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等差数列与等比数列有关公式及一些常用性质
等差数列与等比数列的公式
等差数列的公式
（1）等差数列的通项公式： ①
② ③
（2）求公差d的公式：① ②
（3）等差数列前项和公式（由倒序相加法推得）：
① ②
2、等比数列的公式
（1）等比数列的通项公式：①
（2）求公比q的公式：
（3）等比数列前项和公式（由错项相减法推得）：

二、等差数列与等比数列的性质
1、等差数列的性质
（1）等差数列的增减性：

（2）若，且
特别地，当
或 （若项数为奇数）
注意：此性质还可以推广到三项、四项。。。等情形，使用该性质时，一要注意等式两边下标和相等，二要注意等式两边和的 项数是一样多。
（3）若数列与均为等差数列，则仍为等差数列。
（4）等差数列连续项和仍组成等差数列
（5）若
（6）若；
若 若
（7）若数列与均为等差数列，且前项和分别为与，则
（8）项数为偶数的等差数列，有：

项数为奇数的等差数列，有：

等比数列的性质
等比数列的增减性

（2）若，
特别地，当
或 （若项数为奇数）
注意：此性质还可以推广到三项、四项。。。等情形，使用该性质时，一要注意等式两边下标和相等，二要注意等式两边积的项数是一样多。
（3）若数列与均为等比数列，则与仍为等比数列。
（4）等比数列连续项和仍组成等比数列
（5）若为正项等比数列，则为等差数列；
若为等差数列，则为等比数列
判定方法
等差数列的判定方法：
定义法：
通项公式法：
中项法：
（4）前项和公式法：
等比数列的判定方法：
（1）定义法：
（2）通项公式法：
（3）中项法：
（4）前项和公式法：

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