资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第28讲 晶胞结构分析与计算（解析版）
学习目标
1.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。
2.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。
3.知道原子分数坐标的写法、认识投影图
思维导图
考点一　晶胞模型与均摊法计算
1．晶胞中微粒数的计算方法——均摊法
(1)长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算
如某个粒子为N个晶胞所共有，则该粒子有属于这个晶胞。中学中常见的晶胞为立方晶胞，立方晶胞中微粒数的计算方法如图1。
(2)非长方体晶胞
在六棱柱(如图2)中，顶角上的原子有属于此晶胞，面上的原子有属于此晶胞，因此六棱柱中镁原子个数为12×＋2×＝3，硼原子个数为6。
2．三种典型立方晶胞结构
3．晶胞中微粒配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子数称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数
若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目，常见晶胞的配位数如下：
简单立方：配位数为6 面心立方：配位数为12 体心立方：配位数为8
(2)离子晶体的配位数
指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例
①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子，如上图中心的黑球(Cl－)。
②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如上图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。
题组练习
一、应用均摊法计算晶胞微粒数目
1.某离子晶体的晶体结构中最小重复单元如图所示。A为阴离子，在正方体内，B为阳离子，分别在顶点和面心，则该晶体的化学式为(　　)
A．B2A B．BA2 C．B7A4 D．B4A7
答案　B
解析　A的个数：8，B的个数：8×＋6×＝4。
2．Cu元素与H元素可形成一种红色化合物，其晶体结构单元如图所示。则该化合物的化学式为________。
答案　CuH
解析　根据晶胞结构可以判断：Cu：2×＋12×＋3＝6；H：6×＋1＋3＝6，所以化学式为CuH。
3．(1)硼化镁晶体在39 K时呈超导性。在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，下图是该晶体微观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。则硼化镁的化学式为________。
(2)在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，则多硼酸根离子符号为________。
答案　(1)MgB2　(2)BO
解析　(1)每个Mg周围有6个B，而每个B周围有3个Mg，所以其化学式为MgB2。(2)从图可看出，每个单元中，都有一个B和一个O完全属于这个单元，剩余的2个O分别被两个结构单元共用，所以B∶O＝1∶(1＋2×)＝1∶2，化学式为BO。
4．天然硅酸盐组成复杂，阴离子的基本结构单元是SiO四面体，如图(a)，通过共用顶角氧离子可形成链状、网状等结构，图(b)为一种无限长双链的多硅酸根，其中Si与O的原子数之比为________，化学式为________(用n代表聚合度)。
答案　2∶5.5　[Si4O11]
解析　n个SiO2通过共用顶点氧离子可形成双链结构，找出重复的结构单元，如图：，由于是双链，其中顶点氧占，Si原子数为4，O原子数为4×＋6×＋4＋2＝11，其中Si与O的原子数之比为2∶5.5，化学式为[Si4O11]。
二、晶胞中粒子配位数计算
5.硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领域具有重要应用前景。硅化镁的晶胞参数a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所示。Si原子的配位数为________。
答案　8
解析　根据晶胞结构，以面心Si原子为基准，同一晶胞内等距离且最近的Mg原子有4个，紧邻晶胞还有4个Mg原子，共8个，故Si原子的配位数为8。
6.如图是一种由Y(与Sc同族)、Fe、Ba、O组成的晶体，晶胞棱上的球代表Ba，顶点的球代表Y，四方锥中心和八面体中心的球代表Fe，其余小球代表O。
(1)该晶体的化学式为________。
(2)其中Y的配位数为________。
答案　(1)YBa2Fe3O8　(2)8
解析　(1)由晶胞结构可知，Y位于顶点，原子数为×8＝1；Ba位于棱上，原子数为×8＝2；O原子有12个位于面上，2个位于晶胞内，原子数为×12＋2＝8；3个Fe原子位于晶胞内，该晶体的化学式为YBa2Fe3O8。(2)从晶胞结构知Y位于晶胞顶点，距离Y最近的原子共有8个，即Y的配位数为8。
考点二　晶胞参数计算
1．晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2．晶体结构的相关计算
(1)空间利用率＝×100%。
(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为a)
①面对角线长＝a。
②体对角线长＝a。
③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
3．宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
例　钒的某种氧化物的立方晶胞结构如图所示，晶胞参数为a pm。下列说法错误的是(　　)
A．该钒的氧化物的化学式为VO2
B．V原子在该晶体中的堆积方式为体心立方
C．V原子的配位数与O原子的配位数之比为1∶2
D．该晶胞的密度为 g·cm－3
答案　C
