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奥数思维拓展第八讲：和差倍问题-数学四年级上册人教版
1．四年级两个班共有84本故事书，如果一班给二班8本，两个班就同样多了。两个班原来各有多少本故事书？
2．小兰和小丽去书店买书，每人要买一本同样的词典，小兰带了35元钱，小丽带了73元钱，她们两把钱凑在一起正好买了两本。回家后小兰要还小丽多少钱？
3．张宁和王晓星一共有画片86张。王晓星给张宁8张后，两人画片张数同样多。两人原来各有画片多少张？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答。）

4．小牛哥哥的杯子里有480毫升牛奶，小牛弟弟的杯子里有240毫升牛奶。小牛哥哥要倒给小牛弟弟多少毫升牛奶，两人的牛奶才同样多？
5．要把一根长18米的彩带剪成两段，使其中的一段比另一段长4米。两段各有多少米？
6．丫丫买了3个笔记本和2支笔用了13元，红红买了3个同样的笔记本和5支同样的笔用了19元。笔记本和笔的单价各是多少元？
7．把一根长190米的绳子截成3段，第二段比第一段长25米，第三段比第一段短15米。三段绳子分别长多少米？（把线段图补充完整，再解答）
8．某村原有水田220万平方米，旱地92万平方米，现在计划把部分旱地改造为水田，使水田面积是旱地的12倍，需要将多少万平方米旱地改为水田？
9．在一道有余数的除法算式中，商是4，余数是3，被除数、除数、商与余数的和是150，那么被除数是多少？
10．四年级同学去书店买书，买的作文书比故事书的2倍还多6本，已知他们买的作文书和故事书一共87本，问作文书有多少本？
11．甲、乙、丙三个数的和是800，甲数是乙数的3倍，丙数是甲数的4倍。甲数、乙数、丙数各是多少？
12．某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。问四、五年级各有学生多少人？
13．“书籍是人类进步的阶梯。”我们要多读书，读好书。笑笑是个小书迷，她最近正在读一本231页的《名人传记》，但她不小心把书合上了，她记得刚读完的那一页与前一页的页码之和是61。
（1）笑笑刚读完的那一页与前一页的页码分别是多少？
（2）如果笑笑每天读20页，剩下的几天能读完？
14．妹妹和姐姐共有课外书120本，妹妹课外书的数量是姐姐3倍，求妹妹和姐姐各有课外书多少本？
15．庆“六一”，四（2）班剪红花和黄花共630朵，已知要剪的红花是黄花的2倍，求剪红花和黄花各多少朵？
16．姜堰到济南相距约640千米，一辆汽车从姜堰开往济南，已经行驶了4小时，剩下的路程比已经行驶的路程少80千米。这辆汽车的平均速度是多少千米/时？（先根据题意把线段图中的条件和问题补充完整，再解答。）
（1）
（2）解答：
17．把一根60厘米的绳子分成三段，第二段比第一段长5厘米，第三段比第一段短2厘米。
三段绳子各长多少厘米？（先将线段图补充完整，再解答。）
第一段：
第二段：
第三段：
18．开放小学四年级学生排成正方形方阵后，还剩下9人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的正方形方阵，则少32人。四年级有多少人？
19．四年级共有60人参加学校体操队，其中男生比女生少12人。体操队的男生和女生分别有多少人？（先画图分析，再解答）
20．玲玲和芳芳共折了124只千纸鹤，玲玲比芳芳少折28只，玲玲和芳芳各折了多少只？
（1）在线段图上补充条件和问题。
（2）如果列式，求出的是（ ）；如果列式，求出的是（ ）。
21．王宁和妈妈一起糊纸灯笼，共糊了80个。如果妈妈给王宁12个纸灯笼后，两人糊灯笼的数量同样多。妈妈和王宁各糊纸灯笼多少个？
