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(共82张PPT)
B卷压强、浮力综合计算
能力提升4
成都8年高频点考情及趋势分析
考情及趋势分析
考情分析 年份 题号 分值 物理情境/模型 考查知识点 特殊
说明
计算浮力 计算压力、 压强 范围或函数关系 2023 B卷7 6 叠加放在液体中 (3)通过阿基米德原理F浮＝ G排，间接计算C对B的压力 (1)容器对水平桌面的压强； (2)水对容器底部压强变化量 / (2)(3)状态不明，需要用假设法
考情分析 年份 题号 分值 物理情境/模型 考查知识点 特殊
说明
计算浮力 计算压力、压强 范围或函数关系 2022 B卷7 6 一个物体放入甲乙两种液体 (1)阿基米德原理F浮＝G排 (2)水对容器底部压强变化量 (3)液体质量的取值范围 (3)分类讨论：物体密度与液体密度的关系
考情分析 年份 题号 分值 物理情境/模型 考查知识点 特殊
说明
计算浮力 计算压 力、压强 范围或函数关系 2021 B卷7 6 注水类 (1)根据图像分析，物体下表面到容器底部的 距离； (2)已知拉力，求水对物块下表面的压强； (3)容器底部所受压强与注液时间的函数关系 (3)分类讨论：分时间段，写函数关系式
考情分析 年份 题号 分值 物理情境/模型 考查知识点 特殊
说明
计算浮力 计算压 力、压强 范围或函数关系 2020 B卷7 6 物体放入液体中，状态不明 (1)A的底面积 V＝ ， (2)油对容器底部的压强 (3) 水对容器底部的压力 / (2)(3)状态不明，需要用假设法
考情分析 年份 题号 分值 物理情境/模型 考查知识点 特殊
说明
计算浮力 计算压 力、压强 范围或函数关系 2019 B卷7 6 物体放入液体中，状态不明 (1)容器的底面积 V＝ ， (2)A放入水中，静止后水对容器底的压强 (3)水对容器底的压强与B的质量的函数关系式 (3)分类讨论：密度关系；写函数关
系式
考情分析 年份 题号 分值 物理情境/模型 考查知识点 特殊
说明
计算浮力 计算压力、压强 范围或函数关系 2017 B卷7 6 注水类 (1)注水58 g，让其对水平地面的压强； (2)注水194 g，水对容器底部的压力； (3)水对容器底部压力F与水的质量M的关系式及图像 (3)写函数关系式，根据函数关系式画图像
考情分析
【考情总结】
1．近8年均在B卷第7题考查，6分．其中注水类考查2次，物体放入水中考查4次，物体出水考查2次；
2．试题难度较大，是成都中考的压轴题，试题具有很强的区分度；主要考查液体压强计算(涉及液面高度变化)、液体压强的变化量计算、函数关系式的求解等，对思维能力要求较高；
3．压强、浮力综合计算多涉及动态过程或物体状态的分情况讨论来综合考查，侧重考查学生提取信息的能力、分析推理的能力．题目考查公式及变形公式较多，综合性强，思维含量高．
一、静态基本公式应用(8年4考)
模型 悬浮 沉底 漂浮
画出物体的受力分析示意图
计算浮力 F浮＝________ F浮＝G物 F浮＝_________ F浮＝_____
G物
F浮
G物
F浮
F支
G物
F浮
ρ液gV排
G物－F支
G物
模型 悬浮 沉底 漂浮
计算液体对容器底的压力和压强 方法一：先压强，后压力(以上情况均适用，也适用于非柱形容器) 液体对容器底的压强：p＝ρgh，对容器底的压力：F压＝pS容 物块放入前后，液体对容器底压强的变化量：Δp＝ρgΔh(Δh为物块放入液体后液面高度的变化量)，压力变化量：ΔF压＝ΔpS容 模型 悬浮 沉底 漂浮
计算液体对容器底的压力和压强 方法二：先压力，后压强(以上情况均适用，适用于柱形容器)液体对容器底的压力：F压＝G液＋F浮； 对容器底的压强： 物块放入前后，液体对容器底的压力变化量：ΔF压＝F浮，压强 变化量： 例1　 如图所示，水平桌面上放置一重为1 N、底面积为200 cm2的薄壁圆柱形容器，容器内装入水的质量为2 kg.将边长为10 cm的正方体木块A放入容器中的水中，木块A静止时有 的体积露出水面．(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)求：