解析　晶胞中V原子位于顶角和体心，数目为1＋8×＝2；O原子位于上下面上和体内，数目为2＋4×＝4，二者原子数目之比为1∶2，故氧化物的化学式为VO2，故A正确；晶胞V原子位于顶角和体心，符合体心立方的堆积方式，故B正确；体心V原子的配位数为6，O原子的配位数为3，所以V原子的配位数与O原子的配位数之比为2∶1，故C错误；m＝ g，V＝a3 pm3＝(a×10－10)3cm3，ρ＝＝ g·cm－3，故D正确。
题组练习
1.Zn与S所形成化合物晶体的晶胞如图所示。Zn2＋的配位数是________，S2－填充在Zn2＋形成的正四面体空隙中。若该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞参数a＝ ________ nm。
答案　4　×107
解析　根据晶胞结构可知晶胞中含有Zn2＋个数为8×＋6×＝4，S2－全部在晶胞内，共4个，其化学式是ZnS。根据晶胞结构可知S2－位于4个Zn2＋形成的正四面体空隙中，S2－的配位数是4，根据化学式可判断Zn2＋的配位数也是4。若该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则d＝，因此该晶胞参数a＝ cm＝×107 nm。
2.如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为d g·cm－3，铁原子的半径为________ nm(用含有d、NA的代数式表示)。
答案　××107
解析　由Fe单质的晶胞图可知，晶胞中含铁原子个数为2，晶胞的质量为 g，晶胞体积为 cm3，则晶胞边长为 cm，设Fe原子的半径为r，则4r＝× cm，r＝××107 nm。
3．立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，但热稳定性远高于金刚石，其晶胞结构如图所示。立方氮化硼属于________晶体，其中硼原子的配位数为________。已知：立方氮化硼的密度为
d g·cm－3，B原子半径为x pm，N原子半径为y pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞中原子的空间利用率为______________(列出化简后的计算式)。
答案　共价　4　×100%
解析　立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，晶体类型类似于金刚石，是共价晶体；晶胞中每个N原子连接4个B原子，氮化硼的化学式为BN，所以晶胞中每个B原子也连接4个N原子，即硼原子的配位数为4；晶胞中N原子数为4，B原子数为8×＋6×＝4，晶胞的质量m＝ g，晶胞的体积V＝＝ cm3＝ cm3，B、N原子总体积V′＝4×[＋]＝×(x3＋y3)×10－30 cm3，晶胞中原子的空间利用率为×100%＝×100%＝×100%。
4．氮化硼是一种性能优异的新型材料，主要结构有六方氮化硼(图1)和立方氮化硼(图2)。前者与石墨结构类似。
(1)50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为______。
(2)立方氮化硼中N的配位数为________。已知立方氮化硼密度为d g·cm－3，NA代表阿伏加德罗常数的值，立方氮化硼晶胞中面心上6个N原子相连构成正八面体，该正八面体的边长为________ pm(列式即可)。
答案　(1)2NA　(2)4　××1010
解析　(1)根据均摊法，一个六方氮化硼晶体的六元环含有一个N、一个B,50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为×NA＝2NA。
(2)由图2可知，立方氮化硼中N的配位数为4；面心上6个N原子构成正八面体，该正八面体的边长等于面对角线的一半，设BN晶胞边长为a cm,1个晶胞中含有4个B原子，含有N原子数为8×＋6×＝4，则1个晶胞中含有4个BN，所以d＝，解得a＝，故正八面体的边长为××1010 pm。
考点三 原子分数坐标、投影图
(一)晶胞原子分数坐标的确定
1．概念
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。
2．原子分数坐标的确定方法
(1)依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。
(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。
(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
例　以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如，图中原子1的坐标为(，，0)，则原子2和3的坐标分别为________、________。
答案　(，，)　(，，)
解析　图中原子1的坐标为(，，0)，则坐标系是，原子2、3在晶胞内。从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上做垂线，即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为(，，)，(，，)。
题组练习
1.以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为(，，)，则原子2和3的坐标中正确的是(　　)
A．原子2为(，0，) B．原子2为(0，，) C．原子3为(1,0，) D．原子3为(0,0，)
答案　D
解析　原子1的坐标为(，，)，则坐标系为，原子2在晶胞底面的中心，原子2的坐标为(，，0)；原子3在坐标系z轴所在棱的一半，原子3的坐标为(0,0，)，故选D。
2．钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为________________。晶胞中的原子可用x、y、z组成的三组数来表示它在晶胞中的位置，称为原子分数坐标。已知A的坐标为(0,0,0)，B的坐标为(0，，0)，则Ca的原子坐标为__________。
答案　CaTiO3　(，，)
3．铜与氧元素形成的晶胞如图所示：
晶胞中Cu均匀地分散在立方体内部，a、b的坐标参数依次为(0,0,0)、(，，)，则d的坐标参数为______，已知该晶体的密度为ρ g·cm－3，NA是阿伏加德罗常数的值，则晶胞参数为________cm(列出计算式即可)。
答案　(，，)　
解析　由晶胞示意图可知，位于顶角的a和体心的b的坐标参数依次为(0,0,0)、(，，)，d位于体对角线的处，则d的坐标参数为(，，)；晶胞中Cu原子的个数为4，O原子的个数为8×＋1＝2，则化学式为Cu2O，Cu2O的摩尔质量为144 g·mol－1，设晶胞的参数为a cm，晶胞的质量为a3ρ＝×144，则a＝。
