奥数思维拓展第四讲:间隔问题-数学三年级上册人教版(含解析)

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奥数思维拓展第四讲:间隔问题-数学三年级上册人教版(含解析)

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奥数思维拓展第四讲:间隔问题-数学三年级上册人教版
1.新城举行全民长跑健身活动。从起点开始设服务站,然后每600米设一个服务站。当小明跑到第5个服务站时,他跑了多少米?
2.有一根木条长4米8分米,锯成8分米小段,需要锯几次?
3.黑棋子每次走2格,白棋子每次走3格,两种棋子都能走到的方格有哪些?想一想,圈一圈。

4.小红、小花和小东三个人学美术,小红每2天去一次,小花每3天去一次,小东每5天去一次。6月1日开始三个人同时开课。

(1)用“△”标出小红的学习日期,用“√”标出小花的学习日期,用“○”标出小东的学习日期。
(2)小红、小东共同学习的日期是( )日;小花、小东共同学习的日期是( )日。
(3)三个人共同学习的日期是( )日。
5.在一幢高37层的大楼里,天天、乐乐两个人比赛爬楼梯。他们都从第一楼开始出发,乐乐到第10楼时,天天刚到第4楼。照这样的速度,当乐乐到楼顶时,天天到了第几楼?
6.“六一”儿童节,同学们参加队列表演,一共60人参加,每3人一行,前后两行间距3米,这个队列全长多少米?
7.小源以不变的速度在校园里的林荫小道上散步,他从第一棵树下走到第四棵树下用了9分钟,当他从第一棵树开始,走了30分钟时应该到了第几棵树下?
8.日月小学有100人参加运动会的入场式,他们每4人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长42米,他们以每分钟10米的速度通过主席台,需要多少分钟?
9.公路的一边种了一排柳树,每相邻两棵树之间的距离是6米。军军从第1棵柳树跑到第28棵柳树,一共跑了多少米?
10.一段长24米的绳子用剪刀平均剪成若干段,先用剪刀剪了15次,那么剪完后每段绳子长多少厘米?
11.把一根绳对折4次,然后从中间处剪开,这根线绳被剪成了多少段?
12.平远古城路边种着一排柳树,每相邻两棵柳树之间的距离是6米。小华从第一棵树跑到第200棵树,小华一共跑了多少米?
13.测量人员测量一条路的长度。先立了一根标杆,然后每隔30米立一根标杆。当立杆15根时,第1根与第15根相距( )米。
14.某市区做绿化,在一段路的一旁每隔4米种一棵柳树,一共种了26棵。从第一棵到最后一棵的距离是多少米?
15.一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥,共用115秒。已知每辆车长5米,两车间隔10米。问:这个车队共有多少辆车
16.有一根3千米的绳子,平均截成5段,每段多少米?需要截几次?
17.将一根粗细均匀的木料锯成两段,需要76秒.如果把这根木料锯成12段,那么需要多少秒?
18.刘师傅锯一根木头,锯了三次,锯完后每根长125厘米,这根木头原来长多少厘米?
19.学校教学楼共有6层,每层有16级台阶,每上一级台阶需要2秒.
(1)从一楼上到三楼一共需要上多少级台阶?
(2)从一楼上到五楼一共需要多长时间?
20.沿一条圆形跑道每隔25米装一个检测仪,共装了16个。这条跑道长多少米
21.在一个圆形池塘四周栽上果树,每相邻两棵果树之间的距离都是8米,一共栽了42棵果树.亮亮绕池塘走了两圈,一共走了多少米
参考答案:
1.2400米
【分析】从起点开始到第5个服务站,经过了4个间隔,每两个服务站的距离是600米,则他跑了4个600米,即(600×4)米。
【详解】600×(5-1)
=600×4
=2400(米)
答:他跑了2400米。
【点睛】本题考查简单间隔问题,间隔数=服务站个数-1。
2.5次
【分析】根据题意,木条长4米8分米,换算成分米作单位是48分米;用48除以8,可以求出锯成的段数,那么锯成的段数减去1,就是要锯的次数。
【详解】4米8分米=48分米
48÷8=6(段)
6-1=5(次)
答:需要锯5次。
【点睛】此题关键是明确:锯的次数比锯的段数少1。
3.见详解
【分析】黑棋子每次走2格,依次走到2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36的方格中。白棋子每次走3格,依次走到3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36的方格中,两种棋子都走到的方格就有6、12、18、24、30、36。据此解答。
【详解】
【点睛】本题关键是正确理解题意,分别求出黑棋子、白棋子走到哪些方格中,再再找出共同的方格即可。
4.(1)见详解
(2)10、20、30;15、30
(3)30
【分析】(1)小红每2天去一次,她分别在2、4、6、8、10 、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30日去。小花每3天去一次,她分别在3、6、9、12、15、18、21、24、27、30日去。小东每5天去一次,他分别在5、10、15、20、25、30日去。据此解答。
(2)小红、小东共同学习的日期是10、20、30日,而小花、小东共同学习的日期是15、30日。
(3)三人共同学校的日期只有30日。
【详解】(1)

