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第3节 电学实验之测电阻
考点总览
知识考点
考点1：电表的改装
考点2：伏安法测电阻
考点3：其他方法测电阻
知识点 电表改装的方法和计算
知识点1 内外接测量电路的选择
知识点1 其他方法测电阻
知识点2 滑动变阻器控制电路的选择
知识点2 测量电表内阻
考向1 电表的改装
考向1 内外接的选择
考向1 差值法测电阻
考向2 等效替代法测电阻
考向2 基本仪器的读数
考向2 滑动变阻器的选择
考向3 半偏法测电阻
考向4 电桥法测电阻 补偿法测电阻
01
电表的改装
电表
Ug
G
Ig
Rg
????????=????????????????
?
电路图：
（1）满偏电流:电流表指针偏转到最大刻度时的电流????????
?
（2）电表的内阻:表头G的电阻Rg
（3）满偏电压:电流表G通过满偏电流时,加在它两端的电压Ug
约几十微安到几毫安
大约几欧到几十欧
大约零点几伏
能读出自己电流和电压的电阻！
电表
①已知内阻的电表既可以测电流也可测电压
②已知内阻的电表可以作为表头，改成大量程电压表和电流表
电流表的改装
电流表A
=表头G+并联的分流小电阻R?
并联电阻越小，A表量程越大。
????????=????????+????????=(????+????????????)????????
?
????????=????????????????????=????????????????=????????????????????+????
?
若将量程扩大n倍，则
????????=?????????????
?
????=?????????????????
?
????????=????????????
?
例1 要把一个Ig=100mA， Rg=200Ω的电流计改装成量程分别为0.6A和3A的电流表，求分别应该接入多大的电阻，画出电路图。
R1=40 Ω， R2=6.89 Ω
G
电阻R1=40 Ω> R2= 6.89 Ω
量程I1=0.6A< I2=3A，
即并联的R小，分去电流大，量程I大
G
Rg
R
Ig
I
IR
要注意应用串、并联的特点列方程。
双量程电流表
例2 如图示是一个双量程电流表（1mA和10mA）, Ig=0.5mA，Rg=200Ω，计算R1和R2的阻值。
10mA
1mA
G
R2
R1
－
I1
I2
解：
（R1+R2）×(I1-Ig) = Ig Rg
Ig（Rg+ R2 ）=(I2-Ig) R1
解得 R1=20Ω
R2=180Ω
例3 两只完全相同的电流计改装成电流表，第一只改装后量程1A，第二只改装后量程3A，设改装后的内阻分别为R1和R2，则
A、R1：R2=1：3
B、R1：R2=3：1
C、两只表并联在电路中，读数比I1：I2=1：3
D、两只表串联在电路中，读数比I1：I2=3：1
BC
A1
A2
A1
A2
R1
R2
R1
R2
1:1
G
I
IR
IA
G
IR
IA
R1
R2
电压表的改装
G
Ig
Rg
Ug
UR
R
V
Ig
UV
RV
电压表V
=表头G+串联的分压大电阻R
????????=????????+????????=(????+????????????)????????
?
串联电阻越大，分去电压越多，V表量程越大
?????????=?????????????????????=????????????????=????????+????
?
若将量程扩大n倍，则
????????=????????????
?
????=(?????????)????????
?
????????=????????????
?
