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功和机械能
1.功
(1)定义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上________了一段距离，就说这个力对物体做了功。
(2)做功的两个必要因素：①作用在物体上的________；②物体在力的方向上移动的________。
(3)功的单位：国际单位是________，符号是________。1 J＝1 N·m。
移动
力
距离
焦耳
J
知识梳理
(4)功的计算公式：__________。使用该公式解题时，功的单位用焦(J)，力的单位用牛(N)，距离的单位用米(m)。
(5)常见的不做功的三种情况：
①有力F无距离s，如高举重物静止不动。　
②有距离s无力F，如正在空中飞行的足球，运动员施加的力已经消失，运动员对其不做功。
③有力F，也有距离s，但在力F方向上没有通过距离(运动方向与力的方向垂直)，此时力也不做功。
W＝Fs
(6)机械功原理
使用机械时，人们所做的功，都不会少于不用机械时所做的功。也就是使用任何机械都不省功。
说明：
①机械功原理对于任何机械都适用。
②机械功原理告诉我们：使用机械要省力必须费距离，要省距离必须费力，既省力又省距离的机械是不存在的。
③使用机械虽然不能省功，但人类仍然使用，是因为使用机械或者可以省力，或者可以省距离，或者可以改变力的方向，给人类的工作带来很多方便。
④我们做题遇到的多是理想机械(忽略摩擦和机械本身的重力)。对于理想机械，使用机械时，人们所做的功(Fs)等于直接用手对重物所做的功(Gh)。
2.功率
(1)定义：功与做功所用的________之比。
(2)物理意义：表示做功________的物理量。
(3)计算公式：________。使用该公式解题时，功W的单位用焦(J)，时间t的单位用秒(s)，功率P的单位用瓦(W)。
(4)功率的国际单位是________，常用单位有___________，它们间的换算关系是______________。
时间 　
　
P＝　
瓦（W）　
千瓦（kW）　
1 kW＝103 W
　
　
　
快慢
3.机械效率
(1)有用功(W有)：我们需要的、有价值的功(为了达到某一目的而必须做的功)。
(2)额外功(W额)：无利用价值但又不得不做的功。
(3)总功(W总)：有用功与额外功之和。
公式：W总＝___________。
W有＋W额
(4)机械效率(η)：反映机械做功性能的好坏。
①定义：有用功与总功的比值。
②公式：______________________________________________。
③有用功总小于总功，所以机械效率总小于1。机械效率通常用百分数表示。某滑轮的机械效率为60%，表示有用功占总功的60%。
④提高机械效率的方法：减小机械自重、减小机件间的摩擦、增大被提升物体的重力等。
η＝
(5)功率和机械效率的区别
功率和机械效率是两个不同的概念。功率表示做功的快慢，即单位时间内做的功；机械效率表示机械做功的效率，即所做的总功中有多大比例的有用功。
4.动能和势能
(1)能量：物体能够对外________，表示这个物体具有能量，简称能。
①能量是表示物体做功本领大小的物理量；能量可以用能够做功的多少来衡量。
②一个物体“能够做功”并不是一定“要做功”，也不是“正在做功”或“已经做功”，如：山上静止的石头具有能量，但它没有做功，也不一定要做功。
做功
(2)动能
①定义：物体由于________而具有的能。
②影响
　因素
质量：速度一定时，质量越大，物体的动能越_______；
速度：质量一定时，速度越大，物体的动能越_______。
运动
大
大
(3)重力势能
①定义：物体由于受到________并处在____________时所具有的能。
②影响
　因素
质量：位置一定时，质量越大，物体的重力势能越_______；
位置：质量一定时，位置越高，物体的重力势能越_______。
(4)弹性势能
物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。重力势能和弹性势能是常见的两种势能。
重力　
一定高度　
大
大
5.机械能及其转化
(1)________和________统称为机械能。
(2)动能是物体运动时具有的能量，势能是存储着的能量。动能和势能可以相互转化。
(3)如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和______，或者说，机械能是______的。