百变例题
解：(1)已知正方体木块A的边长L＝10 cm＝0.1 m
木块A排开水的体积
V排＝(1－ )×VA＝ ×(0.1 m)3＝6×10－4 m3
木块A受到的浮力
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6×10－4 m3＝6 N
(1)木块A受到的浮力F浮；
思路引导
(1)已知木块边长→木块体积→木块排开水的体积→根据公式
F浮＝G排＝ρ液gV排→浮力大小；
(2)木块A的密度ρA;
思路引导
(2)求出木块A所受浮力→判断物体的沉浮→木块的重力(质量)→密度公式(ρ＝ )→密度大小；
(2)木块A漂浮时受到的浮力大小等于它的重力大小，
故GA＝F浮＝6 N
木块A的密度ρA＝ ＝0.6×103 kg/m3
(3)水对容器底部的压强p水；
思路引导
(3)已知容器中水的质量、容器的底面积→根据ρ＝ 计算出容器中水的体积→根据V＝Sh计算出容器中水的高度→根据p＝ρgh求出水对容器底部的压强；
(3)容器中水的体积
V水＝ ＝2×10－3 m3
水面的高度
h＝ ＝0.13 m
水对容器底部的压强
p水＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.13 m＝1 300 Pa
(4)容器对水平桌面的压强p容．
思路引导
(4)整体受力分析→容器对桌面的压力F压＝G总＝G水＋G容＋G物→根据压强公式(p＝ )求出压强大小．
(4)将木块A、水和容器当成一个整体，它们对桌面的压力
F压＝G总＝G容＋G水＋GA＝G容＋m水g＋GA
＝1 N＋2 kg×10 N/kg＋6 N＝27 N
容器对水平桌面的压强
p容＝ ＝1.35×103 Pa
变式1　下压物体
如图所示，现用力F下压正方体木块A，使其恰好浸没于水中，则压力
F＝___N，此时木块A所受浮力为____N，容器底部所受压强的变化量
Δp＝_____Pa.
4
10
200
解题关键点
先利用V排＝S容Δh求出水面高度的变化量，再利用Δp＝ρgΔh求出容器底部所受压强的变化量．
变式2　切割部分
如图所示，同一容器中装有3 000 cm3的盐水，盐水的密度为1.2 g/cm3，将木块A放入盐水中，当它静止时有____cm3的体积露出液面，切去木块A露出液面的部分，当木块A再次静止后，它浸入盐水的体积变为____cm3，此时盐水对容器底部的压强为______Pa.
500
250
1 950
例2 如图所示，水平面上放置一个盛有水的底面积为300 cm2的薄壁柱形容器，容器里浸没着一个底面积为100 cm2、高为15 cm的长方体石块，此时水面距离容器底的距离为25 cm，并且容器底部受到石块的压力大小恰好等于石块重力的一半．(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)求：(1)容器底部受到水的压强；
解：(1)由题意可得，容器底部受到水的压强
p＝ρ水 gh水＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×25×10－2 m＝2 500 Pa
(2)石块所受重力；
(2)由于容器底部受到石块的压力大小恰好等于石块重力的一半
所以浮力等于重力的一半，即G石＝2F浮
根据F浮＝ρ液gV排，且V排＝ V石＝S石h石
＝100 cm2×15 cm＝1 500 cm3＝1.5×10－3 m3
可得石块所受的浮力
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.5×10－3 m3＝15 N
所以石块所受重力G石＝2F浮＝2×15 N＝30 N
(3)如果将石块从水中取出，求容器对水平面的压强变化量(石块上沾水的质量忽略不计).
