资源简介

六年级数学上册典型例题系列之
第四单元比的计算篇（解析版）
编者的话：
《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是第四单元比的计算篇。本部分内容考察比的基础计算，考点和题型比较基础，建议作为本章基础内容进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。
【考点一】化简比。
【方法点拨】
比的化简主要注意两点：
1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2.最简整数比：比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。
【典型例题1】整数比的化简
162∶84
解析：
162∶84＝（162÷6）∶（84÷6）＝27∶14
【对应练习1】
解析：＝＝3∶1
【对应练习2】
750∶1250
解析：
750∶1250
＝（750÷250）∶（1250÷250）
＝3∶5
【对应练习3】
解析：
25∶40
＝（25÷5）∶（40÷5）
＝5∶8
【典型例题2】分数比的化简
解析：
＝（×24）∶（×24）
＝20∶9
【对应练习1】
解析：
＝（×20÷3）∶（×20÷3）＝5∶14
【对应练习2】
∶
解析：
∶
＝（×75）∶（×75）
＝24∶20
＝（24÷4）∶（20÷4）
＝6∶5
【对应练习3】
解析：
【典型例题3】小数比的化简
解析：
1.8∶0.3
＝（1.8÷0.3）∶（0.3÷0.3）
＝6∶1
【对应练习1】
1.25∶0.875
解析：
1.25∶0.875＝（1.25×8）∶（0.875×8）＝10∶7
【对应练习2】
0.6∶0.16
解析：
0.6∶0.16
＝（0.6×100）∶（0.16×100）
＝60∶16
＝（60÷4）∶（16÷4）
＝15∶4
【对应练习3】
3.6∶0.45
解析：
3.6∶0.45
＝（3.6×100）∶（0.45×100）
＝360∶45
＝（360÷45）∶（45÷45）
＝8∶1
【典型例题4】多种数比的化简
解析：4∶1
【对应练习1】
解析：15∶4
【对应练习2】
解析：
＝＝＝3∶1
【对应练习3】
5∶1.25
解析：
5∶1.25
＝（5×100）∶（1.25×100）
＝500∶125
＝（500÷125）∶（125÷125）
＝4∶1
【典型例题5】带有单位比的化简
千米∶200米
解析：
千米∶200米
＝250米∶200米
＝（250÷50）∶（200÷50）
＝5∶4
公顷∶450平方米
解析：
公顷∶450平方米＝7500平方米∶450平方米＝（7500÷150）∶（450÷150）＝50∶3
0.75吨∶500千克
解析：3∶2
9分∶0.4时
解析：
9分∶0.4时
＝9分∶（0.4×60）分
＝9∶24
＝（9÷3）∶（24÷3）
＝3∶8
【对应练习1】
2.5米∶225分米
解析：
2.5米∶225分米
2.5米＝25分米
25∶225
＝（25÷25）∶（225÷25）
＝1∶9
【对应练习2】
0.75吨∶500千克
解析：
0.75吨∶500千克
＝750千克∶500千克
＝（750÷250）∶（500÷250）
＝3∶2
【对应练习3】
45分钟∶时
解析：
45分钟∶时
时＝40分钟
45∶40
＝（45÷5）∶（40÷5）
＝9∶8
【对应练习4】
m3∶100dm3
解析：
m3∶100dm3
＝（×1000）m3∶100dm3
＝600∶100
＝（600÷100）∶（100÷100）
＝6∶1
【典型例题6】多个数的化简
13:78:26
解析：
1:6:2
【对应练习】
1.2:1.6:0.4 39:26:13
解析：
3:4:1 3:2:1 18:15:2
【考点二】化连比。
【方法点拨】
比连比要先找到中间量，然后根据最小公倍数化连比。
【典型例题】
已知a：b＝2：3，b：c＝4：5，求a：b：c。
解析：
a：b＝2：3＝8：12
b：c＝4：5＝12：15
