资源简介

2023年“江南十校”高一分科诊断摸底联考
数学试卷
注意事项：
1.本试卷总分为150分，数学考试总时间为120分钟；
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效；
3.考生作答时，请将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。
第I卷选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符
合要求.
1.下列关系中，正确的是()
A.eER
B.pe{1,2}
C.0e{xx>-1}
D.{xx≤0}s{xr2>0
2.设命题p:x∈R,(x+1)(x-5)>0,则“命题P的否定”是()
A.3x∈R,(x+1)(x-5)>0
B.3x∈R,(x+1)(x-5)<0
C.Vx∈R,(x+1)(x-5)≤0
D.3x∈R,(x+1)(x-5)≤0
3."x∈[-1,2]，x2-2a≤0"恒成立的一个充分不必要条件是()
A.a≤0
B.a≤1
C.a≥3
D.a≥2
4.已知a>b,c>0,下列不等式一定成立的是()
A.a-c>b
B.a>b
C.cc
D.a>b
CC
5.如图是杭州2023年第19届亚运会会微，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义
大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧AD长度是1，弧BC长度是12，几何图形
ABCD面积为S,扇形BOC面积为S2,若上=3，则S=()
S2
A.9
B.8
C.4
D.3
19th Asian Games
Hangzhou 2022
高一数学试卷第1页（共4页)
6.函数f)=x
的图象大致为()
4x-4x
A.
B.
D.
7.己知a=(1-c0s60)2,b=10g,2,c=a,则()
A.aB.bC.aD.b8.己知函数f(x)=log2(4+1)-x,则不等式f(3x)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分
9.下列命题中正确的有()
A.f(x)=(m2-m-1)x"是幂函数，且在(0，+o)单调递减，则m=-1
B.f(x)=log,(x2-2x)的单调递增区间是(1，+o)
1
C.f(x)=-
的定义域为R,则a∈[0,4
2+ax+1
D.f(x)=x+2V4-x的值域是(-o,5]
10.下列选项中，结果为正数的有()
A.sin1+cos1
B.sin 2+cos2
C.sin3+cos3
D.sin4+cos4
11.已知正数a,b满足ab=a+b+2,则(
A.a+b的最小值为2+2√3
B.ab的最小值为1+√3
C.1+的最小值为5-1
D.a+3b的最小值为10
a b
高一数学试卷第2页（共4页）2023 年“江南十校”高一分科诊断摸底联考
数学答案
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D C D B A B C
二、多选题
9．AD 10．AB 11．ACD 12．ABD
详解
1．A 略，2．D 略
3．C x 1,2 , x2 2a 0 a 2 ,则充分不必要条件选 C
4．D
A．令 a=2,b=1,c=1a-c=b,A 错误 B．令 a=1,b=-2,c=2.B 错误
C．05．B
1
S l Rl R 1
设OB r,OA R,则 1 3,则R 3r， 扇OAD
S
2 9,故 1 8
l r S 12 S扇OBC l r 22
2
6．A
f（x）=f（-x）排除 CD，又 f（1）>0，故选 A
7．B
1
1 2 2 3 2
a ,3a 2,3b 3log3 2 log3 8 2
2 2 2
0 b a 1,ab a1 a
故选 B
8．法 1
高一数学答案 第 1 页 （共 1 页）
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f 3x f x 3 log 43x 12 1 3x log 4x 22 1 x 3
log 43x 12 1 log 4x 2 1 2x 3 43x 1 1 4x 22 1 22x 3
t3 t 2
令4x t 0,则 1 16t 1 t 8 2t 2 1 0 t 8
4 8 2
1 3
t
4 2
法 2．
f x 1 log 4x 1 x 1 log 2x 2 x2 2 1是偶函数，且在 0, 上单调递增，
y f x 关于x 1对称，且在 1， 上单调递增，则 3x 1 x 3 1
2 1 3 9x 6x 1 x2 4x 4 x
4 2
故选 C
二、多选题
题号 9 10 11 12
答案 AD AB ACD ABD
详解
9.AD
A. f x 是幂函数，则m2 m 1 1,得m 2或m 1,又f x 在 0， 单减， m 1,
B.x2 2x 0且x 1,所以单增区间是 2， ，故B错误
C.定义域为R，则a 0或 0 0 a 4，故C错误
2
D.令t 4 x 0, y t 2 2t 4 t 1 5 5，故D正确
高一数学答案 第 2 页 （共 2 页）
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10.AB

A. Q 0 1 sin1 cos1 0,正确
2
3
又 2 3 sin 2 cos2 0,sin 3 cos3 0,故B正确，C错误
2 4
3
D. 4 , sin 4 cos4 0,故D错误
2
11.ACD
a b
ab a b 2 ( )2 (a b)2 4(a b) 8 0
2
a b 2 2 3,或a b 2-2 3
当a b 1 3时取等，故A正确;
ab a b 2 2 ab 2 ab 1 3, ab 1 3故B错误；
1 1 a b ab 2 2 2
1 1 3 1,
a b ab ab ab (1 3)2
当a b 1 3时取等,故C正确；
a 3b 4
ab a b 2 (a 1)(b 1) 3 (a 1)(3b 3) 9 ( )2 ,
2
a 3b 10,当a 4,b 2时取等，故D正确
12.ABD
A正确；
当x 2023 , y 2023 , 1时 xy x y 2023故B正确;
当x 0,1 时,此时f (x) 0故C错误; x2 2 x x
x2 x 2 0 1 x 2
x 可取 1,0,1,2，分别代入得x 1, 3,2,故D正确,也可画图。
高一数学答案 第 3 页 （共 3 页）
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三、填空题
5
13． ,3 14．1012 15．-1 16． 2 2，3
2
详解
5
13．由题意可得2 x 3，有4 x 2 5，即有4 2x 1 5，解得 x 3
2
5
所以 f (2x 1)的定义域为 ，32
.