4．汞钡铜氧晶体的晶胞如图所示。图中钡离子的分数坐标为(，，)和________。
答案　(，，)
(二)晶胞投影图
1．简单立方模型投影图
x、y平面上的投影图：
2．体心立方模型投影图
x、y平面上的投影图：
3．面心立方模型投影图
x、y平面上的投影图：
4．金刚石晶胞模型投影图
x、y平面上的投影图：
5．沿体对角线投影(以体心立方和面心立方为例)
(1)体心立方堆积
(2)面心立方最密堆积
例　钋(Po)是目前已知最稀有的元素之一。金属钋的晶胞沿x、y或z轴的投影如图所示。下列说法错误的是(　　)
A．构成晶体的微粒间的作用力是金属键
B．构成该晶体的微粒是金属原子(金属离子)和自由电子
C．若Po原子的半径为r，则晶胞边长为r
D．晶胞中Po原子的配位数为6
答案　C
解析　根据投影可知Po晶体采用简单立方堆积，棱上的两个原子相切，所以若原子半径为r，则晶胞边长为2r，C错误。
题组练习
1．(1)AgN5的晶体结构与AgI相似。AgI的结构分为α-AgI和γ-AgI，γ-AgI立方晶胞的示意图见图1，图2是晶胞正上方的俯视投影图，图中黑球(实心球)表示I－，请在图2中用白球(空心球)表示出Ag＋的位置。
(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。图1中，原子1的坐标是(，0，)，则原子2的坐标为________。
答案　(1)　(2)(，，0)
解析　(1)根据γ-AgI立方晶胞的示意图，可以理解为有八个小立方体，银离子在其中四个小立方体体心位置，根据从上方的俯视图得出银离子在每个小正方形的中心位置，即白球(空心球)表示出Ag＋的位置。
(2)根据题意，图1中原子1在左侧面面心，原子1的坐标是(，0，)，原子2在下面的面心位置，其坐标为(，，0)。
2．CsSiB3O7属于正交晶系(长方体形)，晶胞参数为a nm、b nm和c nm。如图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。
据此推断该晶胞中Cs原子的数目为________；CsSiB3O7的摩尔质量为M g·mol－1，设NA为阿伏加德罗常数的值，则CsSiB3O7晶体的密度为________ g·cm－3(用含字母的代数式表示)。
答案　4　×1021
解析　原子分数坐标为(0.5,0.2,0.5)的Cs原子位于晶胞体内，原子分数坐标为(0,0.3,0.5)及(1.0,0.3,0.5)的Cs原子分别位于晶胞的左侧面、右侧面，原子分数坐标为(0.5,0.8,1.0)及(0.5,0.8,0)的Cs原子分别位于晶胞的上底面、下底面，原子分数坐标为(0,0.7,1.0)及(1.0,0.7,1.0)、(0,0.7,0)及(1.0,0.7,0)的Cs原子位于晶胞平行于y轴的棱上，则晶胞中Cs原子数目为1＋4×＋4×＝4，由化学式CsSiB3O7可知，每个晶胞相当于含有4个“CsSiB3O7”，故晶胞的质量为4× g，则晶体密度为＝×1021 g·cm－3。
高考真题
1．[2022·江苏，14(2)]FeS2具有良好半导体性能。FeS2的一种晶体与NaCl晶体的结构相似，该FeS2晶体的一个晶胞中S的数目为__________，在FeS2晶体中，每个S原子与三个Fe2＋紧邻，且Fe—S间距相等，如图给出了FeS2晶胞中的Fe2＋和位于晶胞体心的S(S中的S—S键位于晶胞体对角线上，晶胞中的其他S已省略)。如图中用“－”将其中一个S原子与紧邻的Fe2＋连接起来。
答案　4　
解析　因为FeS2的晶体与NaCl晶体的结构相似，由NaCl晶体结构可知，一个NaCl晶胞含有4个Na和4个Cl，则该FeS2晶体的一个晶胞中S的数目也为4；FeS2晶体中，每个S原子与三个Fe2＋紧邻，且Fe—S间距相等，根据FeS2晶胞中的Fe2＋和S的位置(S中的S—S键位于晶胞体对角线上)可知，每个S原子与S—S键所在体对角线上距离最近的顶点相邻的三个面的三个面心位置的Fe2＋紧邻且间距相等，其中一个S原子与紧邻的Fe2＋连接图为。
2．[2022·辽宁，18(6)]某种新型储氢材料的晶胞如图，八面体中心为M金属离子，顶点均为NH3配体；四面体中心为硼原子，顶点均为氢原子。若其摩尔质量为188 g·mol－1，则M元素为__________(填元素符号)；在该化合物中，M离子的价层电子排布式为______________。
答案　Fe　3d6
解析　由图可知，“”代表M(NH3)6，“”代表BH4，面心立方最密堆积的晶胞中，“”处于8个顶角和6个面心，则每个晶胞中含“”的个数为8×＋6×＝4,8个“”均处于晶胞内部，则“”和“”的个数之比为4∶8＝1∶2，故该晶体的化学式为M(NH3)6·(BH4)2；又知该化合物的摩尔质量为188 g·mol－1，则有Mr(M)＋17×6＋15×2＝188，解得Mr(M)＝56，故M元素为Fe。化合物Fe(NH3)6·(BH4)2中，NH3整体为0价，BH中B为＋3价，H为－1价，则Fe为＋2价，Fe2＋的价层电子排布式为3d6。
3．[2022·湖南，18(4)]钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：
①该超导材料的最简化学式为__________。
②Fe原子的配位数为__________。
③该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为__________g·cm－3(列出计算式)。
答案　①KFe2Se2　②4③
解析　①由平面投影图可知，晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8×＋1＝2，均位于棱上和体内的硒原子的个数为8×＋2＝4，均位于面上的铁原子个数为8×＝4，该物质的晶胞结构如图所示：，则超导材料最简化学式为KFe2Se2。②由平面投影图可知，铁原子的配位数为4。③设晶体的密度为d g·cm－3，由晶胞的质量公式可得： g＝abc×10－21×d g，解得d＝。
4．[2021·山东，16(4)]XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有________个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为(，，)。已知Xe—F键长为
r pm，则B点原子的分数坐标为______；晶胞中A、B间距离d＝______pm。
