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群力经纬中学2023—2024学年度上学期
八年级 期中数学学科 阶段测试试卷
考试须知：本次考试为闭卷考试形式，考试时间为120分钟，试卷总分
为120分，请同学们认真阅读试题，并在相应的位置上填写出答案．
一、选择题：（共10题，每题3分）
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在代数式中，分式个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列等式从左到右的变形， 于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则有（ ）
A． B． C． D．
6．如图的垂直平分线交于，则度数（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平面内，把矩形沿对折，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，若，则等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道米，则可得方程，根据此 景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（ ）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成
10．如图，在等边中，分别是上的点，且与相交于点．下列结
论：①；②；③；④，其中正确的结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（共10题，每题3分）
11．把0.00000075用科学计数法表示为______________．
12．当满足______________时，分式在实数范围内有意义．
13．因式分解______________．
14．若，则______________．
15．如果等腰的两边分别长为4和9，则其周长为______________．
16．若，则______________．
17．如图，在中，的平分线相交于点，过作交于点，交于点，则的周长等于______________．
18．如图，两点关于边对称，两点关于边对称，若，则线段______________．
19．若是一个完全平方式，则的值为______________．
20．如图，已知等边三角形的边长为4，过边上一点作于点为延长线上一点，取，连接，交于，则的长为______________．
三、解答题：（共60分）
21．（本题8分）
（1） （2）
22．（本题8分）如图，的三个顶点的坐标分别为．
（1）画出与关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）在轴上找出点，使最小，并写出点的坐标，保留作图痕迹．
23．（本题8分）化简求值，其中
24．（本题8分）如图，是的角平分线，分别是和的高线；
（1）求证垂直平分．
（2）若，直接写出图中所有的等腰直角三角形（不添加新的字母）
25．（本题8分）阅读材料：求的值．
解：设，将等式两边同时乘以2得：
将下式减去上式得
即
即
请你仿照此法计算：
（1）
（2）（其中为正整数）．
26．（本题10分）某学校开学初购进型和型两种分类垃圾桶，购买型垃圾桶花费了2500元，购买型垃圾桶花费了2000元，且购买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶多花30元．
（1）求购买一个型垃圾桶、型垃圾桶各需多少元
（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进型和型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，型垃圾桶售价比第一次购买时提高了，型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出信，如果此次购买型和型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次良多可购买多少个型垃圾桶
27．（本题10分）如图，是等边三角形，，点在线段的延长线上，连接，且．
图① 图② 图③
（1）如图①，求的度数，
（2）如图②，点在线段上，连接，且，求证；
（3）如图③，在（2）的条件下，作交的延长线于点，连接，若，求线段的长

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