动能　
势能　
不变　
守恒
考点1.功和功率
【例1】在中考体育测试中，小强的跳绳成绩是1 min跳180次。他的质量为50 kg，每次跳起的高度约为6 cm，他跳绳时克服重力做的总功约为________J，平均功率约为______W。(g取10 N/kg)
解析　功率是单位时间内完成的功，在计算功率的过程中，功的单位必须用焦，时间的单位必须用秒，计算结果的单位才是瓦。所以W＝Fs＝180×50 kg×10 N/kg×0.06 m＝5 400 J，t＝1 min＝60 s，P＝＝90 W。
答案　5 400　90
考点突破
1.如图所示，下列几种情景中，人做了功的是(　　)。
甲　 乙　 丙　 丁
第1题图
A.图甲：人推车没有推动
B.图乙：搬而未起
C.图丙：物体在绳子拉力的作用下升高
D.图丁：提着滑板在水平路面上前行
C　
变式练习
2.如图所示，OQ是水平地面，物体在水平拉力作用下从O点沿直线匀速运动到Q点。OP段的拉力F1为300 N，F1做的功为W1，功率为P1；PQ段的拉力F2为200 N，F2做的功为W2，功率为P2。则(　　)。
第2题图
A.W1＞W2 B.W1＜W2
C.P1＞P2 D.P1＜P2
C　
　考点2.机械效率
【例2】小刚利用如图所示的滑轮组去拉物体，使重为2 000 N的物体在3 s内沿水平方向匀速移动了6 m。若物体所受地面的摩擦力f＝
600 N，小刚所用拉力F＝250 N，则拉力F的功率为__________W，该装置的机械效率是______。
解析　根据滑轮组绳子的绕法，物体移动6 m，拉力F必须移动18 m，所以拉力的功率P＝＝1 500 W，式子中的4 500 J为总功；本题中有用功为克服摩擦力拉物体移动所做的功W有＝fs'＝600 N×6 m＝3 600 J，所以η＝＝0.8＝80%。
答案　1 500　80%
3.如图所示，把重为G的物体甲从A点竖直向上匀速拉至B点，此过程中绳的拉力对甲做的功为WAB；用平行于斜面的拉力把重也为G的物体乙沿斜面从C点匀速拉至与B点等高的D点，此过程中绳的拉力对乙做的功为WCD。斜面的机械效率为(　　)。
第3题图
A. B.
C. D.
A　
变式练习
考点3.机械能
【例3】如图所示，用细线系住小球悬挂在O点，将小球拉至A点释放，从A点经过B点运动到C点的过程中，小球的重力势能先变小后______，动能先______后______。(填 “变大” “变小” 或 “不变”)
解析　小球从A点向B点运动的过程中，高度变小，重力势能变小，速度变大，动能变大；小球从B点向C点运动的过程中，高度变大，重力势能变大，速度变小，动能变小。故重力势能先变小后变大，动能先变大后变小。
答案　变大　变大　变小
4.跳远的几个阶段如图所示，则运动员(　　)。
第4题图
A.助跑过程中机械能不变
B.起跳后升空的过程中，动能转化为
重力势能
C.经过最高点时动能为零
D.经过最高点时重力势能最小
B
变式练习
考点4.能量转化
【例4】2023年6月4日，费俊龙、邓清明和张陆三位航天员乘坐神舟十五号返回舱安全抵达地球。返回舱下落的过程中(降落伞打开前)与大气层剧烈摩擦能使返回舱下落速度减慢，而外表面温度可能达到上千摄氏度。关于此过程，下列说法错误的是(　　)。
A.该过程中返回舱的动能减小
B.该过程中返回舱的重力势能减小
C.该过程中返回舱的机械能减小
D.该过程中除了机械能没有其他形式能量的转化
解析　返回舱下落过程中质量不变，速度变小，所以动能减小，故A正确。返回舱下落过程中质量不变，高度变小，所以重力势能减小，故B正确。返回舱下落过程中与大气摩擦，机械能转化为内能，使其内能增加，外表面温度升高，机械能减小，故C正确、D错误。故应选D。
答案　D
5.某些火箭的燃料使用了液态氢，主要是因为它的________大，火箭发射升空时，燃料的化学能转化为________能，再转化为火箭的机械能。这个过程中火箭的机械能____________(填“守恒”或“不守恒”)。
热值　
内　
不守恒
变式练习
一、选择题。
1.关于功和能，下列叙述正确的是(　　)。
A. 机械表上发条增加了发条的弹性势能
B. 深圳大亚湾核电站把电能转化为核能
C. 汽车加油后，以原来的速度继续匀速行驶，它的动能会减小
D. “飞流直下三千尺”中水的动能转化为重力势能
A　
课堂练习
2.如图所示，弧形轨道ab段光滑，bc段粗糙，小球从a点经最低点b运动至c点。下列分析正确的是(　　)。
第2题图
A.从a到b的过程中，小球的动能转化为重力势能
