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2024五四制鲁教版数学六年级下册
专项素养综合全练(四)
整式的乘除的常用运算技巧
　　　　　　　　　　　　　　　　
类型一　逆用幂的运算法则
1.(2023江苏连云港东港中学月考)已知4m=a,8n=b.
(1)求22m+3n的值;
(2)①求24m-6n的值;(用含a,b的式子表示)
②已知2×8x×16=226,求x的值.
类型二　巧用乘法公式
2.阅读例题的解答过程,并解答下列各题.
例:用简便方法计算:103×97.
解:103×97=(100+3)(100-3)①
=1002-32②
=9991.
(1)例题求解过程中,第②步变形的依据是　　　　　　　;
(2)用简便方法计算:8×12×104;
(3)用简便方法计算:4×(32+1)×(34+1)×(38+1).
3.(2023安徽合肥期末)如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,然后将图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示).
图1　图2
(1)上述操作能验证的等式是　　　　(用含a,b的式子表示);
(2)请利用(1)中得出的等式,完成下列各题:
①已知9a2-b2=27,3a+b=9,则3a-b=　　　　;
②计算:×…×.
类型三　巧用整体代换法求值
4.(2023山东青岛即墨长江学校月考)如图,点M是AB的中点,点P在MB上.分别以AP,PB为边,作正方形APCD和正方形PBEF,连接MD和ME.若AP=a,BP=b,且a+b=10,ab=20,则阴影部分的面积为　　　　.
答案全解全析
1.解析　(1)因为4m=a,8n=b,
所以22m=a,23n=b,22m+3n=22m·23n=ab.
(2)①因为22m=a,23n=b,
所以24m-6n=24m÷26n=(22m)2÷(23n)2=.
②因为2×8x×16=226,
所以2×(23)x×24=226,
所以2×23x×24=226,
所以21+3x+4=226,
所以1+3x+4=26,
解得x=7.
2.解析　(1)平方差公式.
(2)8×12×104=(10-2)×(10+2)×104
=(100-4)×(100+4)=1002-42=9984.
(3)原式=.
3.解析　(1)a2-b2=(a+b)(a-b).
(2)①3.详解:根据(1)中得出的等式a2-b2=(a+b)·(a-b)可得,9a2-b2=(3a+b)(3a-b),因为9a2-b2=27,3a+b=9,
所以3a-b=(9a2-b2)÷(3a+b)=27÷9=3.
②根据(1)中得出的等式a2-b2=(a+b)(a-b)可得,
×…×
=×…×
=×…×
=.
4.35
解析　因为AP=a,BP=b,点M是AB的中点,
所以AM=BM=,因为a+b=10,ab=20,
所以S阴影=S正方形APCD+S正方形BEFP-S△ADM-S△BEM
=a2+b2-
=a2+b2-(a+b)2
=(a+b)2-2ab-(a+b)2
=100-40-25
=35.
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