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2024年中考数学一轮复习练习题：整式的乘法与因式分解
一、单选题
1．下列算式中，结果等于的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列式子从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知，，则（　　）
A．22 B．19 C．16 D．10
5．已知，则值为（　　）
A．10 B．11 C．15 D．16
6．三角形的三边长分别为 ，且满足等式 ，则此三角形是（　　）
A．以 为斜边的直角三角形 B．以 为斜边的直角三角形
C．以 为斜边的直角三角形 D．以 为腰的等腰三角形
7．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户王老汉，第二年，他对王老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得王老汉的租地面积会（　　）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
8．如图，长方形中，，，正方形，正方形和正方形都在它内部，记，，若，则长方形的面积是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
9．因式分解：=　 　
10．若，，则　 　.
11．已知，，则　 　．
12．展开后不含x的一次项，则m的值为　 　．
13．一个长方形的面积是 ，宽为 ，则这个长方形的长为　 　．
三、解答题
14．计算：
（1）；
（2）．
15．因式分解：
（1）
（2）
16． “筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，沙坪坝区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化．
（1）求绿化部分的面积（用含，的代数式表示）；
（2）当，时，求绿化部分的面积．
17．已知a，b，c是的三条边长，且a，b，c是正整数．
（1）若a，b，c满足，且，求的周长；
（2）若a，b，c满足，且的周长是偶数，求c的值
18．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）若，你能很快求出的值吗
参考答案：
1．D
2．D
3．A
4．D
5．C
6．B
7．C
8．C
9．
10．4
11．25
12．12
13．
14．（1）解：原式
（2）解：原式
15．（1）解：
=
=
（2）解：
=
=
=
16．（1）解：依题意得：
平方米．
答：绿化面积是平方米
（2）解：当，时，
平方米．
答：绿化面积是平方米．
17．（1）解：∵，
∴a+b＝17，ab＝60，
∵a，b，c是正整数，
∴a＝12，b＝5，或a＝5，b＝12，
∵＝169，
∴c＝13或c＝﹣13（不合题意，舍去），
∴c＝13，
∴△ABC的周长为5+12+13＝30；
（2）解：∵，
∴，
解得b＝3，a＝2b＝6，
∴6－3＜c＜6＋3，
∴3＜c＜9，
∵△ABC的周长是偶数，且a+b＝9是奇数，
∴c是奇数，
∴c＝5或7．
18．（1）解：
．
∴
（2）解：由（1）得，．
当时，

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