双量程电压表
例4 如甲、乙图示是一个双量程电压表（3V和5V），Ig=1mA，Rg=100 Ω，计算R1和R2的阻值。
15V
3V
G
R2
R1
－
甲
－
R2
R1
G
乙
3V
15V
G
R2
R1
－
15V
3V
甲
3V
15V
－
R2
R1
G
乙
解：
甲图 Ug= IgRg =0.1V，
n1=30 n2=150
R1=（ n1 -1）Rg=2900 Ω
R2=（ n2 -1）Rg=14900 Ω
乙图 同样求出R1
R1=（ n1 -1）Rg=2900 Ω
Rg+R1+R2=15÷1=15 kΩ
R2= 12 kΩ
跟踪训练
2.如图5所示，电流计的内阻Rg＝98 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，R1＝902 Ω，R2＝2 Ω，则下列说法正确的是(　　)
A.当S1和S2均断开时，虚线框中可等效为电流表，最大量程是1 A
B.当S1和S2均断开时，虚线框中可等效为电压表，最大量程是1 V
C.当S1和S2均闭合时，虚线框中可等效为电流表，最大量程是1 A
D.当S1和S2均闭合时，虚线框中可等效为电压表，最大量程是1 V
B
图5
例6 两只完全相同的电流计，改装成量程为3V和15V的电压表，串联起来连接在电路中，则这两只表的指针偏转角度之比为 ，读数之比为 ；
同样的电流计，改装成量程为0.6A和3A的电流表，并联起来连接在电路中，则这两只表的指针偏转角度之比为 ，读数之比为 ；
1：1
1：5
1：1
3：5
G
Rg
R1
3V
15V
G
Rg
R2
G
I
IR
IA
G
IR
IA
R1
R2
例7 两只完全相同的电流计，分别改装成一只电压表V和一只电流表A，一位同学在做实验时，误将这两只改装后的表串联起来连接在电路中，则这两只表的指针偏转情况是
A、都不偏转
B、都偏转相同角度
C、都偏转，电流表A偏转角度大
D、都偏转，电压表V偏转角度大
D
G
Rg
R
G
Rg
R
IV
I
IR
A
V
IA
IV= IA + IR
V表电流大
偏转角度大
例3 某同学改装和校准电压表的电路图如图4所示，图中虚线框内是电压表的改装电路。
(1)已知表头G满偏电流为100 μA，表头上标记的内阻值为900 Ω。R1、R2和R3是定值电阻。利用R1和表头构成量程为1 mA的电流表，然后再将其改装为两个量程的电压表。若使用a、b两个接线柱，电压表的量程为1 V；若使用a、c两个接线柱，电压表的量程为3 V。则根据题给条件，定值电阻的阻值应选R1＝________Ω，R2＝________Ω，R3＝________Ω。
图4
100
910
2 000
(2)用量程为3 V，内阻为2 500 Ω的标准电压表V对改装表3 V挡的不同刻度进行校准。所用电池的电动势E为5 V；滑动变阻器R有两种规格，最大阻值分别为50 Ω和5 kΩ，为了方便实验中调节电压，图中R应选用最大阻值为________Ω的滑动变阻器。
(3)校准时，在闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应靠近________(选填“M”或“N”)端。
(4)若由于表头G上标记的内阻值不准，造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小，则表头G内阻的真实值________(选填“大于”或“小于”)900 Ω。
50
M
大于
多用电表
有一小量程电流表，满偏电流为200μA，内阻为800Ω。现将它改装成0~1mA、0~10mA的双量程电流表和0~1V、0~10V的双量程电压表，电路如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．当选择开关B接1时，该表为量程1mA的电流表
B．当选择开关B接4时，该表为量程1V的电压表
C．R3阻值为840Ω
D．R1+R2约为16Ω
C
电表的读数
电流表
电压表
符号
参数
电路结构
读数方法
量程：0～0.6 A，0～3 A
内阻：小于1 Ω
量程：0～3 V，0～15 V
内阻：3 kΩ，15 kΩ
一般都需估读，3 A量程估读到最小分度的1/10，0.6 A量程的估读到最小分度的1/2
一般都需估读，3 V量程估读到最小分度的1/10,15 V量程的估读到最小分度的1/5
电表的读数
例1 ①图甲用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，表针的示数是________A；当使用3 A量程时,对应刻度盘上每一小格代表________A,图中表针示数为______A.
②图乙使用较小量程时,每小格表示______V,图中指针的示数为______V.若使用的是较大量程,则这时表盘刻度每小格表示______ V,图中表针指示的是______V.
0.02
0.44
0.1
2.20
1.70
0.1
0.5
8.5
????.????????+????.????????×????????=????.????????
?
????.????+????.????×????????????=????.????????
?
????.????+????.????×????????????=????.????????
?
????.????+????.????×????????=????.????
?
电表的读数
电表
所选量程
测量值
0～3 V
0～15 V
0～3 A
0～0.6 A
2.14 V
10.7 V
0.85 A
0.17 A
????.????+????.????×????????????=????.????????
?
????????.????+????.????×????????=????????.????
?
????.????+????.????×????????????=????.????????
?
????.????????+????.????????×????????=????.????????
?
读数=准确值+最小分度值×????分度值
?