(3)由题可知，石块浸没在水中，
若将石块从水中取出，容器对水平面压力的变化量
ΔF＝G石＝30 N
容器对水平面的压强变化量
Δp＝ ＝1 000 Pa
二、动态过程图示情境
类型1　物体出水、入水(8年4考)
方法指导
(1)根据初、末状态画出情境图：以物体为研究对象
物体出水情境分析图
注：入水是出水的逆过程，从3→2→1计算即可
(2)利用公式求解计算
①已知物体浸入液体的体积V排、容器的底面积S容
液面高度变化量：
液体压强变化量：Δp＝ρ液gΔh＝ρ液g
②已知物体上移或下移的高度h移、容器的底面积S容、物体的底面积S物
液面高度变化量：Δh＝ Δh＝
液体压强变化量：Δp＝ρ液gΔh＝ρ液g
例1　 如图甲所示，在一个底面积为500 cm2的足够高的圆柱形容器中装了5 kg的水，现将一实心长方体物块悬挂于弹簧测力计下，物块下表面刚好与水面接触，从此处匀速下放物块，直至浸没(物块未与容器底接触)的过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水中深度h的关系如图乙所示．已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，求：
图像分析
(1)物块浸没时受到的浮力；
解：(1)由图像可知，物块未浸入水中时，
弹簧测力计的示数F＝25 N，
因此物块的重力G物＝25 N，
物块浸没在水中时弹簧测力计的示数F′＝15 N，所以浸没时受到的浮力
F浮＝G物－F′＝25 N－15 N＝10 N
(2)物块的密度；
(2)物块的质量m＝ ＝2.5 kg
物块的体积
V＝V排＝ ＝1×10－3 m3
物块的密度
ρ＝ ＝2.5×103 kg/m3
(3)物块刚好浸没时与没有放入物块前相比，水对容器底的压强变化量；
思路引导
解法一：利用Δp＝ρ液gΔh求解；
(3)解法一：水面高度变化量
Δh＝ ＝0.02 m
水对容器底的压强变化量
Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.02 m＝200 Pa
解法二：水对容器底的压强变化量
Δp＝ ＝200 Pa
解法二：利用Δp＝ 求解，容器底受到的压力变化量ΔF大小等于物块受到的浮力变化量．
(4)物块下表面刚好与水面接触，匀速下放物块，当物块下降1 cm时，水对物块底部的压强．
思路引导
利用p＝ρ液gh求解，物块浸入水中的深度等于物块下降的高度与水面上升的高度之和，需求解水面上升的高度．
(4)由图像分析可知，物块高度h物＝4 cm，
物块的底面积S物＝ ＝250 cm2
水面上升的高度
Δh′＝ ＝1 cm
物块浸入水中的深度
h＝h下＋Δh′＝1 cm＋1 cm＝2 cm＝0.02 m
水对物块底部的压强
p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.02 m＝200 Pa
(5)如果不计容器的质量，当物块浸没在水中，且物块没有到达容器底部时，容器对水平桌面的压强．
(5)物块浸没时容器对桌面的压力
F压＝G水＋F浮＝m水g＋F浮＝5 kg×10 N/kg＋10 N＝60 N
容器对水平桌面的压强
p桌面＝ ＝1 200 Pa
解题关键点
先确定物块没有到达容器底时，容器对水平面的压力是由水的重力、容器的重力、物块对水的压力(即物块所受的浮力)造成的，再根据 即可求出容器对水平面的压强．
例2　如图所示，体积为3×10－3 m3、密度为2×103 kg/m3的均匀实心圆柱体甲和底面积为2×10－2 m2、高为0.4 m的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上，乙容器内盛有0.3 m深的水．g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3.求：
(1)甲的质量m甲．
解：(1)由题知，圆柱体甲的体积V甲＝3×10－3 m3，
甲的密度ρ甲＝2×103 kg/m3
根据ρ＝ 可知，甲物体的质量
m甲＝ρ甲V甲＝2×103 kg/m3×3×10－3 m3＝6 kg
(2)水对乙容器底部的压强p水．
(2)已知水的深度h＝0.3 m，
水对容器底部的压强
p水＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m＝3 000 Pa
(3)将圆柱体甲浸没在乙容器内的水中时，水上升的高度
Δh水＝ ＝0.15 m>0.1 m
