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六年级数学上册典型例题系列之
第一单元：分量和分率的区分问题专项练习（原卷版）
1．两根铁丝的长都是2m，第一根用去，第二根用去，剩下的铁丝相比，( )根长。
2．一堆石子1.5t，用去它的，还剩( )t；如果用去，还剩( )t。
3．一桶油重60千克，先用去这桶油的，剩下( )千克，又用去千克，这时还剩( )千克。
4．一堆煤吨，第一次用去吨，还剩( )吨，第二次用去剩下的，还剩( )吨。
5．一条绳子长，剪去，还剩下( )。一条绳子长，剪去，还剩下( )。
6．一根钢管长3m，锯下m，还剩下( )m，如果锯下它的，还剩下( )m。
7．一袋大米25千克，用去，还剩( )千克，如果用去千克，还剩( )千克。
8．一根绳子长6米，先用去，再用去米，还剩( )米。
9．木工师傅买了一根长米的木料，若用去米，则还剩下( )米；若用去这根木料的，则还剩下( )米。
10．4千米长的铁丝，先剪去，再剪去米，还剩( )米。
11．18千米增加它的后是( )千米，18千米增加千米后是( )千米。
12．一根绳子长米，用去米，还剩( )米；如果用去它的，用去( )米。
13．一堆货物有吨，运走了它的，运走了( )吨。一堆货物有吨，运走了吨，还剩下( )吨。
14．两根9米长的绳子，第一根剪去它的，还剩( )米。第二根剪去米还剩( )米。
15．有10吨媒，第一次用去，第二次用去吨，还剩下( )吨媒。
16．一根彩带长10米，用去了，还剩下( )米；如果用去米，还剩下( )米。
17．元旦期间同学们用一根长8米的彩带布置教室，第一次用去它的，第二次用去了米，还剩下( )米。
18．有6千克大米，先用去千克，又用去剩下的，还剩下( )千克。
19．一根绳子长8m，用去，还剩( )m，再用去，还剩( )m。
20．一堆煤有2吨，如果用去它的，还剩( )吨，如果用去吨，还剩( )吨。
21．一堆煤重，第一次运走它的，第二次运走，这堆煤还剩( )吨。
22．一条绳子长9米，第一次用去了，第二次用去了米，还剩( )米。
23．元旦节布置教室，小美买来一根10米长的彩带，第一次用去它的，第二次用去米，还剩( )米。
24．一桶油重40kg，用了，还剩( )kg，如果用去kg，还剩( )kg。
25．4米长的丝带，用去，还剩( )米，再用去米，还剩( )米。
26．两根均为6m长的绳子，第一根用去；第二根用去全长的（两根均有剩），那么剩下的绳子最长的是( )。
27．有甲、乙两根绳子，甲被剪去，乙被剪去，剪去后，剩下的部分一样长。原来哪根绳子长一些？请用“写一写”或“画一画”等方式说明你的理由。
28．一袋糖重，先吃了它的，又吃了，两次一共吃了多少千克？
29．修一条长240千米的路，第一天修了全长的，第二天修了千米，还剩下多少千米没修？（只列式不计算）
30．地铁建设工地有渣土吨，第一次运走吨，第二次运走剩下的，第二次运走多少吨？
31．挖一条长千米的水渠，第一周挖了全长的，第二周挖了千米。第二周比第一周多挖了多少千米？六年级数学上册典型例题系列之
第一单元：分量和分率的区分问题专项练习（解析版）
1．两根铁丝的长都是2m，第一根用去，第二根用去，剩下的铁丝相比，( )根长。
【答案】第二
【分析】分别求出两根铁丝剩下的长度，比较即可。分别将铁丝长度看作单位“1”，第一根，铁丝长度×剩下长度对应分率＝剩下长度；第二跟，铁丝长度－用去长度＝剩下长度。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（m）
2－＝（m）
＞，剩下的铁丝相比，第二根长。
【点睛】关键是理解分数的意义，分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系。
2．一堆石子1.5t，用去它的，还剩( )t；如果用去，还剩( )t。
【答案】 1
【分析】第一种情况是把一堆石子的重量看作单位“1”，用去它的，则根据分数乘法的意义，
用1.5×（1－）即可求出剩下的重量；第二种情况直接用石子的总重量减去用去的重量即可求出结果。
【详解】1.5×（1－）
＝1.5×
＝1（t）
1.5－＝（t）
【点睛】本题考查的是分数乘法应用题，能明确代表的是分率还是具体量是解题的关键。
3．一桶油重60千克，先用去这桶油的，剩下( )千克，又用去千克，这时还剩( )千克。
【答案】 15 ##
【分析】第一个空，将原来油的质量看作单位“1”，先用去这桶油的，剩下这桶油的（1－），原来油的质量×剩下的对应分率＝剩下的质量；第二个空，用剩下的质量－又用去的质量＝还剩下的质量，据此分析。
【详解】60×（1－）
＝60×
