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2022年第九届鹏程杯数学邀请赛
2022 年第九届鹏程杯数学邀请赛 试题卷
小学六年级组
不定项选择题（本试卷满分 150分，共 30题，每小题 5 分。每题给出的五个选项中，至少有一
个正确答案，多选、错选、不选均不得分。少选且正确的，分值在正确选择支中平均分配。）
1
0.25×2+
4 4×0.9
1. 算式： + =( ).
3.2 2.95 22.3 1
5
A.0 B.1 C.2 D.3 E.7
2. 、 、 、 四位小朋友分成两组做游戏，每组两个人，问 ， 分在同一组的可能性是
（ ）.
1 1 1 1
A. B. C. D. E.以上都不对
6 4 2 3
3. 图中的正方形 中， 为 边的中点， 把正方形分
成了两部分，已知这两部分的周长相差 4厘米，则正方形的面
积为（ ）平方厘米．
A.9
B.4
C.1
D.25 第 3 题图
E.16
4. 6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局. 如果是平局，参赛选手各得 1
分；否则赢者得 3 分，输者得 0分. 最后六位选手的得分之和为 39分，则平了( )
局.
A.2 B.3 C.4 D.5 E.6
5. 若三角形的三个内角∠ ，∠ ， ∠ 满足条件：∠ + 2∠ = ∠ ， 则这个三角形可能
是 ( )三角形.
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰 E.以上都不对
6. 两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点 4小时，短的可以点 6小时. 将它们同时
点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等. 那么，原来短蜡烛的长度是长蜡
烛的（ ）.
4 3 3 1
A. B. C. D. E.以上都不对
5 5 4 2
7. 如图， 是四分之一圆. 是正方形，面积是 16平
方厘米. 则阴影部分面积是( )平方厘米.（取π = 3.14）
A.4.12
B.9.12
C.10.12
D.5.12
E.11.12
第 7题图
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2022年第九届鹏程杯数学邀请赛
8. 自行车 从甲地出发驶向乙地，同时自行车 从甲乙两地中点驶向乙地， 车比 车早
1 1
到 12分钟. 如果 车速度提高 ， 车速度降低 ，则两车同时到达乙地. 则 车原定到达
5 4
乙地需要( )分钟.
A.8 B.16 C.30 D.32 E.64
9. 如图， 是正方形，面积是 2. 是三角形，顶点 和
分别在正方形两边（不含顶点）上，面积是 ，则 ( ).
A. ≠ 1
B. ≥ 1
C. ≤ 1
D. = 1
E. < 1
第 9 题图
10. 将 5个自然数 1到 5分为两组，使得两组自然数各自之和的
差（大减小）不小于 5，共有（ ）种不同的分法.
A.10 B.9 C.8 D.7 E.以上都不对
11. 当时间为 5点零 8 分时， 钟表面上分针与时针所成的角是（ ）度.
A.48 B.60 C.102 D.150 E.106
12. 四边形的内角中，最多有（ ）个钝角.
A.1 B.2 C.3 D.4 E.5
13. 个仅由数码 3和 0组成的自然数（可以不包含 0）之和等于5 5 5，那么 的最小值
2022个
是（ ）.
A.7 B.8 C.9 D.10 E.以上都不对
14. 下表中，自然数排列规律如下：第 1行从 1 开始从小到大排列至 2013；第 2行从 2开
始从小到大排列至 2014；第 3 行从 4开始从小到大排
列至 2016； ；第 行从2 1开始从小到大排列至
2 1 + 2012，则表中 2022最后一次出现在 ( )．
A.第 19行第 992 列
B.第 10行第 991 列
C.第 11行第 999 列
D.第 12行第 989 列
E.以上结论都不对
15. 一个六边形，内角都是120°，如图，四条相邻的
边长依次等于 3，7，5和 9，其余两条边长之和等于
（ ）.
A.12
B.16
C.18
D.24 第 15题图
E.以上都不对
16. 2022名同学面向老师站成一排. 老师先让大家从左至右 1至 3依次报数，再让报 3
的同学向后转；接着又让大家 1至 5报数，报 5 的同学向后转；最后让大家 1 至 7报数，
报 7 的同学向后转. 这样做过之后，还有（ ）位同学面向老师.
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A.656 B.943 C.1154 D.1230 E. 以上都不对
17. 有浓度36%的糖水若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为30%的糖水. 若想再稀释
到24%，还需要加水的数量是上次加的（ ）倍.