乙容器内水面最高上升0.1 m，其余的水溢出，则
水对乙容器底部压强的增加量
Δp水＝ρ水gΔh水′＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m＝1 000 Pa
(3)现将圆柱体甲浸没在乙容器内的水中，求水对乙容器底部压强的增加量Δp水．
解题关键点
先根据V排＝S容Δh求出水面高度的变化量，再根据原有水的深度和容器的高度判断水是否溢出，然后根据Δp＝ρgΔh求出水对容器底部压强的增加量．
(1)根据初、末状态画出情境图
注水情景分析图：以物体为研究对象
当ρ物<ρ液时：
类型2　容器注水、排水(2021.B卷7)
方法指导
①液体到物体下表面之前：Δh＝
②浮力等于重力之前：
Δh＝
③浮力等于重力后继续加液体：Δh＝
当ρ物>ρ液时：
①液体到物体下表面之前：Δh＝
②液体在物体上、下表面之间：如下图，
物体浸入液体的体积变化量为ΔV排，物体
底面积S物，则Δh＝
③液体将物体浸没后再加液体：Δh＝
注：排水是注水的逆过程，从4→3→2→1计算即可
解：(1)木块的重力
G木＝m木g＝ρ木V木g＝0.6×103 kg/m3×(0.1 m)3×10 N/kg＝6 N
例3　边长为0.1 m的正方体木块，放在如图所示的容器中．现缓慢持续地往容器中注水，一段时间后，木块浮起．已知木块的密度为0.6×
103 kg/m3，ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.求：
(1)木块所受的重力为多少？
(2)容器中水面升至多高时，木块刚好浮起？
(2)木块刚好浮起时，浮力和重力平衡，F浮＝G木＝6 N
由F浮＝ρ水gV排可得，木块排开水的体积
V排＝ ＝6×10－4 m3
木块浸入水中的深度
h＝ ＝0.06 m
(3)木块刚浮起时，水对容器底部的压强为多少？
(3)水对容器底的压强
p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.06 m＝600 Pa
例4　(2023黑白卷)小李在学习压强、浮力后，进行了如下操作：向质量为0.9 kg、底面积为200 cm2、高度足够高的容器中注入1 100 cm3的水，静置在水平桌面上，已知此时水的深度为h0，如图甲所示．用细绳吊着一均匀实心物体AB，并匀速缓慢放入水中，该物体重9 N，A、B部分均为圆柱体，高度均为5 cm，其中A部分的底面积为100 cm2，B部分的底面积为50 cm2.物体入水的这段过程中，容器
内液面高度与时间的变化规律如图乙所示．
已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg.
解：(1)水的重力G水＝m水g＝ρ水V水g
＝1.0×103 kg/m3×1 100×10－6 m3×10 N/kg＝11 N
容器的重力G容＝m容g＝0.9 kg×10 N/kg＝9 N
物体未放入前，容器对桌面的压力
F＝G水＋G容＝11 N＋9 N＝20 N
(1)物体未放入前，求容器对桌面的压力．
(2)水面高度达到h1时，求水对容器底部的压强．
(2)水面高度达到h1时，A部分刚好浸没，
由此可知V排A＝SAh＝100 cm2×5 cm＝500 cm3
此时水的深度
h1＝ ＝8 cm＝0.08 m
水对容器底部的压强
p＝ρ水gh1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.08 m＝800 Pa
(3)水面高度达到h2时，求物体受到的浮力．
针对第(3)问
第一步：先应判断在水面高度到达h2时物体在水中的状态；
思路引导
(3)由题意可知，物体入水的这段过程中，
液面达到h2时，水面高度不再变化
解题关键点
先确定当水面高度达到h2时，物体在水中的状态，再计算出物体浸没的深度，继而计算出物体浸没的体积，再根据F浮＝ρ液gV排计算出物块受到的浮力．
由题意可知，物体的体积V物体＝SAh＋SBh
＝100 cm2×5 cm＋50 cm2×5 cm＝750 cm3＝7.5×10－4 m3
物体的密度ρ物体＝ ＝1.2×103 kg/m3
因此，物体的密度大于水的密度
①假设物体全部浸没到水中，
则B刚好浸没时，此时水的深度
h2＝ ＝9.25 cm＜10 cm，不符合题意
第二步：根据物体在水中的状态，判断物体是全部浸没还是部分浸没体；
②假设物体部分浸入水中，则物体B部分浸入的高度hB浸＝
＝4 cm＜5 cm，
