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奥数思维拓展第七讲：浓度问题-数学六年级上册人教版
1．用5千克含盐20%的盐水，如果把它稀释为含盐15%的盐水，需要加水多少千克？
2．甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？
3．现有浓度为10％和浓度为30％的盐水，要想配制浓度为22％的盐水250千克，需上述两种盐水各多少千克？
4．一容器内盛有浓度为45％的盐水，若再加入16千克水，则浓度变为25％．这个容器内原来含有盐多少千克？
5．配制含糖量为20％的糖水500克，需要用含糖量为18％和23％的糖水各多少克？
6．在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，原来有多少千克酒精？
7．要配制浓度为20％的盐水1000克，需浓度为10％和浓度为30％的盐水各多少克？
8．现有浓度为20％的糖水20千克，要得到浓度为10％的糖水，需加水多少千克？
9．一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，糖水的浓度变为15％．这个容器内原来含有糖多少千克？
10．现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
11．甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出 240克盐水倒入甲.再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水.问：
（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？
（2）再往乙容器倒入水多少克？
12．20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：20％与5％食盐水各需要多少克？
13．浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？
14．浓度为10%，重量为80克的糖水中，加多少克水就得到浓度为8%的糖水？
15．白色容器中有浓度为12%的盐水500克，黄色容器中有500克水．把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中；混合后，再把黄色容器中现有盐水的一半倒入白色容器中；混合后，再把白色容器中的盐水倒入黄色容器，使两个容器盐水一样多．问最后黄色容器中的盐水浓度是多少？
16．一满杯水中溶有10克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去，那么此时杯中所剩的糖水中有多少克糖？
17．有浓度分别为60%和30%的盐水，要配制成50%的盐水900克，应在这两种盐水各取多少克？
18．甲容器中有浓度为2%的盐水180克，乙容器中有浓度为9%的盐水若干克，从乙中取出240克盐水倒入甲，这时，甲、乙两个容器内的食盐量相等．乙容器中原有盐水多少克？
19．有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器．甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有清水400毫升，丙容器有浓度为20%的盐水400毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器盐水的浓度各是多少？
20．将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为10%的盐水60克．需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？
21．把浓度为20%、30%、和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓渡为35%的酒精溶液45千克．已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍．原来每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？
参考答案：
1．千克
【详解】解：设需要加水x千克，根据题意列方程得:
（5+x）×15%=5×20%
解得，x=
答：需要加水千克．
2．甲种：5升 乙种：2升
【详解】解：设甲种酒精溶液需要x升，那么乙种酒精溶液需要7-x升，根据题意列方程：
x+×（7-x）=7×50%
解得，x=5
乙种酒精溶液需要7-5=2（升）
答：甲种酒精溶液需要5升，乙种酒精溶液需要2升．
3．浓度为10%的盐水100千克，浓度为30%的盐水150千克
