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第一单元 集合与常用逻辑用语的极简思维学习方法
第一课时 集合知识的学习方法
一、集合的学习方法
1.基本学习方法
①学习任何知识，一定要学习一个完整的知识体系，本章1,2,3,节是一个完整的知识体系，要放在一起学习。
②一定要找到“知识的本质”是什么，才能理解透彻，请同学想一想，集合的本质是什么呢？
③一定要思考“引入集合的目的”是什么，才能找到如何利用知识。
2.集合的概念的学习方法
①集合是什么
定义 把一些元素组成的总体叫做集合，简称“集”。
第一， 元素是什么？为什么要引进“元素概念”？
集合的元素是总是一个一个的，可以是任何“事”和“物”，如：国家、图形、数、人等，不同的事物用不同的“称呼”表达，很复杂，为方便表达，统一称为“元素”。
第二，集合的本质是什么？引进集合的目的是什么？
任何一个集合，都是由一个个“元素”构成，一个集合的“元素”个数可能是0个，1个，2个，也可能有无数个，因此，学习集合的关键是找到集合的“每一个元素”。
引进集合的目的是“界定一个范围”。
如：立德中学今年入学的全体学生，“元素”是今年入学的每一个学生，虽然没有明确指出每一个学生，但所有学生都是明确的，当然是指“一个范围”。
立德中学的全体学生，“元素”是立德中学的每一个学生，虽然没有明确指出每一个学生，但所有学生都是明确的，当然是指“一个范围”。
1-10之间的所有偶数，“元素”是2,4,6,8,10，共5个，当然是指“一个范围”。
由1,2,3三个数也可以组成一个集合，“元素”是1,2,3，共3个，当然是“一个范围”。
大于1，小于3的所有数构成一个集合，“元素”有无数个，当然是“一个范围”。
特别：仅仅由一些数组成的集合也称为“数集”，高中阶段主要学习数集。
第三，集合和元素的命名方法
为便于表达，集合一般用大写字母命名，如集合A,集合B,集合C等。
元素一般用小写字母命名，如元素a,元素b,元素c等。
第四，元素和集合的关系是什么？
元素a和集合A只有两种关系：元素a在集合（范围）A中，称为元素a属于集合A，记作aA；元素a不在集合（范围）A中，称为元素a不属于集合A，记作aA
如：元素a是一个学生，集合（范围）A是一个数集，aA
第五，常用集合及其记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N 或 Z Q R
②集合的特性
第一，元素的确定性
元素不确定，无法“界定一个范围”，当然不是“一个集合”。
第二，元素的无序性
只要元素全部相同，“界定的范围相同”，当然是“同一个集合”，因此集合与元素的顺序无关。
第三，元素的互异性
集合的元素，主要是用来描述集合包含“哪些元素”，同一个元素多次描述，显然是没有必要的，为避免重复，一般假定集合的元素是“互异的”，如果有相同的元素，也只能看做是“一个”。
③集合的学习方法
第一，任何一个集合，都包含很多“元素”，如果能找到这些元素最好，即使不能找到，也要“想象”里面包含很多元素。
第二，集合的元素一定是“一个一个的”，可能有有限个，可能有无数个，最少有多少个呢？
最少可能是0个元素。
④集合的描述方法
2种方法：
方法一：列举法
把集合的所有元素一一列举出来，并用“{ }”括起来表示集合的方法。
这种方法适合“元素个数比较少的集合”，并且集合的元素是明确的。
方法二：描述法
把集合中的所有元素具有的共同特性P(x)描述出来，并用“{ }”括起来表示集合的方法。
具体表述为：{xA| P(x)}
这种方法适合“元素个数比较多的集合”。
即使是“元素个数比较少的集合”，但集合的元素不明确，通常用描述法。
特别注意：要准确描述，不要扩大或缩小了范围。
如：由2,4,6,…，100等100以内的偶数构成的集合A，
写为：A={xZ|x为偶数}，扩大了范围，写为：A={xZ|100以内x为偶数}，范围不明确，包括0和100吗？