所以a：b：c＝8：12：15
【对应练习1】
已知：a：b＝3：4，b：c＝：，求：a：b：c。
解析：
a：b＝3：4＝20：12
b：c＝：＝15：20
所以a：b：c＝15：20：12。
【对应练习2】
如果甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝6∶7，那么甲∶丙＝( )。
解析：4∶7
【对应练习3】
如果甲:乙=2:3,乙:丙=3:5，那么甲:乙：丙=（ ）。
如果甲:乙=2：3,乙:丙=4:5，那么甲:乙:丙=（ ）。
如果甲:乙=3:5,乙:丙=6:7，那么甲:乙:丙=( )。
如果甲:乙=5:4，乙:丙=6:7，那么甲:乙:丙=（ ）。
解析：2:3:5；8:12:15；18:30:35；15:12:14
【考点三】求比的前项或后项。
【方法点拨】
利用比与除法的关系：
比 前项 ∶(比号) 后项 比值
除法 被除数 ÷(除号) 除数 商
比值＝前项÷后项
【典型例题】
4∶(　　)＝32 (　3　)∶6＝0.5
【对应练习】
(　3.6　　)∶3＝1.2 5∶(　　　)＝8
(　18　 )∶6＝3　　　　　 12∶( 20　　)＝
4:9=（ 12 ）:27=16:（ 36 ）=（ ）:3
【考点四】求比值。
【方法点拨】
直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带单位时要先统一单位再求比值。
【典型例题】
求下面比的比值。
3400∶5100 0.9∶0.36 ∶
解析：
3400∶5100
＝3400÷5100
＝
0.9∶0.36
＝0.9÷0.36
＝
∶
＝
＝
＝
＝m2∶m2
＝
＝
【对应练习1】
求下面各比的比值。
25∶ 2.1∶0.07 千克∶500克
解析：30；30；0.8
【对应练习2】
求下列各比的比值。
（1）25:45 （2） （3）3.2： （4）千米：100米
解析：（1） （2） （3）4 （4）3.75
【对应练习3】
求下列各比的比值。
吨∶50千克
解析：2；7.5；
【考点五】项的增减变化。
【方法点拨】
该题型利用比的基本性质解决。
【典型例题】
如果的前项增加24，要使比值不变，那么后项应增加( )；如果后项乘5，要使比值不变，那么前项应增加( )。
解析：64；12
【对应练习1】
a∶5的前项增加3a，要使比值不变，后项应增加( )。
解析：15
【对应练习2】
4∶7的后项增加21，要使比值不变，前项应加上( )。
解析：12
【对应练习3】
8∶5的前项增加24，要使比值不变，后项应增加( )；如果后项乘5，要使比值不变，前项应增加( )。
解析：15；32
【对应练习4】
把7∶8的前项加上21，要使比值不变，比的后项应加上( )；把16∶20的后项减去15，要使比值不变，比的前项应减去( )。
解析：24；12
【考点六】五种“数”之间的互化。
【方法点拨】
五种“数”之间的关系及互化：
比 前项 ∶(比号) 后项 比值
分数 分子 —(分数线) 分母 分数值
除法 被除数 ÷(除号) 除数 商
小数 小数、百分数可以和分数互化，从而和除法、比产生关系。
【典型例题】
（ ）÷12＝12∶（ ）＝＝＝。
解析：9；16；45；80
【对应练习1】
3∶8＝（ ）÷24＝24÷（ ）＝＝。
解析：9；64；40；36
【对应练习2】
( )( )( )。
解析：10；15；12
【对应练习3】
( )( )＝( )（填小数）。
解析：16；30；0.4
【对应练习4】
（ ）（ ）（ ）（ ）（填小数）
解析：6；40；9；0.375六年级数学上册典型例题系列之
第四单元比的计算篇（原卷版）
编者的话：
《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是第四单元比的计算篇。本部分内容考察比的基础计算，考点和题型比较基础，建议作为本章基础内容进行讲解，一共划分为六个考点，欢迎使用。
【考点一】化简比。
【方法点拨】
比的化简主要注意两点：
