资源简介

8.5.2 《直线与平面平行的判定》
【学习目标】
1、理解并掌握直线与平面平行的判定定理；能对判定定理进行简单的应用。
2、通过直观感知—思辨论证—操作确认的认识方法，完整经历直线与平面平行的判定定理的发现过程，进一步渗透化归与转化的数学思想，渗透立体几何中将空间问题降维，转化为平面问题的一般方法。
3、初步掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理，培养学生观察、探究、发现问题的能力，培养数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养。
【教学重难点】
教学重点：直线与平面平行的判定定理的理解和简单应用。
教学难点：探究、归纳直线与平面平行的判定定理，体会定理中所包含的转化思想及定理的简单应用.
【教学过程】
一、复习回顾
空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：
直线与平面的位置关系 直线在平面内 直线和平面相交 直线和平面平行
公共点个数
图形表示
符号表示
二、探究新知
问题1：在日常生活中，有哪些生活实例给我们以线面平行的直观感受呢？
问题2：怎样判定一条直线与一个平面平行？
问题3：根据以上实例，你能总结出判定一条直线与一个平面平行的条件吗？
1.直线和平面平行的判定定理
文字描述：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。
图形表示：
符号语言： a∥α
简单概括：直线间的平行直线与平面平行
（平面问题） （空间问题）
友情提示：
1.线面平行的判定定理的数学符号表示其中三个条件缺一不可
2.线线平行线面平行，线线平行是条件的核心
三、例题讲解：
例1：判断正误
(1)若一条直线与平面内的一条直线平行，一定有该直线与平面平行。（ ）
(2)若一条直线a平行于平面α内的无数条直线，则直线a与平面α平行。（ ）
例2：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点。求证：EF∥平面BCD。
变式1：如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.
四、当堂检测
1.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.
五、课堂小结
（1）知识：线面平行的判定定理
（2）思想：空间问题转化为平面问题
（3）方法：中位线、平行四边形
六、课后作业
1、教材P138练习1、2题

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