参考答案：
1．二班34本；一班50本
【分析】根据一班给二班8本，两个班就同样多了，可得一班比二班图书多（8×2）本；接下来根据和差问题中的基本公式：（和－差）÷2＝较小数，即可求出二班的图书本数；最后用总本数减去二班图书本数即可得到一班图书本数；据此解答。
【详解】二班有：
＝（84－16）÷2
＝68÷2
＝34（本）
一班有：（本）
答：二班原来有34本故事书，一班原来有50本故事书。
2．19元
【分析】小兰带了35元钱，小丽带了73元钱，她们两把钱凑在一起正好买了两本词典，先把两人的钱数相加，就是2本词典的钱数，再除以2，就是1本词典的钱数，然后用1本词典的钱数减去小兰带的钱数，也就是小兰从小丽那里借来的钱数，即小兰要还小丽多少钱。
【详解】（35＋73）÷2
＝108÷2
＝54（元）
54－35＝19（元）
答：回家后小兰要还小丽19元钱。
【点睛】解决本题要注意回去后小兰应该给小丽的钱数不是两人差的钱数，而是两人钱数差的一半。
3．王晓星有42张画片，张宁有26张画片
【分析】用画片总数量除以2，求出现在每人画片数量。用现在每人画片数量加上8张，求出王晓星的画片数量。用现在每人画片数量减去8张，求出张宁的画片数量。
【详解】
86÷2＝34（张）
34＋8＝42（张）
34－8＝26（张）
答：王晓星有42张画片，张宁有26张画片。
【点睛】解决本题时依据画片的总数量不变，求出现在每人画片数量，再进行解答。
4．120毫升
【分析】可以先求出480与240的差是240毫升，哥哥比弟弟多240毫升，把240的一半分给弟弟，此时两人一样多，再用240除以2即可解答。
【详解】（480－240）÷2
＝240÷2
＝120（毫升）
答：小牛哥哥要倒给小牛弟弟120毫升牛奶。
【点睛】将较大数比较小数多的部分的一半分给较小数，则此时两数一样大。
5．7米；11米
【分析】给较长的一段减少4米，那么此时两段一样长，此时两段的总长度为14米，用14除以2即为较短一段的长度，最后用18米减较短一段的长度即可求出另一段的长度。
【详解】短：（18－4）÷2
＝14÷2
＝7（米）
长：18－7＝11（米）
答：两段各长7米、11米。
【点睛】此题为和差问题，较小数＝（和－差）÷2，较大数＝和－较小数。
6．3元；2元
【分析】19元比13元多6元，是因为多买了3支笔，即3支笔的总价是6元，6除以3即可求出1支笔的价格为2元，2乘2求出2支笔的总价，13减2支笔的总价可以求出3个笔记本的总价，再用这个差除以3即可求出1本笔记本的价格。
【详解】19－13＝6（元）
6÷（5－2）
＝6÷3
＝2（元）
13－2×2
＝13－4
＝9（元）
9÷3＝3（元）
答：笔记本和笔的单价分别是3元、2元。
【点睛】此题的关键是根据已知条件先求出1支笔的价格。
7．图见详解；第一段60米；第二段85米；第三段45米
【分析】如果第二段绳子去掉25米。第三段绳子增加15米，则三段绳子一样长，现在三段绳子总长度是（190－25＋15）米，用现在三段绳子总长度除以3即可算出第一段绳子长度，第一段绳子长度加上25米即可算出第二段绳子长度，第一段绳子长度减去15米即可算出第三段绳子长度。
【详解】
（190－25＋15）÷3
＝（165＋15）÷3
＝180÷3
＝60（米）
60＋25＝85（米）
60－15＝45（米）
答：第一段绳子长60米，第二段绳子长85米，第三段绳子长45米。
【点睛】本题考查了画线段图分析数量关系，能识图更要会画图分析。
8．68万平方米
【分析】和÷（倍数＋1）＝一倍数，改造前后，水田和旱地的总面积不变，水田和旱地的总面积是（220＋92）万平方米，总面积除以水田和旱地的倍数和（12＋1），可以算出现在的旱地面积，原来的旱地面积减去现在的旱地面积即可算出需要将多少万平方米旱地改为水田。
