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涡阳县2023-2024学年度九年级第一次质量监测
数学试题卷
2023.12
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列函数中是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2.反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
3.若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.如图是老师画出的，已标出三边的长度.下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（ ）
A. B. C. D.
5.若抛物线平移后得到，则可以（ ）
A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
6.在中，，，则的值是（ ）
A. B. C. D.
7.对于的图象，下列叙述正确的是（ ）
A.当时，随的增大而减小 B.当时，随的增大而增大
C.对称轴是直线 D.顶点坐标为
8.如图，在中，，，记的面积为，四边形的面积为，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点，若，则的值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
10.在同一平面直角坐标系中，直线和抛物线如图所示，，是方程的两个根，且，则函数在坐标系中的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.二次函数的顶点坐标是________.
12.已知，，，是比例线段，其中，，，则线段的长度为________.
13.在中，，则为_________三角形.
14.如图，在中，，，平分交于点，点是上一动点，将沿折叠得到，点的对应点为点，与交于点.
（1）的长度是________；
（2）若，则的长度是________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.（8分）计算：
16.（8分）已知，，满足且，试求，，的值.
四、（本大题共2小题，17题8分，18题10分，满分18分）
17.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.
（1）画出与关于轴对称的，
（2）以原点为位似中心，在第二象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标.
18.（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点坐标为
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）已知，若的面积为5，求的值.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.（10分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，且，一次函数的图象经过点和线段中点.
（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象，求出的的取值范围.
20.（10分）如图，已知于点，于点，，，，为上点.若以，，为顶点的三角形与以，，为顶点的三角形相似，求的长.
六、（本题满分10分）
21.（10分）如图，轮船从处以每小时80海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东50°方向上，轮船航行30分钟到达处，在处观测灯塔位于北偏东10°方向上，求处与灯塔的距离.
七、（本题满分12分）
22.（12分）如图1，点为矩形边上一点，且，把沿着折叠，点的对应点恰好落在线段上.
图1 图2
（1）求证：；
（2）如图2，延长交于点，交于点.
①求证：
②求的值
八、（本题满分14分）
23.（14分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，直线经过，两点.
（1）求抛物线的解析式
（2）点是轴上方抛物线上的一动点，设.
①求关于的函数解析式；
②当为何值时，的值最大.
涡阳县2023-2024学年度九年级第一次质量监测
数学参考答案
2023.12
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D B A A B C A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 12. 32 13. 等边 14.，
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式
16.解：设
，，，
，，，，
四、（本大题共2小题，17题8分，18题10分，满分18分）
17.（1）图略，（2）图略，
18.（1）一次函数为，反比例函数为
（2），，，或者
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：
（1）由题可知：
所以，，代入，，，所以
（2）经过点和中点代入，
一次函数为，联立，解得，
所以的取值范围为或者
20.12.6或者3或者18
解析：设为，当时，
解得，
当时，，，解得
六、（本题满分10分）
21.
解析：过作于，，
为等腰三角形，所以（三线合一）
海里，海里，
（七）、（本题满分12分）
22.解：
（1）证明：，为等腰直角三角形，
，
在与中，，.
（2）分析
①
，，
，，，
，
②易证
，，，
设，，.
八、（本题满分14分）
23.解：（1）在直线上代入，
直线解析式为，当时，，
把，代入中，，，
（2）①，
②
当时，

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