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五年级数学上册典型例题系列之
第五单元：最大公因数和最小公倍数的实际应用
专项练习（原卷版）
1．一筐鸡蛋，两个两个地数、三个三个地数、四个四个地数、五个五个地数，都正好数完而没有剩余，这筐鸡蛋最少有多少个？
2．有两根木棍，一根长40米，—根长32米，现在要把这两根木棍锯成同样长的小段，且每根木棍不能有剩余，锯成的每小段木棍最长是多少米？
3．新疫情封控期间，王阿姨和杨叔叔定期给某小区配送生活必需品。王阿姨每3天送一次莱、调料和粮油，杨叔叔每5天送一次日用品，他们在1月4日这一天同时到小区配送，下次同时到小区配送是几月几日？
4．孝敬父母是中华民族的优良传统，要代代相传。于奶奶的两个女儿经常回来陪伴她。大女儿每4天回来一次，二女儿每6天回来一次。4月8日两个女儿同时回来看望于奶奶，下一次两个女儿同一天回来是几月几日？
5．小红家的厨房准备铺地砖。有边长为3分米和边长为4分米两种规格的方砖，铺哪种规格的方砖更合适？需要多少块这样的方砖？
6．学校英语小组开展夏令营活动，若分成8人一组或12人一组都正好分完，如果英语小组的人数在50以内，那么英语小组最多有多少人？
7．有一张长方形彩纸，长45厘米，宽30厘米。如果将它剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
8．某校利用假期修缮校舍。给一间长80分米，宽52分米的教室内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候要求地砖完整而且没有剩余，地砖边长最大是几分米？此时需要多少块这样的地砖？
9．学校组织五年级同学参加植树活动，已经来了83人，要使同学们既可以正好分成3人一组，也可以正好分成5人一组，至少还要再来多少人？
10．刘老师把五年级（1）班的40多名学生分成小组来植树，按4人一组，或6人一组都能正好分完，五年级（1）班有多少人？
11．一盒水彩笔的支数在20－30支之间，把这盒水彩笔平均分给3个或4个小朋友，都没有剩余，这盒水彩笔有多少支？
12．乐乐和文文两人去养老院志愿服务，乐乐每6天去一次，文文每9天去一次，如果7月10日这天他俩一起去养老院，下次两人同一天去养老院志愿服务要过多少天？
13．五年级布置一块长1.6米，宽1.2米的长方形宣传展板，展板上要贴满学生作品，作品规格为大小相同且边长为整分米数的正方形。作品边长最大可以设计为多少分米？展板上一共可以贴满多少幅这样的作品？
14．幼儿园买回49块水果糖和30块奶糖，李老师把两种糖分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖正好。小班最多有多少个小朋友？
15．一块花布，长12米，宽3米。把它剪成边长为3分米的小正方形手帕，能剪多少块？
16．把一张长60厘米、宽45厘米的长方形纸板剪成同样大小的正方形纸板，要使剪成的正方形尽量大且无剩余，正方形的边长应是多少厘米？
17．五（1）班的学生接近50人，按照3人一组或者4人一组都刚好分完。这个班可能有多少人？
18．有一块长方形土地，长12米，宽8米。要把它分割成同样大小的正方形花池，在每个花池内种上不同颜色的郁金香。每个正方形花池的边长最大是多少？每个花池的面积最多占这块土地总面积的几分之几？
19．三个同学商议暑期去图书馆借书。小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我每8天才能去一次。”如果三人7月5日上午9点同时去图书馆借书，那么下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇？五年级数学上册典型例题系列之
第五单元：最大公因数和最小公倍数的实际应用
专项练习（解析版）
1．一筐鸡蛋，两个两个地数、三个三个地数、四个四个地数、五个五个地数，都正好数完而没有剩余，这筐鸡蛋最少有多少个？
【答案】60个
【分析】由于两个两个地数、三个三个地数、四个四个地数、五个五个地数都正好数完，说明这个数是2、3、4、5的倍数，即这个数是2、3、4、5的公倍数，由于最少有多少个，即求它们的公倍数。
【详解】由分析可知：是找2、3、4、5的最小公倍数
4＝2×2
即2、3、4、5的最小公倍数：2×2×3×5＝60（个）
答：这筐鸡蛋最少有60个。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的应用，学会求最小公倍数是解题的关键。