要表达为：A={xZ|2的偶数}，这样才是准确表达。
二、集合间的基本关系的学习方法
1.两个集合间有哪些基本关系
第一，集合不是“一个数”，不能比较大小，即使是“数集”，也不能比较大小。
第二，两个集合可以有哪些“基本关系”？
可以相等、包含、不包含等关系。
①两个集合相等是什么？
两个集合界定的范围相同，也就是两个集合的元素完全相同，就说“两个集合相等”。
记作：A=B
②两个集合“包含关系”是什么？
第一，子集
两个集合A,B,如果A的所有元素都是B的元素，就称集合A“包含于”集合B，也称集合A是集合B的子集。
也可以表达为：集合B“包含”集合A，记作：AB（读作A包含于B）,或者BA（读作B包含A）
特别注意：集合A是集合B的子集，有可能两个集合是“相等的”。
第二，真子集
两个集合A,B,如果A的所有元素都是B的元素，但集合B中至少有一个元素不在A中，就称集合A是集合B的真子集。
记作：AB,或者BA
第三，子集和真子集的区别
如果集合A是集合B的子集，一般来说，集合A比集合B的元素个数少，有可能两个集合相等；
如果集合A是集合B的真子集，集合A比集合B的元素个数“一定少”，两个集合不可能相等。
集合B的子集个数比它的“真子集个数”仅仅多一个，就是集合B本身。
第四，一个集合的子集和真子集的个数
设集合A是有n(n∈N*)个元素的有限集，即card(A)＝n.
A的子集个数是；
A的真子集个数是 －1；
A的非空子集个数是－1；
A的非空真子集个数是－2.
③空集
第一，不含任何元素的集合，叫做空集，用“”表示空集。空集是唯一一个含有“0个”元素的集合。
第二，空集是一个特殊的集合，是任何集合的子集，特别空集是空集的子集。
空集是是任何一个“非空集合”的“真子集”，因为“非空集合”至少有一个元素。
第三，你知道以下几个的区别吗？
，，0，
是一个集合，是空集；
是一个集合，是由一个元素“空集”构成的集合，不是空集；
0不是一个集合，是一个数，可以看成“元素”。
是一个集合，是由一个元素“0”构成的集合，不是空集；
，，都是集合，其关系是“包含”和“不包含关系”。
特别注意：，可以是“属于关系”，可以是包含关系。
0是一个元素，，，都是集合，其关系是“属于”和“不属于”。
主要有：∈， ，0 ，0 ,0∈， {0}．
④如何用“直观（图示）方法”表示一个集合，或多个集合之间的关系？
第一，如何用“直观方法”表示一个集合
集合表示“一个范围”，一般用平面上的“一条封闭曲线的内部（也是一个范围）”代表集合。
这种图形称为“wenn图（韦恩图）”
第二，如何用“直观方法”表示两个集合具有“包含关系”
集合A是集合B的子集，即AB，用“wenn图”表示的话，表示集合A的“区域”，应该在表示集合B的“区域”的“内部”。
第三，如何用“直观方法”表示两个集合没有“包含关系”
集合A和集合B没有“包含关系”，用“wenn图”表示的话，表示集合A的“区域”，和表示集合B的“区域”，有两种情况：一种是有“公共部分”（有共同的元素），一种是没有“公共部分”（没有共同的元素）。
三、集合间的基本运算的学习方法
1.集合间可以引进哪些“基本运算”呢？运算的目的是什么呢？集合运算的“结果”是什么呢？
①交集
第一，定义
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B（读作A交B），即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
第二，运算的目的是什么？集合运算的“结果”是什么？
运算的目的是找到：集合A和集合B所有“共同的元素”。
集合A和集合B的交集还是一个集合。
第三，运算律
A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.

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