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奥数思维拓展第六讲：追及问题-数学四年级上册人教版
1．10月1日，聪聪全家要跟旅行团到广州旅游，聪聪要先到学校参加升旗仪式后才能出发。爷爷奶奶先乘坐大巴车以平均每小时76千米的速度从厦门出发，沿着沈海高速公路开往广州，2小时后，爸爸载着聪聪以平均每小时114千米的速度从厦门出发，沿着同一路线追赶，几小时后能追上？（两车均未到达广州）
2．森林里正在举办跑步比赛，小兔和小鹿是本场比赛的选手，若小鹿让小兔先跑20米，则小鹿跑5秒钟就可追上小兔；若小鹿让小兔先跑4秒钟，则小鹿跑6秒钟就能追上小兔。小兔小鹿的跑步速度各是多少？
3．欢欢每分走68米，乐乐每分走72米。
（1）他俩同时从家出发，经过6分钟同时到达学校。他们两家相距多少米？
（2）他俩同时从学校出发去少年宫，经过4分钟，乐乐到达少年宫，这时欢欢离少年宫还有多少米？
4．星期天，乐乐和爸爸沿着学校300米的环形跑道进行晨跑。爸爸每分钟跑240米，乐乐每分钟跑180米。如图，他们同时同方向从起点出发，几分钟后爸爸从背后追上乐乐？
5．小丽和爸爸准备从琅琊山大门向欧阳修纪念馆方向进行跑步比赛，为公平起见，爸爸让小丽先跑3分钟，然后再去追。已知爸爸跑步的平均速度为90米/分，小丽跑步的平均速度为60米/分。
（1）小丽先跑了多少米？
（2）爸爸出发后，经过几分钟能追上小丽？
6．猎狗发现一只野兔，立刻去追。野兔同时也发现了猎狗，转身逃跑。猎狗每分钟跑450米，野兔每分钟跑340米，5分钟后猎狗追上了野兔。猎狗发现野兔时，他们相距多远？（列综合算式解答）
7．洪泽距离淮安主城区50千米，距离北京大约1080千米，有两辆卡车都要向北京送货，甲卡车从淮安出发，每小时行70千米，乙卡车从洪泽出发，每小时行75千米。两辆卡车都是早上7：00出发，8小时后乙车追上甲车了吗？
8．猎狗发现一只野兔，立刻去追，野兔同时也发现了猎狗，转身逃跑。猎狗每分钟跑400米，野兔每分钟跑320米，5分钟后猎狗追上了野兔。猎狗发现野兔时，它们相距多远？
9．强强和佳佳相距520米，两人同时从家中出发，在同一条路上行走，强强的速度60米/分，佳佳的速度70米/分。3分钟后两人相距多少米？
10．小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时从他后面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21秒，已知火车全长336米，求火车的速度。
11．大淘和小淘的家距离学校1000米，哥俩放学后各自回家，弟弟小淘以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥大淘以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？
12．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是220米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？
13．甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行。乙车在前，甲车在后。已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米。那么出发多长时间后，甲车会领先乙车300千米？
14．甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，同向而行。乙车在前，甲车在后。20小时后甲车追上了乙。已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？