【分析】设需要浓度为10%的盐水x千克，那么浓度为30%的就需要250-x千克，依据浓度为10%的盐水中盐的重量+浓度为30%的盐水中盐的重量=250千克浓度为22%的盐水中盐的重量，可列方程求解．
【详解】解：设需要浓度为10%的盐水x千克，根据题意列方程
10%x+（250-x）×30%=250×22%
解得，x=100
250-100=150（千克）；
答：需要浓度为10%的盐水100千克，浓度为30%的盐水150千克．
4．9千克
【分析】此题可先求出原来盐水的重量，然后根据含盐量，求出原来盐水中含盐多少千克．在求原来盐水的重量时，可设原来盐水重量为x千克，根据含盐量不变，列出方程解答即可．
【详解】解：设原来盐水重量为x千克，则
45%x=（x+16）×25%
解得，x=20
20×45%=9（千克）
答：这个容器内原来含盐9千克．
5．18%的糖水300克 23%的糖水200克
【分析】设需要23%的糖水x克，那么它的含糖量就是23%x克；需要18%的糖水（500-x）克，它的含糖量是（500-x）×18%，由两种溶液中含糖的总重量是500×20%克列出方程求解．
【详解】解：设需要23%的糖水x克，由题意得：
23%x+（500-x）×18%=500×20%，
解得，x=200；
500-x=500-200=300（克）；
答：需要需要23%的糖水200克，18%的糖水300克．
6．6千克
【分析】设原来酒精溶液为x千克，则原溶液中酒精的质量x×40%，加入水后酒精的质量不变，可求出原来酒精的质量．
【详解】解：设原来有酒精溶液x千克，则原溶液中酒精的质量x×40%，根据题意列方程
40%x÷（x+5）=30%
0.4x=0.3×（x+5）
0.4x=0.3x+1.5
0.1x=1.5
x=15
40%x=40%×15=6（千克）
答：原来有6千克酒精．
7．各500克
【分析】这是一个溶液混合问题，混合前后溶液的浓度改变了，但是总体上溶质及溶液的量均没有改变，即混合前两种溶液重量和=混合后溶液重量，混合前溶质重量和=混合后溶质重量．
【详解】解：设需浓度为10％的盐水x克，则需浓度为30％的盐水（1000－x）克，
则有10％x＋（1000－x）×30％=1000×20％
解得x=500
1000－500=500（克）
答：需浓度为10％的盐水500克，则需浓度为30％的盐水500克．
8．20千克
【分析】根据加水前后糖水中含糖的重量相等列方程解，也可以根据含糖的重量先求出当浓度为10％时的糖水总重量，再减去原有的20千克，即是所加水的重量．
【详解】解法一：设需加x千克水，
则有（20＋x）×10％=20×20％，
解得x=20．
解法二：20×20％÷10％=40（千克）
40－20=20（千克）
答：需加水20千克．
9．7.5千克
【分析】由于加水前后容器中所含有的糖的重量并没有改变，所以我们只需将加水前后容器中所含糖的重量表示出来，即可计算出结果．
【详解】解：设容器中原有糖水x千克，根据题意列方程
25％x=（x＋20）×15％
解得x=30
30×25％=7.5（千克）
答：容器中原来含糖7.5千克．
10．30千克
【分析】设加入浓度为30%的盐水溶液x千克，那么这其中盐的质量就是30%x千克；浓度为10%的盐水溶液20千克，这其中盐的质量为20×10%千克；后来盐水的总质量就是（20+x）千克，它的浓度是22%，那么这其中的含盐（20+x）×22%千克，根据原来盐的质量+加入盐的质量=后来盐的质量列出方程求解．
【详解】解：设加入浓度为30%的盐水溶液x千克，根据题意列方程：
20×10%+30%x=（20+x）×22%
解得，x=30
答：再加入30千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水.
11．（1）6％；（2）140克
【详解】（1）现在甲容器中盐水含盐量是180×2％＋ 240×9％＝25.2（克）.
浓度是25.2÷（180 ＋ 240）× 100％=6％.
（2）“两个容器中有一样多同样浓度的盐水”，也就是两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水 240克后，乙的浓度仍是 9％，要含有 25.2克盐，乙容器还剩下盐水25.2÷9％＝280（克），
还要倒入水420-280＝140（克）.
答：（1）甲容器中盐水浓度是6％；（2）乙容器再要倒入140克水.
12．需要浓度 20％的 600克，浓度 5％的 300克
【详解】20％比15％多（20％-15％）， 5％比15％少（15％-5％），多的含盐量（20％-15％）×20％所需数量要恰好能弥补少的含盐量（15％-5％）×5％所需数量.
也就是
==．
画出示意图：
相差的百分数之比与所需数量之比恰好是反比例关系.
因此，需要20%的食盐水：900×=600（克），
需要5%的食盐水：900×=300（克）
答：需要浓度 20％的 600克，浓度 5％的 300克.
13．13克
【详解】浓度为20％，含糖40×20％＝8（克），有水40-8＝32（克）.