＝15（千克）
15－＝（千克）
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量，异分母分数相加减，先通分再计算。
4．一堆煤吨，第一次用去吨，还剩( )吨，第二次用去剩下的，还剩( )吨。
【答案】
【分析】用这堆煤的总吨数吨，减去第一次用去的吨数，即是求出还剩下的吨数；第二次用去剩下的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，剩下的吨数乘，求出第二次用去的吨数，用第一次剩下的吨数减去第二次用去的吨数，求出最后还剩下的吨数。
【详解】－
＝－
＝（吨）
－×
＝－
＝（吨）
【点睛】此题的解题关键是理解分数的意义，弄清求得是分率还是具体的数量，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，解决实际的问题。
5．一条绳子长，剪去，还剩下( )。一条绳子长，剪去，还剩下( )。
【答案】
【分析】（1）根据减法的意义，用这条绳子的长度减去剪去的长度，求出还剩下多少米即可。
（2）首先把这条绳子的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这条绳子的长度乘以剪去的占的分率，求出剪去的长度是多少米；然后用这条绳子的长度减去剪去的长度，求出还剩下多少米即可。
【详解】（m）
＝
＝（m）
一条绳子长，剪去，还剩下。一条绳子长，剪去，还剩下。
【点睛】本题关键是弄清减去的是具体的米数，还是比率，然后再进一步解答。
6．一根钢管长3m，锯下m，还剩下( )m，如果锯下它的，还剩下( )m。
【答案】 2
【分析】锯下m，是用分数表示的数量，用3－＝m解答；锯下它的，是整体的，还剩下整体的，用3×（1－）进行解答。
【详解】3－＝（m）
3×（1－）
＝3×
＝2（m）
【点睛】此题考查的目的是理解分数减法、分数乘法的意义，掌握分数减法、分数乘法的计算法则及应用，关键是明确“m”与“”的意义不同。
7．一袋大米25千克，用去，还剩( )千克，如果用去千克，还剩( )千克。
【答案】 17.5 24.7
【分析】把这袋大米的重量看作单位“1”， 用去，则还剩下原来的1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可；如果用去千克，用大米的重量减去用的重量即可求出剩下的重量。
【详解】25×（1－）
＝25×
＝17.5（千克）
25－＝24.7（千克）
【点睛】本题考查分数的意义，明确分数带单位和不带单位的区别是解题的关键。
8．一根绳子长6米，先用去，再用去米，还剩( )米。
【答案】
【分析】根据题意，把这根绳子的全长看作单位“1”，先用去，根据分数乘法的意义，用绳子的全长乘，求出先用去的米数；然后用全长减去先用去的米数，再减去又用去的米数即可求出还剩下的米数。
【详解】6－6×－
＝6－2－
＝4－
＝（米）
【点睛】关键是区分“”和“米”的不同，前者是分率，后者是具体的数量；明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
9．木工师傅买了一根长米的木料，若用去米，则还剩下( )米；若用去这根木料的，则还剩下( )米。
【答案】
【分析】这道题的数量关系非常明显：木料的总长减去用去的长度就是剩下的，由此列式解答即可；把木料的总长看作单位“1”，用去这根木料的，则还剩下木料的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答即可。
【详解】（米）
×（1－）
＝×
（米）
【点睛】明确减法的意义以及求一个数的几分之几是多少，用乘法解答是解题的关键。
10．4千米长的铁丝，先剪去，再剪去米，还剩( )米。
【答案】
【分析】4千米长的铁丝，先剪去，根据分数乘法的意义，先剪去了千米，又剪去米，则用总长减去这两次剪去的长度，即得还剩下多少米，注意统一单位。
【详解】4千米=4000米
（米）
【点睛】完成本题要注意前一个分数表示占全部的分率，后一个表示具体数量。
11．18千米增加它的后是( )千米，18千米增加千米后是( )千米。
【答案】 21 18
【分析】用18千米乘（1＋），求出第一空；
用18千米加上千米，求出第二空。
【详解】18×（1＋）
＝18×
＝21（千米）
18＋＝18（千米）
所以，18千米增加它的后是21千米，18千米增加千米后是18千米。
【点睛】本题考查了分数乘法，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法。
12．一根绳子长米，用去米，还剩( )米；如果用去它的，用去( )米。