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 E.以上都不是
18. 图中的左面两个正方形和右面两个正方形大小分别相等，左图阴影部分面积记为甲，
右图阴影部分面积记为乙，则（ ）.
A.甲>乙
B.甲<乙
C.甲=乙
D.甲≠乙 第 18题图
E.无法确定甲和乙的大小关系
19. 小明上中学时的年份是他上中学时年龄的 154倍. 已知 2000年小明还在上小学，那
么他上中学时的年龄是（ ）岁.
A.11 B.12 C.13 D.14 E.15
20. 甲、乙、丙、丁四个人预测参加联赛的 、 、 、 四支足球队的比赛结果:
甲： 第一， 第四；
乙： 第一， 第三；
丙： 第二， 第三；
丁： 第二， 第一.
但从实际比赛结果看，他们预测的每人都只对了一半. 那么，正确的第一名至第四名
的球队依次是（ ）.
A. ， ， ， B. ， ， ， C. ， ， ，
D. ， ， ， E. ， ， ，
21. 将 2022的个位和十位数字相加，得到的和的个位数字写在 2022的个位数字之后，得
到 20224；将新数的个位数字和十位数字相加，得到的和的个位数字写在 20224 之后，得
到 202246；再次操作，得到 2022460，如此继续下去，共操作了 2022次，得到一个很大的
自然数，这个数所有数字的和等于（ ）.
A.8070 B.8080 C.8090 D.8096 E.以上都不对
22. 算术等式“凤凰木+紫色城堡= 2022”中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代
表不同的数字，但不代表 0和 2（因为已经出现），则符
合条件的等式共有( )个．
A.3
B.6
C.8
D.12 第 22题图
E.0
23. 十二个互不相同的正整数之和为 2000，则这些正整数的最大公约数的最大值是
（ ）.
A.25 B.20 C.40 D.50 E.以上都不对
24. 2022年 2月 22日被广大网民称为“世界最爱日”，因为这个日期里面包含六个 2.
与它包含相同多 2 的日期是 2022年 12月 22日，比它包含更多 2的日期则是 200 年后的
2222年 2月 22日.
今年 2月 22 日又恰好是星期二，200年后的 2222年 2月 22日是星期（ ）.
A.五 B.六 C.一 D.二 E.三
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2022年第九届鹏程杯数学邀请赛
25. 1～9九个数字按如图所示的次序排成一个圆圈. 请你在某两个数之间剪开，分别按
顺时针和逆时针顺序形成两个九位数，如果要求剪开后所得到的
两个九位数的差能被 36整除，那么应当在（ ）之间剪开.
A.1和 9
B.2和 3
C.4和 5
D.6和 7
E.8和 9
26. 应用平方差公式：( + )( ) = 2 2计算 第 25题图
32 + 1 52 + 1 72 + 1 992 + 1
+ + + +
32 1 52 1 72 1 992 1
的值为（ ）.
A.49.39 B.49.49 C.49.59 D.50.19 E.以上都不对
27. 如图是一个对称的图形，小圆相同，阴影部分的面积等
于 2 ，则大圆半径=( ).
A.2
B.1
C.4
D.5
E.6
28. 如图是网格为3 × 4的长方形纸片，正面是灰色，反面是白 第 27题图
色，网格是相同的小正方形. 将这种纸片沿网格线裁剪出两个
卡片，要求从同一张纸片裁剪出的卡片形状完全相同.如果卡
片形状相同，并且正反面颜色相同，则视为相同类型的卡片，
那么能裁剪出（ ）种不同类型的卡片.
A.8
B.5 第 28题图
C.10
D.6
E.11
29. 如图，在平行四边形 中， = 2 ， = 2 ，四边形 的面积是 111，
则平行四边形 的面积等于（ ）.
A.144
B.162
C.180
D.198
E.以上都不对
第 29题图
30. 从 13个整数 1，2，3，…，13中，最少选出（ ）个，就可以确保其中有 2个整
数，它们的和是它们差（大减小）的 2 倍.