15．快车和慢车从甲地开往乙地，快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米。如果慢车比快车早出发3小时，当快车追上慢车时，快车行了多远？
16．聪聪和佳佳在400米长的跑道上快速步行，聪聪每分钟走60米，佳佳每分钟走40米。
（1）如果两人从同一点出发背向而行，第一次相遇时聪聪比佳佳多走多少米？
（2）如果两人同向而行，经过多少时间，聪聪比佳的多走1圈。
17．上午7时30分，强强从家出发去上学，每分钟走80米，10分钟后，妈妈发现强强没有带铅笔盒，赶紧骑车去追强强，5分钟后追上了强强。妈妈骑车的速度是多少？
18．一列特快列车和一列动车同时从甲城开往乙城，特快列车的速度是158千米/时，动车的速度是208千米/时。经过3小时，两车相距多少千米？（先把线段图补充完整，再解答）
19．玲玲和小美绕公园跑一圈锻炼身体，她们同时从同一地点出发同向而行，玲玲的速度是6米/秒，小美的速度是4米/秒。50秒后玲玲跑完一圈，小美还要跑多少秒才能跑完一圈？
20．小张和小李在环形跑道上跑步，跑道一圈400米，小张每秒跑4米，小李每秒跑6米。
（1）两人从同一地点同时反向而行，多少秒后相遇？
（2）两人从同一地点同向而行，多少秒后小李比小张多跑一圈？
21．学校离少年宫2000米，小红以50米/分的速度，小军以80米/分的速度同时从学校向少年宫走去。
（1）15分钟后，两人相距多少米？
（2）当小军到达少年宫，小红离少年宫还有多少米？
参考答案：
1．4小时
【分析】每小时76千米的速度乘2小时计算出路程差，再用每小时114千米减去每小时76千米求出两种车的速度差，再计算出追赶的时间：路程差÷速度差＝追及时间；据此解答。
【详解】76×2÷（114－76）
＝152÷38
＝4（小时）
答：4小时后能追上。
【点睛】本题考查的是追及问题的计算方法，以及除数是两位数的除法计算的实际应用。
2．小鹿每秒10米，小兔每秒6米
【分析】根据题意，由若小鹿让小兔先跑20米，则小鹿跑5秒钟就可追上小兔，可以求出追及速度（即小鹿、小兔每秒的速度差）；如果让小兔先跑4秒钟，那么小鹿跑6秒钟可追上小兔，也就是追了4×6＝24（米）；根据追及速度就可以求出小兔的速度，进而求出小鹿的速度；据此解答。
【详解】追及速度为：20÷5＝4（米/秒）；
小兔跑4秒，小鹿需要追6秒，也就是追了4×6＝24（米）
小兔的速度为：24÷4＝6（米/秒）
小鹿的速度为：4＋6＝10（米/秒）
答：小鹿每秒10米，小兔每秒6米。
【点睛】此题解答的关键是求出追及速度，再根据路程、速度、时间三者之间的关系列式解答。
3．（1）840米
（2）16米
【分析】（1）路程＝速度×时间，欢欢和乐乐的速度和乘步行时间即可算出他们两家相距多少米。
（2）路程＝速度×时间，乐乐到达少年宫，这时欢欢离少年宫还有多少米，就是乐乐到达少年宫时乐乐比欢欢多走了多少米，用欢欢和乐乐的速度差乘乐乐到达少年宫的步行时间即可。
【详解】（1）（68＋72）×6
＝140×6
＝840（米）
答：他们两家相距840米。
（2）（72－68）×4
＝4×4
＝16（米）
答：这时欢欢离少年宫还有16米。
【点睛】此题考查了简单行程问题，路程和＝速度和×时间，路程差＝速度差×时间。
4．5分钟
【分析】爸爸从背后追上乐乐时爸爸比乐乐多跑了一圈，用跑道长度除以爸爸和乐乐跑步的速度差可以算出几分钟后爸爸从背后追上乐乐。
【详解】240－180＝60（米）
300÷60＝5（分钟）
答：5分钟后爸爸从背后追上乐乐。
【点睛】理解路程除以速度差等于追及时间是解题关键。
5．（1）180米
（2）6分钟
【分析】（1）路程＝速度×时间，用小丽跑步速度60米/分乘上小丽先跑的3分钟即可。
（2）此题是追及问题，用小丽先跑的路程除以爸爸和小丽的速度差即是爸爸能追上小丽的时间。
【详解】（1）60×3＝180（米）
答：小丽先跑了180米.
（2）90－60＝30（米）180÷30＝6（分钟）
答：爸爸出发后，经过6分钟能追上小丽.
