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期末综合练习卷（拔高卷）2023-2024学年数学七年级上册人教版
一、单选题
1．如果，那么a一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
2．如图，点，分别是线段上两点（，），用圆规在线段上截取，，若点与点恰好重合，，则为（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
3．如图所示，a，b是有理数，则式子化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即：，，，，，……，请你推算的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
5．观察下图中用火柴棒摆的三角形图案，图①共用3根火柴棒，图②共用9根火柴棒，图③共用18根火柴棒，按这种方式摆下去，图⑦需要的总火柴棒数是（ ）

A．63 B．108 C．74 D．84
6．如图，已知A，B两点在数轴上，，点M以每秒1个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B向左运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等（　　）

A．5秒 B．5秒或者4秒
C．5秒或者秒 D．秒
7．已知方程的解满足，则a的值为（ ）
A． B． C． D．4
8．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：的结果是 ．
10．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为 ．

11．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如，则所捂住的多项式是 ．
12．若多项式的值与的取值无关，则的值为 ．
13．解决问题：定义新运算：，例如：，那么当时， ．
14．如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28，那么大长方形的面积为 ．

15．在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方.如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则y的值是 ，的值是 ．

16．如图，为线段上一点，是的中点．
（1）图中共有线段 条．
（2）若，，则的长度为 ．
17．如图，在中，，，．
（1）的面积等于 ；
（2）点，分别是边，上的动点，连接，．当取得最小值时，请在如图所示的矩形区域内，用无刻度的直尺和圆规，画出点和点，并简要说明点和点的位置是如何找到的（保留作图痕迹，不要求证明） ．
18．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②，③；④，正确的有 ．（填序号，多选）
三、问答题
19．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，设点A，B，C所对应数的和是m．

(1)若点C为原点，，则点A，B所对应的数分别为_______，_______，m的值为_______；
(2)若点B为原点，，求m的值．
(3)若原点O到点C的距离为8，且，求m的值．
20．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．

(1)判断正负：用“”或“”填空： 0， 0， 0；
(2)化简：．
21．已知，小明同学错将“”看成“”，算得结果
．
(1)计算B的表达式；
(2)求出的结果；
(3)小强同学说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若，求（2）中式子的值．
22．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人)准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表，
购买服装的套数 套至数 套至套 套以上
每套服装的价格 元 元 元
(1)如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
(2)如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买方式．
23．M、N、P为数轴上三点，若点P到M的距离是点P到N的距离的k倍，即满足时，则称点P关于M、N的“相对关系值”为k，例如，当点M、N、P表示的数分别为0、2、3时，，则称点P关于M、N的“相对关系值”为3；，则称点N关于P、M的“相对关系值”为．
如图，点A、B、C、D在数轴上，它们所表示的数分别为、2、6、．