B.经过b点时，小球的动能最大
C.从b到c的过程中，小球的动能增大
D.从a到c的过程中，小球的机械能守恒
B　
3.如图所示，甲、乙两个质量不同的小球从相同高度由静止释放，甲球下落过程中经过P、Q两点。忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　)。
第3题图
A.着地瞬间，两球的动能相等
B.甲球在P点和Q点的机械能相等
C.释放瞬间，两球的重力势能相等
D.从释放到着地，两球所受重力做的功相等
B　
4.如图所示，分别使用甲、乙、丙、丁四种机械匀速提升物体(绳长不变)，测得拉力和物体M、N所受的重力如下表所示，则(　　)。
甲　　 乙　　 丙　　 丁
F甲 F乙 F丙 F丁 GM GN
5.5 N 12 N 5.5 N 8 N 5 N 10 N
A.甲的机械效率比丙的大
B.乙、丁的机械效率相同
C.使用丙提升物体M时省力
D.实验测得的数据无法计算出机械效率
A　
5.电梯匀速上升过程中，电梯的(　　)。
A.动能保持不变　　　
B.机械能保持不变
C.重力势能保持不变
D.动能转化为重力势能
A　
6.如图所示，湖面上有一艘小船。站在岸上的人通过滑轮用100 N的力拉绳子的自由端，使小船在10 s内向岸边匀速移动了5 m，小船在水平方向受到的阻力为160 N。下列说法正确的是(　　)。
第6题图
A.人对小船做的有用功为500 J
B.人做的总功为800 J
C.人做的有用功的功率为50 W
D.滑轮的机械效率为80%
D　
7.在 “探究滑轮组的机械效率” 实验中(不计绳的自重及摩擦)，在弹簧测力计拉力的作用下，重为6 N的物体2 s内匀速上升0.1 m，弹簧测力计示数如图所示。下列说法错误的是(　　)。
第7题图
A.弹簧测力计的拉力是2.4 N
B.物体上升的速度为0.05 m/s
C.弹簧测力计拉力的功率为0.12 W
D.滑轮组的机械效率约为83.3%
C　
8.图甲中力 F1水平拉动重为G的物体在水平路面匀速移动了s。改用滑轮组拉动同一物体在同一路面匀速移动了s，拉力为F2（如图乙）。 此过程中滑轮组(　　)。
甲　　 乙
第8题图
A. 总功为
B. 额外功为
C. 机械效率为
D. 额外功为3F2s－F1s
D
二、填空题。
9.无人机在现在的生产生活中有着广泛的应用。某一款智能航拍无人机，机身总质量2 kg，小杰操作该无人机先以1.2 m/s的速度沿竖直方向匀速上升48 m，接着又以2 m/s的速度沿水平方向匀速飞行80 m，无人机在上升过程中需要克服重力做功________J，在整个飞行过程中克服重力做功的功率为________W。
960　
24
10.如图甲所示，一块质量为0.2 kg的铁块被吸附在竖直放置且足够长的磁性平板上，铁块在竖直方向上拉力F＝3 N的作用下向上运动，其运动速度v与时间t的关系图象如图乙所示。则铁块受到的摩擦力为________N，0~6 s内拉力F做的功是________J。(g取10 N/kg)
第10题图
1　
3.6
11.如图所示，小东利用两个倾角不同的斜面进行实验。若斜面粗糙程度相同，则将同一木块分别从两斜面底端匀速拉至斜面顶端时，拉力所做的额外功W甲_____W乙；若甲、乙两个斜面光滑，则拉力F甲______
F乙。将木块分别从两个光滑斜面顶端自由释放，则木块到达斜面底端的速度v甲______v乙。(填“＞”“＜”或“＝”)
第11题图
>　
<　
＝
12.在立定跳远项目中，体重为500 N的小海从最高点运动到落地点的过程中，重心下降的最大距离为0.3 m，用时0.5 s，轨迹如图所示。则此过程中，重力做的功为________J，重力的功率为________W。
第12题图
150　　
300
13.如图所示，每个滑轮重30 N，忽略绳重及摩擦。用这个滑轮组将重300 N的物体匀速提升10 m，则在这个过程中，拉绳的力F＝______N，物体的机械能________(填“增大” “减小”或“不变”)，滑轮组的机械效率为________。
第13题图
110　
增大　
90.9%
14.甲站在0.5 m/s匀速上行的自动扶梯上，乙站在0.7 m/s匀速下行的自动扶梯上。甲、乙两人质量相等，甲上行过程中动能________(填“增大”“减小”或“不变”)。某时刻他们的位置如图所示，该时刻甲的重力势能________(填“大于”“小于”或“等于”)乙的重力势能，甲的机械能________(填“大于”“小于”或“等于”)乙的机械能。
第14题图
不变　
等于　