答案　2　(0,0，)　
解析　图中大球的个数为8×＋1＝2，小球的个数为8×＋2＝4，根据XeF2的原子个数比可知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个XeF2分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心，且每个坐标系的单位长度都记为1，B点在棱的处，其坐标为(0,0，)；图中y是底面对角线的一半，y＝a pm，x＝(－r)pm，所以d＝＝ pm。
5．(1)[2020·全国卷Ⅱ，35(4)]一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为Pb2＋、I－和有机碱离子CH3NH，其晶胞如图(b)所示。其中Pb2＋与图(a)中________的空间位置相同，有机碱CH3NH中，N原子的杂化轨道类型是________；若晶胞参数为a nm，则晶体密度为________ g·cm－3(列出计算式)。
(2)[2020·天津，13(2)节选]CoO的面心立方晶胞如图所示。设阿伏加德罗常数的值为NA，则CoO晶体的密度为____________g·cm－3。
答案　(1)Ti4＋　sp3　×1021(2)
解析　(1)由图(b)可知，该晶胞中I－位于面心，每个Pb2＋周围有6个I－，图(a)中每个Ti4＋周围有6个O2－，由此可知，Pb2＋与图(a)中的Ti4＋位置相同。N原子形成4个σ键，无孤电子对，因此杂化轨道类型是sp3。每个晶胞中含有1个Pb(CH3NH3)I3，晶胞的体积为(a×10－7)3 cm3，1个晶胞的质量为 g，晶体密度为×1021 g·cm－3。
(2)由题给图示可知，O2－位于顶点和面心，因此一个晶胞中含有O2－的个数为8×＋6×＝4；Co2＋位于棱上和体心，因此一个晶胞中含有Co2＋的个数为12×＋1＝4，即一个晶胞的质量为 g，一个晶胞的体积为(a×10－7)3 cm3，因此CoO晶体的密度为 g·cm－3。
巩固练习
1.(2022·青岛模拟)某物质的晶体中含有A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面面心中的B元素的原子未能画出)。则晶体中A、B、C的原子个数比为(　　)
A．1∶3∶1 B．2∶3∶1 C．2∶2∶1 D．1∶3∶3
答案　A
解析　A：8×＝1，B：6×＝3，C：1。
2．铁有δ、γ、α三种晶体结构，以下依次是δ、γ、α三种晶体的晶胞在不同温度下转化的示意图。下列有关说法不正确的是(　　)
A．每个δ-Fe晶体中有2个铁原子
B．γ-Fe晶体中与每个铁原子距离相等且最近的铁原子有12个
C．每个γ-Fe晶胞中含有14个铁原子
D．将铁加热到1 500 ℃分别急速冷却和缓慢冷却，得到的晶体类型不相同
答案　C
解析　根据均摊法，一个δ-Fe晶胞中含有铁原子个数为×8＋1＝2，A正确；γ-Fe位于顶角的Fe原子，被晶胞的三个平面共有，每个平面上有四个铁原子与顶角处铁原子距离最短，则共有3×4＝12个，B正确；根据均摊法，一个γ-Fe晶胞含有铁原子个数为×8＋×6＝4，C错误；依据得到晶体的条件可知，在急速冷却时(立即降温到912 ℃)得到α-Fe，缓慢冷却时(缓慢冷却到1 394 ℃)得到γ-Fe，两种晶体类型不同，D正确。
3.(2021·辽宁1月适应性测试，6)我国科学家合成了富集11B的非碳导热材料立方氮化硼晶体，晶胞结构如图。下列说法正确的是(　　)
A．11BN和10BN的性质无差异
B．该晶体具有良好的导电性
C．该晶胞中含有14个B原子，4个N原子
D．N原子周围等距且最近的N原子数为12
答案　D
解析　11B和10B互为同位素，形成的化合物在化学性质上无差异，但其物理性质不同，A错误；该晶体结构中无自由移动的电子，不具有导电性，B错误；由图可知，该晶胞含4个N原子，B原子位于晶胞的顶角和面心，故B原子的数量为8×＋6×＝4，C错误；由晶胞示意图，1个N原子与4个B原子成键，1个B原子可以和3个N原子成键，这些N原子距中心N原子等距离且最近，总数为12，D正确。
4.如图为高温超导领域里的一种化合物(钙钛矿)结构中的最小重复单元。该化合物中，每个钛离子周围与它最接近且距离相等的钛离子有a个，元素氧、钛、钙的原子个数比为b。则a、b是(　　)
A．6,3∶1∶1 B．24,10∶8∶1 C．12,5∶4∶1 D．3,3∶2∶1
答案　A
解析　由晶胞结构可知，晶胞顶角上相邻的钛离子相距最近，则钛离子周围与它最接近且距离相等的钛离子有6个，a＝6；晶胞中钛原子个数为8×＝1，氧原子个数为12×＝3，钙原子个数为1，则氧、钛、钙的原子个数比为 3∶1∶1，故选A。
5.纳米材料的表面粒子数占总粒子数的比例极大，这是它具有许多特殊性质的原因。假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰好与氯化钠晶胞的大小和形状相同(如图所示)，则这种纳米颗粒的表面粒子数与总粒子数的比值为(　　)
A．7∶8 B．13∶14 C．1∶1 D．26∶27
答案　D
解析　表面粒子数为8＋6＋12＝26，总粒子数＝表面粒子数＋中心粒子数＝26＋1＝27，D项正确。
6.(2022·广州模拟)铁的氧化物有多种，科研工作者常使用FexOy来表示各种铁氧化物。如图为某种铁的氧化物样品的晶胞结构，其化学式为(　　)
A．FeO B．Fe2O3 C．Fe3O4 D．Fe11O8
答案　C
解析　根据晶胞模型，Fe原子位于顶角、棱上、内部，根据均摊法，Fe原子的个数为4×＋2×＋5＝6，氧原子位于晶胞内部，有8个，则原子个数比为6∶8＝3∶4，化学式为Fe3O4，故选C。
7.萤石(CaF2)晶胞结构如图所示，晶胞边长为a pm，Ca2＋和F－半径大小分别为r1和r2。下列说法正确的是(　　)
A．该晶胞中Ca2＋的配位数为4 B．半径大小关系：r1>r2
C．该晶胞中含有的Ca2＋数目为12 D．该晶胞中Ca2＋和F－的最近距离为a pm
答案　D
解析　黑球位于晶胞的顶角和面心，其个数为8×＋6×＝4，灰球在晶胞内部，个数为8，氟化钙的化学式为CaF2，黑球为Ca2＋，灰球为F－。根据晶胞的结构，Ca2＋的配位数为8，故A错误；根据晶胞可知，Ca2＋和F－最近距离是体对角线的，即为a pm，故D正确。
8.NaAlH4晶胞结构如图所示，它由两个正六面体叠加而成，已知正六面体的棱长为a nm。下列说法错误的是(　　)
A．NaAlH4晶体中，与AlH紧邻且等距的Na＋有8个
B．设阿伏加德罗常数的值为NA，则晶体的密度为 g·cm－3