(1)原点O关于A、B的“相对关系值”为a，原点O关于B、A的“相对关系值”为b，则______，______．
(2)点E为数轴上一动点，点E所表示的数为x，若x满足，且点E关于C、D的“相对关系值”为k，则k的取值范围是______．
(3)点F从点B出发，以每秒1个单位的速度向左运动，设运动时间为秒，当经过t秒时，C、D、F三点中恰有一个点关于另外两点的“相对关系值”为2，求t的值．
参考答案：
1．C
【分析】根据绝对值的性质分类讨论即可解答．
【详解】解：当时，；
当时，；
所以，如果，那么a一定是非正数．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了绝对值、分类讨论的数学思想等知识点，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键．
2．C
【分析】根据题意可得，，再由即可得到答案．
【详解】解：，，点E与点F恰好重合，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到，．
3．D
【分析】由数轴可得，，再利用绝对值的性质和有理数的加减法法则进行求解即可．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴
，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴、绝对值的性质和有理数的加减法法则，根据数轴得出，是解题的关键．
4．C
【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律，并求出每一个循环4个数相加后的个位数字为0，进而得出答案．
【详解】解：∵，，，，，……，
∴尾数每4个一循环，
∵，
又∵，
∴每一组的4个数相加以后个位数字为0，
∴505组相加后个位数字为0，
∵，
∴的个位数字为4，故C正确．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．
5．D
【分析】根据图①②③归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】解：图①需要的总火柴棒的根数是，
图②需要的总火柴棒的根数是，
图③需要的总火柴棒的根数是，
图⑦需要的总火柴棒的根数是，
故选：D．
【点睛】本题考查了图形类规律探索，正确发现一般规律是解题关键．
6．C
【分析】由确定点B表示的数为20，由点M、点N分别到原点O的距离相等，分别表示出，建立方程求解．
【详解】解：∵点A表示的数为，
∴，
∴点B表示的数为20，
设经过x秒，点M运动距离为x，则点M表示的数为，点N运动的距离为，点N表示的数为，
∴，，
根据题意,得：，即，
∴或，
解得：或，
即经过5秒或秒后，点N到原点O的距离相等；
故选：C．
【点睛】本题考查数轴上点的表示；结合动点运动情况确定点所表示的数是解题的关键．
7．A
【分析】由可得，再代入中求解即可．
【详解】∵，
∴，
把代入得：，
解得，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程的解的应用，能得出关于a的方程是解此题的关键．
8．C
【分析】根据，，求出的度数，再根据，即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
，
．
故选：C ．
【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，解题的关键是能够正确求出的度数．
9．9
【分析】先把除法变为乘法，然后根据有理数乘法分配律求解即可．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为9．
【点睛】本题主要考查了有理数除法和有理数乘法运算律，熟知有理数乘法分配律是解题的关键．
10．0
【分析】数轴上A、C两点间的单位长度是，点C对齐刻度，所以数轴的单位长度是，的长度是，除以得在数轴上的单位长度．
【详解】∵，
∴数轴的单位长度是，
∵，
∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，
∴点B所对应的数b为．
故答案为：0．
【点睛】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．
11．
【分析】根据整式的加减法则进行计算即可．
【详解】解：所捂住的多项式是：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟知整式的加减的运算法则是解此题的关键．
12．
【分析】将原式去括号、合并同类项后得，再由其值与无关，可求出、的值，代入计算即可．
【详解】解：
，
由于其值与的取值无关，
所以，，
即，，
所以，
故答案为：．
【点睛】本题考查合并同类项和代数式求值，掌握合并同类项法则，求出、的值是正确解答的关键．
13．
【分析】由可得，从而得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
即，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，理解，正确得出是解题的关键．
14．
【分析】设小长方形的宽为x，则长为，根据大长方形的周长为28，列出方程，求出，即可求解．
【详解】解：设小长方形的宽为x，则长为，
∵大长方形的周长为28，
∴，
解得：，
∴，
∴大长方形的面积，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程是实际应用，解题的关键是根据图形，正确设出未知数，列出方程求解．
15． 5 27
