资源简介

澄海中学2023－2024学年度第一学期第一次学科素养诊断活动
九年级数学科题卷
说明：
1.全卷共4页，活动时长为120分钟．
2.学生将答案写在答题卡相应的位置上，不按要求作答不得分．
3.交卷只交答题卡，题卷不用交，学生保存，评卷时带回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A. 2x﹣1＝0 B. C. x+y＝6 D. x2﹣2x﹣3＝0
2. 方程的根是（ ）
A. B. C. 或 D. 以上答案均可
3. 若二次函数y=（a+1）x2+3x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值必为（ ）.
A. 1或﹣1 B. ﹣1 C. 0 D. 1
4. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
5. 将抛物线的图象向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为（　　）
A B.
C. D.
6. 某校组织了一次篮球邀请赛，赛制为单循环形式（每两队之间只比赛一场），共进行了36 场比赛，请问共有多少支队伍参加比赛 设共有 x 支队伍参加比赛，则所列方程正确的是（ 　　）
A. B. C. x(x 1) 36 D. x(x 1) 36
7. 某种商品经过两次涨价，每件零售价由200元涨至242元，求平均每次涨价的百分率．设平均每次涨价的百分率为x，则可列方程为（ ）
A. 200（1＋x）2＝242 B. 242（1－x）2＝200
C. 242（1－2x）＝200 D. 200（1＋2x）＝242
8. 若，，则M与N的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
9. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A. k＜1 B. k＜1且k≠0 C. k≥﹣1且k≠0 D. k1且k≠0
10. 如图，二次函数图象如图所示，下列结论：，，，其中正确的是　　
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若方程是关于的一元二次方程，则________．
12. 抛物线的顶点坐标是_________．
13. 抛物线对称轴是_________．
14. 已知点，都在拋物线上，则与的大小关系是_____________．
15. 若实数、分别满足，，且，则的值为__________．
16. 如图，抛物线与x轴相交于点、点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，当轴时，______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，毎小题6分，共18分）
17. 解方程：．
18. 已知二次函数的顶点为且过点，求该函数解析式．
19. 已知方程关于x的一元二次方程的一个根是－2，求k和方程另一个根的值．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
20. 学校课外生物小组试验园地是长18米、宽12米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为176平方米，求小道的宽．
21. 如图，用一段长为的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形的一边长为，面积为．
（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）菜园的面积能否达到吗？如能，说明围法：如不能，说明理由．
22. 如图，已知二次函数的图像经过点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）当x取何值时，该二次函数取得最大值？最大值是多少？
（3）当时，请写出x的取值范围．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
23. 已知k为实数，关于x的方程为．
（1）请证明不论k取何值，这个方程总有两个根；
（2）若方程的两个根分别记为，，且满足，求k值．
24. 某商店销售一种服装，经市场调研发现，该服装销量y（件）与售价x（元/件）之间存在如图像中折线A-B-C所示的函数关系．已知该服装进货价为42元/件，x的取值范围为55≤x≤65．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式及相应取值范围；
（2）若以相同价格销售一批服装获得利润12000元，求每件服装的售价．
25. 如图，在四边形中，，，，，，动点P从点B出发，沿射线的方向以每秒的速度运动，动点Q从点A出发，在线段上以每秒的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间t（秒）．
（1）则　 　，　 　（用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于？
（3）是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
澄海中学2023－2024学年度第一学期第一次学科素养诊断活动
九年级数学科题卷
说明：
1.全卷共4页，活动时长为120分钟．
2.学生将答案写在答题卡相应的位置上，不按要求作答不得分．
3.交卷只交答题卡，题卷不用交，学生保存，评卷时带回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】直线
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】4
三、解答题（一）（本大题共3小题，毎小题6分，共18分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】k的值为，方程另一个根的值为．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
【20题答案】
【答案】1米
【21题答案】
【答案】（1），；（2）能，当矩形一边长为时，菜园的面积能达到
【22题答案】
【答案】（1）
（2），最大值为4
（3）
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）每件服装的售价57元或62元
【25题答案】
【答案】（1），或
（2）当或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等；
（3）存在这样的P,当秒或秒时，是等腰三角形

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