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第12讲　电磁感应
目标要求　
1.熟练应用楞次定律与法拉第电磁感应定律解决问题。
2.会分析电磁感应中的图像问题。
3.会分析电磁感应中的动力学与能量问题。
考点一　楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用
1．感应电流方向的判断
(1)线圈面积不变、磁感应强度发生变化的情形，往往用楞次定律。
(2)导体棒切割磁感线的情形往往用右手定则。
2．楞次定律中“阻碍”的主要表现形式
(1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”；
(2)阻碍物体间的相对运动——“来拒去留”；
(3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——一般情况下为“增缩减扩”；
(4)阻碍原电流的变化(自感现象)——一般情况下为“增反减同”。
3．求感应电动势的方法
(1)法拉第电磁感应定律：
E＝n
(2)导体棒垂直切割磁感线：E＝Blv。
(3)导体棒以一端为圆心在垂直匀强磁场的平面内匀速转动：E＝Bl2ω。
(4)线圈绕与磁场垂直的轴匀速转动(从线圈位于中性面开始计时)：e＝nBSωsin ωt。
4．通过回路横截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝。q仅与n、ΔΦ和回路总电阻R总有关，与时间长短无关，与Φ是否均匀变化无关。
例1　某同学设想的减小电梯坠落时造成伤害的一种应急安全装置如图所示，在电梯轿厢底部安装永久强磁铁，磁铁N极朝上，电梯井道内壁上铺设若干金属线圈，线圈在电梯轿厢坠落时能自动闭合，从而减小对厢内人员的伤害。当电梯轿厢坠落到图示位置时，下列说法正确的是(　　)
A．从上往下看，金属线圈A中的感应电流沿逆时针方向
B．从上往下看，金属线圈B中的感应电流沿逆时针方向
C．金属线圈B对电梯轿厢下落有阻碍作用，A没有阻碍作用
D．金属线圈B有扩张的趋势，A有收缩的趋势
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例2　在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R，R2＝2R，单匝、圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径为r2(r2A．流过电阻R1的电流方向自下向上
B．电阻R1两端的电压为
C．0～t0时间内，通过电阻R2的电荷量为
D．0～t0时间内，电阻R2上产生的焦耳热为
学习笔记：______________________________________________________________
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考点二　电磁感应中的图像问题
例3　如图a所示，两个环形导线圈平行放置。规定从上往下看顺时针方向的电流为正值，上方导线圈中的电流i1随时间t的变化情况如图b所示，则下方导线圈中产生的感应电流i2随时间t的变化情况为(　　)
学习笔记：______________________________________________________________
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例4　如图所示，绝缘水平面内有一足够长平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。有效阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。开关S由1掷到2时开始计时，q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图像不可能正确的是(　　)
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1．电磁感应中常见的图像
常见的有磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、速度、安培力等随时间或位移的变化图像。
2．解答此类问题的两个常用方法
(1)排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化情况，把握三个关注，快速排除错误的选项。这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用。
―→
↓
―→
↓
―→
(2)函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷。
考点三　电磁感应中的动力学与能量问题
1．电磁感应综合问题的解题思路
2．求解焦耳热Q的三种方法
(1)焦耳定律：Q＝I2Rt，适用于电流恒定的情况；
(2)功能关系：Q＝W克安(W克安为克服安培力做的功)；
(3)能量转化：Q＝ΔE(其他能的减少量)。
例5　(2023·江苏省模拟)如图所示，水平绝缘地面上固定一足够长的光滑U形导轨，空间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场。将金属棒ab垂直放置在导轨上，在垂直于棒的拉力F作用下，金属棒由静止开始向右运动。若拉力F的大小保持不变，金属棒的速度达到最大速度的时，加速度大小为a1；若拉力F的功率保持不变，金属棒的速度达到最大速度的时，加速度大小为a2。已知上述两种情况下金属棒的最大速度相同，金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，电路中除金属棒以外的电阻均不计，则等于(　　)
A．1 B. C. D.