2．有两根木棍，一根长40米，—根长32米，现在要把这两根木棍锯成同样长的小段，且每根木棍不能有剩余，锯成的每小段木棍最长是多少米？
【答案】8米
【分析】根据题干，要使每一段最长，那么每一段的长度应是40和32的最大公因数，由此解答即可。
【详解】40的因数：1，2，4，5，8，10，20，40；
32的因数：1，2，4，8，16，32；
40和32的最大公因数是8。
答：锯成的每小段木棍最长是8米。
【点睛】此题主要运用了求最大公因数的方法解决实际问题。
3．新疫情封控期间，王阿姨和杨叔叔定期给某小区配送生活必需品。王阿姨每3天送一次莱、调料和粮油，杨叔叔每5天送一次日用品，他们在1月4日这一天同时到小区配送，下次同时到小区配送是几月几日？
【答案】1月19日
【分析】由于王阿姨每3天送一次，杨叔叔每5天送一次，要求他俩下回一起送，即找3和5的最小公倍数即可，由于3和5是互质数，则它俩的最小公倍数是它俩的乘积，即3×5＝15（天），所以再过15天同时到小区配送，1月4日同时到小区配送，再过15天是1月19日。
【详解】3和5的最小公倍数：3×5＝15（天）
4＋15＝19（日）
答：下次同时到小区配送是1月19日。
【点睛】本题主要考查最小公倍数的实际应用，要学会求最小公倍数的方法是解题的关键。
4．孝敬父母是中华民族的优良传统，要代代相传。于奶奶的两个女儿经常回来陪伴她。大女儿每4天回来一次，二女儿每6天回来一次。4月8日两个女儿同时回来看望于奶奶，下一次两个女儿同一天回来是几月几日？
【答案】4月20日
【分析】根据大女儿每4天回来一次，二女儿每6天回来一次，求出4和6的最小公倍数，即可求出下一次两个女儿同一天回来是几月几号。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是2×2×3＝12
即再过12天再回来一次。
4月8日＋12天＝4月20日。
答：下一次两个女儿同一天回来是4月20日。
【点睛】熟练掌握求最小公倍数的方法是解答本题的关键。
5．小红家的厨房准备铺地砖。有边长为3分米和边长为4分米两种规格的方砖，铺哪种规格的方砖更合适？需要多少块这样的方砖？
【答案】边长为3分米；88块
【分析】根据题意，求出24和33的最大公因数，即为合适的方砖的边长，再用长方形的长和宽分别除以最大公因数，将得数相乘，即可求出需要方砖的块数。
【详解】由分析得：
24＝2×2×2×3
33＝3×11
24和33的最大公因数是3，所以选用边长3分米的方砖更合适。
（33÷3）×（24÷3）
＝11×8
＝88（块）
答：铺边长3分米的方砖更合适，需要88块这样的方砖。
【点睛】本题主要考查最大公因数的求法和实际应用。求所需方砖的块数，还可以用厨房的面积除以方砖的面积进行解答。
6．学校英语小组开展夏令营活动，若分成8人一组或12人一组都正好分完，如果英语小组的人数在50以内，那么英语小组最多有多少人？
【答案】48人
【分析】根据求最小公倍数的方法：全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。求出两次分组人数的最小公倍数，再根据最小公倍数，找到50以内的最大公倍数，即可解答。
【详解】8＝2×2×2
12＝2×2×3
8和12的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
英语小组最多有：24×2＝48（人）
答：英语小组最多有48人。
【点睛】熟练掌握最小公倍数的求法是解答本题的关键。
7．有一张长方形彩纸，长45厘米，宽30厘米。如果将它剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？
【答案】15厘米
【分析】根据题意，剪出的正方形边长最大是多少，是求45和30的最大公因数，由此解答即可。
【详解】45＝3×3×5
30＝2×3×5
45和30的最大公因数为：3×5＝15
所以剪出的正方形最大边长为15厘米。
答：剪出的正方形的边长最大是15厘米。
【点睛】此题主要考查了求两个数的最大公因数的实际应用问题，同时需要注意计算的正确性。
8．某校利用假期修缮校舍。给一间长80分米，宽52分米的教室内铺同样大小的正方形地砖，铺的时候要求地砖完整而且没有剩余，地砖边长最大是几分米？此时需要多少块这样的地砖？
【答案】4分米；260块
