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5.1.2 弧度制
1、角度制
规定周角的1/360为1度的角。
这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。
角度制的单位：度。
1°
2、弧长公式及扇形面积公式
n°
R
l
【温故知新】
O
A
B
r
r
1rad
一、弧度制的定义
1、把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2、这种用弧度作单位来度量角的单位制叫做弧度制.
3、弧度制单位：记作1rad，读作1弧度.
如果将半径为r的圆的圆心与原点重合，角α的始边与x轴的非负半轴重合，交圆与点A,终边与圆交于点B.请在下列表格中填空：
思考：
y
x
A
a
O
B
的弧长 旋转的方向 的弧度数
的度数
逆时针方向 π
逆时针方向 2π
360°
逆时针方向
57.3°
顺时针方向
-114.6°
顺时针方向
-180°
不旋转
0°
逆时针方向 π
逆时针方向 2π 360°
正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.
二、如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为
那么，角 α的弧度数的绝对值是
注： α的正负由角α的终边的旋转方向决定.
　　 ．
1度角等于多少弧度？
1弧度角等于多少度？
度
思考：
角度





弧度






一些特殊角与弧度数的对应关系
思考：在弧度制下，角的集合与实数集R之间可以建立一个一一对应关系，这个对应关系是如何理解的？
区别 (1)定义不同．
(2)单位不同．弧度制是以“弧度”为单位，单位可以省略，而角度制是以“度”为单位，单位不能省略．
联系 (1)不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值，仅和半径与所含的弧这两者的比值有关．
(2)“弧度”与“角度”之间可以相互转化.
有关“角度制”与“弧度制”的理解
【例2】角度制与弧度制的互化
第一象限的角的集合
第二象限的角的集合
第三象限的角的集合
第四象限的角的集合
【例3】用弧度制表示角的集合：
x
y
o
x
y
o
【巩固训练】用弧度表示终边在轴线上的角的集合
x
y
o
x
y
o
所以－1 485°化为2kπ＋α形式应为－10π＋315°
错误
【巩固训练】(1)把－1 480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α≤2π.
(2)若β∈[－4π，0]，且β与(1)中α终边相同，求β.
反思是数学思维的核心与动力
归纳小结
作业布置
必做题
选做题
完成导学案上的课堂检测
完成课本第10页课后B组练习
谢谢指导！

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