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分数四则混合运算应用题强化训练（难题篇）数学六年级上册苏教版
1．客车和货车同时从A、B两地相对开出，已知客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行到全程的时，客车行了全程的。A、B两地间的路程是多少千米？
2．小明的邮票比小林多60张，小明后来又购进12张，这时小明的邮票比小林多，小林有邮票多少张？
3．有一项工程要铺设下水管道，第一周铺设了全长的，第二周铺设全长的，还剩下340米没有铺，这条下水管道全长多少米？
4．修一条长6000米的路，甲队5天可以完工，乙队6天可以完工，如果甲乙两队同时开工，那么几天可以完工？
5．东百商场在一次买卖中，同时卖出两件大衣，每件的售价均为1200元，若按成本计算一件大衣赚了，另一件大衣亏了，那这次交易商店是赚了还是赔了？请列算式说明盈亏情况
6．甲乙两个车间，如果从甲车间调10人到乙车间，这时乙车间的人数正好是甲车间的。已知乙车间原有工人50人，甲车间原有工人多少人？
7．光明小学五年级共有学生98人，选出男同学的和3个女同学去参加市举办的数学竞赛，剩下的男、女同学人数刚好相等。这个年级男、女同学各多少人？
8．一项工程，甲、乙合做10天可完成，甲、乙合做8天后，乙又单独做了5天才完成。若由乙单独做这项工程，需要多少天？
9．一条公路，如果由甲队独修需30天完成，由乙队独修5天完成这条公路的。甲、乙两队合修3天后，余下的由乙独做，还需要几天才能修完？
10．仓库有一批货物，第一天运走16吨，第二天运走的吨数比第一天多，两天共运走这批货物的，这批货物原有多少吨？
11．星星小学组织“手拉手，一帮一”活动，向友好学校捐赠图书。四年级共捐书400本，五年级捐赠的书比四年级多，比六年级少。六年级共捐赠多少本书？
12．某公厕平均每时冲水12次，改装感应式节水箱后每次冲水量为5升，比原来节约用水，改造前这个公厕每时的用水量是多少升？
13．晓明写暑假作业，第一周写了50页，第二周写的比第一周少，此时作业还剩30页未写。请问：晓明的暑假作业共有多少页？
14．一个家具厂要为一所小学生产一批课桌椅，第一周生产了总套数的，第二周生产的套数是第一周的，此时还剩240套没有生产，该家具厂一共要为这所小学生产多少套课桌椅？
15．果园里有苹果树和梨树一共800棵，其中苹果树占，后来又栽了一些苹果树，这时苹果树占总棵数的。那么后来又栽了多少棵苹果树？
16．一座桥实际造价1800万元，比计划多用了，计划造价多少万元？（用方程解答）
17．小明读一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，全书还有25页没有看，这本故事书有多少页？
18．书城开学第二周卖出学生辅导用书840本，第二周比第一周多卖，第二周和第一周一共卖出学生辅导用书多少本？
19．甲车间150人，乙车间人数比甲车间多，乙车间人数比丙车间少，丙车间有多少人？
20．淘气家九月份的用水量是10吨，九月份比八月份的用水量节约了，八月份的用水量是多少吨？请你先画图表示八月份和九月份用水量之间的关系，再尝试解答。
21．某车间男职工占职工总人数是，男职工调走20人，女职工调走10人，女职工比男职工少8人，这个车间原来共有职工多少人？
参考答案：
1．384千米
【分析】先求出当货车行到全程的时用多少小时，÷＝4（小时），利用速度×时间＝路程，求出相同时间里客车行了多少千米，已知客车已行全程的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答。
【详解】60×（÷）÷
＝60×4÷
＝240÷
＝240×
＝384（千米）
答：A、B两地间的路程是384千米。
【点睛】本题主要考查行程问题以及分数除法的实际应用。
2．288张
【分析】根据题意可知，小明的邮票张数比小林多（60＋12）张，小明的邮票比小林多，即小明比小林多的（60＋12）张邮票是小林的，把小林的邮票张数看作单位“1”，根据已知一个数几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出小林的邮票张数。
【详解】（60＋12）÷
＝72÷
＝72×4
＝288（张）
答：小林有邮票288张。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
3．560米
【分析】将这项工程的全长看作单位“1”，第一周铺设了全长的，第二周铺设全长的，还剩下全长的，还剩下340米没有铺，用剩下的长度÷剩下的对应分率即可。
【详解】
答：这条下水管道全长560米。
【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷部分对应分率＝整体数量。
4．天
【分析】把这条路看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即可分别求出甲队和乙队的工作效率是和，然后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
答：如果甲乙两队同时开工，那么天可以完工。
【点睛】本题考查工程问题，明确工作效率、工作时间和工作总量的关系是解题的关键。
5．赔了；算式见详解