【分析】求出80和52的最大公因数，就是地砖边长最大，根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积；求出地砖的边长；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出校舍的面积，再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出地砖的面积，再用校舍的面积÷地砖的面积，即可解答。
【详解】80＝2×2×2×2×5
52＝2×2×13
80和52的最大公因数是2×2＝4
地砖边长最大是4分米。
80×52÷（4×4）
＝4160÷16
＝260（块）
答：地砖边长最大是4分米，此时需要260块这样的地砖。
【点睛】利用求最大公因数的方法，以及长方形面积公式和正方形面积公式进行解答。
9．学校组织五年级同学参加植树活动，已经来了83人，要使同学们既可以正好分成3人一组，也可以正好分成5人一组，至少还要再来多少人？
【答案】7人
【分析】根据题意，要使同学们既可以正好分成3人一组，也可以正好分成5人一组，就是求3和5的公倍数，找出大于而且接近83的3和5的公倍数，然后再减去83即可解答。
【详解】3和5的公倍数有：15，30，45，60，75，90……
90－83＝7（人）
答：至少还要再来7人。
【点睛】本题根据3和5的公倍数的特点，找出最少的总人数，然后再进一步求解。
10．刘老师把五年级（1）班的40多名学生分成小组来植树，按4人一组，或6人一组都能正好分完，五年级（1）班有多少人？
【答案】48人
【分析】根据每4人分一组，每6人分一组都能正好分完，那么五（1）班的人数就是求4和6的公倍数，找出符合条件的数字即可，据此解答。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12
所以4和6的公倍数有：12、24、36、48、60…
因为班级人数在40～50之间，所以五年一班有48人。
答：五年级（1）班至少有48人。
【点睛】解答本题关键是理解：按4人一组，6人一组，就是说五（1）年级班的人数是4和6的公倍数。
11．一盒水彩笔的支数在20－30支之间，把这盒水彩笔平均分给3个或4个小朋友，都没有剩余，这盒水彩笔有多少支？
【答案】24支
【分析】根据题意，要求这盒水彩笔的支数，即求3、4的公倍数，先求出最小公倍数，再找出20～30之间的数即可解答。
【详解】3和4是互质数，最小公倍数是：3×4＝12
12×2＝24（支）
因为水彩笔的支数在20～30支之间，所以这盒水彩笔有24支。
答：这盒水彩笔有24支。
【点睛】求最小公倍数的方法：如果两个数是互质数，这两个数的最小公倍数是两个的乘积。
12．乐乐和文文两人去养老院志愿服务，乐乐每6天去一次，文文每9天去一次，如果7月10日这天他俩一起去养老院，下次两人同一天去养老院志愿服务要过多少天？
【答案】18天
【分析】要求下次两人同一天去养老院志愿服务要过多少天，即求6和9的最小公倍数，根据求两个数最小公倍数的方法作答即可。
【详解】6＝2×3
9＝3×3
6和9的最小公倍数是：2×3×3＝18
答：下次两人同一天去养老院志愿服务要过18天。
【点睛】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是求出6和9的最小公倍数。
13．五年级布置一块长1.6米，宽1.2米的长方形宣传展板，展板上要贴满学生作品，作品规格为大小相同且边长为整分米数的正方形。作品边长最大可以设计为多少分米？展板上一共可以贴满多少幅这样的作品？
【答案】4分米；12幅
【分析】1.6米＝16分米；1.2米＝12分米，求出16和12的最大公因数，就是作品边长最大，再用长方形的长和宽分别除以最大作品边长，得到的商再相乘，即可解答。
【详解】1.6米＝16分米；1.2米＝12分米。
16＝2×2×2×2
12＝2×2×3
16和12的最大公因数是：2×2＝4
作品边长最大可以设计为4分米；
16÷4＝4（个）
12÷4＝3（个）
4×3＝12（幅）
答：作品边长最大可以设计为4分米，展板上一个可以贴面12幅这样的作品。
【点睛】本题考查长方形切割问题的应用，利用求最大公因数的方法进行解答。
14．幼儿园买回49块水果糖和30块奶糖，李老师把两种糖分别平均分给小班的每位小朋友，结果水果糖多出4块，奶糖正好。小班最多有多少个小朋友？
【答案】15个
【分析】结果水果糖多出4块，奶糖正好，说明小班人数是（49－4）的因数，同时也是30的因数，问小班最多有多少个小朋友，就是求（49－4）和30的最大公因数是多少，据此解答即可。
【详解】49－4＝45（块）
45＝3×3×5
30＝2×3×5
3×5＝15（个）
答：小班最多有15个小朋友。
