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七年级数学上期末大串讲+练专题复习
专题五 第1章有理数期末素质测评
时间120分钟满分120分
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列各数中，比-2小1的数是（ ）
A．-3 B．3 C．-1 D．1
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若，则下列各式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在数轴上点表示的数都是整数，点在原点的两侧，且点在点的左侧，如图所示．若点与点的距离为4，则点表示的数的相反数不可能为（ ）

A．5 B．3 C．2 D．1
5．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以此类推，则a2 019的值为(　　)
A．－1 007 B．－1 008
C．－1 009 D．－2 016
6．算式2.5÷[（–1）×（2+）]之值为何？（）
A．– B．– C．–25 D．11
7．下列各对数中，是互为相反数的是（　　）
A．﹣（+7）与+（﹣7） B．﹣与+（﹣0.5） C．与 D．+（﹣0.01）与
8．a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．b＋a＞0 B．b＋c＜0 C．a＋b＜0 D．a＋c＞0
9．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ）
A．-9 B．-10 C．-12 D．-13
10．在数轴上，a所表示的点总在b所表示的点的右边，且|a|=6，|b|=3，则a－b的值为(　　)
A．－3 B．－9 C．－3或－9 D．3或9
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果把顺时针旋转记作，那么逆时针旋转应记作 ．
13．如图，点，在数轴上对应的有理数分别为，，则，间的距离是 ．（用含的式子表示）

14．若定义一种新的运算“”，规定有理数，如，则 ．
15．如图，按照程序图计算，当输入正整数时，输出的结果是，则输入的的值可能是 ．
三、计算题
16．（10分）计算．
(1)
(2)
17．（8分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数连接起来．
．
18.（8分）把下列各数分别填在相应的大括号里．
．
整数：{ …}；
正整数：{ …}；
负分数：{ …}；
负整数：{ …}．
19 .（6分）若，且，试求的值．
20 .（10分）已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示．
（1）已知a=–2.3，b=0.4，计算|a+b|–|a|–|1–b|的值；
（2）已知有理数a、b，计算|a+b|–|a|–|1–b|的值．
21．（10分）阅读下面文字：
对于（﹣5 ）+（﹣9）+17+（﹣3）
可以如下计算：
原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
=[（一5）+（﹣9）+17+（一3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
=0+（﹣1）
=﹣1
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法， 计算：（1）=
(2)
22 .（12分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2
筐数 1 4 2 3 2 8
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克
【答案】(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5千克；
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过5千克．
23．（13分）如图，点在数轴上对应的数分别为．
(1)在数轴上表示点两点中点的数是______．
(2)点是数轴上一点，点到点的距离是点到点的距离的2倍，求点在数轴上对应的数；
(3)点分别从点同时出发，沿数轴负方向运动，运动时间为．
①若点以每秒1个单位长度，点以每秒2个单位长度的速度运动，若点、其中一点到原点的距离是另一个点到原点距离的1.5倍，求的值；
②若点的运动速度是点速度的2倍，设点的运动速度为，当点在点、之间，点在点之间时，点为点之间一点，点到点的距离是点到点距离的一半．求在点运动过程中，点到点的距离？
七年级数学上期末大串讲+练专题复习
专题五 第1章有理数期末素质测评（解析版）
时间120分钟满分120分
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列各数中，比-2小1的数是（ ）
A．-3 B．3 C．-1 D．1
【答案】A
【分析】根据题意列式计算即可．
【详解】解：比-2小1的数为-2-1=-3．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式是解本题的关键．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】试题解析：试题解析：A.故A选项错误.
B.故B选项错误.
C.故C选项错误.
D.正确.
故选D.
3．若，则下列各式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据乘方的定义即可依次判断．
【详解】∵
A.，故错误；
B.，正确；
C. ，正确；
D.，正确
故选：A．
【点睛】此题主要考查乘方的符号判断，解题的关键是熟知乘方的运算法则．
4．在数轴上点表示的数都是整数，点在原点的两侧，且点在点的左侧，如图所示．若点与点的距离为4，则点表示的数的相反数不可能为（ ）