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例6　(2022·全国甲卷·20改编)如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻。质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中。开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后(　　)
A．通过导体棒MN电流的最大值为
B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C．导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R上产生的焦耳热等于导体棒MN上产生的焦耳热
学习笔记：______________________________________________________________
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例7　(2023·江苏省南京师大附中模拟)如图所示，在竖直平面内的虚线下方存在范围足够大、方向水平的匀强磁场，同一高度处磁感应强度大小相等，竖直方向上磁感应强度与距离的关系满足B＝kh，k为常量，将一竖直放置、边长为L的单匝正方形金属线圈abcd从图示位置由静止释放，线圈质量为m、电阻为R，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)线圈中的最大电流Im和电流的方向；
(2)线圈下落高度h(已达最大电流)的过程中线圈中产生的焦耳热Q。
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1．(2023·江苏苏锡常镇四市二模)如图甲所示，一条南北走向的小路，路口设有出入道闸，每侧道闸金属杆长L，当有车辆通过时杆会从水平位置匀速转过90°直到竖起，所用时间为t。此处地磁场方向如图乙所示，B为地磁场总量，BH为地磁场水平分量，Bx、By、Bz分别为地磁场在x、y、z三个方向上的分量大小。则杆在转动升起的过程中，两端电势差的大小计算表达式为(　　)
A. B. C. D.
2．如图甲所示，水平面内有一“∠”形光滑金属导轨，Oa与Ob夹角为45°，将质量为m的长直导体棒MN搁在导轨上并与Oa垂直，除了两轨连接点O的电阻为R，其他电阻均不计。棒与O点距离为L，空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。在外力作用下，棒以初速度v0向右做直线运动。其速度的倒数随位移x变化的关系如图乙所示，在导体棒运动L距离到PQ的过程中(　　)
A．导体棒做匀减速直线运动B．导体棒运动的时间为
C．流过导体棒的电流恒为D．外力做功为＋
第12讲　电磁感应
例1　A　[当电梯坠落至题图位置时，闭合线圈A中向上的磁场减弱，感应电流的方向从上往下看是逆时针方向，B中向上的磁场增强，感应电流的方向从上往下看是顺时针方向，故A正确，B错误；结合上述的分析可知，当电梯坠落至题图位置时，闭合线圈A、B都在阻碍电梯下落，故C错误；闭合线圈A中向上的磁场减弱，B中向上的磁场增强，根据楞次定律可知，线圈B有收缩的趋势，A有扩张的趋势，故D错误。]
例2　D　[由题图乙可知磁感应强度增大，根据楞次定律可判断出线圈中感应电流方向为逆时针，则通过电阻R1的电流方向为自上向下，故A错误；根据法拉第电磁感应定律有E＝，其中S＝πr22，＝＝，解得E＝，根据闭合电路欧姆定律可得电阻R1两端的电压U1＝E＝，故B错误；根据闭合电路欧姆定律可得电路的电流为I＝＝，根据电流的定义式，在0～t0时间内通过电阻R2的电荷量q＝It0＝，故C错误；根据焦耳定律，在0～t0时间内，电阻R2上产生的焦耳热为Q2＝I2·2Rt0＝，故D正确。]
