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3　中心对称
测试时间:15分钟
一、选择题
1.(2023广东佛山华附北滘学校期中)下列图标中,是中心对称图形的是(　　)
　　　　　　　　　　　　
2.下列关于数字变换的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　)
　　　　　　　　　　　　
3.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,把△ABC各顶点的横坐标、纵坐标都乘-1,再依次连接所得到的点,得到的图形是(　　)
　　　　　　　　　　　　
4.(2023安徽宿州埇桥期中)如图,△ABC是由△A'B'C'绕O点旋转180°得到的,则下列结论不一定成立的是(　　)
A.点A与点A'是对应点　　　　　　B.BO=B'O
C.∠ACB=∠C'A'B'　　　　　 　D.AB=A'B'
5.在平面直角坐标系中,P点关于原点的对称点为P1,P点关于x轴的对称点为P2(a,b),则=(　　)
A.-2　　　　B.2　　　　C.4　　　　D.-4
二、填空题
6.如图,△ABC与△DBE关于点B成中心对称,若∠A=90°,∠ADC=30°,DE=2,则AB的长为　　　　.
7.如图,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B'C,设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为　　　　.(用a,b表示)
三、解答题
8.(2021江苏淮安黄集中学测试)如图,网格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在网格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上.
(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1.
(2)△A2B2C2与△A1B1C1关于点O成中心对称,画出△A2B2C2.
(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
答案全解全析
一、选择题
1.答案　B　选项A、C、D中的图形均不是中心对称图形,
选项B中的图形是中心对称图形.
故选B.
2.答案　A　A是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项符合题意;
B不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项不符合题意;
C不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项不符合题意;
D是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项不符合题意.
故选A.
3.答案　C　由题意可知,得到的图形与原图形关于原点对称,
故选C.
4.答案　C　由题意可知△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,
∴点A与A'是对应点,OB=OB',AB=A'B',故A,B,D中的结论一定成立;
∠ACB与∠C'A'B'不一定相等,故C中的结论不一定成立.
故选C.
5.答案　A　∵P点关于原点的对称点为P1,
∴P,
∵P点关于x轴的对称点为P2(a,b),
∴P2,
∴=-2.
故选A.
二、填空题
6.答案　
解析　∵△ABC与△DBE关于点B成中心对称,
∴△ABC≌△DBE,
∴AB=BD,AC=DE=2,
∵∠A=90°,∠ADC=30°,
∴CD=2AC=4,
∴AD=,
∴AB=,
故答案为.
7.答案　(-a,2-b)
解析　设A'(m,n),
由题意得点C为AA'的中点,
∵C(0,1),A(a,b),∴解得
∴A'(-a,2-b).
故答案为(-a,2-b).
三、解答题
8.解析　(1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)如图,△A2B2C2即为所求.
(3)如图,易知旋转中心的坐标为(-3,0).

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