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第14.3.2因式分解
（公式法第一课时）
人教版数学八年级上册
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化想．
2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．
学习目标
因式分解：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.可以看出，因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即
因式分解
整式乘法
x2-1 (x+1)(x-1)
复习引入
提公因式法分解因式：
pa+pb+pc=p(a+b+c)
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
复习引入
思考
多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？
特点：
这个多项式是两个数的平方差的形式.
∵平方差的形式为：(a+b)(a-b)=a2-b2
∴a2-b2=(a+b)(a-b)
因式分解
互动新授
用平方差公式分解因式：
能用平方差公式分解因式的多项式的特点：
（1）一个二项式.
（2）每项都可以化成整式的平方.
（3）整体来看是两个整式的平方差.
把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到a2-b2=(a+b)(a-b).
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
互动新授
运用平方差公式的注意事项：
(1)只有符合平方差公式特点的二项式，才可以运用平方差公式分解因式；
(2)运用平方差公式分解因式的前提条件是多项式可以写成两个数（两个式子）的平方差的形式.
归纳总结
例3 分解因式
(1)4x2-9 ; (2)(x+p)2-(x+q)2 ;
解：(1)4x2-9=(2x)2-32
(2)(x+p)2-(x+q)2
a2 - b2 =(a+b) (a-b)
=(2x+3)(2x-3) ;
=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q) ;
a
b
a
b
a
b
典例精析
例4 分解因式
(1)x4-y4 ; (2)a3b-ab .
解：(1)x4-y4
=(x2)2-(y2)2
=(x2+y2)(x2-y2)
=(x2+y2)(x+y)(x-y) ;
解：(2)a3b-ab
=ab(a2-1)
=ab(a+1)(a-1) .
方法总结：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.
典例精析
1.下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？
①x2+2y2
②x2-4y2
③-x2+y2
④-x2-3y2
=(x+2y)(x-2y)
=y2-x2=(y+x)(y-x)
×
×
小试牛刀
2.将下列各式分解因式：
(1)36x2-25y2 ; (2)(a+2)2-4 ;
解：(1)36x2-25y2
=(6x)2-(5y)2
=(6x+5y)(6x-5y) ;
解：(2)(a+2)2-4
=(a+2+2)(a+2-2)
=a(a+3) ;
小试牛刀
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是(　　)
A．a2＋(-2b)2 B．m2-4mn
C．-4x2-y2 D．-4x2＋9
D
2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（　　）
A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3)
C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
D
3.若a+b=3，a-b=5，则b2-a2的值为（　　）
A．-21 B．21 C．-15 D．10
C
课堂检测
4.把下列各式分解因式：
(1)25a2-9b2=_________________;
(2)(a+b)2-(a-b)2=____________;
(3)4xy3-36x3y=_______________;
(4)-a4+16=_________________.
(5a+3b)(5a-3b)
4ab
4xy(y+3x)(y-3x)
(4+a2)(2+a)(2-a)
5.若将(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，则n的值是________.
4
课堂检测
1.计算下列各题：
(1)1022-982； (2)53.52×4-46.52×4.
解：(1)原式=(102＋98)(102-98)=800；
解：(2)原式=4(53.52-46.52)
=4(53.5＋46.5)(53.5-46.5)
=4×100×7
=2800.
拓展训练
2.已知4m+n=20，2m-3n=6．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．
原式=-20×6=-120．
解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)
=(4m+n)(3n-2m)
=-(4m+n)（2m-3n)，
当4m+n=20，2m-3n=6时，
拓展训练
用平方差公式分解因式：
能用平方差公式分解因式的多项式的特点：
（1）一个二项式.
（2）每项都可以化成整式的平方.
（3）整体来看是两个整式的平方差.
把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位置，就得到a2-b2=(a+b)(a-b).
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
课堂小结
1.分解因式：
(1)6m2a4-6m2b4； (2)a2-9b2-a-3b.
=(a＋3b)(a-3b-1).
=6m2(a2＋b2)(a＋b)(a-b)；
解：(1)原式=6m2(a4-b4)
=6m2(a2＋b2)(a2-b2)
解：(2)原式=(a2-9b2)-(a＋3b)
=(a＋3b)(a-3b)-(a＋3b)
课后作业
解:(1)9(a-b)2-4(a+b)2
=[3(a-b)]2-[2(a+b)]2
=[3(a-b)+2(a+b)][3(a-b)-2(a+b)]
=(5a-b)(a-5b)
2.将下列各式分解因式：
(1)9(a-b)2-4(a+b)2 ; (2)x5-25x .
解:(2)x5-25x
=x(x4-25)
=x[(x2)2-52]
=x(x2+5)(x2-5) .
课后作业
谢谢聆听

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