例3　D　[由题图乙可知，在0～t1时间内，上方导线圈中的电流i1随时间t逐渐增大，产生的磁场逐渐增强，穿过下方导线圈中的磁通量逐渐增大，由楞次定律可知，下方导线圈中的感应电流i2方向从上往下看沿逆时针方向，是负值，由题图b可知，上方导线圈产生的磁场中先增大后减小，则|i2|先增大后减小；在 t1～t2时间内，上方导线圈中的电流i1随时间t不变，产生的磁场不变化，下方导线圈中没有感应电流；在 t2～t3时间内，上方导线圈中的电流i1随时间t逐渐减小，产生的磁场逐渐减弱，穿过下方导线圈中的磁通量逐渐减少，由楞次定律可知，下方导线圈中的感应电流i2方向从上往下看沿顺时针方向，是正值，由题图b可知，上方导线圈产生的磁场中||先增大后减小，则i2先增大后减小，因此A、B、C错误，D正确。]
例4　B　[开关S由1掷到2，电容器放电后会在电路中产生电流且开始计时时电流最大，导体棒通有电流后会受到安培力的作用产生加速度而加速运动，导体棒切割磁感线产生感应电动势，导体棒速度增大，则感应电动势E＝BLv增大，则实际电流减小，安培力F＝BIL减小，加速度a＝减小，因导轨光滑，所以在有电流通过棒的过程中，棒是一直做加速度减小的加速运动(变加速)，故a－t图像即选项D是正确的；导体棒运动产生感应电动势会给电容器充电，当充电和放电达到平衡时，导体棒做匀速运动，因此最终电容器两端的电压能稳定在某个不为0的数值，即电容器的电荷量应稳定在某个不为0的数值(不会减少到0)，电路中无电流，故B错误，A、C正确。]
例5　D　[设金属棒的最大速度为v，匀强磁场的磁感应强度大小为B，金属棒的电阻为R，导轨间距为L，当拉力F的大小保持不变，金属棒的速度达到最大速度的时有－＝ma1，当拉力F的功率保持不变时有P＝，金属棒的速度达到最大速度的时有－＝ma2，解得＝，故选D。]
例6　A　[开始时电容器两极板间的电压U＝，合上开关瞬间，通过导体棒的电流I＝＝，随着电容器放电，通过电阻、导体棒的电流不断减小，所以在开关闭合瞬间，导体棒所受安培力最大，此时速度为零，A项正确，C项错误；由于回路中有电阻与导体棒，最终电能完全转化为焦耳热，故导体棒最终必定静止，B项错误；由于导体棒切割磁感线，产生感应电动势，所以通过导体棒的电流始终小于通过电阻的电流，由焦耳定律可知，电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热，D项错误。]
例7　(1)　顺时针方向
(2)mgh－
解析　(1)当线圈受到的安培力等于重力时，线圈的竖直方向速度达到最大，即此时线圈中的电流最大，设此时线圈下落高度为h0，则ad边所处位置的磁感应强度为B1＝kh0，
bc边所处位置的磁感应强度为
B2＝k(h0＋L)，
mg＝B2ImL－B1ImL，
解得线圈中的最大电流为Im＝
根据楞次定律可知电流方向为顺时针方向。
(2)设线圈中电流最大时线圈的速度为v，则线圈下落高度h时，ad边切割磁感线产生的感应电动势为E1＝B1′Lv＝khLv，
bc边切割磁感线产生的感应电动势为E2＝B2′Lv＝k(h＋L)Lv，
线圈的感应电动势为E＝E2－E1＝kL2v，
根据闭合电路欧姆定律有E＝ImR，
解得线圈下落高度h时，线圈速度为v＝，
根据能量守恒定律有Q＝mgh－mv2，
解得线圈下落高度h(已达最大电流)的过程中线圈中产生的焦耳热为Q＝mgh－。
高考预测
1．A　[杆从水平位置匀速转过90°直到竖起，所用时间为t，可知金属杆的角速度为ω＝，由于小路沿南北方向，则金属杆转动过程切割沿x轴的磁场分量，则金属杆两端电势差的大小为U＝BxL＝BxL＝BxL2ω，联立解得U＝，故选A。]
2．C　[由题图乙知，图线的斜率为k＝＝，则有＝x＋，得v＝v0，可见导体棒做的不是匀减速直线运动，A错误；由题图甲知，导体棒向右运动时产生的感应电动势为E＝Blv＝B(x＋L)v0＝BLv0，感应电动势大小不变，流过导体棒的电流恒为I＝＝，根据法拉第电磁感应定律有E＝，ΔS＝(L＋2L)L，又E＝BLv0，解得Δt＝，B错误，C正确；克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热Q＝I2Rt＝()2R·＝，对导体棒由动能定理有W外－W克安＝m()2－mv02，解得W外＝－，D错误。]

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