【详解】（220＋92）÷（12＋1）
＝312÷13
＝24（万平方米）
92－24＝68（万平方米）
答：需要将68万平方米旱地改为水田。
【点睛】熟练掌握和倍问题的计算是解题关键，和÷（倍数＋1）＝一倍数。
9．115
【分析】从被除数、除数、商、余数的和150里减去商和余数，得到被除数与除数的和是143，已知被除数比除数的4倍多3，再从被除数与除数的和143里减去3，这时剩下的数正好是除数的5倍，这样就可以求出除数，进而求出被除数。
【详解】（150－4－3－3）÷（1＋4）
＝140÷5
＝28
28×4＋3
＝112＋3
＝115
答：被除数是115。
【点睛】正确理解被除数、除数、商和余数的关系，是解答此题的关键。
10．60本
【分析】根据作文书与故事书数量的关系，两种书的总数量比故事书的3倍多6本，87减6即可求出故事书的3倍是多少本，再用这个差除以3即可求出故事书的数量，最后用87减故事书的数量即可求出作文书的数量。
【详解】87－6＝81（本）
81÷（1＋2）
＝81÷3
＝27（本）
87－27＝60（本）
答：作文书有60本。
【点睛】此题的关键是根据倍数关系求出故事书的数量。
11．甲数是150，乙数是50，丙数是600
【分析】甲数是乙数的3倍，丙数是甲数的4倍，所以丙数是乙数的3×4＝12倍，三个数的和除以3加12，再加1的和，即等于乙数，乙数乘3等于甲数，甲数乘4等于丙数，据此即可解答。
【详解】800÷（3＋3×4＋1）
＝800÷16
＝50
50×3＝150
150×4＝600
答：甲数是150，乙数是50，丙数是600。
【点睛】本题主要考查学生对和倍问题解题方法的掌握和灵活运用。
12．四年级有80人；五年级有138人。
【分析】五年级学生人数加上22人就正好是四年级学生的2倍，五年级学生人数加上22人，四、五年级学生总数是（218＋22）人，根据和÷倍数和＝1倍数可以算出四年级学生人数，再用总人数减去四年级学生人数即是五年级学生人数。
【详解】（218＋22）÷（2＋1）
＝240÷3
＝80（人）
218－80＝138（人）
答：四年级有80人；五年级有138人。
【点睛】此题考查的是和倍问题，理解和÷倍数和＝1倍数是解题关键。
13．（1）30页；31页（2）10天
【分析】（1）连续两页的页码相差1，61减1所得差除以2即可前一页的页码，再给这个数加1即为这一页的页码。
（2）由（1）知笑笑看到了第几页，231减这个数即为剩下的页数，每天读20页，这个数再除以20即可求出天数。
【详解】（1）（61－1）÷2
＝60÷2
＝30（页）
30＋1＝31（页）
答：笑笑刚读完的那一页与前一页的页码分别30页、31页。
（2）（231－31）÷20
＝200÷20
＝10（天）
答：剩下的10天能读完。
【点睛】此题的关键是求出看到了第几页，根据“较小数＝（和－差）÷2”，这是解答的关键。
14．妹妹：90本，姐姐：30本
【分析】妹妹课外书的数量是姐姐3倍，则妹妹和姐姐共有课外书本数是姐姐的4倍，姐姐有（120÷4）本课外书。用姐姐的课外书本数乘3，求出妹妹的课外书本数。
【详解】120÷（3＋1）
＝120÷4
＝30（本）
30×3＝90（本）
答：妹妹有课外书90本，姐姐有课外书30本。
【点睛】本题关键是明确两人课外书总本数是姐姐的4倍。
15．红花：420朵；黄花：210朵
【分析】根据题意，把黄花的朵数看成1份，那么红花的朵数是2份，用630除以（1＋2），求出黄花的朵数，再用黄花的朵数乘2，求出红花的朵数，据此解答。
【详解】630÷（1＋2）
＝630÷3
＝210（朵）
210×2＝420（朵）