小于
15.质量为0.5 kg的塑料桶装满水后总质量为10 kg，小明将其从地面匀速搬到高度为1 m的桌面上，在竖直向上搬水的过程中所做的总功是________J，有用功是________J，机械效率是________。(g取10 N/kg)
100　
95　
95%
三、实验题。
16.用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在较长杠杆下面的钩码缓缓上升。
第16题图
(1)实验中，将杠杆拉至图中虚线位置，弹簧测力计的示数F为_____N，钩码总重G为1.0 N，钩码上升高度h为0.1 m，弹簧测力计移动距离s为0.3 m，则杠杆的机械效率为________。请写出使用该杠杆做额外功的一个原因：_____________________________________________。
0.5　
66.7%　
需要克服杠杆自重做功（或需要克服支点处的摩擦）
(2)为了进一步探究杠杆的机械效率与哪些因素有关，小强用该实验装置先后将钩码挂在A、B两点，测量并计算得到下表中的两组数据。
实验 次数 钩码 悬挂 点 钩码 总重 G/N 钩码移 动距离 h/m 拉力 F/N 弹簧测力 计移动距 离s/m 机械
效率
η/%
1 A点 1.5 0.10 0.7 0.30 71.4
2 B点 2.0 0.15 1.2 0.30 83.3
　根据表中数据，能否得出“杠杆的机械效率与所挂钩码的重力有关，钩码越重其效率越高”的结论？_________。理由是__________________
__________________________________________________ (写出两条)。
不能　
①钩码挂的位置不同；
②仅仅两组数据不能得出结论，可能有偶然性发生
17.“探究物体动能的大小与质量的关系”的实验装置如图所示(砝码未画出)。
第17题图
(1)本实验的研究对象是__________，通过比较___________________来判断研究对象动能的大小。
(2)实验过程中通过让小车从______高度由静止开始下滑，保证小车碰撞木块时速度大小相同，通过________________________改变研究对象的质量。
小车　
木块运动距离的长短　
同一　
在小车中增、减砝码
(3)小车在下滑的过程中，重力势能______，动能__________(前两空填“增大”“减小”或“不变”)。木块在运动过程中，机械能转化为________能。
(4)按(2)中要求先后做两次实验，比较木块运动距离的长短可以得出结论：物体速度大小相同，______________________________________。
减小　
增大　
内
质量越大，动能越大
18.在“探究滑轮组的机械效率”实验中，小明利用两组滑轮组进行了5次实验，用一个动滑轮和一个定滑轮测得前 4组数据，用两个动滑轮和两个定滑轮测得第5组数据，数据如下表。
实验 次数 动滑 轮重 G动/N 物重 G/N 钩码上 升高度 h/m 动力 F/N 动力作 用点移 动距离 s/m 滑轮组
的机械
效率
η/%
1 0.5 1 0.1 0.7 0.3 47.6
2 0.5 1 0.2 0.7 0.6 47.6
3 0.5 2 0.1 1.1 0.3 60.6
4 0.5 4 0.1 2 0.3 ①
5 1 4 0.1 ② 0.5 ③
(1)请根据前4组数据，在图甲中画出实验中滑轮组的绕绳方法。
(2)实验中应沿竖直方向________拉动弹簧测力计。
(3)表格中编号①处应为________；根据图乙中弹簧测力计的示数可知编号②处应为________N；表格中编号③处应为__________。
(1)如图所示：
匀速　
66.7
1.6
50
(4)由表中第1、第2组数据可知，同一滑轮组的机械效率与______________________无关。
(5)由表中第3、第4组数据可知，同一滑轮组的机械效率与________________有关。
(6)有的同学认为：机械越省力，它的机械效率越高。这种说法是________(填“正确”或“错误”)的。可以用小明收集的数据中______两组数据对比分析来判断。
物体被提升的高度
被提升的物重
错误
4、5
四、计算题。
19.如图所示，质量为960 kg、底面积为0.5 m2的石材A放在水平地面上。利用滑轮组水平拉动石材A，使其在20 s的时间内匀速向墙靠近了
4 m，水平拉力F＝500 N。不计绳、滑轮组自重以及绳与滑轮组之间、滑轮与轴之间的摩擦，g取 10 N/kg。求：