【分析】分别将两件大衣的成本价看作单位“1”，一件大衣赚了，说明售价是成本价的（1＋）；另一件大衣亏了，说明售价是成本价的（1－），分别用售价÷对应分率，求出两件大衣的成本价，相加，求出两件大衣总的成本价；售价×2＝两件大衣总的售价，总的成本价和总的售价比较，即可确定是赚了还是赔了。
【详解】1200÷（1＋）
＝1200÷
＝1000（元）
1200÷（1－）
＝1200÷
＝1500（元）
1500＋1000＝2500（元）
1200×2＝2400（元）
2500＞2400
答：这次交易商店是赔了。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
6．90人
【分析】乙车间原有工人50人，调入10人后是60人，此时是甲车间人数的。根据分数除法的意义，此时甲车间有60÷＝80人，则原来有80＋10＝90人；据此解答。
【详解】（50＋10）÷＋10
＝60÷＋10
＝80＋10
＝90（人）
答：甲车间原有工人90人。
【点睛】解题时要注意60÷所得结果为甲车间调出10人后的人数。
7．男同学：50人；女同学：48人
【分析】设男同学有x人，则女同学有98－x人。根据男同学减少，女同学减少3人时，剩下的人数相等，列出方程求解即可。
【详解】解：设男同学有x人，则女同学有98－x人。
x－x＝98－x－3
1.9x＝95
x＝50
女生有：98－50＝48（人）
答：这个年级男同学有50人，女同学有48人。
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个问题数的问题，找出等量关系式是解答此类问题的关键。
8．25天
【分析】根据工程问题的公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，由于这项工程是单位“1”，甲、乙合作10天完成，则一天完成这项工程的：1÷10＝，由于甲、乙合做8天，则8天能完成这项工程的：8×＝，还剩下：1－＝没有完成，乙5天完成工程的，则乙的工作效率：÷5＝，根据工作总量÷工作效率＝工作时间，则乙单独做需要的天数：1÷＝25天。
【详解】1÷10＝
8×＝
（1－）÷5
＝÷5
＝
1÷＝25（天）
答：乙单独做这项工程需要25天。
【点睛】本题主要考查工程问题，熟练掌握工程问题的公式并灵活运用。
9．15天
【分析】根据题意，把这条公路的总长也就是总共足量看作单位“1”，求出乙队的工作效率；乙队的工作效率＝÷5＝；甲队的工作效率：1÷30＝，根据题意，求出甲队和乙队3天的工作量，即：（＋）×3，再用总工作量减去甲队和乙队3天的工作量，再除以乙队的工作效率，就是还需要的天数。
【详解】甲队工作效率：1÷30＝
乙队工作效率：÷5＝
[1－（＋）×3]÷
＝[1－（＋）×3]÷
＝[1－×3]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝×20
＝15（天）
答：还需要15天才能修完。
【点睛】本题根据：工作总量÷工作效率＝工作时间，进行解答，注意单位“1”的确定。
10．100吨
【分析】先将第一天运的质量看成单位“1”，第二天运走的吨数比第一天多，则第二天运走的吨数是第一天的1＋＝。由此求出第二天运的质量是16×＝20吨，两天运的和是16＋20＝36吨。再将这批货物看成单位“1”，两天共运走这批货物的，是36吨，则这批货物有36÷吨；据此解答。
【详解】16×（1＋）＋16
＝16＋＋16
＝20＋16
＝36（吨）
36÷＝100（吨）
答：这批货物原有100吨。
【点睛】本题主要考查分数四则复合应用题，求出两天运的吨数和是解题的关键。
11．600本
【分析】先把四年级捐书本数看作单位“1”，那么五年级捐赠本数是四年级的（1＋），已知四年级捐赠本数，用乘法可求出五年级的捐赠本数，再把六年级捐赠本数看作单位“1”，五年级是六年级的（1－），五年级捐赠本数已经求出，用除法即可计算出六年级的捐赠本数。
【详解】400×（1＋）÷（1－）
＝400× ÷
＝600（本）
答：六年级共捐赠600本书。
【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，注意单位“1”的变化。
12．100升
【分析】把原来每次冲水量看作单位“1”，那么改装后每次冲水量是原来的（1－），对应的是5升，用除法即可求出原来每次的冲水量，乘每小时冲水次数即可。
【详解】
＝5÷ ×12
＝ ×12
＝100（升）
答：改造前这个公厕每时的用水量是100升。
【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，找准单位“1”，单位“1”未知，要用除法解答。
13．120页
【分析】把第一周写的页数看作单位“1”，则第二周写的是第一周的（1－），根据分数乘法的意义，用乘法求出第二周写的页数，然后把两周写的页数与还剩的页数相加即可。
【详解】50＋50×（1－）＋30
＝50＋40＋30
＝120（页）
答：晓明的暑假作业共有120页。
【点睛】此题主要考查了分数的四则混合运算，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用乘法，先求出第二周写的页数是解题关键。
14．800套
【分析】通过第一周生产了总套数的和第二周生产的套数是第一周的，我们可以得到第二周生产的套数是总套数的，进而求出来剩余的那240套是全部的1－－＝，最后通过“量率对应”用240÷求出总套数。
【详解】240÷（1－－×）
＝240÷
＝800（套）
答：该家具厂一共要为这所小学生产800套课桌椅.
