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5.6 函数 y=Asin（ x+ ）
5.6 .2 函数 y=Asin( x+ )
第1课时
回顾与引入
1.说一说参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的有何影响？
2.若我们以函数y=sinx的图象为基础，怎样才能一步步地变换到函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)图象？
在变换过程中，变换路径 “ y=sinx→y=sinωx→y=sin(ωx+φ)” 和 “ y=sinx→y=sin(x+φ)→y=sin(ωx+φ) ”有何不同
向左(φ>0时)或向右(φ<0时)平移|φ|个单位长度
方法一：
先平移(横向)，
后伸缩 (横向)
方法二：
先伸缩 (横向)，
再平移(横向)
解：
例 析
可用变换法。
先画出y=sin x的图象，再依次作如下变换
y
x
o
2
-2
y
x
o
2
-2
y
x
o
2
-2
y
x
o
2
-2
简析：
思考1：如果用描点法这个函数在一个周期内的图象吗？
u
x
y
y
x
o
2
-2
思考2：你能说说用描点作三角函数的图象要注意哪一些问题吗？
作函数y=Asin(ωx+φ)图象时应注意的问题
(1)列表时，先根据x的范围求出ωx+φ的范围，再让ωx+φ取起止点以及在这个范围内的π/2的整数倍，然后算出对应x和y的值。
(2)描点时，根据的是x和y的值，不是ωx+φ和y的值;
(3)连线时，要注意曲线的大致走向.
练习
简析：
u
x
y
y
x
o
2
-2
f (x)max=A+b=3，
f (x)min=-A+b= -1
∴ A=2 , b=1
(1)由图象得
(2)由(1)得
2.如图 , 某地一天从6～14时的温度(℃)变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.
请计算出7时10分的温度(精确到0.1).
由图象知，
∴7时40分的温度约为11.4℃.
解：
练习
1用描点法作函数 y=Asin(ωx+φ) 图象时应注意哪一些问题？
课堂小结
2.怎样利用函数 y=Asin(ωx+φ)+b 的图象求出其解析式？
(1)由函数的最值求A，b；
(2)由函数的周期求ω；
(3)代点求φ，一般取图象的最高点或最低点。
3.在研究y=Asin(ωx+φ) 图象地的过程中，有哪一些思想方法需要总结？
先强调可以用已有的研究经验，提出“先分后合”的思路；在具体过程中，采用特殊到一般的方式，通过对参数具体地赋值，观察对图象的影响，再得出一般性的结论；并回到现实背景中去，用筒车上盛水筒的运动来解释参数的意义。
作业
教材P241习题5.6第4，5，6题
(要求：第4，6题要求写出解答过程）

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