14．令 x 1 log2 2024， 则 x log2 2024 1 log21012，
所以 f log 1012(log 22024) 2
2 1012
15．令 f (x) x2 kx b 1(k 0)
由 2 x kx b 1(k 0) 对 x R恒成立 ，
k k 2 k 2
知: f (x)min f ( ) b 1 0 , 即 得b 1
2 4 4
k 2
1
b
故 4
k 1
( )
k k 4 k
k 1 1
又k 0 ，故 2 (当且仅当k 2时取等)
4 k 4
b
所以 的最大值为-1
k
16．令 f (x) t ，结合 f (x)的图象知: t2 at 2 0有两不等的根 t1 ，t2 ，且
1 t1 2 ， 1 t2 2 问 题 转 化 为 t
2 at 2 0在 1,2 上有两解问题 ， 记
m( t) 2t a t 2
高一数学答案 第 4 页 （共 4 页）
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V 0

m(1) 0

则有 m(2) 0 2 2 a 3

a1 2
2
所以a 的取值范围是（2 2，3）
四、解答题
sin 1 1
17．（1）由 tan 得sin cos ...........1分
cos 2 2
4
代入sin2 cos2 1 得cos2 ...........3分
5
又 为第二象限角
2 2 5 5
cos s i n ..........5 分
5 5 5
sin 3 sin sin
（2）由 ，
cos cos 2cos
sin cos
2
1
再由(1)可知，原式 ...........10分
4
18．（1）当 a=2 时，B x 3 x 8 ，所以
A B x 2 x 8 ， CRB x x 3或x 8 所以
A CRB x 2 x 3 ...........5 分
（2）当B 时，即 2a-1>3a+2,即 a<-3,满足A B ...7 分
当B 时，即a 3 ，由 A B 得
2a 1 4 或 3a 2 2
4
a 3 a 3 ，得a 3或 3 a .........10 分
3
高一数学答案 第 5 页 （共 5 页）
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4
综上，a , 3, ...........12 分
3
19．（1）由 f (x)是R上的奇函数，所以 f (0) 0，得n 1 ..........2 分
3 x 1 1 3x 1 3x
又 f x f x x x 恒成立， 3 m 1 m3 3x m
所以m 1，即m 1,n 1 ........... 4分
（2） f (x)是R上的递增函数 .........5分
3x 1 2
证明如下：由（1）知， f x 1 ，在 R 上任取 x , x
3x
1 2
1 3x 1
2 2
不妨令 x1 x2，则 f x1 f x2 1 1 x 1 x 3 1 3 2 1
x x
1 1 3 1 3 2

=2 2 ，因为 x x ，所以 x x x x 1 2
3 2 1 3 1 1 3 2 1 3
1 1
3x1 3x2 0，所以 f x1 f x2 0，
所以 f (x)是R上单调递增函数 ...........12 分
20．（1）由题意可知
84 x2 3 30x,0 x 2
f x 21w x 30x 1470x .......5 分
30x,2 x 5
2x 1
2
5 6981
（2）当0 x 2时， f x 84 x ，
28 28
此时， f (x)的最大值为 f (2) 528 .......8 分
1470x 735
当2 x 5时 f x 30x 750 15 2x 1 540， 2x 1 2x 1
高一数学答案 第 6 页 （共 6 页）
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735
当 15 2x 1 即 x=3 时有最大值 540 元 .......11 分
2x 1
因为528 540，所以当施肥量为 4 千克时，利润最大，
最大利润是 540 元 ........12 分
21．(1)令 x y 0 ,得 f (0) 2 .........2 分
令 y x ,得 f (0) f (x) f ( x) 2 ,所以 f (x) f ( x) 4 0
即F(x) f ( x) 0，所以F(x) f (x) 2 是奇函数 .....6 分
（ 2 ）因为 f (x2 x) f (1 2x) f (x2 x 1) 2 ，所以原不等式等价于
f (x2 x 1) 10，又 f (1) 2，所以 f (2) 6， f (3) 10 ..........9 分
即 f (x2 x 1) f 3 ，又 f (x)是R上的递增函数，所以
x2 x 1 3，原不等式的解集为 ， 1 2， ...........12 分
22．（1）函数 f（x）开口向上，对称轴是 x=a
当 0f 0 1 2 3
则有 f ( 2） 5 4a 2 ,得 a 1 .........3 分 f (a) a2 1 0 4
当 a>2 时，有 f (0) 1 22 a （1 舍去） .........5 分 f (a) a 1 0
3
综上，a 的取值范围是 ,1 .......6 分
4
f (0) 1 t t 1
1（2）当0 a t 时，有 f ( t ) t2 2at 1 t 2a 1 t tf (a) a2 1 0 a 1

1 3 5 3 5
t 1 2解得 t ，
t 2 2
3 5
所以1 t .........9 分
2
高一数学答案 第 7 页 （共 7 页）
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当 a>t 时， f (0) t t 1f (t ) 0 2 ， ........11 分 t 2at 1 0
1
所以2t 2a t
t
1
即 t t 1（舍去）
t
3 5
综上，t 的最大值是 .........12 分
2
高一数学答案 第 8 页 （共 8 页）
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