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(共16张PPT)
专题一 传送带问题
学习目标
1.掌握两类传送带的模型建构，会根据已有基础知识
分析物理过程。
2.巩固动力学问题的解题思路，并能熟练运用其解决
传送带问题。
完成一个小目标，需要一个大智慧！
（一）水平传送带问题
1.例说水平传送带模型
例1.如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s向右运行，现将一小物体轻轻放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数 =0.2。若A端与B 端相距l=4m，g=10m/s2。求:(1)物体由A到B的时间;(2)物体由A到B的过程中，物体相对传送带滑过的距离。
我问你答
（1）物体加速过程中的加速度多大？
mg
N
mg
a
（2）物体与传送带共速后做什么运动？
答：物体与传送带共速后，若继续加速，则v物>v,物体所受摩擦力向后，物体减速；若减速，则v物答：物体加速过程受力如图所示，
由F合=ma，有
mg=ma
，故：a= g =2m/s2
（3）你怎么知道物体加速后还要匀速？
答：由vt2-v02=2ax 有，v2–0=2ax，解得x=1m（一）水平传送带问题
解：物体加速过程受力如图所示，
由F合=ma，有
mg=ma
a= 2m/s2
物体加速过程中，由vt=v0+at，有
v=at1
加速时间 t1=1s
物体匀速过程中，由x=vt，有
l–x=vt2
匀速时间 t2=1.5s
由x= t，有
2
v0+vt
物体加速位移
x= t1
2
v
解得 x=1m
∴物体由A到B的时间t=t1+t2=2.5s
物体加速过程中，传送带位移
x′=vt1=2m
∴物体相对传送带滑过的距离⊿x=x′–x=1m
其他条件不变，若l=0.25m，结果又将如何？
弱问
由于l1
2
由x= at2，有
1
2
l= at2
∴t=0.5s
传送带位移
x′=vt=1m
∴ ⊿x=x′–l=0.75m
解题关键
判断物、带能否共速。通常假设能共速，先求物体匀变速运动时间，再求匀变速运动位移，最后根据位移与传送带长度的关系加以判定。
解题思路
1.受力分析并求加速度；
2.判断物、带能否共速；
3.求物体运动时间；
4.求物、带相对位移；
（一）水平传送带问题
2.建构水平传送带模型
（1）物体初速度v0=0
设物体所受摩擦力为f，作匀变速直线运动到v的位移为x，传送带两端相距为l。
图示 x、l的关系 f 运动情况
x≥l f= mg 物体一直匀加速
x＜l 先f= mg，后f=0 物体先匀加速后匀速
v
（2）物体初速度v0与传送带速度v同向
Ts图示 x、l的关系 f 运动情况
x≥l f= mg 物体一直匀加速
x＜l 先f= mg，后f=0 物体先匀加速后匀速
x≥l f= mg 物体一直匀减速
x＜l 先f= mg，后f=0 物体先匀减速后匀速
v0v
v0>v
v
（一）水平传送带问题
2.建构水平传送带模型
（一）水平传送带问题
（3）物体初速度v0与传送带速度v反向（x为物体匀减速到零的位移）
图示 x、l 的关系 f 运动情况
x≥l f= mg 物体一直匀减速
x＜l f= mg 物体先匀减速后反
向匀加速回到起点
x≥l f= mg 物体一直匀减速
x＜l 先f= mg，后f=0 物体先匀减速后反向匀
加速再匀速回到起点
v0v
v0>v
v
v0>v
v
例2.如图所示，小物体以v0=4m/s的速度从左端冲上两端相距l=5m的传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数 =0.2，传送带向左的速度v=2m/s，g=10m/s2。求物体在传送带上的运动时间。
例2.如图所示，小物体以v0=4m/s的速度从左端冲上两端相距l=5m的传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数 =0.2，传送带向左的速度v=2m/s，g=10m/s2。求物体在传送带上的运动时间。
（一）水平传送带问题
v0>v
v
解：物体受力如图所示，
mg
N
mg
a
由F合=ma，有
mg=ma
a= 2m/s2
物体减速过程中，由vt=v0+at，有
0=v0+at1
减速时间 t1=2s
由x= t，有
2
v0+vt
物体减速位移
x1= t1
2
v0+0
解得 x1=4m物体反向加速过程中，由vt=v0+at，有
v=at2
加速时间 t2=1s
由x= t，有
2
v0+vt
物体加速位移
x2= t2
2
v
解得 x2=1m
此后物体匀速回到起点，有
x1–x2=vt3
匀速时间 t3=1.5s
∴ t=t1+t2+t3=4.5s
又问：物体向右匀减速运动的过程中，物体与传送带的相对位移是多大？
（8m）
（一）水平传送带问题
变式训练1.如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图像(以地面为参考系)如图乙所示.已知v2>v1，则 (　　)
A.t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B.t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C.0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D.0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
B
（二）倾斜传送带问题
1.例说倾斜传送带模型
）
θ
（1）物体开始下滑时的加速度多大？
答：物体开始下滑时受力如图所示，
由F合=ma，有
mgsinθ+ mgcosθ=ma1
∴ a1= g(sinθ+ cosθ)=10m/s2