【点睛】本题考查学生解决稍复杂的应用题的能力，本题中水果糖不能平均分，用（49－4）转化成可以平均分，进一步转化成求两个数的最大公因数，从而使问题得以解决。
15．一块花布，长12米，宽3米。把它剪成边长为3分米的小正方形手帕，能剪多少块？
【答案】400块
【分析】12米＝120分米，3米＝30分米，3是120和30的公因数中的一个，因此将长方形花布剪成小正方形手帕，没有剩余，即能剪出整块数。分别计算出长方形的长与宽能剪出几个3分米，再用乘法算出小正方形的个数即可。
【详解】12米＝120分米 3米＝30分米
（120÷3）×（30÷3）
＝40×10
＝400（块）
答：能剪400块。
【点睛】此题考查应用公因数的知识解决实际问题。将长方形切割成正方形时要考虑按题目中的要求进行切割是否存在面积有剩余的情况，即能否切割出整块数，再进行解答。
16．把一张长60厘米、宽45厘米的长方形纸板剪成同样大小的正方形纸板，要使剪成的正方形尽量大且无剩余，正方形的边长应是多少厘米？
【答案】15厘米
【分析】求正方形的边长最大是多少厘米，就是求60和45的最大公因数，求两个数的最大公因数：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，据此进行解答。
【详解】60＝2×2×3×5
45＝3×3×5
60和45的最大公因数是：3×5＝15
正方形的边长应是15厘米。
答：正方形的边长应是15厘米。
【点睛】利用求两个数的最大公因数的方法进行解答。
17．五（1）班的学生接近50人，按照3人一组或者4人一组都刚好分完。这个班可能有多少人？
【答案】48人
【分析】由题可知，五（1）班学生接近50人，按照3人一组或者4人一组都刚好分完，即求50以内3和4的公倍数，根据求两个数最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；据此进行解答。
【详解】3和4的最小公倍数是12
这个班的人数是12的倍数，因为学生人数接近50，所以学生可能有：
12×4＝48（人）
答：这个班可能有48人。
【点睛】本题主要考查公倍数的实际应用。
18．有一块长方形土地，长12米，宽8米。要把它分割成同样大小的正方形花池，在每个花池内种上不同颜色的郁金香。每个正方形花池的边长最大是多少？每个花池的面积最多占这块土地总面积的几分之几？
【答案】4米；
【分析】根据题意，每个正方形花池的边长应是12和8的公因数，最大边长就是12和8的最大公因数，用质因数分解法可以求出。正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，据此求出每个花池的面积和这块土地的面积，再用除法即可求出每个花池的面积最多占这块土地总面积的几分之几。
【详解】12＝2×2×3
8＝2×2×2
12和8的最大公因数是2×2＝4，即每个正方形花池的边长最大是4米。
（4×4）÷（12×8）
＝16÷96
＝
答：每个正方形花池的边长最大是4米。每个花池的面积最多占这块土地总面积的。
【点睛】本题考查了最大公因数、长方形和正方形的面积、求一个数是另一个数的几分之几的综合应用。理解“正方形花池的最大边长就是12和8的最大公因数”是解题的关键。
19．三个同学商议暑期去图书馆借书。小明说：“我每4天就去一次”，小华说：“我每6天去一次”，小红说：“我每8天才能去一次。”如果三人7月5日上午9点同时去图书馆借书，那么下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇？
【答案】7月29日
【分析】由题意可知：小明每4天就去一次图书馆，小华每6天去一次图书馆，小红每8天去一次图书馆，要求下一次他们三人会在几月几日上午9点同时在图书馆相遇，只需求出4、6、8的最小公倍数，即为经过的天数；用7月5日加上经过的天数即为下次相遇的时间。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
8＝2×2×2
4、6、8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。
7月5日＋24日＝7月29日
答：那么下一次他们三人会在7月29日上午9点同时在图书馆相遇。
【点睛】此题主要考查最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。

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