【分析】根据三阶幻方的定义可得，求出的值，同理求出的值，然后代入计算即可．
【详解】解：由每行每列每条对角线上的三个数之和相等可得，
∴，
又∵，即，
∴，
∴，
故答案为：5，．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解三阶幻方的定义是解题的关键．
16． 6 10
【分析】（1）根据图形即可求得结论；
（2）根据是的中点得出，结合得出，把，即可求解．
【详解】解：（1）根据图形可知：
线段，线段，线段，线段，线段，线段，共6条．
故答案为：6；
（2）∵是的中点，
∴，
又，
∴，
又，
∴．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了线段，线段中点有关计算等，正确的识别图形是解题的关键．
17． 4 见解析
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解；
（2）以C为圆心，CA长为半径画弧，与BC交于点Q，作∠C的角平分线交AB于P点即可求解．
【详解】解：（1）的面积等于，
故答案为：4；
（2）如图，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点；
分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
连接并延长，交于点；
点，即为所求．
【点睛】本题主要考查了尺规作图—作轴对称点，熟悉作对称点的尺规作图方法和点到直线的距离垂线段最短是解题的关键．
18．①②④
【分析】由和互补，可得，即：，，再用不同的形式表示的余角．
【详解】解：和互补，
，
，
∴的余角为：，故①正确，
，故②正确，
，故④正确，
因此正确的有①②④，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义，熟悉利用等式的性质进行变形和整体代入的方法是解题的关键．
19．(1)，，
(2)
(3)或
【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；
（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；
（3）根据原点在点的右边先确定点对应的数，进而确定点、点所表示的数即可求解．
【详解】（1）解：点为原点，，
所对应的数为，
，
，
点所对应的数为，
；
故答案为：，，；
（2）点为原点，，，
点所对应的数为，点所对应的数为2，
；
（3）原点到点的距离为8，
点所对应的数为，
，
，
当点对应的数为8，
，，
，
点所对应的数为4，点所对应的数为，
；
当点所对应的数为，
，，
，
点所对应的数为，点所对应的数为，
综上所述：或．
【点睛】本题考查了数轴，线段的和差倍分，解决本题的关键是掌握数轴的概念．
20．(1)，，
(2)
【分析】（1）先根据数轴确定a、b、c的大小，然后根据有理数的加减运算法则确定、、的正负即可；
（2）根据绝对值的性质化简，然后再合并同类项即可．
本题主要考查了数轴、绝对值、整式的加减等知识点，解题关键在于结合数轴判断代数式的正负．
【详解】（1）解：由图可知，，，且，
所以，，，；
故答案为：，，；
（2）解：
．
21．(1)
(2)
(3)小强说的对，
【分析】（1）根据列出关系式，去括号合并即可得到；
（2）把与代入中，去括号合并即可得到结果；
（3）把代入计算即可得出答案．
【详解】（1）根据题意得：
（2）根据题意得：
（3）（2）中的结果与的取值无关，小强说的对
当时
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则时解题的关键．
22．(1)甲学校有人，乙校有人．
(2)共购买91套服装最省钱．
【分析】（1）根据题意判断出甲校的学生，乙校的学生，从而根据“两所学校分别单独购买服装，一共应付元”列出方程求解；
（2）计算出联合起来购买需付的钱数，然后即可得出节省的钱数．
【详解】（1）解：∵甲、乙两所学校共人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够人），
∴甲校的学生，乙校的学生，
设甲校学生人，乙校学生人，
由题意得，，解得：，则（人）．
答：甲学校有人，乙校有人．
（2）解：由题意知当甲校少10人，则全部人数为（人）
此时联合购买每套为50元，（元），而（元），
答：共购买91套服装最省钱．
【点睛】主要考查学生对一元一次方程解决销售方案问题，根据题意正确列出一元一次方程是解答本题的关键．
23．(1)，2
(2)
(3)或20或2或14或32
【分析】（1）由题意可得， ，根据题意可得，，从而求得，；
（2）由题意可得，，，根据x满足，可得，再根据题意可得，从而求得k的取值范围；
（3）设点F表示的数为y，根据动点的位置进行分类讨论，列方程求解即可．
【详解】（1）解：（1）由题可知，， ，
∵原点O关于A、B的“相对关系值“为a，
，即，
解得：，
∵原点O关于B、A的“相对关系值”为b，
，即，
解得：，
故答案为：，2；
（2）解：由题意可得，，，
∵x满足，
，
解得：，
，，
点E关于C、D的“相对关系值”为k，
，
，
故答案为：；
（3）解：设点F表示的数为y，
①若，则，解得：或，
或，
②若，则，解得：（舍去，与点B重合）或，
③若，则，解得：或30（舍去），
④若，则，解得：或12（舍去），
，
⑤若，则，解得：或，
，
⑥若，则，解得或18（舍去），
，
综上，或20或2或14或32．
【点睛】本题考查一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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