3……，当数到50时，停止计时，测得时间为t，计算出单摆周期T。测量出多组单摆的摆长L和运动周期T，做出图像，如图丙所示。造成图线不过坐标原点的原因可能是 。

（3）由图像求出重力加速度 。（取）
答案: 2.01 测摆长时没有加上小球半径 9.86
详解:（1）[1]10分度游标卡尺的精确值为，由图乙可知小钢球的直径为
（2）[2]根据单摆周期公式
可得
所以理论上图像是一条过坐标原点的直线，题给图像相对于理论图像，在相同周期下，所测摆长比实际值偏小，则原因可能是测摆长时没有加上小球半径。
（3）[3]根据单摆周期公式可得
整理得
可知图像的斜率为
解得
15．物理实验小组的同学使用力电传感器做“用单摆测重力加速度”的实验，先测得摆线长78.50cm，摆球直径2.00cm。然后将一个力电传感器接到计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力F的大小随时间t的变化曲线如图所示。
（1）该摆摆长为 cm，周期为 s。
（2）测得当地重力加速度g的值为 。（保留3位有效数字）
答案: 79.50 1.8 9.68
详解:（1）[1]单摆摆长等于摆线加上摆球半径为
L=78.50cm+1.00cm=79.50cm
[2]在一个周期内摆球两次经过最低点，每次经过最低点时拉力最大，根据图像知周期
T=1.8s
（2）[3]由单摆周期公式
可知重力加速度
试卷第1页，共3页
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同步课时精练（十一）2.5 用单摆测重力加速度（学生版）
一、单题
1．某实验小组利用单摆测当地的重力加速度实验中，发现某次测得的重力加速度的值偏大，其原因可能是（　　）
A．以摆球直径和摆线长之和作为摆长来进行计算
B．单摆所用摆球质量太大
C．把n次全振动时间误当成n－1次全振动时间
D．开始计时时，秒表过早按下
2．乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但实验后他发现测量摆长时忘了加上摆球的半径，则该同学作出的图像为（　　）

