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人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元练习题
一、选择题
1．把分式 中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的一半
2．已知，则下列错误的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知关于x的分式的解为非负数，则a的范围为（　　）
A．且 B．且
C．且 D．且
4．若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，则a2015的值为（　　）
A．1﹣ B． C．m D．
5．施工队要铺设一段长2000米的管道，因在中考期间需要停两天，实际每天施工需要比计划多50米，才能按时完成任务．求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米．则根据题意所列方程正确的是（　　）
A． - =2 B． - =2
C． - =2 D． - =2
二、填空题
6．若代数式 的值为0，则实数x的值为　 　．
7．如果 是关于 的方程 的增根，那么实数 的值为：
　 　
8．分式 和 的最简公分母是　 　
9．如果，则　 　．
10．新定义一种运算：a◎b=(a+b)2-(a-b)2，下面给出关于这种运算的几个结论：①1◎(-2)=-8；②a◎b=b◎a；③若a◎b=0，则a一定为0；④若a+b=0，则(a◎a)+(b◎b)=8a2．其中正确结论的序号是　 　．
11．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步.设小刚每消耗1千卡能量需要行走 步，则根据题意可列方程为　 .
12．2022年北京冬奥会圆满结束，以吉祥物“冰墩墩”为主要元素的纪念币也受到市民的热烈欢迎，小明与小红用纪念币有规律地摆出如图所示的图案，其中，第1个图案有5枚纪念币，第2个图案有11枚纪念币，第3个图案有17枚纪念币……，按此规律摆下去，第个图案有　 　枚纪念币（用含的代数式表示）．
三、解答题
13．计算：
（1） （2）（ ）
14． 解下列分式方程
（1）； （2）．
15．先化简，再求值：，其中．
16．已知：，（是正整数）．
（1）若，求的值；
（2）试比较与的大小．
17．A，B 两种型号机器人搬运原料. 已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运
10kg，且 A 型机器人搬运 100kg 所用时间与 B 型机器人搬运 80kg 所用时间相等， 求这两种机器人每小时分别搬运多少原料
18．在长春抗疫中，辽源3000余人驰援汽开区，某小区有A、B两组辽源医生做核酸，A组平均每小时比B组多做20人，A组给1200人做核酸的时间和B组给1000 人做核酸的时间一样．求B组平均每小时做核酸的人数．
19．某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用50天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前18天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
20．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得．又因为，所以关于x的方程x+的解为．
（1）解方程；
（2）若关于x的方程的解为，求的值．
答案解析部分
1．D
2．D
3．A
4．B
5．A
6．-1
7．4
8．xy
9．
10．①②④
11．
12．（6n-1）
13．（1）解：原式＝
（2）解：原式＝
＝
＝
14．（1）解：（1）
去分母，得：2=1+x+x-2
移项合并同类项，得：2x=3，
∴x=，
经检验，x=是分式方程的解；
（2）解：
去分母，得：2x+9-3(4x-7)=6(x-3)
解整式方程，得：x=3，
经检验为分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
15．解：
，
当时，原式．
16．（1）解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵（是正整数）
∵是正整数，
∴
当时，
∴
∴当时，
∴
∴当时，
∴．
17．解：设B机器人每小时搬运x千克原料，则A机器人每小时搬运（x+10)千克。
根据题意得： = ，
去分母得：100x=80(x+10)，
∴100x=80x+800，
∴20x=800，
∴x=40；
经检验得x=40是原方程的解
∴x=40 ，
∴x+10=50；
答：A机器人每小时搬运50千克，B机器人每小时搬运40千克.
18．解：设B组平均每小时做核酸的人数为x人，根据题意，得
解得x= 100．
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意．
答：B组平均每小时做核酸的人数为100人．
19．（1）解：设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得
解得：x=75
经检验，x=75是原方程的解
答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要75天.
（2）解：设此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要y天,根据题意得
，
解得y=30（天）
经检验y=30是原方程的根，
∴此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要30天.
20．（1）解：∵，
即，
∴
（2）解：∵关于x的方程的解为，
∴，
∴

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