答：剪红花420朵，剪黄花210朵。
【点睛】本题考查的是和倍问题，解题的关键是明确把黄花的朵数看成1份，红花的朵数看成2份，再进一步解答。
16．（1）图见详解；（2）90千米/时
【分析】（1）根据题意完成线段图。
（2）（和＋差）÷2＝大数，所以640加80的和除以2等于4小时行的路程，再除以4，即等于汽车的平均速度，据此即可解答。
【详解】（1）
（2）（640＋80）÷2÷4
＝720÷2÷4
＝360÷4
＝90（千米/时）
答：这辆汽车的平均速度是90千米/时。
【点睛】先求出4小时行的路程是解答本题的关键。
17．画图见详解；第一段：19厘米；第二段：24厘米；第三段：17厘米
【分析】根据题意，用60加上2再减去5，求出3个第一段绳子的长度之和，再除以3，求出第一段绳子的长度；用第一段绳子的长度加上5，求出第二段绳子的长度；用第一段绳子的长度减去2，求出第三段绳子的长度。
【详解】
（60＋2－5）÷3
＝57÷3
＝19（厘米）
19＋5＝24（厘米）
19－2＝17（厘米）
答：第一段绳子长19厘米，第二段绳子长24厘米，第三段绳子长17厘米。
【点睛】本题考查学生利用画线段图的方法理清题中量与量之间的关系。
18．409人
【分析】根据排成正方形方阵后，还剩下9人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的正方形方阵，则少32人，说明横竖各增加一排共需要9＋32＝41（人）；用41减去1的差除以2，求出原来正方形方阵每排的人数以及排数；用每排的人数乘排数再加上9，求出四年级有多少人。
【详解】9＋32＝41（人）
（41－1）÷2
＝40÷2
＝20（人）
20×20＋9
＝400＋9
＝409（人）
答：四年级有409人。
【点睛】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。
19．24人；36人
【分析】先根据已知条件画出线段图，因为男生比女生少12人，若给男生增加12人，则此时男生与女生人数相同，所以60加12求出和，再用所得和除以2即可求出女生的人数，最后用总人数减女生人数即可求出男生人数。
【详解】
（60＋12）÷2
＝72÷2
＝36（人）
60－36＝24（人）
答：体操队的男生和女生分别有24人、36人。
【点睛】较大的数＝（和＋差）÷2，较小数＝和－较大数，根据和差问题公式直接计算。
20．（1）见详解
（2）玲玲折的只数；芳芳折的只数
【分析】（1）根据“玲玲和芳芳共折了124只千纸鹤，玲玲比芳芳少折28只”，把相关数据填入线段图中；
（2）用124减去28，求出玲玲折的只数的2倍，再除以2，求出玲玲折的只数；用124加上28，求出芳芳折的只数的2倍，再除以2，求出芳芳折的只数。
【详解】（1）
（2）如果列式，求出的是玲玲折的只数；如果列式，求出的是芳芳折的只数。
【点睛】本题考查学生利用画线段图的方法理清题中量与量之间的关系。
21．王宁糊的个数：28个
妈妈糊的个数：52个
【分析】根据“如果妈妈给王宁12个纸灯笼后，两人糊灯笼的数量同样多”可知：妈妈比王宁多12＋12＝24个，用80减去24的差再除以2求出王宁糊纸灯笼的个数；再用80减去王宁糊纸灯笼的个数，求出妈妈糊纸灯笼的个数。
【详解】12＋12＝24（个）
（80－24）÷2
＝56÷2
＝28（个）
80－28＝52（个）
答：王宁糊纸灯笼28个，妈妈糊纸灯笼52个。
【点睛】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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