注意：10分度一定要读到最小分度值的下一位！！！
2分度、5分度一定要读到最小分度值的本位！
例3 (1)如图8甲所示，当电流表使用的量程为0～0.6 A时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针所指位置的示数为________A；当电流表使用的量程为0～3 A时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针所指位置的示数为________A。
(2)如图乙所示，当电压表使用的量程为0～3 V时，每一小格代表______V，图中表针所指位置的示数为______V；当电压表使用的量程为0～15 V时，表盘刻度每一小格代表__________V，图中表针所指位置的示数为______V。
图8
答案　(1)0.02　0.36　0.1　1.80 (2)0.1　2.10　0.5　10.5
跟踪训练
3.电流表量程一般有两种——0～0.6 A，0～3 A；电压表量程一般有两种——0～3 V，0～15 V。如图9所示：
图9
(1)接0～3 V量程时读数为________V。
(2)接0～15 V量程时读数为________V。
(3)接0～3 A量程时读数为________A。
(4)接0～0.6 A量程时读数为________A。
答案　(1)1.88　(2)9.4　(3)0.80　(4)0.16
4.旋钮式电阻箱如图10所示，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为______Ω。今欲将接入电路的电阻改为2 087 Ω，最简单的操作方法是______________________________。若用两个这样的电阻箱，可得到的电阻值范围为________________。
图10
答案　1 987　将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0　0～19 998 Ω
解析　电阻为1 987 Ω。最简单的操作方法是将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0。每个电阻箱的最大阻值是9 999 Ω，用这样的两个电阻箱串联可得到的最大电阻是2×9 999 Ω＝19 998 Ω。故用两个这样的电阻箱，可得到的电阻值范围为0～19 998 Ω。
多用电表的读数
多用电表的读数
a：
????????+????×????????=????????
?
????????+????×????????????=????????.????
?
????.????+????.????×????????=????.????
?
b：
????????????+????×????????=????????????
?
????????+????×????????????=????????.????
?
????+????.????×????????=????.????
?
多用电表的使用
(1)机械零点的调整：在不通电时，指针应指在零刻线的位置。
(2)选择适当量程：估算电路中的电流或电压，指针应偏转到满刻度的1/3以上。若无法估算电路中的电流和电压，则应先选用较大的量程，再逐步减小量程。
(3)正确接入电路：电流表应串联在电路中，电压表应并联在电路中，两种表都应使电流从正接线柱流入，从负接线柱流出。
(4)正确读数：根据所选量程的准确度,正确读出有效数字和单位.
(5)注意内阻：电流表和电压表一方面作为仪器使用，同时又是被测电路中的一个电阻，实验中没有特别要求时，一般不考虑它们的内阻对电路的影响，但有些测量中，不能忽视它们的内阻对被测电路的影响，如伏安法测电阻等。
1.某同学用20分度的游标卡尺测量一薄金属圆板的直径D，用螺旋测微器测量其厚度d，示数如图1甲、乙所示。由图可读出D＝________mm，d＝________mm。
图1
答案　50.80　3.775(3.774～3.776均可)
2.读出图2中给出的螺旋测微器和游标卡尺的示数，螺旋测微器的读数为________mm，游标卡尺A的读数为________cm，游标卡尺B的读数为________cm。
答案　6.126　4.120　1.095
图2
3.实验时，用螺旋测微器测量金属丝的直径和用米尺测量金属丝的长度示数如图3甲所示，电流表、电压表的读数如图乙所示，则金属丝两端的电压U＝________，电流I＝________，金属线的长度l＝________，直径d＝________。
2.20 V　0.44 A
30.50 cm　1.850 mm
4.有一种新式游标卡尺，它的刻度与传统的游标卡尺明显不同。新式游标卡尺的刻线看起来很“稀疏”，使得读数显得清晰明了，便于使用者正确读取数据。通常游标卡尺的刻度有10分度、20分度、50分度三种规格；新式游标卡尺也有相应的三种，但刻度却是：19 mm等分成10份，39 mm等分成20份，99 mm等分成50份，以“39 mm等分成20份”的新式游标卡尺为例。
(1)它的精确度是________mm。
(2)用它测量某物体的厚度，示数如图4所示，正确的读数是________cm。
图4
答案　(1)0.05　(2)3.130
02
伏安法测电阻
选表原则
一般原则：偏转角越大，读数越精确！估算电路中的电流或电压，指针应偏转到满刻度的1/3以上。
(1)电流表的选择
①根据电路中的最大电流来选择
②根据用电器的额定电流来选择。
(2)电压表的选择
①根据被测电阻上的最大电压来选择
②根据电源电动势选择。
(3)根据实验数据选择合适量程
选表原则
测量电路的选择
测量电路的选择
1．阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表的内阻进行比较，若Rx较小(?????????????????)，宜采用电流表外接法；若Rx较大(?????????????????)，宜采用电流表内接法．
?
即?????????
即????????>????????????????
?
?????????????????
?
?????????????????
?
2．临界值计算法：
????????????????>????????????????
?