说明物体B部分只有4 cm浸入水中
此时物体排开水的体积
V排＝100 cm2×5 cm＋50 cm2×4 cm＝700 cm3＝7×10－4 m3
物体受到的浮力
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×7×10－4 m3＝7 N＜9 N，
符合题意
所以水面高度达到h2时，
物体受到的浮力F浮＝7 N
第三步：根据浸没的体积，计算物体受到的浮力．
1.(双选)在水平桌面上有一个盛有水的容器，木块用细线系住没入水中，如图甲所示．将细线剪断，木块最终漂浮在水面上，且有 的体积露出水面，如图乙所示．下列说法正确的是(　　)
A. 甲、乙两图中，木块受到水的浮力之比是5∶3
B. 甲、乙两图中，水对容器底部的压强大小相等
C. 甲图中细线对木块的拉力与木块受到的浮力之比是2∶5
D. 甲图中容器对水平桌面的压力小于乙图中容器对水平
桌面的压力
成都8年真题子母题
AC
2. (2023成都B卷7题4分)如图所示，薄壁长方体容器A放在水平桌面上，底面积为36 cm2 ，高为12 cm，质量为mA＝72 g.容器A内装有144 g水．均匀实心立方体B和C的边长都为4 cm，质量分别为mB＝54 g，mC＝72 g.已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg.忽略实心立方体吸水、容器壁厚度等次要因素．
(1)求容器A对水平桌面的压强．
解：(1)容器A对水平桌面的压力F＝G总＝(mA＋m水)g
＝(7.2×10－2 kg＋1.44×10－1 kg)×10 N/kg＝2.16 N
容器A对水平桌面的压强p＝ ＝600 Pa
(2)若将B缓慢放入容器中，请分析B平衡时的状态，并求出B放入前后水对容器底部压强的变化量．
(2)B的体积VB＝(aB)3＝(4 cm)3＝64 cm3
B的密度ρB＝ ≈0.84 g/cm3＜ρ水
假设B漂浮F浮1＝GB＝mBg＝5.4×10－2 kg×10 N/kg＝0.54 N
V排1＝ ＝5.4×10－5 m3＝54 cm3
此时需要的最少水量
V＝ ×(SA－SB)＝ ×[36 cm2－(4 cm)2]＝67.5 cm3
容器A中原有水的体积V水＝ ＝144 cm3，V所以，B一定处于漂浮状态
由体积关系得，水面上升的距离
Δh＝ ＝1.5 cm
由p＝ρgh得，水对容器底部的压强变化量
Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.5×10－2 m＝150 Pa
(3)若将C放在B上，再将它们缓慢放入容器中，平衡时C与B的接触面水平，求C对B的压力．
(3)研究B、C这个整体，假设沉底，且C露出水面
则容器内水的深度
h水＝ ＝7.2 cm<8 cm
B、C整体受到的浮力
F浮2＝ρ水gV排2＝ρ水gh水SB
＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×7.2×10－2 m×(0.04 m)2＝1.152 N
解题关键点
先确定B、C整体在水中的状态，再计算出C浸没的深度，继而计算出物体浸没的体积，根据F浮＝ρ液gV排可得出物块受到的浮力，根据受力分析，计算出C对B的压力．
B、C的总重力GBC＝(mB＋mC)g
＝(5.4×10－2 kg＋7.2×10－2 kg)×10 N/kg＝1.26 N，F浮2所以假设成立，B、C沉底
此时，C物体浸入水中的深度h＝h水－aB＝7.2 cm－4 cm＝3.2 cm
C受到的浮力F浮3＝ρ水gV排3＝ρ水ghSc
＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×3.2×10－2 m×(0.04 m)2＝0.512 N
C的重力GC＝mCg＝7.2×10－2 kg×10 N/kg＝0.72 N
所以C对B的压力
F压＝GC－F浮3＝0.72 N－0.512 N＝0.208 N
3. (2022成都B卷7题6分)如图所示，放置在水平桌面上的甲、乙两个相同薄壁圆柱形容器，高度为h1，底面积为S1＝100 cm2.甲容器内装有水，圆柱形实心物体浸没在水底．物体高度为h2＝8 cm，底面积为S2＝30 cm2，密度为ρ2.乙容器内装有质量为m，密度为ρ3的某种液体．忽略物体吸附液体等次要因素，已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，g＝10 N/kg.