A．5 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】设点B表示的数是，点A表示的数是，根据点在原点的两侧，且点在点的左侧，判定是正数，是负数，根据点与点的距离为4，得到，得到，判断即可．
【详解】解：设点B表示的数是，点A表示的数是，
∵点在原点的两侧，且点在点的左侧，
∴是正数，是负数，
∵点与点的距离为4，
∴,
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴与点的关系，相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
5．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以此类推，则a2 019的值为(　　)
A．－1 007 B．－1 008
C．－1 009 D．－2 016
【答案】C
【分析】根据所给算式,找到规律即可解题.
【详解】解：a1＝0，
a2＝－|a1＋1|=-1,
a3＝－|a2＋2|=-1
a4＝－|a3＋3|=-2
a5＝－|a4＋4|=-2
…
当n为奇数时,an=,
当n为偶数时, an=,
∴当n=2019时, a2 019=-1009,
故选C.
【点睛】本题是一道找规律题,难度较大,按奇偶数找到规律是解题关键.
6．算式2.5÷[（–1）×（2+）]之值为何？（）
A．– B．– C．–25 D．11
【答案】A
【分析】根据有理数的混合运算顺序及运算法则计算即可.
【详解】2.5÷[（–1）×（2+）]
=2.5÷[（–）×]
=2.5÷（–2）
=–．
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右进行；如有括号先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
7．下列各对数中，是互为相反数的是（　　）
A．﹣（+7）与+（﹣7） B．﹣与+（﹣0.5） C．与 D．+（﹣0.01）与
【答案】C
【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【详解】解： （＋7）＝ 7，＋（ 7）＝ 7，故这对数不互为相反数，故本选项错误；
B、﹣与+（﹣0.5）不互为相反数，故本选项错误；
C、，与互为相反数，故本选项正确；
D、＋（ 0.01）＝ 0.01，＝ 0.01，故这对数不互为相反数，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的知识，解答本题的关键是掌握相反数的定义．
8．a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．b＋a＞0 B．b＋c＜0 C．a＋b＜0 D．a＋c＞0
【答案】A
【分析】根据数轴上点的位置判断出a，b，c的大小，利用有理数的加法法则逐一判断即可．
【详解】根据数轴上点的位置得：-4＜b＜-3＜-1＜a＜0＜1＜c，即|a|＜|c|＜|b|，
∴b+a＜0，故A选项错误，符合题意，
b+c＜0，故B选项正确，不符合题意，
a+b＜0，故C选项正确，不符合题意，
a+c＞0，故D选项正确，不符合题意，
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的加法及数轴，正确判断a，b，c的大小，熟练掌握运算有理数加减法法则是解本题的关键．
9．如图，在一个由六个圆圈组成的三角形里，把-1，-2，-3，-4，-5，-6这6个数分别填入图中圆圈里，要求三角形每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（ ）
A．-9 B．-10 C．-12 D．-13
【答案】A
【分析】三角形每条边上的三个数的和S，那么3S是三角形的三个顶点的数字要重复一次的总和，故三个顶点的数字数字最大时，S取最大值.
【详解】解：六个数的和为：，
最大三个数的和为：，，
S=．
填数如图：
故选A．
【点睛】考查了有理数的加法， 注重考查学生的思维能力， 中等难度 ．
10．在数轴上，a所表示的点总在b所表示的点的右边，且|a|=6，|b|=3，则a－b的值为(　　)
A．－3 B．－9 C．－3或－9 D．3或9
【答案】D
【详解】∵|a|=6，|b|=3，∴a=±6，b=±3，∵在数轴上，a所表示的点总在b所表示的点的右边，∴a=6，当a=6，b=3时，a﹣b=6﹣3=3，当a=6，b=﹣3时，a﹣b=6﹣（﹣3）=6+3=9，所以，a﹣b的值为3或9．故选D．
点睛：本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，数轴的知识，判断出a=6是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果把顺时针旋转记作，那么逆时针旋转应记作 ．
【答案】-54°
【分析】根据相反意义的量即可求解．
【详解】解：逆时针旋转54°可记作，
故答案为：．
【点睛】本题考查相反意义的量，掌握正负数的意义是解题的关键．
12．近似数精确到 位，有效数字是 ．
【答案】 千； 6，0
【分析】根据近似数的精确度和有效数字的定义求解．
【详解】近似数=60000，精确到千位，有2个有效数字，有效数字是6和0．
故答案为：千；6和0．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字，理解近似数和有效数字是解题的关键．
13．如图，点，在数轴上对应的有理数分别为，，则，间的距离是 ．（用含的式子表示）

【答案】
【分析】数轴上两点间的距离：数轴上两个点所对应的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．
【详解】结合数轴得：A，B间的距离是a﹣（﹣1）=a+1．
故答案为a+1．
【点睛】考查了数轴上两点间的距离的求法．
14．若定义一种新的运算“”，规定有理数，如，则 ．
【答案】
【分析】根据新定义运算，用运算符号前面的数减去运算符号后面的数，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】（-2）△（-3），
=（-2）-（-3），
=-2+3，
=1．
故答案为1．
【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则并理解新定义的运算方法是解题的关键．
15．如图，按照程序图计算，当输入正整数时，输出的结果是，则输入的的值可能是 ．
【答案】、、、．
【详解】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；
如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；
如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；
如果四次才输出结果：则x=(5-2)÷3=1；
则满足条件的整数值是：53、17、5、1．
故答案为53、17、5、1．
点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．
三、计算题
16．（10分）计算．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟记有理数混合运算的计算法则．
（1）把除法转换为乘法，然后用乘法分配律即可求解；
（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除，最后算减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
17．（8分）画出数轴，在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数连接起来．
．
【答案】数轴见解析；
【分析】根据数轴上点的特点将这些数在数轴上表示出来，并用“”连接起来即可．
【详解】解：把各数在数轴上表示出来，如图所示：