????????????????>????????????????
?
电流表外接法
电流表内接法
3．试触法：按右图接好电路，让电压表接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
角度
C
电流表的两种接法
例1 用电流表(内阻约4 Ω)和电压表(内阻约3 kΩ)测量电阻R的阻值。某次按照如图2所示电路的测量情况：电流表的示数是5 mA，电压表的示数是2.5 V，正确的说法是(　　)
图2
A.电阻R的值为500 Ω B.电阻R的值略大于500 Ω
C.电阻R的值略小于500 Ω D.如果采用电流表外接法测量，结果更加精确
实验电路应采用图中的________(选填“甲”或“乙”)。
甲
0.50A
2.60V
例1 (2014·新课标全国卷Ⅱ，22)，在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200 Ω，电压表的内阻约为2 kΩ，电流表的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图(a)或(b)所示，结果由公式????????＝????????计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图(a)和(b)中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则________(填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1________(填“大于”、“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2________(填“大于”、“等于”或“小于”)真实值。
?
Rx1
大于
小于
????????约为200???? 电压表内阻等于2???????? 电流表的内阻约为10????
?
已知电流表内阻，内接可消除误差
已知电压表内阻，外接可消除误差
控制电路的选择
限流接法
分压接法
闭合S前触头在b端
闭合S前触头在a端
总结
(1)电压范围：限流范围小 分压范围大
(2)能量消耗：限流耗能低，更加节能
(3)电路结构：限流简单 分压复杂
滑动变阻器的接法与选择
1.分压和限流电路的选择原则
(1)安全性原则：不超量程；在允许通过的最大电流以内；
(2)方便性原则：便于调节、便于读数
(3)经济性原则：损耗能量最小
2.比较????????与????滑的大小选择电路
(1)限流式：????????（若????滑?????????则限不住电流；若????滑?????????则调节不方便）
(2)分压式：????????????????（分压式电压变化明显，便于调节）
(3)若 ????????≈????滑时，分压限流皆可，选限流
?
若????滑唯一：比较????????与????滑确定电路
?
若????滑不唯一：
?
实验要求
控制电路
????滑
?
控制电路的选择
控制电路的选择
①题中要求Rx上电压变化范围大,且从零开始连续调节．
②用限流式接法时,电路中的最小电流超过用电器的I额
③Rx>>R滑
分压式
(必须要用)
限流式
（通常接法）
电流、电压能达到要求的调节范围；
不超过测量仪表的量程，
不超过各元件允许的最大电流。
3.分压和限流电路的选择方法
限流电路，电流表内接法
RX
A
V
·
·
限流电路，电流表外接法
RX
A
V
分压电路，电流表内接法
分压电路，电流表外接法
RX
A
V
RX
V
A
测电阻的一般电路
例2 为测量“12 V　5 W”的小电珠在不同电压下的功率，给定了以下器材：
电源：12 V，内阻不计；
电流表：量程0～0.6 A、0～3 A，内阻约为0.2 Ω；
电压表：量程0～3 V、0～15 V，内阻约为15 kΩ；
滑动变阻器：0～20 Ω，允许通过的最大电流1 A；
开关一个，导线若干，实验要求加在小电珠上的电
压可从零开始调节。
(1)右面四个电路图你认为最合适的是______。
角度
滑动变阻器的两种接法
(2)在本实验中，电流表的量程可选________。
A
0～0.6 A
例2 欲用伏安法测定一段阻值约为5Ω左右的金属导线的电阻,要求测量结果尽量准确,现备有以下器材：
（1）上述器材中应选用的是 ；（填写各器材字母代号）
（2）实验电路应采用电流表 接法；（填“内”或“外”）
（3）设实验中,电流表、电压表的某组示数如下图所示，
图示中I= A，U= V。
A C D F H
外
0.48
2.20
G.滑动变阻器（0～2 000Ω,额定电流0.3 A）
H.开关、导线
E.电压表（0～15V,内阻约15 kΩ)
F.滑动变阻器（0～20Ω,额定电流1 A）
C.电流表（0～0.6A,内阻约0.125Ω）
D.电压表（0～3 V,内阻约3kΩ）
A.电池组（3 V,内阻1Ω）
B.电流表（0～3 A,内阻约0.0125Ω）
（4）为使通过待测金属导线的电流能在0～0.5 A范围内改变,请按要求画出测量待测金属导线的电阻Rx的原理电路图,然后根据你设计的原理电路将下图中给定的器材连成实验电路。
?
3
–
V
?
?
?
?
15
?
0.6
–
A
?