C．制备NaAlH4的反应选择在乙醚(CH3CH2OCH2CH3)中进行，也可以在水中进行
D．AlH的空间结构为正四面体形
答案　C
解析　以体心的AlH研究，与之紧邻且等距的Na＋位于晶胞棱之间、晶胞中上面立方体左右侧面面心、晶胞中下面立方体前后面的面心，与AlH紧邻且等距的Na＋有8个，A正确；由晶胞结构可知，晶胞中AlH数目为1＋8×＋4×＝4，Na＋数目为6×＋4×＝4，晶胞质量为4× g，晶胞密度为＝ g·cm－3，B正确；由于NaAlH4＋2H2O===NaAlO2＋4H2↑，故不可以在水中进行，C错误；AlH中Al原子孤电子对数为＝0，杂化轨道数目为4，故其空间结构为正四面体形，D正确。
9．(1)铬是一种抗腐蚀性强的金属，常用于电镀和制造不锈钢。图1为铬的晶胞结构图，则铬晶胞属于________堆积；该晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为________。
(2)钴晶体的一种晶胞(如图2所示)的边长为a nm，密度为ρ g·cm－3，NA表示阿伏加德罗常数的值，则钴原子半径为________nm，钴的相对原子质量可表示为________。
答案　(1)体心立方　68%(2)a　5a3ρNA×10－22
解析　(1)由图1可以看出铬晶胞属于体心立方堆积；设晶胞参数(晶胞边长)为a nm，则晶胞体积为a3 nm3，铬原子半径为a nm，根据均摊法知晶胞中铬原子个数为8×＋1＝2，故铬原子总体积为π×(a)3×2 nm3，所以该晶胞中原子体积占晶胞体积的百分率为×100%≈68%。(2)由钴晶体的晶胞可知，晶胞中含有钴原子的数目为8×＋1＝2，晶胞体积V＝(a×10－7cm)3，由于体对角线的长度是钴原子半径的4倍，钴原子半径为a nm，设钴的相对原子质量为M，ρ＝，则M＝5a3ρNA×10－22。
10．(1)氮化铁晶体的晶胞结构如图1所示。该晶体中Fe、N的个数之比为________。
(2)氧化亚铁晶体的晶胞如图2所示。已知：氧化亚铁晶体的密度为ρ g·cm－3，NA代表阿伏加德罗常数的值。在该晶胞中，与Fe2＋紧邻且等距离的Fe2＋数目为________；Fe2＋与O2－的最短核间距为________pm。
答案　(1)3∶1　(2)12　×1010
解析　(1)由图1晶胞结构可知，Fe位于顶角、面心和内部，N位于内部，用均摊法可得晶胞中Fe原子的个数为12×＋2×＋3＝6，N原子的个数为2，该晶体中Fe、N的个数之比为6∶2＝3∶1。(2)根据图2晶胞结构可知，Fe2＋位于顶角和面心，与Fe2＋紧邻且等距离的Fe2＋有12个；用均摊法可得晶胞中Fe2＋的数目为8×＋6×＝4，O2－的数目为12×＋1＝4，晶体的化学式为FeO，根据晶体密度计算公式可知，晶胞的边长为 cm，Fe2＋与O2－的最短核间距为× cm＝ cm＝×1010 pm。
11．(1)金属锰有多种晶型，其中δ-Mn的结构为体心立方堆积，晶胞参数为a pm。δ-Mn中锰的原子半径为________pm。已知阿伏加德罗常数的值为NA，δ-Mn的密度ρ＝________ g·
cm－3(列出计算式)。
(2)MgO具有NaCl型结构(如图)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO的晶胞参数为a＝0.420 nm，则r(O2－)为________nm。MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为a′＝0.448 nm，则r(Mn2＋)为________nm。
(3)Li2O具有反萤石结构，晶胞如图所示。已知晶胞参数为0.466 5 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Li2O的密度为________g·cm－3(列出计算式)。
答案　(1)a　　(2)0.148　0.076　(3)
解析　(1)δ-Mn的结构为体心立方堆积，设锰原子的半径为r，则体对角线为4r，则有a＝4r，r＝a；一个晶胞中含有锰原子的数目为8×＋1＝2，ρ＝＝＝ g·cm－3。(2)因为O2－是面心立方最密堆积方式，面对角线是O2－半径的4倍，即4r(O2－)＝a，解得r(O2－)＝×0.420 nm≈0.148 nm；MnO也属于NaCl型结构，根据晶胞的结构，晶胞参数＝2r(O2－)＋2r(Mn2＋)，则r(Mn2＋)＝＝0.076 nm。(3)由题给图示可知，Li原子位于晶胞内部，O原子位于顶角和面心，因此一个晶胞有8个Li原子，O原子个数为6×＋8×＝4，因此一个Li2O晶胞的质量为 g，一个晶胞的体积为(0.466 5×10－7)3cm3，即该晶体密度为 g·cm－3。
12．(1)钛酸锶(SrTiO3)可用作电子陶瓷材料和人造宝石。其一种晶胞结构如图所示，Ti处于体心位置，则Sr原子处于________位置，O原子处于__________________________________
位置。已知晶胞参数a＝0.390 5 nm，其密度为________g·cm－3(列出计算式即可)。
(2)Ni和La的合金是目前使用广泛的储氢材料，具有大容量、高寿命、耐低温等特点，在我国已实现了产业化。该合金的晶胞结构如图所示。
①该晶体的化学式为________。
②已知该合金的摩尔质量为M g·mol－1，密度为d g·cm－3，设NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶胞的体积是________cm3(用含M、d、NA的代数式表示)。
(3)立方NiO(氧化镍)晶体的结构如图所示，其晶胞边长为a pm，列式表示NiO晶体的密度为_________________________________________________________g·cm－3(不必计算出结果，阿伏加德罗常数的值为NA)。人工制备的NiO晶体中常存在缺陷(如图)。一个Ni2＋空缺，另有两个Ni2＋被两个Ni3＋所取代，其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni和O的比值却发生了变化。已知某氧化镍样品组成为Ni0.96O，该晶体中Ni3＋与Ni2＋的离子个数之比为________。
答案　(1)顶角　面心　
(2)①LaNi5　②　(3)　1∶11