(1)求物体浸没水底时所受的浮力大小．
解：(1)浮力F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS2h2
＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×30×10－4 m2×8×10－2 m
＝2.4 N
(2)将物体从甲容器底部竖直缓慢提升，直到物体上表面高出水面 5 cm时停止，求这个过程中，水对容器底部的压强变化量．
(2)由体积关系得，水面下降的距离
Δh＝ ＝1.5 cm
根据p＝ρgh得，水对容器底部的压强变化量
Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103 kg/m3 ×10 N/kg ×1.5×10－2 m＝150 Pa
(3)将物体从甲容器取出后，再缓慢放入乙容器内，为保证液体不会溢出，求乙容器内液体质量m的取值范围(用ρ2、 ρ3、h1、h2、S1、S2表示).
(3)若ρ2≥ρ3，液体最多时，物体浸没，此时液体体积为V3＝S1h1－S2h2，此时液体质量为m3＝ρ3V3＝ρ3(S1h1－S2h2)
若ρ2＜ρ3，液体最多时，物体漂浮，
解题关键点
当物体放入乙容器内的液体中时，有两种情况：①当ρ2≥ρ3时，物体浸没在液体中，根据体积关系求出液体的体积，根据密度公式求出液体的质量；②当ρ2＜ρ3时，物体漂浮在液体中，根据漂浮条件和阿基米德原理求出物体排开液体的体积，根据排开液体的体积求出液体的体积，根据密度公式求出液体的质量．
此时F浮′＝G物，即ρ3 gV排′＝ρ2 gS2h2，V排′＝ ，
液体的体积为V3′＝S1h1－V排′＝S1h1－ ，
此时液体质量为m3′＝ρ3V3′＝ρ3 S1h1－ρ2 S2h2
综合上述分析可得，液体质量m的取值范围为
当ρ2 ≥ ρ3时，m ≤ ρ3 (S1h1－S2h2)
当ρ2＜ρ3时，m ≤ ρ3 S1h1－ρ2S2h2
4. [物体放入液体]如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器内水的质量为1 kg，水的深度为10 cm.实心圆柱体A质量为400 g，底面积为20 cm2，高度为16 cm.实心圆柱体B质量为mx克(mx取值不确定)，底面积为50 cm2，高度为12 cm.实心圆柱体A和B均不吸水，已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，常数g取10 N/kg.
解：(1)水的体积V＝ ＝1×10－3 m3＝1 000 cm3
容器的底面积等于水柱的横截面积，
则S容＝ ＝100 cm2
(1)求容器的底面积．
(2)若将圆柱体A竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强 p1.
(2)圆柱体A的密度ρA＝
＝1.25 g/cm3＝1.25×103 kg/m3>ρ水，所以将圆柱体A竖直放入容器内，
A将沉底，假设A竖直放入后，没有被水淹没，且水的深度为h1
由体积关系得，(S容－SA)h1＝1 000 cm3
代入数据解得：h1＝12.5 cm；而hA＝16 cm>h1，
假设成立，则A沉底后没有被水淹没
所以水对容器底的压强p1＝ρ水gh1
＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.125 m＝1.25×103 Pa
(3)若将圆柱体B竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强p2与mx的函数关系式．
针对第(3)问
B放入容器中所处的状态无法确定，所以就此展开分类讨论．
①当B放入容器沉底或悬浮时，ρB≥ρ水，此时不知道B是否完全浸没，所以可以采用假设法进行相关计算，最后得出水对容器底部的压强p2与mx的函数关系式；
难 题 搭 台 阶
(3)①当ρB≥ρ水时，B竖直放入容器内会沉底或悬浮，假设B被水浸没，
且深度为h2，B的体积VB＝SBhB＝50 cm2×12 cm＝600 cm3
由体积关系得，S容h2－VB＝1 000 cm3 代入数据解得：h2＝16 cm；
即h2>hB＝12 cm，假设成立，B沉底或悬浮时会被水浸没
所以此时水对容器底的压强p2＝ρ水gh2
＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.16 m＝1.6×103 Pa
此时mB＝ρBVB ≥ ρ水VB＝1 g/cm3×600 cm3＝600 g
即当mx ≥ 600 g时，p2＝1.6×103 Pa
②当B放入容器漂浮时，ρB<ρ水，计算出水对容器底部的压强p2与mx的函数关系式.