?
?
?
3.0
?
x
例3 为了测量某待测电阻Rx的阻值(约为30 Ω)，有以下一些器材可供选择。
电流表A1(量程0～50 mA，内阻约10 Ω)；
电流表A2(量程0～3 A，内阻约0.12 Ω)；
电压表V1(量程0～3 V，内阻很大)；
电压表V2(量程0～15 V，内阻很大)；
电源E(电动势约为3 V，内阻约为0.2 Ω)；
定值电阻R(20 Ω，允许最大电流1.0 A)；
滑动变阻器R1(0～10 Ω，允许最大电流2.0 A)；
滑动变阻器R2(0～1 kΩ，允许最大电流0.5 A)；
单刀单掷开关S一个，导线若干。
(1)电流表应选________，电压表应选________，滑动变阻器应选____。
(填字母代号)
(2)请在下面的虚线框内画出测量电阻Rx的实验电路图。
(要求所测量范围尽可能大)
(3)某次测量中，电压表示数为U时，电流表示数为I，则计算待测电阻阻值的表达式为Rx＝__________。
A1
V1
R1
U/I－R
3.(2023·河北唐山高三一模)实验小组利用如图3甲所示电路测量某金属丝的电阻率。
(1)使用螺旋测微器测量金属丝的直径，
如图乙所示，金属丝的直径为________mm。
(2)关于电流表和滑动变阻器，有以下器材可供选择：
A.电流表量程0～0.6 A，内阻RA＝1.0 Ω
B.电流表量程0～0.6 A，内阻未知
C.滑动变阻器，最大阻值10 Ω
D.滑动变阻器，最大阻值50 Ω
实验中电流表应选择________，滑动变阻器应选择________(填写器材前边字母)。
图3
0.869
A
C
(3)闭合开关之前，滑动变阻器的滑片应滑到________(按照电路图填“最左端”“正中间”或“最右端”)。
(4)闭合开关，调节滑动变阻器和电阻箱，使电压表有一较大读数U，记下此时电阻箱的读数R1和电流表的读数I1。
(5)改变电阻箱的阻值，同时调节滑动变阻器，使电压表的读数仍为U，记下此时电阻箱的读数R2和电流表的读数I2。
图4
最左端
Ub－RA
跟踪训练
1.(2023·天津十二区重点学校高三联考)
(1)某实验小组在“测定金属丝电阻率”的实验过程中，如图4甲、乙所示，正确操作用游标卡尺测得金属丝的长度L为________cm、用螺旋测微器测得金属丝的直径d为________mm。
图4
(2)已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0～10 Ω，电流表内阻约几欧，电压表内阻约20 kΩ，电源为干电池(不宜在长时间、大功率状况下使用)，电动势E＝4.5 V，内阻很小。则以下电路图中________(填电路图下方的字母代号)电路为本次实验应当采用的最佳电路。但用此最佳电路测量的结果仍然会比真实值偏________。
(3)若已知实验所用的电流表内阻的准确值RA＝2.0 Ω，则精确测量金属丝Rx的阻值的最佳电路应是(2)中________电路(选填电路图下方的字母)。此时测得电流为I、电压为U，那么金属丝的电阻率为________(用直接测量的字母表示)。
解析　(1)游标卡尺主尺读数1 cm，游标第十个刻度与主尺对齐，则金属丝的长度为L＝1 cm＋0.05 mm×10＝1.050 cm。螺旋测微器固定刻度读数为0.5 mm，可动部分读数3.1，则金属丝直径为d＝0.5 mm＋3.0×0.01 mm＝0.530 mm。
考点二　创新拓展实验
例2 某同学想测出学校附近一工厂排出废水的电阻率，以判断废水是否达到排放标准(一般工业废水电阻率的达标值为ρ≥200 Ω·m)。图5为该同学所用盛水容器，其左、右两侧面为带有接线柱的金属薄板(电阻极小)，其余四面由绝缘材料制成，容器内部长a＝40 cm，宽b＝20 cm，高c＝10 cm。他将水样注满容器后设计实验进行测量。
他用实验室中的下列器材来精确测量所取水样的电阻：
A.电流表(量程5 mA，电阻RA＝800 Ω)
B.电压表(量程15 V，电阻RV约为10.0 kΩ)
C.滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A)
D.电源(12 V，内阻约10 Ω)
E.开关一只、导线若干
图5
(1)请用笔画线代替导线帮他在图6中完成电路连接。
(2)正确连接电路后，这位同学闭合开关，测得一组U、I数据；再调节滑动变阻器，重复上述测量得出一系列数据如下表所示，请你在图7的坐标系中作出U－I图像。
图6
U/V
2.0
4.0
6.8
8.2
10.0
11.2
I/mA
0.80
1.60
2.73
3.38
4.00
4.45
图7
(3)由U－I图像求出待测水样的电阻为________Ω，算出所测水样的电阻率，可以判断这一水样________(选填“达标”或“不达标”)。
甲
题
干
(2)根据U、I所测的数据作出U－I图像如图乙所示。
(3)由已知条件得U＝(R＋RA)I
根据U－I图像得
答案　(1)见解析图甲　(2)见解析图乙 (3)1 717(1 650～1 750均可)　不达标