．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数和根据数轴比较有理数的大小，熟练掌握各知识点是解题的关键．
18.（8分）把下列各数分别填在相应的大括号里．
．
整数：{ …}；
正整数：{ …}；
负分数：{ …}；
负整数：{ …}．
【答案】整数：；正整数：13；负分数：；负整数：
【分析】根据有理数的定义以及分类对各数进行分类即可．
【详解】整数：
正整数：13
负分数：
负整数：
【点睛】本题考查了有理数的分类问题，掌握有理数的定义以及分类是解题的关键．
19 .（6分）若，且，试求的值．
【答案】6，16
【分析】根据绝对值的意义和性质可知a、b的值，代入即可求出a﹣b的值．
【详解】因为|a﹣2|=5，|b|=9，所以a=﹣3或7，b=±9，又|a+b|+a+b=0，所以|a+b|=－（a+b），所以a+b ≤0，所以a=﹣3或7，b=－9．
①当a=﹣3，b=﹣9时，a﹣b=6；
②当a=7，b=﹣9时，a﹣b=16．
综上所述：a﹣b=6或16．
【点睛】绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．
20 .（10分）已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示．
（1）已知a=–2.3，b=0.4，计算|a+b|–|a|–|1–b|的值；
（2）已知有理数a、b，计算|a+b|–|a|–|1–b|的值．
【答案】（1）-1；（2）-1.
【分析】（1）根据a、b的值可以求出所求式子的值；
（2）根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以求得所求式子的值．
【详解】（1）当a=﹣2.3，b=0.4时，
|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|
=|﹣2.3+0.4|﹣|﹣2.3|﹣|1﹣0.4|
=1.9﹣2.3﹣0.6
=﹣1；
（2）由数轴可得：a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，a＜0，1﹣b＞0，∴|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|
=﹣（a+b）﹣（﹣a）﹣（1﹣b）
=﹣a﹣b+a﹣1+b
=﹣1．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值，利用数轴的知识和数形结合的思想解答．
21．（10分）阅读下面文字：
对于（﹣5 ）+（﹣9）+17+（﹣3）
可以如下计算：
原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
=[（一5）+（﹣9）+17+（一3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
=0+（﹣1）
=﹣1
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法， 计算：（1）=
(2)
【答案】（1）；（2）.
【详解】试题分析：首先分析的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数；然后重新组合分组：整数一组，分数一组；再分别计算求值．
试题解析：
22 .（12分）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2
筐数 1 4 2 3 2 8
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克
【答案】(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5千克；
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过5千克．
【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用．
（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【详解】（1）解：（千克），
即20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5千克；
（2）解：
（千克），
即与标准重量比较，20筐白菜总计超过5千克．
23．（13分）如图，点在数轴上对应的数分别为．
(1)在数轴上表示点两点中点的数是______．
(2)点是数轴上一点，点到点的距离是点到点的距离的2倍，求点在数轴上对应的数；
(3)点分别从点同时出发，沿数轴负方向运动，运动时间为．
①若点以每秒1个单位长度，点以每秒2个单位长度的速度运动，若点、其中一点到原点的距离是另一个点到原点距离的1.5倍，求的值；
②若点的运动速度是点速度的2倍，设点的运动速度为，当点在点、之间，点在点之间时，点为点之间一点，点到点的距离是点到点距离的一半．求在点运动过程中，点到点的距离？
【答案】(1)1
(2)或
(3)①或或或12；②1
【分析】（1）根据中点到两点之间的距离相等，求解即可．
（2）设点在数轴上表示的数为，分点在点、点之间，点在点左边时，点在点右边三种情况讨论求解即可；
（3）①分点到原点的距离是点到原点距离的1.5倍，和点到原点的距离是点到原点距离的1.5倍两种情况进行讨论求解即可；②设点的运动速度为，则点的运动速度为，表示出点，点表示的数，根据两点间的距离公式进行计算即可．
【详解】（1）解：数轴上表示点两点中点的数是；
故答案为：1；
（2）设点在数轴上表示的数为，点到点的距离是点到点的距离的2倍
①当点在点、点之间时，由题意可得
，解得：；
②当点在点左边时，由题意可得
解得；
③当点在点右边时，点到点的距离始终小于点到点的距离（舍去）
（3）①若点到原点的距离是点到原点距离的1.5倍，由题意可得
，解得或
若点到原点的距离是点到原点距离的1.5倍，由题意可得
解得或
故当的值为或或或12时，点其中一点到原点的距离是另一个点到原点距离的1.5倍．
②设点的运动速度为，则点的运动速度为，则
点表示的数为： 点表示的数为：
点表示的数为：
在点运动过程中，点到点的距离为：．
【点睛】本题考查两点间的距离，数轴上的动点问题，整式的加减运算，一元一次方程的应用．掌握两点间的距离公式，是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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