例3.如图所示,传送带以v=10m/s的速率逆时针转动．传送带两端相距l=16m，传送带倾角θ =37°。在传送带上端A处轻轻放一个质量m=0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数 =0.2，g取10m/s2 。求:物体从A运动到B的时间以及物体到达B端时的速率。
）
θ
A
B
mg
N
N
a1
（2）物体与传送带共速后一起匀速吗？若物体不能匀速，
加速度又为多大？
答：由于mgsinθ> mgcosθ，( ）
θ
mg
N
N
a2
mgsinθ– mgcosθ=ma2
∴ a2= g(sinθ– cosθ)=2m/s2
此时物体受力如图所示，
由F合=ma，有
我问你答
由vt=v0+at，有
v=at1
解得 t1=1s
由x= t，有
2
v0+vt
x1= t1
2
v
∴物体由A到B的时间t=t1+t2=2s
例3.如图所示，传送带以v=10m/s的速率逆时针转动．传送带两端相距l=16m，传送带倾角θ =37°。在传送带上端A处轻轻放一个质量m=0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数 =0.2，g取10m/s2 。求:物体从A运动到B的时间以及物体到达B端时的速率。
（二）倾斜传送带问题
解：
物体开始下滑时受力如图所示，
由F合=ma，有
mgsinθ+ mgcosθ=ma1
解得 a1=10m/s2
解得 x1=5m
由于mgsinθ> mgcosθ，物体速度达到v时摩擦力反向
mgsinθ– mgcosθ=ma2
解得 a2=2m/s2
此时物体受力如图所示，
由F合=ma，有
此后物体以a2匀加速运动至B端，由x=v0t+ at2，有
1
2
1
2
l–x1=vt+ at22
解得 t2=1s
物体到达B端的速率v′ =v+a2t2=12m/s
）
θ
mg
N
N
a1
）
θ
mg
N
N
a2
2.建构倾斜传送带模型
图示 x与l 的关系 与tan θ 的关系 物体所受摩擦力f 运动情况
设传送带速度为v, 两端相距为l;物体 加速到v的位移为x x>l 无关 f= mgcosθ，方向沿传送带向下 物体一直匀加速
xtanθ 先：f= mgcosθ，方向沿传送带向下； 后：f=mgsinθ,方向沿传送 带向上
物体先匀加速后匀速
物体先以a1匀加速,后以a2匀加速
（二）倾斜传送带问题
（1）物体初速度v0=0
）
θ
A
B
v
2.建构倾斜传送带模型
（二）倾斜传送带问题
（2）物体初速度v0与传送带速度v同向
图示 x与l 的关系 与tan θ 的关系 物体所受摩擦力f 运动情况
x≥l 无关 f= mgcosθ，方向沿传送带向下 物体一直匀加速
xtanθ 先：f= mgcosθ，方向沿传送带向下；后f=mgsinθ,方向沿传送 带向上 物体先匀加速后匀速
无关 x≥l >tanθ f= mgcosθ，方向沿传送带向上 物体一直匀减速
xtanθ 先：f= mgcosθ，方向沿传送带向上；后f=mgsinθ,方向沿传送 带向上 物体先匀减速后匀速
）
θ
A
B
v
v0）
θ
A
B
v
v0>v
设传送带两端相距为l，物体匀变速到v的位移为x。
图示 x与l 的关系 与tan θ 的关系 物体所受摩擦力f 运动情况
无关 x≥l >tanθ f= mgcosθ，方向沿传送带向上 物体一直匀减速
xtanθ f= mgcosθ，方向先沿传送 带向上 物体先匀减速,后反向匀加速
无关 x≥l >tanθ f= mgcosθ，方向沿传送带向上 物体一直匀减速
xtanθ 先：f= mgcosθ，方向沿传送带向上；后f=mgsinθ,方向沿传送 带向上 物体先匀减速后反向匀加速再匀速
2.建构倾斜传送带模型
（二）倾斜传送带问题
（3）物体初速度v0与传送带速度v反向
设传送带两端相距为l，物体匀减速到0的位移为x。
）
θ
A
B
v
v0>v
）
θ
A
B
v
v0比较：两类传送带模型中物体做匀速直线运动的条件
水平传送带： x倾斜传送带： xtanθ
物体从下端滑上传送带呢？
课后思考
（二）倾斜传送带问题
由vt=v0+at，有
v=v0+at1
解得 t1=5s
由x= t，有
2
v0+vt
解：
物体开始下滑时受力如图所示，
由F合=ma，有
mgcosθ–mgsinθ=ma
解得 a=0.4m/s2
解得 x1=25m
由于mgsinθ< mgcosθ，物体减速到v后作匀速运动
）
θ
mg
N
N
a
为什么匀速？
则 l–x1=vt2
解得 t2=1s
解题关键
判断物、带能否共速。必须判断：① mgsinθ与 mgcosθ 的大小关系，即： 与tan θ的大小关系；② x与l 的关系。
∴物体由A到B的时间t=t1+t2=6s
⊿x=x1–vt1=5m
例4.如图所示，传送带以v=4m/s的速率逆时针转动．传送带倾角θ =37°，两端相距l=29m。在传送带上端A处，一个小物体以沿传送带向下的初速度v0=6m/s开始下滑，它与传送带之间的动摩擦因数 =0.8，g取10m/s2 。求:物体从A运动到B的时间以及物体相对传送带滑过的距离⊿x。
）
θ
A
B
v
v0
变式训练2.如图甲所示，匀速转动的足够长的传送带的倾角为θ ，在传送带上某位置轻轻放一小滑块，小滑块与传送带间的动摩擦因数为 ，小滑块速度随时间变化的关系如图乙所示，v0、t0、重力加速度g均已知，则（ ）
A.传送带运动逆时针转动 B.传送带的速度大于v0
（二）倾斜传送带问题
C.t0后滑块的加速度a=2gsinθ –
t0
v0
D. =tanθ+
v0
gt0cosθ
AC
敲黑板
传送带问题
1.模型建构
v0>v
v
）
θ
A
B
v
v0>v
①受力分析并求加速度；
②判断物、带能否共速；
③求物体运动时间；
④求物、带相对位移；
2.解题思路
2.解题关键
抓住两类传送带模型中物体与传送带共速的条件
水平传送带： x倾斜传送带： xtanθ
谢谢观看，欢迎指点！

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