A.11 B.10 C.9 D.12 E.以上都不对
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1 025 X2 本 4 0.9
3-2 -2.95 2.3 - 1E
075
025
3 t 4
选 E
7
2 分组 式有 共3种
AC剡BD
故仍在同 组的可能性是5 选 C
3 没正 形边 为么
a
则 以 5a 3a 4
a 2
佂 4ㄨ4 16 选E
4 场次 G 15场
平场数 15ㄨ3 -39 6场
选 E
5由约 243 10
dt 431- 4 1800 02
① 得 43 - 4 -180
2ㄍ 431- 180
显然 2 180即 90
若必以13则有 54- 180 41- 36
C 36ㄨ3 1080
故AABC是个钝 三 形有可能等腰 选CD
6 ㄨ 1年 短ㄨ1-
短 三 4 3
3 4 f 选 C
7 圆中 内 仿沉 2
5阳 16 2ㄨ -2 8元
-16 9.12 选B
8 解设A 原定到达脁分则阵 分
由VAVA 5 6 tA好 65
B V13 43 tB173 34
则 k f X12
5 84-12
5 8K96
3 96
32 答计划 32分 选D
9 D E c SEOK SEac
名 A SDuoE
M jo F SAOAF SONBF
故SAEAF XCSABCDSMAND
A N B SAB 2
故 SAEAFLI 选A E
仅当屿 重合均13重合时等于1
10 解没分出两组的和分别为SA513
则有 SB 15ft 15-251335 的这5SA_SB35
13组可为 1 2 3 4 15
1 2 1 3 1.4 12 3 共9种 选B
11 5点时初始 为5ㄨ30 1500
150- 8X 6-0.5
150 -44
106 选E
12 四边形内 和 4-2ㄨ180 3600
故最多3个钝
is 如左图中 选C
1 从 均为钝
13 个位5由 3ㄨ5 15得到
位5 由 3ㄨ8 1- 1 25得到
百位5由 1ㄨ3 1- 2 5得到
2022是 3的倍数 故后 每3位循环
故 最 可为8 选B
14 由210 1024ㄑ2022ㄑ 2 2048
故 2022 201- 998
即在第11 第999列 选C
15
将各边延 由每个内 为120
则补成的 三 形和各 三 333
形都是等边三 形 a 7
三 形边 为3 -17 5 15
b 15 -9 - 5 1 5b b 5
-
a 15- 3 - 1 11 b 9 5
at b 111- 1 12 选A
16 3的倍数 2022 3 674
5的 2022 5 404
7的 2022 7 288
15的 2022 15 134
21的 2022 21 96
35的 2022 35 57
105的 2022 105 19
向 转 2次 1341-961-57
-
师 19ㄨ3 230
没转的 2022- 16741-4041-288-134-96-571-19
2022 - 1098
924
共有 2301- 924 1154 选 C
17 糖
36 64 9 16
-15
30 i 70 q 212
76 9 28.5217524
75 5 1.5 选 B
18

甲
a b a b
显然对图 2等积变形后可得图1
即 伸 52
选 C
19- 明出 年份为 154 -1 153的倍数
2000 158 13 - 11
故他上中学时 13岁 选 C
20 - 由假设法可推得
A B C D 选 D
2 1 3 4
21 顺着写下去为
202246066280886404482022
V 1
20位 循环
每周期和为80 2022次操作后共2026个数字
2026 20 101 - 6
101ㄨ80 212 -12 1- 146 8096 选D
22 -
凤凰 11- 2 9 - 2 43
紫 城堡 43 9余 7
2022 9余6
2 0 2 2
故数字 1没有
43 - 1 - 6 36 4Y 故进位4次
由紫不能填 0.1.2 显然式 解 选 E
23 2000 24 53
由 1-1213 78
2000中 于78的因数最 为 80
故这 12个数的最 公因数最 为
2000 80 25 选A
24 200年中有 华 - 2 48个闰年
365 7余1 366 7余2
200 1- 48 7 余 3
选
2 -13 5 为 A即 周五
25 原序数和反序数都是9的倍数 故差必为9的
倍数
36 9 4 若想使差为4的倍数 梶必为偶
则剪开的位置 两数必同奇同偶
故为 1和9的位置 选A
26- 原式 Hit It 4 it tltq io
1ㄨ49
选B49
27
M 众 将阴影转为如图的样
则 個 仿
11h NN 由 5圆 5 2
5阳 不 2
故 圆半径为1 选 B
28
1 1 if
- - 7 F
共8种
29 C 设SAB 为 1份
Diii 则SACDF X 份E j
A F B 后DAE 份
SADAF X 份
SAFBE 对对 六份
SADFEI j j it 份
A0 0E 5 f 6 5
SADOE 16 -15 5 三份
SDOEC 三 名份
SABCD 111 - 198 选 D
30 由 atb 2 a b 3b a
构造最不利情况使其中 3倍关系
3的倍数有 13 3 4个
则 3的倍数有13
-4 9个
3.6 - 9.12 中可补选9出来
故最不利情况有 9 1 10个数
所求为 101- 1 11个 选A

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