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连接体问题（一）
学习目标及重点
1.知道连接体模型的概念、类型和特点。
2.会应用整体法和隔离法分析连接体的动力学问题。(重点)
3.能掌握不同连接体模型的做题技巧。(重点)
连接体
连接体模型：两个或两个以上相互作用的物体组成的整体叫连接体。常见模型如图所示。
模型一：弹力连接体（加速度相同）
1.光滑平面内上的绳连接体：
B
A
F
整体法：F=(mA+mB)a
隔离B：TAB=mBa
得：TAB=mB
????????????+????????
?
????????????????+????????????
?
TAB=
条件：μ=0
问题：求AB间绳的拉力TAB
若μ≠0，FAB表达式是？
2.粗糙平面内上的绳连接体：
B
A
F
得：TAB=mB
????????????+????????
?
????????????????+????????????
?
TAB=
条件：μ≠0
问题：求AB间绳的拉力TAB
整体法：F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a
隔离B：TAB-μmBg=mBa
3.拓展
（2）平面上的轻杆连接体
B
A
F
????????????????+????????????
?
TAB=
（不受摩擦影响）
????????????????+????????????
?
TAB=
（不受摩擦影响）
（1）平面上的弹簧连接体
????????????????+????????????
?
TAB=
（不受摩擦影响）
（3）平面上的推压连接体
????????????????+????????????
?
TAB=
（不受摩擦影响）
????????????????+????????????
?
TAB=
（不受摩擦影响）
（5）竖直面上的连接体
（4）斜面上的连接体
A
B
模型一
4.结论：
由外力F驱动的弹力连接体模型中，物体之间的内力按质量分配，离外力越远越小
① 一分为二定远近；
②
T内=F
m远
m总
5.做题步骤：
1 如图，两物块P、Q置于水平地面上，其质量分别为m、2m，两者之间用水平轻绳连接。两物块与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，现对Q施加一水平向右的拉力F，使两物块做匀加速直线运动，轻绳的张力大小为(　　)
典例
D
②
T内= F
m远
m总
① 一分为二定远近：p为离F远的物体
T内= F
m
3m
T内= F
1
3
2.水平拉力F拉着A、B、C三个物体在粗糙地面向右做匀加速直线运动，物体与接触面动摩擦因数为μ，则:
T2=
T1=
F
mB+mc
mA+mB+mc
F
T1
T2
A
B
C
拓展
研究T1，将B、C看成整体，该整体为远离F的物体
2.水平拉力F拉着A、B、C三个物体在粗糙地面向右做匀加速直线运动，物体与接触面动摩擦因数为μ，则:
T2=
F
T1
T2
A
B
C
F
mc
mA+mB+mc
研究T2，将A、B看成整体，物体C为远离F的物体
T1=
F
mB+mc
mA+mB+mc
3.如图所示，n个质量均为m的相同木块并排放在水平地面上，当木块1受到水平恒力F而向右加速运动时，木块3对木块4的作用力F'为（ ）
A.不论是否光滑，均为F
B.若光滑，为F；若不光滑，小于F
C.不论是否光滑，均为
D.不论是否光滑，均为(1- )F
3F
n
3
n
1
2
3
4
n
F
3.如图所示，n个质量均为m的相同木块并排放在水平地面上，当木块1受到水平恒力F而向右加速运动时，木块3对木块4的作用力F'为（ ）
D
1
2
3
4
n
F
A.不论是否光滑，均为F
B.若光滑，为F；若不光滑，小于F
C.不论是否光滑，均为
D.不论是否光滑，均为(1- )F
3F
n
3
n
研究3、4间的作用力，将1~3和4~n看成两个整体，4~n整体为远离F的物体
F'= F
(n-3)m
nm
3
=(1- )F
n
4.如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平桌面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，而且F1>F2，则1施于2的作用力大小为(　　)
1.只研究F1的作用，1、2间的作用力：T1=
2.只研究F2的作用，1、2间的作用力：T2=
3.F1，F2的共同作用是增加1、2间的作用力，T=T1+T2=
12（F1+????2）
?
C
????2????1+????2????1=12????1
?
????1????1+????2????2=12????2
?
典例
5.质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，它们的质量之比m∶M＝1∶2。如图甲所示，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，当用水平力F作用于B上且两物块以相同的加速度向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1；如图乙所示，当用同样大小的力F竖直向上拉B且两物块以相同的加速度竖直向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则x1∶x2等于(　　)
A.1∶1 B.1∶2
C.2∶1 D.2∶3
????甲=????????+????F=k·x1
?
????乙=????????+????F=k·x2
?