【答案】
【分析】剩下绳子的长度＝这根绳子的总长度－用去绳子的长度；用去部分绳子的长度＝这根绳子的总长度×，据此解答。
【详解】－＝（米）
×＝（米）
【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，题中第一个米是具体的量，第二个是分率，注意二者的区别。
13．一堆货物有吨，运走了它的，运走了( )吨。一堆货物有吨，运走了吨，还剩下( )吨。
【答案】
【分析】（1）一堆货物有吨，运走了它的，求运走了多少吨，即求吨的是多少，用分数乘法解答即可；
（2）一堆货物有吨，运走了吨，求还剩下多少吨，用减法解答即可。
【详解】（吨）
（吨）
所以，运走了它的，运走了吨；一堆货物有吨，运走了吨，还剩下吨。
【点睛】此题主要考查了根据分数乘法的意义解题的能力。
14．两根9米长的绳子，第一根剪去它的，还剩( )米。第二根剪去米还剩( )米。
【答案】 6 8
【分析】第一个空，将绳子长度看作单位“1”，绳子长度×剩下的对应分率＝剩下的长度；
第二个空，直接用绳子长度－剪去的长度＝剩下的长度。
【详解】9×（1－）
＝9×
＝6（米）
9－＝8（米）
【点睛】分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系。
15．有10吨媒，第一次用去，第二次用去吨，还剩下( )吨媒。
【答案】4.5
【分析】第一次用去，表示用去整体的，用分数乘法计算出第一次用去的量，第二次用去吨，分数后带有单位，表示具体的数量，直接用总的吨数减去即可，据此解答。
【详解】
（吨）
【点睛】解决此题关键是理解分数的意义，弄清分率还是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
16．一根彩带长10米，用去了，还剩下( )米；如果用去米，还剩下( )米。
【答案】 4
【分析】（1）把这根彩带的长度看作单位“1”，用去了，剩下部分的长度占这根彩带总长度的（1－），剩下彩带的长度＝这根彩带的总长度×（1－）；
（2）剩下彩带的长度＝这根彩带的总长度－用去部分的长度，据此解答。
【详解】（1）10×（1－）
＝10×
＝4（米）
（2）10－＝（米）
【点睛】解题时注意第一个是整体的，第二个是具体的长度米。
17．元旦期间同学们用一根长8米的彩带布置教室，第一次用去它的，第二次用去了米，还剩下( )米。
【答案】3
【分析】第一次用去8米的，第二次用去米，从8米里减去两次用的米数就是剩下的米数。
【详解】8－8×－
＝8－4－
＝4－
＝3（米）
【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，解答此题的关键是要分清两个表达的意义不一样，第一个是占8米的，而第二个是一个具体数量，即米。
18．有6千克大米，先用去千克，又用去剩下的，还剩下( )千克。
【答案】1
【分析】大米质量－先用去的质量＝剩下的质量，将剩下的质量看作单位“1”，剩下的质量×又用去剩下质量的对应分率＝又用去的质量，剩下质量－又用去的质量＝最后还剩下的质量。
【详解】6－＝5（千克）
5×＝×＝＝4（千克）
5－4＝1（千克）
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。
19．一根绳子长8m，用去，还剩( )m，再用去，还剩( )m。
【答案】 6 5
【分析】将绳子长度看作单位“1”，绳子长度×剩下的对应分率＝剩下长度；剩下长度－再用去的长度＝最后剩下的长度。
【详解】8×（1－）
＝8×
＝6（米）
6－＝5（米）
【点睛】分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系。
20．一堆煤有2吨，如果用去它的，还剩( )吨，如果用去吨，还剩( )吨。
【答案】 1
【分析】将煤的质量看作单位“1”，煤的质量×剩下的对应分率＝剩下质量；煤的质量－用去的质量＝剩下质量，据此分析。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝1（吨）
2－＝（吨）
【点睛】分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系。
21．一堆煤重，第一次运走它的，第二次运走，这堆煤还剩( )吨。
【答案】
【分析】第一次运走的＝总量，求出第一次运走的，再用总量减去两次运走的，就是剩下的，据此解答即可。
【详解】
（吨）
【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是理解两个分数的不同意思。