(2)小红、小东共同学习的日期是10、20、30日;小花、小东共同学习的日期是15、30日。
(3)三个人共同学习的日期是30日。
【点睛】本题关键是正确列举出每人学美术的日期,再进行解答。
5.13楼
【分析】当乐乐到第10楼时,经过了9个楼层,此时天天刚到第4楼,经过了3个楼层,对比发现乐乐的速度是天天的3倍;当乐乐到37楼时,经过36个楼层,此时天天经过了12个楼层,正好在第13楼。
【详解】10-1=9(层)
4-1=3(层)
9÷3=3
(37-1)÷3
=36÷3
=12(层)
12+1=13
答:天天到了第13楼。
【点睛】本题考查的是间隔问题,所在楼层与走过的楼层数之间相差1。
6.57米
【分析】每3人一行,总共20行,那么有19个间隔,每个间隔是3米,那么队伍长度是57米。
【详解】
(米)
答:这个队列全长57米。
【点睛】本题考查的是间隔问题,人的长度可以忽略,如果是车队的话,则车的长度不能忽略。
7.第11棵
【分析】从第一棵走到第四棵一共走了3个间隔,用了9分钟,所以每走一个间隔用时3分钟;走了30分钟,可以走完10个间隔,正好走到第11棵树的位置。
【详解】(个)
(分钟)
(个)
答:走了30分钟时应该到了第11棵树下。
【点睛】本题考查的是间隔问题,间隔个数与树的棵树之间相差1。
8.9分钟
【分析】每4人为一行,一共25行,25行有24个间隔,前后两行的距离为2米,队伍总长48米;从队头经过主席台,到队尾离开主席台,走过的距离为队伍长加上主席台的长,也就是90米,然后路程除以速度,得到时间。
【详解】(行)
(个)
(米)
(米)
(分钟)
答:需要9分钟。
【点睛】本题将间隔问题与火车过桥问题相结合,不仅要准确求出队伍的长度,还要考虑经过主席台所走的路程是多少。
9.162米
【分析】每相邻两棵树之间的距离是6米,从第1棵柳树到第28棵柳树,共有28-1个6米。则一共跑了(28-1)×6米。
【详解】(28-1)×6
=27×6
=162(米)
答:一共跑了162米。
【点睛】解决本题的关键是明确段数=棵数-1,即第1棵柳树到第28棵柳树有27个6米。
10.150厘米
【解析】用剪刀剪了15次,那么可以剪成16段,总长度是24米,也就是2400厘米,除以16,得到每一段的长度。
【详解】24米=2400厘米;
(段)
(厘米)
答:剪完后每段绳子长150厘米。
【点睛】本题考查的是基础的间隔问题,剪n次,可以得到段,最常见的锯木头问题就是这样的。
11.17段
【分析】题中的条件看起来比较复杂,可以先把题目化简,只对折一次,线绳变成了2层,从中间剪开,相当于一共剪了两刀,把原来的一根绳剪成了3段;然后考虑对折两次,这次可以发现,一根线绳变成了4层,这时如果从中间剪开相当于剪了4刀,线绳被剪成了5段;于是就找到了规律,每经过一次对折,线绳的层数会加倍,那么经过四次对折后,一共能够把线绳折成16层,从中间处剪开后,可以得到17段。
【详解】(层)
(段)
答:这根线绳被剪成了17段。
【点睛】本题实质上考查的是间隔问题,可以通过实践的方法进行验证,探索规律,然后再求解问题。
12.1194米
【分析】第一棵树到第200棵树之间共有(200-1)个间隔,每个间隔的长度为6米,间隔的长度乘间隔数等于小华跑的路程。
【详解】6×(200-1)
=6×199
=1194(米)
答:小华一共跑了1194米。
【点睛】间隔数比树的棵数少1,这是解答本题的关键。
13.420
【分析】第1根与第15根之间有14个间隔,每个间隔是30米,14个间隔是420米。
【详解】(个)
(米)
第1根与第15根相距420米。
【点睛】本题考查的是简单的间隔问题,间隔数等于标杆的数量减去1。
14.100米
【分析】根据26棵树,有26-1=25个间隔,由此用间隔数乘间隔的距离,解答即可。
【详解】(26-1)×4
=25×4
=100(米)
答:从第一棵到最后一棵的距离是100米。
【点睛】解决本题的关键是间隔数=树木的棵树-1。
15.18辆车
【详解】(115×4-200-5)÷(5+10)+1=18(辆)
答:这个车队共有18辆车。
16.600米, 4次
【详解】3千米=3000米
3000÷5=600(米)
答:每段600米,5段需要裁截4次。
17.(12-1)×76=836(秒)
【详解】略
18.500厘米
【详解】125×(3+1)
=125×4
=500(厘米)
答:原来这根木头长500厘米。
19.(1)(3-1)×16=32(级)
(2)(5-1)×16×2=128(秒)
【详解】(1)从一楼到三楼一共要上3-1=2层楼,需要上的台阶的级数=需要上的层数×每层台阶的级数;
(2)从一楼到五楼一共要上5-1=4层楼,需要上的台阶的级数=需要上的层数×每层台阶的级数,需要的时间=需要上的台阶的级数×每上一级台阶需要的时间.
20.25×16=400(米)
【详解】略
21.672米
【详解】42×8×2
=336×2
=672(米)
答:一共走了672米.
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