资源简介

(共22张PPT)
第十五章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形
15.1 轴对称图形 第2课时
1.理解轴对称的概念,知道轴对称是一种图形变换；
2.理解两个图形成轴对称和轴对称图形的联系和区别；
3.了解轴对称的性质,会根据轴对称的性质作图.
一、学习目标
二、新课导入
我们来看下图中的两组图形，它们有什么共同点？
（第一组）
（第二组）
三、概念剖析
（一）轴对称
像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形折叠后互相重合的点）叫做对称点．
对称轴
三、概念剖析
（二）轴对称的性质
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
三、概念剖析
（三）作轴对称图形
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
O1
A1
B1
C1
例1.下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
四、典型例题
B
A
四、典型例题
例1.下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？
D
C
总结：平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两点叫做对应点（也叫对称点）.
对称轴
四、典型例题
归纳：
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合.
2.可以互相转化.
【当堂检测】
点拨：轴对称的关键是寻找对称轴，对称轴两旁的部分能够互相重合.
1.下列选项中，两个图形成轴对称的是（ ）
A. B. C. D.
C
解析：轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够和另一个图形重合.根据概念可知，选项C中两个图形成轴对称.
【当堂检测】
注意轴对称和轴对称图形的区别：轴对称指的是两个图形；轴对称图形指的是一个图形.
2.如图，下列图形都是对称图形，请观察并指出 是轴对称图形， 成轴对称（填序号即可）.
①③④⑥⑧
②⑤⑦
四、典型例题
例2.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
我们说，MN是线段AA'的垂直平分线
└
所谓“关系”通常包含数量关系和位置关系
AP=A′P，∠APM= ∠A′PM=90°，MN平分线段AA′,MN⊥AA′
四、典型例题
总结：
定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
【当堂检测】
3.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　)
A．130° B．150°
C．40° D．65°
A
方法归纳：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度时，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.
【当堂检测】
4.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 .
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半.
∵正方形ABCD的边长为4cm，
∴S阴影＝4 ÷2＝8(cm ).
8cm
方法归纳：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.
四、典型例题
A
B
C
例3.如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.
四、典型例题
作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.
（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ .
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′即为所求.
A
B
C
A′
B′
C′
O
例3.如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
四、典型例题
方法归纳：
作轴对称图形的方法：
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
【当堂检测】
5.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
【当堂检测】
方法归纳：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
6.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
(F)
(D)
E
(E)
F
D
(F)
D
E
(D)
(E)
F
五、课堂总结
定义：平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的两点叫做对应点（也叫对称点）.
轴对称
性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
五、课堂总结
原理：对称轴是对称点连线段的垂直平分线.
画轴对称图形
方法：(1)找特征点；(2)作垂线；
(3)截取等长；(4）依次连线.

展开更多......

收起↑