????甲=????乙，????1=????2
?
A
典例
6.(多选)如图所示，两个质量分别为m1＝1 kg、m2＝4 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻弹簧测力计连接。两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则达到稳定状态后，说法正确的是(　　)
A.弹簧测力计的示数是28 N
B.弹簧测力计的示数是30 N
C.在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为5 m/s2
D.在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为28 m/s2
1.只研究F1的作用，1、2间的作用力：T1=
2.只研究F2的作用，1、2间的作用力：T2=
3.F1，F2的共同作用是增加1、2间的作用力，T=T1+T2=28N
????2????1+????2????1=24????
?
????1????1+????2????2=4????
?
AD
典例
模型二：弹力连接体（加速度不同）
条件：μ=0
问题：求AB间绳的拉力FAB
隔离A：TAB=mAa
隔离B：mBg-TAB=mBa
TAB= mBg
????????????????+????????
?
a
a
若μ≠0，FAB表达式是？
1.光滑接触面上的绳连接体：（加速度大小相同，方向不同）
将mBg当作外力F，结果满足模型一的结论：
????????????????+????????????
?
TAB=
条件：μ≠0
问题：求AB间绳的拉力FAB
隔离A：TAB-μmAg=mAa
隔离B：mBg-TAB=mBa
a
a
TAB= mBg+ μmAg
????????????????+????????
?
????????????????+????????
?
2.粗糙接触面上的绳连接体：（加速度大小相同，方向不同）
将mBg当作外力F1，只考虑F1，T1=
将μmAg当作外力F2，只考虑F2，T2=
????????????????+????????????????
?
????????????????+????????????????
?
满足模型一的结论:
TAB=T1+T2
3.斜面上的连接体:（加速度大小相同，方向不同）
条件：μ＝0
a
a
θ
条件：μ≠0
a
a
θ
将mBg当作外力F1，只考虑F1，T1=
将mAgsin 当作外力F2，只考虑F2，T2=
满足模型一的结论:TAB=T1+T2
TAB=T1+T2
????????????????+????????????????
?
????????????????+????????????????
?
θ
将mBg当作外力F1，只考虑F1，T1=
将μmAgcos +mAgsin 当作外力F2，只考虑F2，T2=
满足模型一的结论:TAB=T1+T2
????????????????+????????????????
?
????????????????+????????????????
?
θ
θ
4.竖直面上的连接体：（加速度大小相同，方向不同）
a
a
将mBg当作外力F1，只考虑F1，T1=
将mAg当作外力F2，只考虑F2，T2=
满足模型一的结论:TAB=T1+T2
????????????????+????????????????
?
????????????????+????????????????
?
a
a
将mBg当作外力F1，只考虑F1，T1=
将mAg当作外力F2，只考虑F2，T2=
将F当作外力F3，只考虑F3，T3=
满足模型一的结论:TAB=T1+T2-T3
????????????????+????????????????
?
????????????????+????????????????
?
F
????????????????+????????????????
?
典例
A
7.如图所示，物体A重20 N，物体B重5 N，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度与绳子上的张力分别为(g取10 m/s2)(　　)
A.6 m/s2，8 N 　　 　B.10 m/s2，8 N
C.8 m/s2，6 N 　　 　D.6 m/s2，9 N
将mBg当作外力F1，只考虑F1，T1=
将mAg当作外力F2，只考虑F2，T2=
TAB=T1+T2=8N，aA=6m/s2
????????????????+????????????????
?
????????????????+????????????????
?
5.粗糙接触面上的绳连接体：（加速度大小不同，方向不同）
条件：μ=0
求：（1）拉力TAB
（2）B的加速度aB
????????=????????????
?????????????????????????=???????????????? ?????????????????????????????=????????????????
????????????=????????????????????????????????????+????????
????????=????????????????????????????+???????? ????????=????????????????????????+????????
?
当????????=???????????? ????????????=????????????????????????????????????????+????????
????????=????????????????????????????????+???????? ????????=????????????????????????????+????????
?
6.光滑接触面上的绳连接体：（加速度大小不同，方向不同）
条件：μ≠0
求：（1）拉力TAB
（2）B的加速度aB
拓展
总结
01
弹力连接体（加速度相同）
① 一分为二定远近；
②
T内=F
m远
m总
注意：当有多个外力时，分别研究各个力的作用，
最后进行合成
02
弹力连接体（加速度不同）
1.加速度大小相同方向不同，利用上述方法研究除物体间作用力之外的所有力的作用，最后进行合成
2.加速度大小和方向都不同，利用加速度间的关系和受力关系，利用牛顿第二定律研究
THANK YOU

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