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2024年中考数学一轮复习综合练习题：锐角三角函数
一、选择题
1． 已知为锐角，且，则（　　）
A． B． C． D．
2．在中，，，，那么边的长为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，点A，B，C在正方形网格的格点处，等于（　　）
A． B． C． D．
4．某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯AC的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端，已知登高梯的长度AC为3米，登高梯与地面的夹角∠ACB为72°，则书架第七层顶端离地面的高度AB为（　　）
A．3sin72°米B B．米
C．3cos72° 米 D．米
5．如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在四边形，分别是中点，若，则（　　）
A． B． C． D．
7．厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的中柱AD（D为底边中点）长10米，∠B＝36°，则跨度BC的长是（　　）
A． B． C．20tan36°米 D．10tan36°米
8．如图，两栋大楼相距100米，从甲楼顶部看乙楼的仰角为26°，则乙楼的高度为（　　）
A．（36+100sin26°）米 B．（36+100tan26°）米
C．（36+100cos26°）米 D．（36+）米
二、填空题
9．计算：　 　.
10．在中，，，，则　 　
11．在中，若，满足，则的度数是　 　．
12．如图，斜坡的坡度，现需要在不改变坡高的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡的坡度，已知斜坡米，那么斜坡　 　米．
13．如图，在纸片中，，是边上的中线，将沿折叠，当点落在点处时，时好，若，则　 　 ．
三、解答题
14．计算；.
15．如图，轮船沿正南方向以海里时的速度匀速航行，在处观测到灯塔在其南偏西方向上，航行小时后到达处，观测到灯塔在其南偏西方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置，求此时轮船离灯塔的距离由科学计算器得到，，，．
16．如图，中，，，D是边的中点，连结．
（1）已知，求的长；
（2）求的值．
17．图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角．
（1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离；
（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险 请说明理由．
（结果精确到，参考数据：，，，）
18．如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点，交于点，延长，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若，求的值．
参考答案
1．A
2．A
3．B
4．A
5．C
6．D
7．B
8．B
9．
10．
11．75°
12．13
13．
14．解：原式=
．
15．解：如图，过点作于点，即该船继续向南航行至离灯塔最近的位置为点处，海里，
，，，
，
，
是等腰三角形，即海里，
，
海里．
答：此时轮船离灯塔的距离海里．
16．（1）解：∵，，
∴设，则，
∵，即，
解得，
∴；
（2）解：作于，
由（1）得，
∵D是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
17．（1）解：如图，作，垂足为点
在中
∵，
∴
∴
∵平行线间的距离处处相等
∴
答：车后盖最高点到地面的距离为．
（2）解：没有危险，理由如下：
过作，垂足为点
∵，
∴
∵
∴
在中，
∴．
∵平行线间的距离处处相等
∴到地面的距离为．
∵
∴没有危险．
18．（1）连接
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是的切线．
（2）证明，如下：
由（1）得，，
∵，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）∵，
∴，
设的半径为，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．

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