乙
由电阻定律得
＝85.85 Ω·m＜200 Ω·m，故不达标。
题
干
跟踪训练
2.某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图8甲所示的电路测量该铅笔芯的电阻值。所用器材有电流表A1、A2，电阻箱R1、滑动变阻器R2、待测铅笔芯Rx、电源E、开关S及导线等。操作步骤如下：调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；闭合开关，适当调节滑动变阻器和电阻箱的阻值，记录两个电流表A1、A2的示数分别为I1、I2。
图8
请回答以下问题：
(1)电流表的内阻可忽略，则电流表示数I2＝________I1时，电阻箱的阻值等于待测铅笔芯的电阻值。
(2)用螺旋测微器测量该铅笔芯的直径，螺旋测微器的示数如图乙所示，该铅笔芯的直径为________mm。
(3)已测得该铅笔芯的长度L＝20.00 cm，I1、I2满足(1)中关系时，电阻箱R1的读数为5.00 Ω，根据上面测量的数据可计算出铅笔芯的电阻率ρ＝________ Ω·m(结果保留3位有效数字)。
(4)若电流表A2的内阻不能忽略，仍利用(1)中方法，则铅笔芯电阻的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
(2)螺旋测微器的读数为1.000 mm。
(4)电流表A2的内阻不能忽略时，电流表A2与电阻箱的电阻之和等于待测铅笔芯的电阻，即铅笔芯电阻的测量值小于真实值。
02
其他方法测电阻
差值法
2．“安安法”
电流表的创新使用－－测电压（已知A2内阻）
条件：已知电流表A2的内阻,将A2看成一个电压表使用
1．“伏安法”测电压表的电阻
V
A
．
．
．
没有系统误差
此电路能否测量出电流表的内阻？
A2
A1
．
．
．
．
．
没有系统误差
A2
A1
Rx
．
．
．
．
．
没有系统误差
差值法
V1
v2
．
．
．
．
Rx
V2
v1
．
．
．
．
3．“伏伏法”
电压表的创新使用－－测电流（已知V2内阻）
条件：已知电压表V2的内阻,将V2看成一个电流表使用．
没有系统误差
存在系统误差
能否消除？
．
Rx
V2
v1
．
．
．
．
没有系统误差
R0
V2
v1
．
．
．
．
．
没有系统误差
例1 (2023·广东深圳市高三月考)某同学采用如图3甲所示电路测量定值电阻的阻值，实验器材如下：
电压表V1(量程0～3 V，内阻r1＝3.0 kΩ)；
电压表V2(量程0～5 V，内阻r2＝5.0 kΩ)；
滑动变阻器R；
待测定值电阻Rx；
电源E(电动势6.0 V，内阻不计)；
开关和导线若干。
操作步骤如下：
(1)闭合开关前，将滑动变阻器滑片置于________(选填“左端”“中间”或“右端”)。
甲
(2)调节滑动变阻器，两电压表V1、V2读数分别为U1、U2，并读取多组数据，在坐标纸上描点，连线如图乙所示。当电压表V1示数为3 V时，通过电阻Rx的电流大小为________A；依据图像数据可以得出Rx的阻值为________Ω(保留3位有效数字)。
(3)若电压表V1实际电阻小于3.0 kΩ，则电阻Rx的测量值与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。
乙
图3
解析　(1)闭合开关前，将滑动变阻器滑片置于左端，电压表读数为零。
根据U2－U1图像可得斜率
代入r1＝3.0 kΩ
解得Rx≈1.82×103 Ω。
(3)若电压表V1实际电阻小于3.0 kΩ，则计算出的通过电阻Rx的电流比真实值小，故电阻Rx的测量值与真实值相比偏大。
答案　(1)左端　(2)1.00×10－3　1.82×103(1.79×103～1.86×103均对)　(3)偏大
题
干
例5 待测电阻Rx的阻值约为20Ω，现要测量其阻值，实验室提供器材如下：
A、电流表A1（量程150mA，内阻约为10Ω）
B、电流表A2（量程20mA，内阻r2=30Ω）
C、电压表V（量程15V，内阻约为3000Ω）
D、定值电阻R0=100Ω
E、滑动变阻器R1，最大阻值为5Ω，额定电流为1.0A
F、滑动变阻器R2，最大阻值为5Ω，额定电流为0.5A
G、电源E，电动势E=4V（内阻不计）
H、电键S及导线若干
（1）为了使电表调节范围较大，测量准确，测量时电表读数不得小于其量程的1/3，请从所给的器材中选择合适的实验器材____________________（均用器材前对应的序号字母填写）；
（2）根据你选择的实验器材，请你在虚线框内画出测量Rx的最佳实验电路图并标明元件符号；
（3）待测电阻的表达式为Rx＝____________，式中各符号的物理意义为__________________________
ABDEGH
A2内阻已知
????????(????????+????????)?????????????????
