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1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动导学案
一、洛伦兹力
1.定义:磁场对运动电荷的作用力.
大小:当 v⊥B 时,F=qvB 当 v∥B 时,F= ；方向:用 定则来判断.
方向特点:f⊥B,f⊥v,即 f 垂直于 决定的平面.
注意： （1）洛伦兹力任何情况下都不做功，只改变电荷的 ,不改变
(2)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面.当电荷运动方向发生变化时,洛伦兹力的 方向也随之变化.
(3)用左手定则判断洛伦兹力方向,应注意区分正、负电荷.
(4)洛伦兹力一定不做功.
(5)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用.
（4）通电导体所受的安培力是导体内所有运动电荷所受的洛伦兹力的 .
二、带电粒子在匀强磁场中(不计重力)的运动
1.若 v∥B,则带电粒子以入射速度 v 做 运动.；若 v⊥B,则带电粒子在垂直于磁感线的平面内,以入射速率 v 做 运动.
2. 洛伦兹力作用下的匀速圆周基本公式： (1)轨迹半径公式: (2)周期公式:
3.带电粒子在匀强磁场中运动的分析方法
定 圆 心 方法一:已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向 和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心[如图(甲)所示]
已知入射方向和入射点、出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射 点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心[如图(乙)所示]
求 半 径 利用平面几何关系,求出轨迹圆的可能半径(或圆心角),求解时注意以下几个重要的几何特点: ①粒子速度的偏向角( )等于圆心角(α),并等于弦 AB 与切线的夹角(弦切角θ)的 2 倍[如图 (丙)所示],即 = α=2θ= ωt。 ②直角三角形的应用(勾股定理、三角函数)。 找到 AB 的中点 C,连接 OC,则△AOC、△BOC 都是直角三角形。
算 时 间 由运动弧长计算,t=(l 为弧长)
由旋转角度计算,t=T(或 t=T)
例题 2．如图所示， 一束电子(电荷量为 q ，质量为 m))以一定速度垂直射入磁感应强度
为 B、宽度为 d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角为 θ =30° ,
求：
(1)确定圆心位置，做出运动轨迹
(2) 运动半径多大？粒子运动速度有多大？
(3)轨迹所对应的圆心角有多大？
(4)穿透磁场的时间是多少？
(5)若不知道夹角 θ,但知道出射点相对于入射点下侧移了 h 呢？
考向一 直线边界磁场
带电粒子在直线边界磁场中的运动(进、出磁场具有对称性,如图所示).
【例题 3】 (2020 河南三市联考)如图所示,一电荷量为 2.0×10-9 C、质量为 1.8×10-16 kg 的粒子,在直线上一点
O 沿与直线夹角为 30°方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中,经过 1.5×10-6 (1)求粒子做圆周运动的周期。
(2)求磁感应强度 B 的大小。
(3)若 O、P 之间的距离为 0.1 m,则粒子的运动速度多大
考向二 平行边界磁场
带电粒子在平行边界磁场中的运动(存在临界条件,如图所示).
s 后到达直线上另一点 P。
例题．如图所示，一带电粒子（不计粒子受到的重力）的质量为 m、电荷量为 q，从 a 点以与边界夹角为 60°的速
度垂直射入磁感应强度大小为 B、宽度为 d 的条形匀强磁场， 从 b 点穿出磁场时的速度方向与边界夹角为 45°。下
列说法正确的是（ ）。
A ．粒子的速度大小为 ( - 1)dqB B ．粒子的速度大小为 2 ( - 1)dqB
m m
C ．粒于在磁场中运动的时间为 D ．粒子在磁场中运动的时间为
答案： BC
考向三 圆形边界磁场
带电粒子在圆形边界磁场中的运动(沿径向射入必沿径向射出,如图所示).
【变式训练 2】 如图所示, 圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,质量为 m、电荷量为
q(q>0)的带电粒子从圆周上的 M 点沿直径 MON 方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速
度大小为 v1,则离开磁场时速度方向偏转 90 °;若射入磁场时的速度大小为 v2,则离开磁场
(
C.
√
3
2
)时速度方向偏转 60 °。不计重力。v2 (v1)为( )
(
A.
) (
D.
√3
)B.
4.带电粒子在磁场中运动的临界问题
(1)以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口,运用动态思维,寻找临界点,确定临界状态,由 磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心,建立几何关系.
(2)寻找临界点常用的结论:
①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.②当速度 v一定时,弧长(或弦长)越长,圆 心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.③当速度 v 变化时,圆心角越大,运动时间越长.

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