②当0<ρB<ρ水时，B竖直放入容器中会漂浮
由体积关系得S容h2′－V排＝1 000 cm3…Ⅰ
由阿基米德原理和漂浮条件可得
F浮＝ρ水gV排＝mBg…Ⅱ
而由液体压强公式可得p2＝ρ水gh2′…Ⅲ
联立Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ并代入数据可得p2＝(1 000＋mx) Pa
即当04.1　[相同模型——同一物体放入不同液体](2020成都B卷7题6分)如图所示，实心均匀圆柱体A、薄壁圆柱形容器B和C，三者高度均为H＝10 cm，都放置在水平桌面上．容器B内装有油，容器C内装有水，相关数据如下表所示．忽略圆柱体A吸附液体等次要因素，常数g取10 N/kg.
圆柱体A 油 水
质量/g 90 54 120
密度/(g/cm3) 0.6 0.9 1
深度/cm 2 6
(1)求A的底面积．
圆柱体A 油 水
质量/g 90 54 120
密度/(g/cm3) 0.6 0.9 1
深度/cm 2 6
解：(1)A的体积VA＝ ＝150 cm3
A的底面积SA＝ ＝15 cm2
(2)若将A竖直缓慢放入B内，释放后静止时，求油对容器底部的压强．
圆柱体A 油 水
质量/g 90 54 120
密度/(g/cm3) 0.6 0.9 1
深度/cm 2 6
(2)因为ρA＜ρ油，A可能会漂浮，但油偏少，A也有可能会沉底．
假设A在B中沉底
GA＝mAg＝0.09 kg×10 N/kg＝0.9 N
V油＝ ＝60 cm3 SB＝ ＝30 cm2
A沉底时，B中油的深度
h油′＝ ＝4 cm＝4×10－2 m
F浮＝ρ油gSAh油′＝0.9×103 kg/m3×10 N/kg×15×10－4 m2×4×10－2 m
＝0.54 N＜GA，故A沉底，假设成立
p油＝ρ油gh油′＝0.9×103 kg/m3×10 N/kg×4×10－2 m＝360 Pa
圆柱体A 油 水
质量/g 90 54 120
密度/(g/cm3) 0.6 0.9 1
深度/cm 2 6
(3)若将A竖直缓慢放入C内，释放并稳定后，再将A竖直向上缓慢提升0.5 cm，求静止时水对容器底部的压力．
圆柱体A 油 水
质量/g 90 54 120
密度/(g/cm3) 0.6 0.9 1
深度/cm 2 6
(3)假设A在C中漂浮，则排开水的体积
V排＝ ＝90 cm3
浸入水中的深度h液′＝ ＝6 cm
初态h浸＝6 cm，满足要求，假设成立
解题关键点
因为A的密度小于水的密度，A可能会漂浮，假如A能漂浮在水中，A排开水的体积小于水的总体积，并且A浸在水中的深度小于容器的深度，根据这两个条件判断假设是否成立；再缓慢提升0.5 cm，水面会下降，求出此时水下降的深度，再求出水的深度，根据p＝ρgh求出水对容器底的压强，再根据F＝pS求出水对容器底的压力.