A．虚线①，不平行实线OM
B．虚线②，平行实线OM
C．虚线③，平行实线OM
D．虚线④，不平行实线OM
3．某小组利用单摆测定当地重力加速度，最合理的装置是 （　　）
A． B． C． D．
4．利用单摆测重力加速度的实验中，如果偏角小于5°，但测出的重力加速度的数值偏大，可能原因是（　　）
A．振幅较小
B．测摆长时，只量出摆线的长度，没有从悬挂点量到摆球中心
C．数振动次数时，少计了一次
D．数振动次数时，多计了一次
5．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，关于摆长和周期的测量，下列说法正确的是（ ）
A．摆长等于摆线长度加上球的直径
B．测量周期时只要测量一次全振动的时间
C．测量时间应从摆球经过平衡位置开始计时
D．测量时间应从摆球经过最高点开始计时
6．某实验小组在“用单摆测量重力加速度”的实验中，通过计算测得的重力加速度g值偏小，其原因可能是（　　）
A．摆球质量偏大
B．测摆线长时摆线拉的过紧
C．误将n次全振动记录为（n+1）次
D．误将摆线长当成摆长，未加小球的半径
7．某兴趣小组在学习了单摆的周期公式后尝试用单摆测当地的重力加速度，在某次实验中发现测得的重力加速度的值偏大，其可能的原因是（ ）
A．误将悬线长度作为摆长 B．摆球的质量太小
C．开始计时时，秒表按迟了 D．测周期时，把n次全振动误记为次
二、多选题
8．用单摆测定重力加速度时，某同学测得的数值大于当地重力加速度的真实值，引起这一误差的可能原因是（　　）
A．摆线上端未系牢，摆动中松弛了
B．把摆线长当摆长
C．把摆线长加摆球直径当成摆长
D．测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动秒表并数下“1”，直到第30次同向过平衡位置时制动秒表，读的经历时间t，用周期来进行计算
9．根据单摆周期公式，可以设计实验测量当地的重力加速度。如图所示，将细线的上端固定在铁架台的铁架上，下端系一小球，就做成了单摆，关于该实验，下列说法正确的是（　　）
A．摆球可选择质量较大、体积较小的钢球
B．为方便改变摆长，可将摆线的一头绕在铁架台上的圆杆上以代替铁夹
C．实验过程中要确保摆球在同一竖直平面内摆动
D．若测出摆球连续通过最低点100次的时间为，则单摆的周期为
E．若用悬线的长度加上摆球的直径作为摆长代入单摆周期公式进行运算，且其它操作和计算均正确，则得到的实验结果比当地重力加速度的实际值要大一些。
10．用单摆测定重力加速度实验，下列说法正确的是（　　）
A．摆长的测量：让单摆自由下垂，用米尺量出摆线长，用游标卡尺量出摆球直径算出半径r，则摆长
B．开始摆动时需注意：摆角要较小（保证接近做简谐运动）；不要使摆动成为圆锥摆
C．必须从摆球通过最高点时开始计时，测出单摆做几十次全振动所用的时间，算出周期的平均值T
D．改变摆长重做几次实验，计算每次实验得到的周期，再用平均摆长和平均周期，利用公式求出重力加速度值
三、实验题
11．在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中：
（1）该实验中用于测量时间的工具是 ；
A． B． C．
（2）如图所示小明用游标卡尺测量小球的直径为 cm；
（3）为了减小测量误差，下列操作正确的是 ；
A．摆线的长度应适当长些
B．单摆的摆角应尽量大些
C．测量周期时，取小球运动的最高点作为计时的起点和终点位置
D．测量周期时，测摆球30~50次全振动的时间算出周期
（4）手机中集成了许多传感器，如光传感器、加速度传感器等，如图乙所示小明在家尝试用单摆结合手机测量当地的重力加速度，当小球摆动时会引起手机光传感器的曝光值改变。如图丙所示某次实验测得单摆4次全振动的时间为7.203s，已知单摆摆长为0.8m，可以计算出当地的重力加速度为 。（结果保留三位有效数字）
12．在“探究单摆周期与摆长关系”的实验中
①某学习小组用秒表测量单摆的周期，如图甲为单摆完成40次全振动时秒表上记录的数据，该读数为 ；
②实验中的摆球可看成为质量均匀分布的球体，该小组同学将摆线长和小球直径之和当作单摆的摆长，那么在探究周期与摆长的关系时将会得到如图乙所示的 线（填“A”、“ B”和“C”）。根据该图像得到g值 当地重力加速度值（选填“大于”“等于”“小于”）。
13．某同学用单摆测量学校所在地的重力加速度。实验步骤如下：
（1）某次测量摆长时，刻度尺上的“0”刻度与悬点对齐，下端刻度如图1所示，用游标卡尺测量小球的直径，读数如图2所示，则摆长为 cm；
（2）用停表测量时间的操作中，为减小误差计时起点为小球运动到 ；
（3）某同学实验时，误将悬挂点与小球下端之间的距离作为摆长，其他操作测量都无误。则他作出的图像是图3中的 （选填“1”、“2”或者“3”）。如果图线斜率都为k，则当地的重力加速度g= 。（用题中“k”表示）
14．利用单摆可以测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，做成单摆。

（1）用游标卡尺测量小钢球的直径，卡尺示数如图乙所示，小钢球直径为 cm。
（2）悬挂后，用米尺测量悬点到小球上端摆线的长度L，将小球拉离平衡位置一个小角度，由静止释放小球，稳定后小球在某次经过平衡位置时开始计时，并计数为0，此后小球每摆到平衡位置时，计数一次，依次计数为1、2、3……，当数到50时，停止计时，测得时间为t，计算出单摆周期T。测量出多组单摆的摆长L和运动周期T，做出图像，如图丙所示。造成图线不过坐标原点的原因可能是 。

（3）由图像求出重力加速度 。（取）
15．物理实验小组的同学使用力电传感器做“用单摆测重力加速度”的实验，先测得摆线长78.50cm，摆球直径2.00cm。然后将一个力电传感器接到计算机上，实验中测量快速变化的力，悬线上拉力F的大小随时间t的变化曲线如图所示。
（1）该摆摆长为 cm，周期为 s。
（2）测得当地重力加速度g的值为 。（保留3位有效数字）
试卷第1页，共3页
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