?
I1、I2分别为?A1和A2表示数 R0与r2分别为定值电阻和A2内阻的阻值．
替代法
①先让待测电阻串联后接到电动势恒定的电源上，调节R2，使电表指针指在适当位置读出电表示数；
②将电阻箱串联后接到同一电源上，保持R2阻值不变，调节电阻箱的阻值，使电表的读数仍为原来记录的读数
③电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值。
例3 电流表A1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测量其内阻，除若干开关，导线之外还有器材如下：
电流表A2：与A1规格相同；
滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω；
电阻箱R2：阻值0～9 999 Ω；
保护电阻R3：阻值约为3 kΩ；
电源：电动势E约1.5 V、内电阻r约2 Ω。
(1)如图8所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。
图8
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤。
a.先将滑动变阻器R1的滑动端移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到________(选填“最大”或“最小”)。
b.闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。
c.断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内电阻r＝________。
答案　(1)见解析图　(2)a.最大　c.再次为I(或仍为I)　R0
解析　(1)滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压接法，电路图如图所示。
(2)a.实验前R2的阻值应该调节到最大，以保证电表安全；c.替代法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到电流表的内电阻，即电流表A1内电阻r＝R0。
题
干
2.(2023·山东临沂期末)某同学利用如图2甲所示的电路测量一根长直电阻丝Rx的电阻率，所用实验器材如下：
电压表V(0～3 V，内阻约为1.5 kΩ)
滑动变阻器R(0～5 Ω，1 A)
电阻箱R0(0～999.99 Ω)
电源E(电动势为3 V)
开关S，导线若干
图2
(1)在MN处先接________(选填“R0”或“Rx”)，按一定的步骤操作后记下电压表的示数U，再换接________(选填“R0”或“Rx”)，正确操作后，使电压表的示数仍为U，即可测出Rx的阻值。
(2)该同学最终测得电阻丝Rx的阻值为3.00 Ω，利用毫米刻度尺测得电阻丝的长度L＝120.00 cm，用螺旋测微器测量电阻丝的直径D，如图乙所示，则D＝________mm。由此求得电阻丝的电阻率ρ＝________ Ω·m(计算结果保留3位有效数字)。
(3)若在MN处换接器材时，不小心将滑动变阻器的滑片P向右移了一些，则电阻丝的电阻测量结果将________(选填“偏大”或“偏小”)。
Rx
R0
2.000
7.85×10－6
偏大
半偏法
实验步骤
1.把滑动变阻器的触头P滑到a端．把电阻箱R0的阻值调到0
1.把滑动变阻器R1的电阻调到最大
2.闭合开关S，调节R使电压表指针满偏为????????.
?
2.先闭合S1 ，调节R1使电流表指针满偏为????????.
?
3.再闭合S2，保持电阻R1不变，调节R2使电流表指针半偏为????????????，记下R2的值,则Rg=R2.
?
3.保持滑动变阻器触头位置不变，调节R0使电压表指针半偏，记下R0的值,则RV=R0.
．
S1
S2
R1
R2
．
．
．
．
G
．
V
R
a
b
S
R0
P
．
．
．
偏小
偏大
?????????????????
?
?????????????
?