水的体积V水＝ ＝120 cm3 SC＝ ＝20 cm2
C的容积VC＝SCH＝20 cm2×10 cm＝200 cm3
V水＋V排＝120 cm3＋90 cm3＝210 cm3＞VC，说明有水溢出
把A向上提0.5 cm时，假设A未离开水面，由体积关系得，
SAΔhA＝(SC－SA)Δh水
圆柱体A 油 水
质量/g 90 54 120
密度/(g/cm3) 0.6 0.9 1
深度/cm 2 6
解得水面下降的距离Δh水＝ ＝1.5 cm，
Δh水＋ΔhA＝2 cm＜h浸，所以假设成立
A被释放并稳定时，水深为H，即H＝10 cm
则h水′＝H－Δh水＝10 cm－1.5 m＝8.5 cm
由p＝ 可得，F水＝p水SC＝ρ水gh水′SC
＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×8.5×10－2 m×20×10－4 m2＝1.7 N
圆柱体A 油 水
质量/g 90 54 120
密度/(g/cm3) 0.6 0.9 1
深度/cm 2 6
5. (2021成都B卷7题6分)如图甲所示，薄壁圆柱形容器放在水平台上，容器的底面积S容＝100 cm2，质量均匀的圆柱体物块上表面中央用足够长的细绳系住，悬挂于容器中．以恒定速度向容器中缓慢注水(每分钟注入100 g)，直至注满容器为止，细绳的拉力大小与注水时间的关系图像如图乙所示．ρ水＝1 g/cm3，常数g＝10 N/kg，物块不吸水，忽略细绳体积、液体扰动等其他次要因素．
解：(1)分析图像可知，第4 min时，水面刚好接触物块下表面．注入水的质量为400 g，水的深度即为L1
注入水的体积V1＝ ＝400 cm3
物块下表面到容器底部的距离
L1＝ ＝4 cm
(1)求注水前圆柱体物块的下表面到容器底部的距离L1；
解题关键点
根据图甲的模型和图乙的拉力与注水时间的图像，分析出圆柱体物块的重力、物块各时间段的状态．0～4 min，物块的状态为未浸入水中；4～7 min，物块慢慢浸入水中；7～9 min，物块浸没于水中．
(2)当细绳的拉力为0.9 N时，求水对物块下表面的压强；
(2)物块的重力等于开始时的拉力，即G物＝2.4 N，
则m物＝ ＝0.24 kg
第7 min时水面刚好与物块的上表面相平，
根据称重法可知，物块受到的浮力
F浮＝G物－F＝2.4 N－0.4 N＝2 N
物块的体积
V物＝V排＝ ＝2×10－4 m3＝200 cm3
从第4 min到第7 min注入水的质量为300 g，
注入水的体积V2＝ ＝300 cm3
细绳拉力不为零，说明细绳一直处于拉直状态，
细绳的拉力不再发生变化，说明物块完全浸入水中，
且第7 min时物块上表面与水面相平，由此可得
V物＋V2＝S容h物，代入数据解得h物＝5 cm
物块的底面积S物＝ ＝40 cm2＝4×10－3 m2
当细绳拉力为0.9 N时，F浮′＝G物－F′＝2.4 N－0.9 N＝1.5 N，即为水对物块下表面的压力F压 故水对物块下表面的压强 p＝ ＝375 Pa
(3)若改为以恒定速度向容器中缓慢注入另一种液体(每分钟注入100 cm3，ρ液＝1.5 g/cm3)，直至9.4 min时停止．求容器底部所受液体压强p与注液时间tx分钟(0≤tx≤9.4)的函数关系式．
思路引导
针对第(3)问
每分钟注水与液柱的体积相同，可结合注水的情况分析，注意区分ρ液与
ρ物密度的大小．
(3)由于每分钟注水和注液的体积相同，
所以第4 min时液体刚好接触物块下表面
当0≤tx≤4 min时，p＝ ＝150tx Pa
第4 min时，p＝600 Pa ρ物＝ ＝1.2×103 kg/m3＝1.2 g/cm3，
由于ρ液>ρ物，所以继续注液到某一时刻，物块刚好漂浮．
物块刚好漂浮时，所受浮力等于重力，此时V排′＝
＝1.6×10－4 m3＝160 cm3
物块下表面浸入深度h浸＝ ＝4 cm
从第4 min到这一时刻注入的液体的体积
V4＝(S容－S物)h浸＝(100 cm2－40 cm2)×4 cm＝240 cm3，
则注入液体的时间为2.4 min
当4 min第6.4 min时，p＝1 200 Pa
分析图像可知，第7 min至第9 min注入水的质量为200 g，
注入水的体积V3＝200 cm3
物块的上表面距容器口距离L3＝ ＝2 cm
容器的高度h容＝L1＋h物＋L3＝4 cm＋5 cm＋2 cm＝11 cm
6.4 min至9.4 min，物块漂浮并随液面一起上升
这段时间注入液体的体积V5＝300 cm3，假设无液体溢出，液面上升3 cm
9.4 min时，液体深度4 cm＋4 cm＋3 cm＝11 cm＝h容，所以假设成立．
当6.4 min

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