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第十一章 图形的平移与旋转
11.3 图形的中心对称
第2课时
1.了解中心对称图形的概念；
2.能判断一个平面图形是不是中心对称图形.
任务一：了解中心对称图形的概念.
活动1：观察下列图形运动，说说你有什么发现.
(1) 如图，将线段AB绕它的中点旋转180°.
A
B
(2) 如图，将平行四边形ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°.
A
B
C
D
O
绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合．
线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．
在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.
例：线段和平行四边形是中心对称图形，
特别地，矩形、菱形和正方形都是中心对称图形.
活动小结
O
思考：线段、平行四边形的对称中心分别是什么？
线段的对称中心是它的中点，平行四边形的对称中心是它的对角线的交点.
O
(3) 结合所学知识，完成下列表格.
中心对称 中心对称图形
图象
区别
联系 (1)是针对___个图形而言的；
(2)是指两个图形的(位置)关系；
(3)对称点在____________；
(4)对称中心在______________.
(1)是针对___个图形而言的；
(2)是指具有某种性质的一个图形；
(3)对称点在____________；
(4)对称中心在________________.
若把成中心对称的两个图形视为__________，则成为中心对称图形；
若把中心对称图形的两部分看作__________，则它们成中心对称.
2
1
一个整体
两个图形
两个图形之间
图形上或其内部
两个图形上
一个图形上
思考1：在 ABCD的边AD上任取一点E，你能确定它关于对称中心的对应点F的位置吗？试一试.
A
B
C
D
O
E
F
连接EO，延长交BC于点F，点F就是点E的对应点．
思考2：如图，EF把 ABCD分割为四边形ABFE和四边形CDEF，这两个四边形关于点O成中心对称吗？
成中心对称，对称中心是点O；这两个四边形是全等形，所以它们面积相等．
下列图形中，哪些是中心对称图形？
①
③
④
②
① ③ 是中心对称图形.
练一练
中心对称图形的判断方法：把一个图形绕着某一个点旋转180°，观察旋转后的图形能否与原来的图形重合.
活动2：小组合作讨论，完成下列问题.
如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分.你有哪些不同方案？画出图形，并说明理由.
A
B
C
D
方案一：正方形ABCD的两条对角线AC和BD可作为小路的位置，此时正方形被分成四个全等的等腰直角三角形.
O
A
B
C
D
方案二：正方形ABCD两组对边中点的连线EG和HF可作为小路的位置，此时正方形被分成四个全等的小正方形.
H
O
F
G
E
如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分.你有哪些不同方案？画出图形，并说明理由.
A
B
C
D
方案三：过正方形的对称中心O，任意作两条互相垂直的直线EG，HF，分别交AB，CD于点H，F，交BC，AD于点E，G，则EG与HF可作为小路的位置.
H
O
F
G
E
记四边形OGAH，OHBE，OECF，OFDG的面积分别为S1，S2，S3，S4.
S1
S2
S4
S3
∵GE，HF过点O，∴四边形GABE与ECDG以及HBCF与FDAH分别关于点O成中心对称.∴S1+S2=S3+S4①，S2+S3=S4+S1②.
整理可得S1=S3，S2=S4.
如图，ABCD是一块正方形的土地，要在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这块土地分成面积相等的四部分.你有哪些不同方案？画出图形，并说明理由.
A
B
C
D
H
O
F
G
E
连接OA，OB，则OA=OB，∠AOB=90°.
∵∠AOG和∠BOH都与∠AOH互余，
∴∠AOG=∠BOH，∠GAO=∠HBO=45°.
∴S1=S△AOG+S△AOH=S△BOH+S△BOE=S2.
∴△AOG≌△BOH（ASA）.同理△AOH≌△BOE.
∴S1=S2=S3=S4.
∴EG与HF将正方形ABCD分为面积相等的四部分.
正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，方案一和方案二的依据是正方形的轴对称性质，方案三的依据是正方形的中心对称性质.方案一和方案二也可以看作是方案三的特例.
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
D
A B C D
2.判断下列图形是否为中心对称图形．
解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心对称图形，
（1）
（9）
（8）
（7）
（6）
（5）
（4）
（3）
（2）
（2）（4）（7）（8）不是中心对称图形.
针对本课关键词“中心对称图形”，说说你学到了什么？
中心对称图形
定义
辨别
一个图形经过中心对称能与原来的图形重合.
把一个图形绕着某一个点旋转180°，观察旋转后的图形能否与原来的图形重合.

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