22．一条绳子长9米，第一次用去了，第二次用去了米，还剩( )米。
【答案】
【分析】先计算第一次用去的长度，剩下绳子的长度＝这根绳子的总长度－第一次用去的长度－第二次用去的长度。
【详解】9－9×－
＝9－3－
＝（米）
【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。
23．元旦节布置教室，小美买来一根10米长的彩带，第一次用去它的，第二次用去米，还剩( )米。
【答案】
【分析】用10×求出第一次用去的米数，用总米数减去两次用去的米数和即可解答。
【详解】10－（10×＋）
＝10－5
＝（米）
【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。
24．一桶油重40kg，用了，还剩( )kg，如果用去kg，还剩( )kg。
【答案】 16
【分析】（1）把这桶油的总质量看作单位“1”，用去这桶油的，还剩下这桶油总量的（1－），求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算；
（2）剩下油的质量＝这桶油的总质量－用去油的质量。
【详解】（1）40×（1－）
＝40×
＝16（千克）
（2）40－＝（千克）
【点睛】解题时需仔细审题，题干中第一个是分率，第二个是具体的量。
25．4米长的丝带，用去，还剩( )米，再用去米，还剩( )米。
【答案】 3
【分析】首先根据分数乘法的意义，用绳子的长度乘以，求出用去了多少米，然后用绳子的长度减去用去的，求出还剩下多少米；最后再减去，求出还剩多少米即可．
【详解】4－4×
＝4－1
＝3（米）
3－＝2（米）
【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，解答此题关键是区分分数还是数量。
26．两根均为6m长的绳子，第一根用去；第二根用去全长的（两根均有剩），那么剩下的绳子最长的是( )。
【答案】第一根
【分析】根据分数减去的意义和分数乘法的意义，分别求出两根绳子剩下的长度，然后比较即可。
【详解】6－＝（米）
6－6×
＝6－2
＝4（米）
＞4
所以，剩下的绳子最长的是第一根。
【点睛】本题考查分数乘法，明确带单位的分数与不带单位的分数的区别是解题的关键。
27．有甲、乙两根绳子，甲被剪去，乙被剪去，剪去后，剩下的部分一样长。原来哪根绳子长一些？请用“写一写”或“画一画”等方式说明你的理由。
【答案】甲；理由见详解
【分析】甲绳子被剪去，还剩下（1－），乙绳子被剪去，还剩下（1－），两根绳子剩下的部分一样长，则甲×（1－）＝乙×（1－），当乘法算式的乘积一定时（积不为0），如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，最后比较两个分数的大小即可。
【详解】
分析可知，甲×（1－）＝乙×（1－），则甲×＝乙×。
＝＝
＝＝
因为＜，则＜，所以甲＞乙。
答：甲绳子长一些。
【点睛】掌握异分母异分子分数比较大小的方法是解答题目的关键。
28．一袋糖重，先吃了它的，又吃了，两次一共吃了多少千克？
【答案】千克
【分析】先吃了它的，指的是千克的，也就是千克，第二次的千克是具体的数量，两次吃的相加即可。
【详解】（千克）
（千克）
答：两次一共吃了千克。
【点睛】本题考查的是分数乘法、加法的应用，分数既可以表示两个量的关系，也可以表示具体的数量。
29．修一条长240千米的路，第一天修了全长的，第二天修了千米，还剩下多少千米没修？（只列式不计算）
【答案】240－240×－
【分析】用240×求出第一天修的千米数，用总长度减去第一天和第二天修的千米数，即可求出剩下多少千米没修。
【详解】剩下的长度为：240－240×－
【点睛】解答本题的关键是根据分数乘法的意义求出第一天修的千米数。
30．地铁建设工地有渣土吨，第一次运走吨，第二次运走剩下的，第二次运走多少吨？
【答案】吨
【分析】用－求出第一次运走后剩下的吨数，再乘即可求出第二次运走的吨数。
【详解】（－）×
＝×
＝（吨）；
答：第二次运走吨。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
31．只列综合算式，不计算。
挖一条长千米的水渠，第一周挖了全长的，第二周挖了千米。第二周比第一周多挖了多少千米？
【答案】
【分析】用×求出第一周挖了多少米，再用第二周挖的米数减去第一周挖的米数即可。
【详解】
【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。

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