解析　(1)已知钛酸锶的化学式为SrTiO3，Sr、Ti、O三种微粒的个数之比为1∶1∶3，既然Ti处于体心位置，根据均摊法，晶胞中Ti原子的数目为1，处于面心位置的属于一个晶胞的微粒数为3，所以处于面心位置的为O原子，那么，处于顶点位置的就是Sr原子。因为该晶胞是立方晶胞，且在一个晶胞中含有1个SrTiO3，则 ρ＝＝ g·cm－3。(2)①由晶胞结构图可知，1个晶胞中La原子的个数为8×＝1，Ni原子的个数为8×＋1＝5，则该晶体的化学式为LaNi5。②1个晶胞的质量m＝，由V＝可知，1个晶胞的体积V＝ cm3。(3)晶胞中Ni原子数目为1＋12×＝4，O原子数目为8×＋6×＝4，晶胞质量为 g，晶胞边长为a pm，晶胞体积为(a×10－10 cm)3，NiO晶体的密度为＝ g·cm－3；设1 mol Ni0.96O中含Ni3＋的物质的量为x mol，Ni2＋的物质的量为(0.96－x)mol，根据晶体仍呈电中性可知，3x＋2×(0.96－x)＝2×1，x＝0.08，Ni2＋的物质的量为(0.96－x) mol＝0.88 mol，即离子数之比为N(Ni3＋)∶N(Ni2＋)＝0.08∶0.88＝1∶11。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第28讲 晶胞结构分析与计算（原卷版）
学习目标
1.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。
2.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。
3.知道原子分数坐标的写法、认识投影图
思维导图
考点一　晶胞模型与均摊法计算
1．晶胞中微粒数的计算方法——均摊法
(1)长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算
如某个粒子为N个晶胞所共有，则该粒子有属于这个晶胞。中学中常见的晶胞为立方晶胞，立方晶胞中微粒数的计算方法如图1。
(2)非长方体晶胞
在六棱柱(如图2)中，顶角上的原子有属于此晶胞，面上的原子有属于此晶胞，因此六棱柱中镁原子个数为12×＋2×＝3，硼原子个数为6。
2．三种典型立方晶胞结构
3．晶胞中微粒配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子数称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数
若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目，常见晶胞的配位数如下：
简单立方：配位数为6 面心立方：配位数为12 体心立方：配位数为8
(2)离子晶体的配位数
指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例
①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子，如上图中心的黑球(Cl－)。
②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如上图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。
题组练习
一、应用均摊法计算晶胞微粒数目
1.某离子晶体的晶体结构中最小重复单元如图所示。A为阴离子，在正方体内，B为阳离子，分别在顶点和面心，则该晶体的化学式为(　　)
A．B2A B．BA2 C．B7A4 D．B4A7
2．Cu元素与H元素可形成一种红色化合物，其晶体结构单元如图所示。则该化合物的化学式为________。
3．(1)硼化镁晶体在39 K时呈超导性。在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，下图是该晶体微观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。则硼化镁的化学式为________。
(2)在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，则多硼酸根离子符号为________。
4．天然硅酸盐组成复杂，阴离子的基本结构单元是SiO四面体，如图(a)，通过共用顶角氧离子可形成链状、网状等结构，图(b)为一种无限长双链的多硅酸根，其中Si与O的原子数之比为________，化学式为________(用n代表聚合度)。
二、晶胞中粒子配位数计算
5.硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领域具有重要应用前景。硅化镁的晶胞参数a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所示。Si原子的配位数为________。
6.如图是一种由Y(与Sc同族)、Fe、Ba、O组成的晶体，晶胞棱上的球代表Ba，顶点的球代表Y，四方锥中心和八面体中心的球代表Fe，其余小球代表O。
(1)该晶体的化学式为________。
(2)其中Y的配位数为________。
考点二　晶胞参数计算
1．晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2．晶体结构的相关计算
(1)空间利用率＝×100%。
(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为a)
①面对角线长＝a。
②体对角线长＝a。
③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。
3．宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
例　钒的某种氧化物的立方晶胞结构如图所示，晶胞参数为a pm。下列说法错误的是(　　)
A．该钒的氧化物的化学式为VO2
B．V原子在该晶体中的堆积方式为体心立方
C．V原子的配位数与O原子的配位数之比为1∶2
D．该晶胞的密度为 g·cm－3
题组练习
1.Zn与S所形成化合物晶体的晶胞如图所示。Zn2＋的配位数是________，S2－填充在Zn2＋形成的正四面体空隙中。若该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞参数a＝ ________ nm。
2.如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为d g·cm－3，铁原子的半径为________ nm(用含有d、NA的代数式表示)。