【点睛】求出第二周生产的套数占总套数的分率是解决问题的关键。
15．200棵
【分析】苹果树、梨树一共800棵，其中苹果树占，则梨树占总数的1－，根据分数乘法的意义可知，梨树有800×（1－）棵，后来又栽了一些苹果树，这时苹果树占总数的，则此时梨树占总数的1－，根据分数除法的意义，此时共有果树800×（1－）÷（1－）棵，再减去原来苹果树和梨树的棵数即可求出后来又栽了多少棵苹果树。
【详解】800×（1－）÷（1－）－800
＝320÷－800
＝1000－800
＝200（棵）
答：后来又栽了200棵苹果树。
【点睛】明确这一过程中梨树的棵数没有发生变化，根据前后梨树所占总数的分率进行析解答是完成本题的关键。
16．1600万元
【分析】我们首先可以将计划造价设置成未知数，同时将“比”字后面的计划造价看作单位“1”，找到等量关系（1＋）×计划造价＝实际造价列出方程。
【详解】解：设计划造价x万元。
（1＋）x＝1800
x＝1800
x＝1600
答：计划造价1600万元。
【点睛】找到等量关系是解决问题的关键。
17．500页
【分析】把这本故事书的页数看作单位“1”，求出剩余部分占的分率，剩余部分占的分率＝1－第一天看页数占的分率－第二天看书页数占的分率，再用25除以剩余部分占的分率，即可解答。
【详解】25÷（1－－）
＝25÷（1－－）
＝25÷（－）
＝25÷
＝25×20
＝500（页）
答这本故事书有500页。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
18．1560本
【分析】把第一周卖出学生辅导用书的数量看作单位“1”，第二周比第一周多卖，所以第二周是第一周数量的（1＋），用除法即可求出第一周卖出的数量，再加上第二周的数量，据此可解出。
【详解】840÷（1＋）＋840
＝840÷＋840
＝720＋840
＝1560（本）
答：第二周和第一周一共卖出学生辅导用书1560本。
【点睛】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。
19．222人
【分析】先把甲车间的人数看作单位“1”，那么乙车间的人数是甲车间人数的（1＋），已知甲车间的人数，用乘法可求出乙车间的人数，再把丙车间的人数看作单位“1”，那么乙车间的人数是丙车间的（1－），用乙车间的人数除以乙车间所占丙车间的分率，即可求出丙车间的人数。
【详解】150×（1＋）÷（1－）
＝150× ÷
＝222（人）
答：丙车间有222人。
【点睛】此题考查了分数的四则混合运算。先求出中间量乙车间的人数是解题关键。注意解答过程中单位“1”的变化。
20．图见详解；12吨
【分析】把八月份用水量看作单位“1”，九月份用水量是八月份的（1－），已知单位“1”的（1－）是10吨，求单位“1”，用10÷（1－），即可解答；
【详解】
10÷（1－）
＝10÷
＝10×
＝12（吨）
答：八月份用水量是12吨。
【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
21．144人
【分析】假设这个车间原来共有职工x人，则男职工占职工总人数是x人，女职工占职工总人数是（1－）x人，根据题意可知，男职工人数－20－8＝女职工人数－10，据此列方程解答即可。
【详解】解：设这个车间原来共有职工x人。
x－20－8＝（1－）x－10
x－20－8＝x－10
x－28＝x－10
x－x＝28－10
x＝18
x＝144
答：这个车间原来共有职工144人。
【点睛】用方程解答问题的关键是找准数量关系式，此题中男职工人数－20－8＝女职工人数－10或者男职工人数－20－（女职工人数－10）＝8，据此等量关系列方程。
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