1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2.最简整数比：比的前项和后项为互质数时，这个比就是最简整数比。
【典型例题1】整数比的化简
162∶84
【对应练习1】
【对应练习2】
750∶1250
【对应练习3】
【典型例题2】分数比的化简
【对应练习1】
【对应练习2】
∶
【对应练习3】
【典型例题3】小数比的化简
【对应练习1】
1.25∶0.875
【对应练习2】
0.6∶0.16
【对应练习3】
3.6∶0.45
【典型例题4】多种数比的化简
【对应练习1】
【对应练习2】
【对应练习3】
5∶1.25
【典型例题5】带有单位比的化简
千米∶200米
公顷∶450平方米
0.75吨∶500千克
9分∶0.4时
【对应练习1】
2.5米∶225分米
【对应练习2】
0.75吨∶500千克
【对应练习3】
45分钟∶时
【对应练习4】
m3∶100dm3
【典型例题6】多个数的化简
13:78:26
【对应练习】
1.2:1.6:0.4 39:26:13
【考点二】化连比。
【方法点拨】
比连比要先找到中间量，然后根据最小公倍数化连比。
【典型例题】
已知a：b＝2：3，b：c＝4：5，求a：b：c。
【对应练习1】
已知：a：b＝3：4，b：c＝：，求：a：b：c。
【对应练习2】
如果甲∶乙＝2∶3，乙∶丙＝6∶7，那么甲∶丙＝( )。
【对应练习3】
如果甲:乙=2:3,乙:丙=3:5，那么甲:乙：丙=（ ）。
如果甲:乙=2：3,乙:丙=4:5，那么甲:乙:丙=（ ）。
如果甲:乙=3:5,乙:丙=6:7，那么甲:乙:丙=( )。
如果甲:乙=5:4，乙:丙=6:7，那么甲:乙:丙=（ ）。
【考点三】求比的前项或后项。
【方法点拨】
利用比与除法的关系：
比 前项 ∶(比号) 后项 比值
除法 被除数 ÷(除号) 除数 商
比值＝前项÷后项
【典型例题】
4∶(　 　)＝32 (　 　)∶6＝0.5
【对应练习】
(　 　　)∶3＝1.2 5∶(　 　　)＝8
(　 　 )∶6＝3　　　　　 12∶( 　　)＝
4:9=（ ）:27=16:（ ）=（ ）:3
【考点四】求比值。
【方法点拨】
直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带单位时要先统一单位再求比值。
【典型例题】
求下面比的比值。
3400∶5100 0.9∶0.36 ∶
【对应练习1】
求下面各比的比值。
25∶ 2.1∶0.07 千克∶500克
【对应练习2】
求下列各比的比值。
（1）25:45 （2） （3）3.2： （4）千米：100米
【对应练习3】
求下列各比的比值。
吨∶50千克
【考点五】项的增减变化。
【方法点拨】
该题型利用比的基本性质解决。
【典型例题】
如果的前项增加24，要使比值不变，那么后项应增加( )；如果后项乘5，要使比值不变，那么前项应增加( )。
【对应练习1】
a∶5的前项增加3a，要使比值不变，后项应增加( )。
【对应练习2】
4∶7的后项增加21，要使比值不变，前项应加上( )。
【对应练习3】
8∶5的前项增加24，要使比值不变，后项应增加( )；如果后项乘5，要使比值不变，前项应增加( )。
【对应练习4】
把7∶8的前项加上21，要使比值不变，比的后项应加上( )；把16∶20的后项减去15，要使比值不变，比的前项应减去( )。
【考点六】五种“数”之间的互化。
【方法点拨】
五种“数”之间的关系及互化：
比 前项 ∶(比号) 后项 比值
分数 分子 —(分数线) 分母 分数值
除法 被除数 ÷(除号) 除数 商
小数 小数、百分数可以和分数互化，从而和除法、比产生关系。
【典型例题】
（ ）÷12＝12∶（ ）＝＝＝。
【对应练习1】
3∶8＝（ ）÷24＝24÷（ ）＝＝。
【对应练习2】
( )( )( )。
【对应练习3】
( )( )＝( )（填小数）。
【对应练习4】
（ ）（ ）（ ）（ ）（填小数）

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