【点睛】熟练掌握路程、速度、时间之间的关系是解题关键。
6．550米
【分析】根据题意可知，猎狗和野兔是同方向奔跑。根据路程＝速度×时间，分别求出猎狗跑的路程减去野兔跑的路程，再用猎狗跑的路程减去野兔跑的路程，求出一开始猎狗和野兔的距离。
【详解】450×5－340×5
＝2250－1700
＝550（米）
答：猎狗发现野兔时，他们相距550米。
【点睛】本题考查行程问题，关键是明确猎狗和野兔的路程差就是猎狗发现野兔时它们的距离。
7．追不上
【分析】当乙车追上甲车时，乙车比甲车多行了50千米，而甲车每小时行70千米，乙车每小时行75千米，可知乙车比甲车每小时多行5千米，那么几小时才能多行50千米，用50除以5即可解答。
【详解】50÷（75－70）
＝50÷5
＝10（小时）
10＞8
答：8小时后乙车追不上甲车。
【点睛】追及问题中的追及时间＝追及路程÷速度差。
8．400米
【分析】由题意得，方法一：用猎狗5分钟跑的路程减去野兔5分钟跑的路程，求出猎狗发现野兔时，它们相距多远，列式为：400×5－320×5；方法二：用猎狗每分钟比野兔每分钟多的路程乘5，求出猎狗发现野兔时，它们相距多远，列式为：（400－320）×5。
【详解】（400－320）×5
＝80×5
＝400（米）
答：它们相距400米。
【点睛】本题考查了学生对乘法分配律的掌握与运用。
9．130米或910米或550米或490米
【分析】两人运动方向相反时，可以相向而行，也可以背向而行，两种情况；两人运动方向相同时，可能是强强在后面，也可能是是佳佳在后面，总共两类，四种可能，分情况讨论。
【详解】第一类：两人运动方向相反；
情况一：相向而行
（米）
情况一：背向而行
（米）
第二类：两人运动方向相同；
情况三：强强在后，佳佳在前
（米）
情况三：佳佳在后，强强在前
（米）
答：3分钟后两人之间的距离可能是130米、910米、550米、490米。
【点睛】由于题目并未给出两人的运动方向，所以要分情况进行讨论，所有情况都要分析到。
10．18米/秒
【分析】从车头追上小明，到车尾离开小明，火车比小明多走了336米，即路程差，路程差除以时间，得到速度差，进而求得火车的速度。
【详解】（米/秒）
（米/秒）
答：火车的速度是18米/秒。
【点睛】本题相当于是火车与人的追及问题，特殊在路程差正好就是火车的长度。
11．10分钟
【分析】当哥哥开始走时，弟弟已经走了40×5＝200米，这时要追上弟弟，就意味着在追上弟弟的时候，要把这200米走完，在相同时间内比弟弟多行200米，哥哥每分钟比弟弟多行60－40＝20（米），200米就需要200÷20＝10（分钟）。
【详解】40×5＝200（米）
200÷（60－40）
＝200÷20
＝10（分钟）
答：哥哥出发后经过10分钟可以追上弟弟。
【点睛】距离差＝速度差×追及时间；追及时间＝距离差÷速度差；速度差＝距离差÷追及时间。
12．20分钟
【分析】甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈，根据路程差÷速度差＝追及时间求解。
【详解】400÷（240－220）
＝400÷20
＝20（分钟）
答：经过20分钟甲第一次追上乙。
【点睛】本题考查了环形跑道上的追及问题，关键是理解同时从同一地点出发，同向而行，甲第一次追上乙，那么甲比乙多跑1圈，路程差就是环形跑道的周长。
13．20小时
【分析】甲车从落后乙车300千米到领先乙车300千米，两车的路程差是600千米。速度差是千米/小时，追及时间是小时。
【详解】（300＋300）÷（60－30）
＝600÷30
＝20（小时）
答：出发20小时后，甲车会领先乙车300千米。
【点睛】本题考查了追及问题的基本关系式：追及时间＝追及距离÷速度差。
14．80千米
【分析】甲从相距乙车600千米到最后追上，用了20小时，那么甲每小时追上乙千米，乙每小时走50千米，那么甲每小时会走千米。
【详解】600÷20＋50
＝30＋50
＝80（千米）
答：甲车每小时行80千米。
【点睛】此题考查了追及问题，明确追及时间×速度差＝追及路程，并能灵活运用。
15．180千米