3．立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，但热稳定性远高于金刚石，其晶胞结构如图所示。立方氮化硼属于________晶体，其中硼原子的配位数为________。已知：立方氮化硼的密度为
d g·cm－3，B原子半径为x pm，N原子半径为y pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶胞中原子的空间利用率为______________(列出化简后的计算式)。
4．氮化硼是一种性能优异的新型材料，主要结构有六方氮化硼(图1)和立方氮化硼(图2)。前者与石墨结构类似。
(1)50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为______。
(2)立方氮化硼中N的配位数为________。已知立方氮化硼密度为d g·cm－3，NA代表阿伏加德罗常数的值，立方氮化硼晶胞中面心上6个N原子相连构成正八面体，该正八面体的边长为________ pm(列式即可)。
考点三 原子分数坐标、投影图
(一)晶胞原子分数坐标的确定
1．概念
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。
2．原子分数坐标的确定方法
(1)依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。
(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。
(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
例　以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如，图中原子1的坐标为(，，0)，则原子2和3的坐标分别为________、________。
题组练习
1.以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为(，，)，则原子2和3的坐标中正确的是(　　)
A．原子2为(，0，) B．原子2为(0，，) C．原子3为(1,0，) D．原子3为(0,0，)
2．钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为________________。晶胞中的原子可用x、y、z组成的三组数来表示它在晶胞中的位置，称为原子分数坐标。已知A的坐标为(0,0,0)，B的坐标为(0，，0)，则Ca的原子坐标为__________。
3．铜与氧元素形成的晶胞如图所示：
晶胞中Cu均匀地分散在立方体内部，a、b的坐标参数依次为(0,0,0)、(，，)，则d的坐标参数为______，已知该晶体的密度为ρ g·cm－3，NA是阿伏加德罗常数的值，则晶胞参数为________cm(列出计算式即可)。
4．汞钡铜氧晶体的晶胞如图所示。图中钡离子的分数坐标为(，，)和________。
(二)晶胞投影图
1．简单立方模型投影图
x、y平面上的投影图：
2．体心立方模型投影图
x、y平面上的投影图：
3．面心立方模型投影图
x、y平面上的投影图：
4．金刚石晶胞模型投影图
x、y平面上的投影图：
5．沿体对角线投影(以体心立方和面心立方为例)
(1)体心立方堆积
(2)面心立方最密堆积
例　钋(Po)是目前已知最稀有的元素之一。金属钋的晶胞沿x、y或z轴的投影如图所示。下列说法错误的是(　　)
A．构成晶体的微粒间的作用力是金属键
B．构成该晶体的微粒是金属原子(金属离子)和自由电子
C．若Po原子的半径为r，则晶胞边长为r
D．晶胞中Po原子的配位数为6
题组练习
1．(1)AgN5的晶体结构与AgI相似。AgI的结构分为α-AgI和γ-AgI，γ-AgI立方晶胞的示意图见图1，图2是晶胞正上方的俯视投影图，图中黑球(实心球)表示I－，请在图2中用白球(空心球)表示出Ag＋的位置。
(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。图1中，原子1的坐标是(，0，)，则原子2的坐标为________。
2．CsSiB3O7属于正交晶系(长方体形)，晶胞参数为a nm、b nm和c nm。如图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。
据此推断该晶胞中Cs原子的数目为________；CsSiB3O7的摩尔质量为M g·mol－1，设NA为阿伏加德罗常数的值，则CsSiB3O7晶体的密度为________ g·cm－3(用含字母的代数式表示)。
高考真题
1．[2022·江苏，14(2)]FeS2具有良好半导体性能。FeS2的一种晶体与NaCl晶体的结构相似，该FeS2晶体的一个晶胞中S的数目为__________，在FeS2晶体中，每个S原子与三个Fe2＋紧邻，且Fe—S间距相等，如图给出了FeS2晶胞中的Fe2＋和位于晶胞体心的S(S中的S—S键位于晶胞体对角线上，晶胞中的其他S已省略)。如图中用“－”将其中一个S原子与紧邻的Fe2＋连接起来。
2．[2022·辽宁，18(6)]某种新型储氢材料的晶胞如图，八面体中心为M金属离子，顶点均为NH3配体；四面体中心为硼原子，顶点均为氢原子。若其摩尔质量为188 g·mol－1，则M元素为__________(填元素符号)；在该化合物中，M离子的价层电子排布式为______________。
3．[2022·湖南，18(4)]钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：
①该超导材料的最简化学式为__________。
②Fe原子的配位数为__________。
③该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为__________g·cm－3(列出计算式)。
4．[2021·山东，16(4)]XeF2晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该晶胞中有________个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为(，，)。已知Xe—F键长为
r pm，则B点原子的分数坐标为______；晶胞中A、B间距离d＝______pm。
