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2024年中考数学一轮复习练习题：分式方程
一、选择题
1．下列方程是分式方程的是（　　）
A． B． C． D．2x+1=3x
2．若分式方程无解，则a的值为（　　）
A．1或 B． C．1 D．1或
3．解分式方程时，去分母后得到的方程是（　　）
A． B．
C． D．
4．分式方程的解为（　　）
A．x＝2 B．无解 C．x＝3 D．x＝﹣3
5．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为 元，则列出方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．方程 的增根为（　　）
A．1 B．1和-1 C．-1 D．0
7．已知分式方程 的解是非负数，则 的取值范围是（　　）
A． B． 且
C． D． 且
8．若关于 的不等式组 有解，关于 的分式方程 有整数解，则符合条件的所有整数 的和为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．5
二、填空题
9．若分式方程有增根，则k＝　 　．
10．把分式方程 化成整式方程，去分母后的方程为　 　
11．要使 的值和 的值互为相反数，则x的值是　 　．
12．若关于 的分式方程 的解为正数，则常数 的取值范围是　 　．
13．A、B两地相距36千米，一艘轮船从 地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用9小时，已知水流速度为 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为 千米时，则可列方程为　 ．
三、解答题
14．解方程：
（1）
（2）
15．某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动，一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发 小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地。已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度.
16．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化软实力，是中国特色社会主义植根的沃土，是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基，为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3400元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用3200元购买的套数反而比第一批多3套．
（1）求第一批购买的“四大名著”每套的价格是多少元
（2）该校共购买“四大名著”多少套
17．城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅.在长沙市创建全国文明典范城市的过程中，太阳山社区为了巩固垃圾分类的成果，营造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境、准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍.
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该社区计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
参考答案
1．B
2．A
3．D
4．B
5．A
6．A
7．B
8．B
9．
10．
11．3
12． 且
13．
14．（1）解：方程整理得
等式两边同时乘以，去分母得
去括号，得
移项，合并同类项，得
系数化为1，得
检验：把代入最简公分母，得
∴是原方程的增根，该方程无解.
（2）解：等式两边同时乘以，去分母得
去括号，得
移项，合并同类项，得
系数化为1，得
检验：把代入最简公分母，得：
∴是原方程的根.
15．解：设自行车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x千米/小时，根据题意得： ，解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解．答：自行车的速度是15千米/小时。
16．（1）解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元，
依题意得：
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原方程的解，
答：第一批购进的“四大名著”每套的价格是200元；
（2）解：由（1）得： （套），
∴17+（17+3）＝37（套），
答：该校共购进“四大名著”37套．
17．（1）解：设A种垃圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是 元，
由题意得： ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，
∴ ，
∴A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；
答：A、B两种垃圾桶每组的单价分别是300元，450元；
（2）解：设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶 组，
由题意得： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵y是整数，
∴y的最大值为13，
∴最多可以购买B种垃圾桶13组，
答：最多可以购买B种垃圾桶13组

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