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第二章 机械振动
3.2 波的描述
选择性必修 第一册
【学习目标】
1.理解波的图像及其意义，知道波的图像的横、纵坐标代表物理量。
2.知道简谐波的定义及其特点，能在简谐波图像中指出质点的振幅和周期。
3.可以根据某一时刻波的图像和传播方向确定下一时刻的波形图。
4.掌握波长、频率、波速的关系及应用
【引入】
y
x
O
思考：通过观察，绳波在某时刻的图像是什么形式？
x/m
y/cm
5
-5
0
2
4
6
由波的图像上直接或间接提取哪些信息？
提示：1.横坐标表示各质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移．2．波的图像表示介质中各质点在某一时刻偏离平衡位置的位移的空间分布情况．3．振幅
一、波的图像
2.由波的图像上提取的信息
（1）直接读出各质点的振幅A
1.简谐波：如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波
（2）判断各质点的位移、回复力（加速度）、振动速度各量的方向及一小段时间内各量的大小变化情况．
（3）质点振动方向与波的传播方向的互判
x/cm
y/cm
0
5
2.5
A
-5
-2.5
v
应用一、判断质点的振动方向
向左传播
若图某点的振动方向如图所示
Y
X
O
V
应用二、判断波的传播方向
小结提升1
质点振动方向与波的传播方向的互判
方法1：带动法：先振动的质点带动邻近的后振动质点，在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P点上方，则P向上振动，若P′在下方，则P向下振动．
方法2：走坡法：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下、下坡上”。如图乙
小结提升1
质点振动方向与波的传播方向的互判
方法3：同侧法:在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧。如图丙
例1.一列周期为T=4s的简谐波在某个时刻的波形图，下列关于该列波的说
法正确的是( )
A．该简谐波的振幅是4m
B．该简谐波的频率为0.25Hz
C．质点P此时正向上运动
D．质点P振动的振幅是2 cm
B
例2.如图所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波动图像．绳上有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法错误的是(　　)
A．A、C、E、F、H具有相同的位移B．A、C位移相同，H、F位移方向相反C．B、I振幅相同D．A、B振幅相同
解析：在波动图像中纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，故A说法错误，B说法正确；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C、D说法正确．
A
【问题探究】
在一不可伸长的细绳上等距离地固定几个质量很小的小球,某时刻小球及绳位置如图所示,然后加入一直角坐标系。
二、波长、频率和波速
讨论:(1)1、5小球的距离和2、6小球的距离有何关系
(2)1与5小球振动情况、2与6小球振动情况有何关系
提示:(1)相等　
(2)1与5小球振动情况相同、2与6小球振动情况相同。
二、波长、频率和波速
1.波长：
（1）定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫作波长，通常用 λ 表示
（2）波长的理解:
在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。
引入：地震时，震源的振动会以横波和纵波两种形式向外传播，两种波在地壳中的传播速度并不一样，首先到达地面的是纵波，接着横波传来，所以在震中的人们会先感到上下颠簸，然后又会感到左右摇摆．(1)地震时，在地壳中纵波的速度与横波的速度谁大？(2)同一种波的传播速度取决于什么？
二、波长、频率和波速
提示：(1)纵波的速度大．
(2)波的传播速度取决于介质．
二、波长、频率和波速
2.波速：
（1）定义：机械波在介质中的传播速度
观察右图，你会发现什么规律？
（2）波速的理解:
波速由介质决定，波在同一均匀介质中匀速传播，波速不变；
区分质点的振动速度和波的传播速度
3.周期：
在波动中，各个质点都是在波源的带动下做受迫振动，振动周期或频率都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率。质点的振动周期由波源决定。
（3）表达式:
例3.(多选)关于波长,下列说法正确的是 (　　)
A.质点一个周期内通过的路程为一个波长
B.两个波峰(或波谷)间的距离是一个波长
C.在一个周期内,沿着波的传播方向,振动在介质中传播的距离是一个波长
D.两个相邻的,在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长
C D
例4.一列简谐横波某时刻的波形如图所示,该时刻a、b两质点均到达波峰位置,c质点加速度正在增大。下列判断正确的是(　　)
A.a、b两质点之间的距离为半个波长
B.a、b两质点振动开始时刻相差一个周期
C.a质点完成全振动的次数比b多一次
D.a质点完成全振动的次数比b少一次
B D
小结提升2
波速和波长、频率的决定因素及关系:
物理量 决定因素 关系
周期和频率 取决于波源,而与v、λ无直接关系
波速 取决于介质的物理性质。它与T、λ无直接关系 波长 波长λ则只取决于v和T,只要v、T其中一个发生变化,λ值必然发生变化 【问题探究】情境:图中实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.1 s时刻的波形图。据此能否判定波的传播方向？
提示:不能判定波的传播方向。没有波长，周期，波速等信息，不能确定题意中给定的时间与周期间的关系
1.波的传播方向的双向性
(1)波的传播方向不确定。(2)质点振动方向不确定。
三、波的多解
2.由于波的周期性造成多解
(1)时间的周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不明确。(2)空间的周期性:波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确
例5.图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形图。经过0.5 s 后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期 T 大于 0.5 s。
（1）如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
（2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周期是多大？
分析 这列波的周期大于 0.5 s，所以经过 0.5 s 的时间，这列波传播的距离不可能大于一个波长 λ。当波向左传播时，图中的波峰 1 只能到达波峰 2，而不可能向左到达更远的波峰。当波向右传播时，图中的波峰 1 只能到达波峰 3，而不可能向右到达更远的波峰。
解：（1）如果波是向左传播，则 ，由 得v ＝ 0.12 m/s
波的周期为
波的周期为
（2）如果波是向左传播，则 ，由 得v ＝ 0.36 m/s
y
t
O
y
x
O
振动图象
波的图象
拓展、振动图象与波动图象的比较
思考
1.两种图象横轴坐标的意义不同
2.两种图象描述的对象不同
3.两个图象最本质的区别
4.两个图象中如何找质点的振动方向？
振动图象
波动图象
项目
图象
研究对象
一个振动质点
所有振动质点
物理意义
反映一个质点在
各个时刻的位移
反映某一时刻
各个质点的位移
形象比喻
一个人的独舞
（录像）
多个人的照片
（定格）
由图直接读出
振幅A，波长λ
振幅A，周期T
例6.（多选）根据如图所示的两图形，分别判断它们属于何种图形，并确定图中A、B两质点的运动方向（　　）
A．（a）是振动图象，（b）是波的图象
B．（a）是波的图象，（b）是振动图象
C．两质点均向上 D．两质点均向下
BD

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