【分析】先根据路程＝速度×时间，求出慢车3小时行驶的路程。快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米，则快车每小时比慢车多行驶60－30千米。根据时间＝路程÷速度，求出快车追上慢车时行驶的时间。再根据路程＝速度×时间解答即可。
【详解】30×3÷（60－30）
＝30×3÷30
＝90÷30
＝3（小时）
60×3＝180（千米）
答：快车行了180千米。
【点睛】本题考查追击问题。追及路程就是慢车3小时所行驶的路程，而追及时间＝追及路程÷速度差。快车追上慢车时所用的时间就是追及时间。
16．（1）80米
（2）20分钟
【分析】根据题意可知聪聪和佳佳在400米长的跑道上快速步行，两人从同一点出发背向而行，就是相遇问题，要求第一次相遇时聪聪比佳佳多走的米数，先求出相遇时的时间，用时间乘速度差。如果两人同向而行，就是追及问题，追及问题要求聪聪比佳的多走1圈，用路程差除以速度差就是经过时间。
【详解】（1）400÷（60＋40）×（60－40）
＝400÷100×20
＝4×20
＝80（米）
答：第一次相遇时聪聪比佳佳多走80米。
（2）400÷（60－40）
＝400÷20
＝20（分钟）
答：经过20分钟，聪聪比佳的多走1圈。
【点睛】追击问题用到速度差，相遇问题用到速度和，此题考查生活中的实际问题。
17．240米/分
【分析】根据题意，算出强强在妈妈追上时一共走的距离，再用这个距离除以妈妈的时间，得到妈妈的速度。
【详解】80×（10＋5）÷5
＝80×15÷5
＝1200÷5
＝240（米/分）
答：妈妈骑车的速度是240米/分。
【点睛】本题考查学生追及问题的掌握。
18．图见详解；
150千米
【分析】（1）特快列车和动车都行驶了3小时，图上把两车行驶的路程都平均分成了3份，那么每份的长度是它们1小时行的路程，动车多出的线段部分就是要求的两车距离。
（2）用（208－158）表示动车1小时比特快列车多行的路程，再乘3，得3小时动车比特快列车多行的路程，即两车相距的距离。
【详解】根据分析线段图如下：
（208－158）×3
＝50×3
＝150（千米）
答：两车相距150千米。
【点睛】这是一道追及问题应用题，利用“路程差＝速度差×时间”来解答。
19．25秒
【分析】从题意中可知玲玲和小美从同一地点出发同向，两人的速度不相同，50秒后玲玲跑完一圈可知玲玲的路程就是一圈的总长，拿总长减去小美的路程，就是小美还要跑的路程，需要的时间很容易就能求出来。
【详解】（6－4）×50÷4
＝2×50÷4
＝100÷4
＝25（秒）
答：小美还要跑25秒才能跑完一圈。
【点睛】行程问题中一类是追及问题，两人从同一点出发，速度不相同，相同时间后两人的路程差就是相隔的距离。
20．（1）40秒；（2）200秒
【分析】（1）可以看作相遇问题来解答，相遇时，他俩跑过的路程和是一圈，所以相遇时间是400÷（4＋6）＝40（秒）；
（2）可以看作追及问题来解答；小李比小张多跑一圈400米时，第一次相遇，即追及路程为400米，所以用400除以它们的速度差就是追及时间。
【详解】（1）400÷（4＋6）＝40（秒）
答：两人从同一地点同时反向而行，40秒后相遇。
（2）400÷（6－4）＝200（秒）
答：200秒后小李比小张多跑一圈。
【点睛】此题属于追及与相遇问题，分析清楚相遇时的路程是解题的关键。
21．（1）450米
（2）750米
【分析】（1）要求15分钟后两人相距的米数，需先求出15分钟后小红和小军分别走得米数，进一步相减问题得解；也可以用他们的速度差乘时间即得15分钟后两人相距的米数。
（2）先求出小军从学校到达少年宫所用的时间，再求出求出同样的时间小红走的米数，进而求出小红离少年宫还有的米数。
【详解】（1）（80－50）×15＝450（米）
答：15分钟后，两人相距450米。
（2）2000－2000÷80×50
＝2000－25×50
＝2000－1250
＝750（米）
答：小红离少年宫还有750米。
【点睛】此题主要考查简单的行程问题，根据速度、时间和路程三者之间的关系解决问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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