第19题图
(1)石材A对水平地面的压强。
(1)石材A对水平地面的压力F压＝G＝mg＝960 kg×10 N/kg＝9 600 N，石材A对水平地面的压强p＝＝19 200 Pa。
(2)石材A在运动过程中受到摩擦力的大小。
(3)拉力F的功率。
(2)石材A做匀速直线运动，故石材A受到的滑动摩擦力大小等于绳对石材A的拉力，则f＝2F＝2×500 N＝1 000 N。
(3)绳子自由端移动的距离s绳＝2sA＝2×4 m＝8 m，拉力F在20 s内做的功W＝Fs绳＝500 N× 8 m＝4×103 J，
则拉力F的功率P＝＝200 W。
20.如图所示，斜面长8 m，高3 m。用平行于斜面、大小为50 N的拉力将重为100 N的物体，由斜面的底端匀速拉到顶端，用时10 s。求：
(1)拉力做的有用功W有。
第20题图
(1)有用功W有＝Gh＝100 N×3 m＝300 J。
(2)拉力做功的功率P。
(2)拉力做的功W总＝Fs＝50 N×8 m＝400 J，
拉力做功的功率P＝＝40 W。
(3)物体受到的摩擦力f。
(4)该斜面的机械效率η。
(3)额外功W额＝W总－W有＝400 J－300 J＝100 J，
由W额＝fs得，物体受到的摩擦力f＝＝12.5 N。
(4)斜面的机械效率η＝＝0.75＝75%。
五、综合能力题。
21.运动员从高空竖直向下跳伞，人(包括装备)的质量为80 kg。只考虑人受到重力和空气阻力。下落时的v－t图象如图所示。
第21题图
(1)人在前50 s内下落了2 100 m，求这段时间内人的平均速度。
(1)v＝＝42 m/s。
(2)人在前30 s内下落了1 500 m，求这段时间内人所受重力做的功和功率。(g取10 N/kg)
(2)W＝Gh＝mgh＝80 kg×10 N/kg×1 500 m＝1.2×106 J，
P＝＝4×104 W。
(3)从第10 s到第30 s这个过程中，人的动能、重力势能、机械能是如何变化的？
(4)人在第30 s时所受空气阻力________(填 “大于” “小于” 或 “等于”)第50 s时所受空气阻力。
等于
(3)动能先变大后不变，重力势能减小，机械能减小。
1.(2023·广州)如图所示，用滑轮组进行“用一瓶水提升重物”活动。水瓶匀速直线下降10 m，使重物匀速升高0.5 m，水瓶对绳a的拉力为F1＝30 N，绳b对重物的拉力为F2＝480 N。此过程(　　)。
第1题图
A.有用功为300 J
B.F1做的功等于F2做的功
C.F1做的功小于F2做的功
D.滑轮组的机械效率为80%
D
强化练习
2.(2023·广州)物体A重5 N。如图甲所示，物体A在水平拉力F1作用下，在水平面从M匀速直线运动到N用时3 s；如图乙所示，在物体A上放置一个钩码，物体A在水平拉力F2作用下，在另一水平面从P匀速直线运动到Q用时2 s。
(1)在MN、PQ段，物体A的速度分别为v1、v2，物体A所受摩擦力分别为f1、f2，则v1____v2，f1____f2。(填“＞”“＜”或“＝”)
(2)物体A从M运动到N，F1做的功为________J，功率为________W，物体A所受重力做的功为________J。
﹤
　﹥
0.3　
0.1　
0
第2题图
3.(2023·深圳)如图甲所示，A、B是两个完全相同的物体，小琴分别将A、B两个物体由斜面底端拉到斜面顶端，对物体做功情况如图乙所示。则小琴对物体A做的有用功是______J，对物体B做的额外功是_____J。
第3题图
2　
0.5
4.(2022·广东)图甲中过山车从A点出发，先后经过B、C、D、E点。图乙是过山车在B、C、D、E点的动能和重力势能大小的示意图，则过山车的动能在________点最大，B点重力势能的大小________E点动能的大小。在这个过程中，过山车的机械能是______(填“变化”或“不变”)的。
第4题图
C　
等于　
变化
5.(2022·广州)如图所示，小芳设想利用升降台让球越弹越高。将球从M点竖直向下以某一速度抛出，球经静止在位置a的台面反弹后，到达的最高点为N；经台面反弹后上升过程中球的动能________(填“增大”“减小”或“不变”)，N________比M高。球从N点下降时，台面已升至合适的位置b并保持静止，球再次经台面反弹后，到达的最高点P________比N高。(后两空填“可能”或“不可能”)
第5题图
减小　
可能　
不可能

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