如果要变成浓度为40％，32克水中，要加糖x克，就有x∶32＝40％∶（1-40％），
x==21，
还要加糖21-8=13（克）
答：加糖13克．
14．20克
【详解】浓度10％，含糖 80×10％＝ 8（克），有水80-8＝72（克）.
如果要变成浓度为8％，含糖8克，糖和水的总重量是8÷8％＝100（克），其中有水
100-8＝92（克）
还要加入水 92- 72＝ 20（克）
答：加水20克．
15．4.8%
【详解】从白色容器中倒一半给黄色容器后，黄色容器中有盐水750克，其中含盐．
从黄色容器中倒一半给白色容器后，白色容器中有盐水250+375=625（克），其中含盐30+15=45（克），黄色容器中含盐为30-15=15（克）．
从白色容器中倒入625-500=125（克）给黄色容器，其中含盐．最后黄色容器中溶液浓度为（15+9）÷500×100%=4.8%．
16．克
【详解】根据题目，我们把原有的10克糖水和后加入的糖分别考虑．杯中原有10克糖，喝完第四次后还剩；第一次加入的6克糖，喝完第四次后还剩；第二次加入的6克糖，喝完第四次后还剩；第三次加入的6克糖，喝完第四次后还剩．所以，当第四次喝完后，杯中所剩糖水中有糖．
17．30%的盐水：300克 60%的盐水：600克
【详解】我们先可以用假设法求一个量：假设取的900克都是浓度为60%的食盐水，盐的重量是900×60%比实际上900×50%多90克，1克60%的盐水比1克30%的盐水含盐量的重量多1×60%-1×30%=0.3（克），需30%盐水90÷0.3=300（克），那么需60%的盐水900-300=600（克）．
18．520克
【详解】甲容器中原有食盐180×2%=3.6（克），甲容器中现有食盐3.6+240×9%=25.2（克），又知此时甲、乙两容器内食盐量相等．乙容器的浓度为9%，设现有乙溶液x克，则列方程得x·9%=25.2，解方程得x=280（克），所以乙容器中原有盐水240+280=520（克）．
19．甲：27.5% 乙：15% 丙：17.5%
【分析】本题由于液体来回倒入，所以盐水浓度比较大．可以采取画表格的办法，列出每次倒后的浓度，边分析边填表，思路比较清晰，易得结果．
【详解】解：
甲 乙 丙
开始 40%的盐水400毫升 水400毫升 20%的盐水400毫升
第一次 40%的盐水200毫升 15%的盐水800毫升 20%的盐水200毫升
第二次 27.5%的盐水400毫升 15%的盐水400毫升 17.5%的盐水400毫升
答：最后甲容器中盐水的浓度是27.5%，乙容器中盐水的浓度是15%，丙容器的盐水浓度是17.5%．
20．需要20%的盐水20克，5%的盐水40克
【分析】根据题意，将20%的盐水与5%的盐水混合，配成10%的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量的和与混合后盐水中盐的质量是相等的．可根据这一数量间的关系列方程解答．
【详解】解：设20%的盐水有x克，则5%的盐水有（60-x）克
20%x+(60-x)×5%=60×10%
20%x+60×5%-5%x=6
解得x=20
60-20=40（克）
答：需要20%的盐水20克，5%的盐水40克．
21．浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克
【分析】从“浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍”可知，无论它们各取多少，它们之间的用量的比总是3∶1，那么混合后得到一种新的酒精溶液，其浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5%，这样原题变为“把浓度为22.5%和45%的两种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45千克．求每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？”
【详解】浓度为20%与30%的两种酒精按3∶1的比例混合后所得到酒精溶液的浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5%
浓度为45%的酒精用量为：（45×35%-45×22.5%）÷(45%-22.5%)=25（千克）
浓度为30%的酒精用量为：（45-25）÷（3+1）=5（千克）
浓度为20%的酒精用量：5×3=15（千克）
答：浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克．
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