5．(1)[2020·全国卷Ⅱ，35(4)]一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为Pb2＋、I－和有机碱离子CH3NH，其晶胞如图(b)所示。其中Pb2＋与图(a)中________的空间位置相同，有机碱CH3NH中，N原子的杂化轨道类型是________；若晶胞参数为a nm，则晶体密度为________ g·cm－3(列出计算式)。
(2)[2020·天津，13(2)节选]CoO的面心立方晶胞如图所示。设阿伏加德罗常数的值为NA，则CoO晶体的密度为____________g·cm－3。
巩固练习
1.(2022·青岛模拟)某物质的晶体中含有A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面面心中的B元素的原子未能画出)。则晶体中A、B、C的原子个数比为(　　)
A．1∶3∶1 B．2∶3∶1 C．2∶2∶1 D．1∶3∶3
2．铁有δ、γ、α三种晶体结构，以下依次是δ、γ、α三种晶体的晶胞在不同温度下转化的示意图。下列有关说法不正确的是(　　)
A．每个δ-Fe晶体中有2个铁原子
B．γ-Fe晶体中与每个铁原子距离相等且最近的铁原子有12个
C．每个γ-Fe晶胞中含有14个铁原子
D．将铁加热到1 500 ℃分别急速冷却和缓慢冷却，得到的晶体类型不相同
3.(2021·辽宁1月适应性测试，6)我国科学家合成了富集11B的非碳导热材料立方氮化硼晶体，晶胞结构如图。下列说法正确的是(　　)
A．11BN和10BN的性质无差异
B．该晶体具有良好的导电性
C．该晶胞中含有14个B原子，4个N原子
D．N原子周围等距且最近的N原子数为12
4.如图为高温超导领域里的一种化合物(钙钛矿)结构中的最小重复单元。该化合物中，每个钛离子周围与它最接近且距离相等的钛离子有a个，元素氧、钛、钙的原子个数比为b。则a、b是(　　)
A．6,3∶1∶1 B．24,10∶8∶1 C．12,5∶4∶1 D．3,3∶2∶1
5.纳米材料的表面粒子数占总粒子数的比例极大，这是它具有许多特殊性质的原因。假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰好与氯化钠晶胞的大小和形状相同(如图所示)，则这种纳米颗粒的表面粒子数与总粒子数的比值为(　　)
A．7∶8 B．13∶14 C．1∶1 D．26∶27
6.(2022·广州模拟)铁的氧化物有多种，科研工作者常使用FexOy来表示各种铁氧化物。如图为某种铁的氧化物样品的晶胞结构，其化学式为(　　)
A．FeO B．Fe2O3 C．Fe3O4 D．Fe11O8
7.萤石(CaF2)晶胞结构如图所示，晶胞边长为a pm，Ca2＋和F－半径大小分别为r1和r2。下列说法正确的是(　　)
A．该晶胞中Ca2＋的配位数为4 B．半径大小关系：r1>r2
C．该晶胞中含有的Ca2＋数目为12 D．该晶胞中Ca2＋和F－的最近距离为a pm
8.NaAlH4晶胞结构如图所示，它由两个正六面体叠加而成，已知正六面体的棱长为a nm。下列说法错误的是(　　)
A．NaAlH4晶体中，与AlH紧邻且等距的Na＋有8个
B．设阿伏加德罗常数的值为NA，则晶体的密度为 g·cm－3
C．制备NaAlH4的反应选择在乙醚(CH3CH2OCH2CH3)中进行，也可以在水中进行
D．AlH的空间结构为正四面体形
9．(1)铬是一种抗腐蚀性强的金属，常用于电镀和制造不锈钢。图1为铬的晶胞结构图，则铬晶胞属于________堆积；该晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为________。
(2)钴晶体的一种晶胞(如图2所示)的边长为a nm，密度为ρ g·cm－3，NA表示阿伏加德罗常数的值，则钴原子半径为________nm，钴的相对原子质量可表示为________。
10．(1)氮化铁晶体的晶胞结构如图1所示。该晶体中Fe、N的个数之比为________。
(2)氧化亚铁晶体的晶胞如图2所示。已知：氧化亚铁晶体的密度为ρ g·cm－3，NA代表阿伏加德罗常数的值。在该晶胞中，与Fe2＋紧邻且等距离的Fe2＋数目为________；Fe2＋与O2－的最短核间距为________pm。
11．(1)金属锰有多种晶型，其中δ-Mn的结构为体心立方堆积，晶胞参数为a pm。δ-Mn中锰的原子半径为________pm。已知阿伏加德罗常数的值为NA，δ-Mn的密度ρ＝________ g·
cm－3(列出计算式)。
(2)MgO具有NaCl型结构(如图)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO的晶胞参数为a＝0.420 nm，则r(O2－)为________nm。MnO也属于NaCl型结构，晶胞参数为a′＝0.448 nm，则r(Mn2＋)为________nm。
(3)Li2O具有反萤石结构，晶胞如图所示。已知晶胞参数为0.466 5 nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Li2O的密度为________g·cm－3(列出计算式)。
12．(1)钛酸锶(SrTiO3)可用作电子陶瓷材料和人造宝石。其一种晶胞结构如图所示，Ti处于体心位置，则Sr原子处于________位置，O原子处于__________________________________
位置。已知晶胞参数a＝0.390 5 nm，其密度为________g·cm－3(列出计算式即可)。
(2)Ni和La的合金是目前使用广泛的储氢材料，具有大容量、高寿命、耐低温等特点，在我国已实现了产业化。该合金的晶胞结构如图所示。
①该晶体的化学式为________。
②已知该合金的摩尔质量为M g·mol－1，密度为d g·cm－3，设NA为阿伏加德罗常数的值，则该晶胞的体积是________cm3(用含M、d、NA的代数式表示)。
(3)立方NiO(氧化镍)晶体的结构如图所示，其晶胞边长为a pm，列式表示NiO晶体的密度为_________________________________________________________g·cm－3(不必计算出结果，阿伏加德罗常数的值为NA)。人工制备的NiO晶体中常存在缺陷(如图)。一个Ni2＋空缺，另有两个Ni2＋被两个Ni3＋所取代，其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni和O的比值却发生了变化。已知某氧化镍样品组成为Ni0.96O，该晶体中Ni3＋与Ni2＋的离子个数之比为________。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