例2 某实验小组要测量一个量程为3 V的电压表的内阻，实验室提供的实验器材如下：
A.待测电压表V(量程为3 V)
B.滑动变阻器R1(最大阻值为5 kΩ)
C.滑动变阻器R2(最大阻值为10 Ω)
D.电阻箱R(0～9 999 Ω)
E.电源(电动势约4.5 V，内阻约1 Ω)
F.开关两个、导线若干
回答下列问题：
(1)用如图6所示的电路进行测量，应选用的滑动变阻器为________(选填“R1”或“R2”)。
图6
(2)按电路图连接好电路，开关S1闭合前，滑动变阻器的触头要在________端(选填“a”或“b”)。
(3)闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器，使电压表的示数为3 V。保持滑动变阻器的位置不变，断开开关S2，调节电阻箱，当电阻箱的阻值R＝2 kΩ时，电压表的示数变为2 V，则电压表的内阻值为________kΩ。
(4)电压表的测量值________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
答案　(1)R2　(2)a　(3) 4　(4)大于
解析　(1)因为被测电压表的内阻较大，为便于调节及减小测量误差，滑动变阻器应使用阻值较小的R2。
(2)实验前，滑动变阻器的滑动触头应在a端，使电压表所在支路的电压为零。
(3)S2断开后，电阻箱R与电压表串联分压，由于电压表支路的电阻较大，可以认为S2断开前后该支路的电压不变。根据串联分压，可求得电压表内阻为4 kΩ。
(4)实际上，断开S2后，电压表支路的电阻变大，该支路的电压会有所增加，电压表示数为2 V时，电阻箱R的电压略大于1 V，即电压表的实际内阻值略小于4 kΩ，测量值大于真实值。
题
干
例7 某同学欲将满偏电流Ig=100 μA、内阻未知的电流表改装成量程较大的毫安表,并对改装表进行校对。
①该同学利用如图所示的电路测量电流表的内阻(图中电源的电动势E=6 V),先闭合开关S1,调节滑动变阻器R,使电流表指针偏转到满刻度;再闭合开关S2,保持R不变,调节电阻箱R'使电流表指针偏转到满刻度的一半;接着读出此时R'的阻值为198 Ω,则该同学测出的电流表的内阻为Rg=　　　 Ω，由于系统误差此测量值 （“偏大”或“偏小”）
②若要将该电流表改装成量程为10 mA的电流表,需给它　　　(填“串联”或“并联”)一个阻值为R0=　　　 Ω的电阻。
198
偏小
并联
2
③为了完全消除对电流表内阻测定的系统误差,该同学与邻组同学合作,又找来了一只完全一样的电流表,则只需在原“半偏法”的电路上稍作改进即可,请你画出改进后的测电流表内阻的电路图。
电桥法
例4 某同学利用如图10(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱RZ(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
图10
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。
(2)完成下列填空：
①R1的阻值为________Ω(选填“20”或“2 000”)。
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(选填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱RZ的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(选填“相等”或“不相等”)。
④将电阻箱RZ和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将RZ的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________。
解析　(1)根据题中的原理图(a)，将题图(b)中的实物连线如图所示。
题
干
(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
答案　(1)见解析图　(2)①20　②左 ③相等　④2 550　(3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程
题
干
补偿法
为测量一电阻Rx的阻值，某探究小组同学设计了如图所示的测量电路，其中电源的电动势为E＝3.0V，电压表的量程为0～5V，电流表满偏电流为0.6A，电流计G为理想电流表，实验步骤如下
①按图示的电路原理图连接好实验电路，分别将滑动变阻器R0的滑片置于图中的A端、滑动变阻器R3的滑片置于Q端，闭合开关S
②将变阻器R0的滑片缓慢向上移动，同时注意灵敏电流计G的读数，当灵敏电流计的示数接近满偏时，立即停止移动滑动变阻器R0的滑片，然后再将滑动变阻器R3的滑片缓慢向上移动直到灵敏电流计的示数为零为止，分别记下此时电流表和电压表的示数
③重复步骤②多次，记录下每次实验中电压表和电流表的读数．各次实验的实验数据如下表所示：
补偿法
次数
项目
1
2
3
4
5
6
U/V
0.50
0.85
1.40
1.80
2.20
2.62
I/A
0.12
0.20
0.28
0.42
0.50
0.58
请回答下列问题：
(1)利用上表测量数据，请你根据画出的数据点，在图中作出U－I图象
(2)根据你所作的U－I图象求得该电阻的阻值为Rx＝ (结果保留两位小数)
(3)由于电表有内阻，用此方法测得电阻的阻值 (填“偏大”“偏小”或“无影响”)
(4)当滑动变阻器R3、R0的滑片都滑到中点位置时，灵敏电流计G的示数 (填“为零”或“不为零”)。
4.50Ω
无影响
不为零

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