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百分数（一）常考易错精选题-数学六年级上册人教版
易错题一：
六（1）班原有48名学生，女生有18名，后来又转来几名女生，这时女生占全班人数的40%，转来了几名女生？
答案．2名
【分析】由题意知，男生的人数不变，是48－18＝30（名）。又知转来几名女生后，女生人数占全班人数的40%，那么男生人数占全班人数的。用男生的人数除以男生人数占全班人数的百分比，求出转来几名女生后全班的人数，再减去原来全班的人数，即可求出转来了几名女生。
【详解】
＝30÷0.6
＝50（名）
（名）
答：转来了2名女生。
【点睛】解决本题的关键是抓住男生人数不变作为中间量，求出总人数，进而求出增加的人数。
易错题二：
某厂计划加工一批桌椅，加工完成计划的后，又加工了840套，这时加工总数比原计划多了10％．原计划加工桌椅多少套？
答案．1680套
【分析】知道一个数的几分之几是多少求这个数用除法．原计划的 （1＋10％－） 是840，用 840÷（1＋10％－） 可以求出原计划生产多少套
【详解】840÷（1＋10％－）＝1680（套）
易错题三：
植树不仅能保护生态环境，还可以美化环境。前进小学六年级三个班接到植树任务，任务分配：一班要植三个班植树总棵数的40%，二、三班植树的棵数比是4∶3。当一班植树200棵时，正好完成三个班植树总棵数的，二班要植树多少棵？
答案．240棵
【分析】把三个班植树总棵数看作单位“1”，已知一班植树200棵时，完成总棵数的，单位“1”未知，用一班植树的棵数除以，求出总棵数；
根据“一班要植三个班植树总棵数的40%”可知，二、三班植树的棵数占总棵数的（1－40%），用总棵数乘（1－40%），求出二、三班植树的棵数；
根据“二、三班植树的棵数比是4∶3”可知，二班植树的棵数占二、三班植树棵数的，用二、三班植树棵数乘，即可求出二班要植树的棵数。
【详解】植树的总棵数：
200÷
＝200×
＝700（棵）
二、三班植树的棵数：
700×（1－40%）
＝700×0.6
＝420（棵）
二班植树的棵数：
420×
＝420×
＝240（棵）
答：二班要植树240棵。
【点睛】本题考查分数除法、百分数乘法的应用以及按比分配问题；找出单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几（或几分之几）是多少，用乘法计算。
易错题四：
工程队修一条公路，每天修2千米，15天后刚好修完全长的60%，照这样的速度，30天能修完吗？三位同学分别做了如下解答：

（1）你觉得谁的解法正确？在相应的名字上面画"√"。
（2）在你认为正确的解法中，你最喜欢谁的解法？请用文字说明这种解法的思路。
（3）你还有什么不一样的解法吗？写一写。
答案．（1）笑笑√；淘气√；奇思√
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）笑笑的解法：用每天修的长度乘修的天数，求出已修的长度；
把这条公路的全长看作单位“1”，已修长度占全长的60%，根据已知一个数的百分之几是多少，用除法计算，求出这条公路的全长；再用全长除以每天修的长度，求出修完这条路的总天数，最后与30天相比较，得出结论。
淘气的解法：15天是30天的50%，已知15天修了全长的60%，60%＞50%，据此得出结论。
奇思的解法：15天修了全长的60%，那么修完全长的50%一定小于15天，则修完这条公路小于30天。
（2）从三位同学的解法中选择自己最喜欢的解法，并用文字说明这种解法的思路。
（3）我的解题思路：已知15天修了全长的60%，则15天占总天数的60%，把修这条公路的总天数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出总天数，再与30天比较，得出结论。
【详解】（1）三位同学的解法都是正确的。

（2）我最喜欢淘气的解法。（答案不唯一）
因为15天是30天的50%，已知15天修了全长的60%，60%＞50%，所以30天能修完。
（3）我的解法：（答案不唯一）
15÷60%
＝15÷0.6
＝25（天）
25＜30
答：30天能修完。
【点睛】关键是能够用多种思路解决百分数问题，本题还可以列正比例方程解答。
精选题练习
一、选择题
1．生活中，下面的百分率可能大于100%的是（ ）。
A．成活率 B．增长率 C．出粉率 D．发芽率
2．在含盐22%的盐水中，加入30克盐和120克水，这时盐水含盐的百分率（ ）。
A．小于22% B．等于22% C．大于22% D．无法判断
3．甲城绿化率是10%，乙城绿化率是8%，甲城绿化面积与乙城相比，（ ）。
A．甲城绿化面积大 B．乙城绿化面积大 C．一样大 D．无法比较
4．“男生人数比女生人数多15%”应把（ ）看作单位“1”。
A．男生 B．女生 C．全班 D．无法确定
5．李伯伯在菜地里收萝卜，已经收好的萝卜是剩余的，剩余的萝卜数量是全部萝卜数量的（ ）。
A．30% B．42.9% C．57.1% D．70%
6．甲数是100，比乙数少20%，求乙数。下列各式中正确的是（ ）。
A．100÷20% B．100×20% C．100÷（1＋20%） D．100÷（1－20%）
二、填空题
7．4÷（ ）＝＝0.25＝（ ）∶40＝（ ）%。
8．甲数的是20，乙数是100的25%，乙数是甲数的( )%．
9．下面是市场上销售的三种品牌饮料中果汁含量的统计表。
品名 果汁含量
多　维 15%
佳佳乐 35%
维　爽 12%
（1）在这三种饮料中，果汁含量最少的是( )品牌，果汁含量最多的是( )品牌。
（2）在100毫升的多维饮料中，含果汁( )毫升。
10．下图是庄老师在电脑上下载一份文件的进度示意图，电脑显示还需要9分钟，如果下载速度一直不变，下载这份文件一共需要( )分钟。
11．三月份的水电费比二月份节约8％，三月份的水电费是二月份的( )．
12．浓度为10%的盐水100克，蒸发20克水后，浓度为( )%。
13．甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙，这时两人钱相等，则乙的存款为( )元。
14．甲、乙两班各有200本课文书，甲给乙( )本后，乙的本数比甲多50%。
三、计算题
15．口算。
1÷＝ 1÷×7＝ 0.8×50%＝ ÷＝
2－＝ 16÷50%＝ 1－＋＝ 25%×4＝
16．脱式计算。

37.5%×120－37.5%×40
17．解下列方程。

四、解答题
18．修路队修一条路，第一天修了全程的，第二天修了600米，两天共修了全程的35%．这条路全长多少米？
19．有浓度75%的盐水36千克，要使它变成浓度为25%的盐水，需加水多少千克？
20．为了节约资源，在修建“鸟巢”时，施工单位取消了原方案中的可开启屋盖，扩大了屋顶开孔，把座位由原来的10万个减少了9%，使“鸟巢”的用钢量减少了22%，只用了4.2万吨钢材。
（1）“鸟巢”内实际修建了多少个座位？
（2）按原方案修建“鸟巢”，大约要用多少万吨钢材？（结果保留一位小数）
21．为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的生产任务，第一天生产的套数与总套数的比是1∶5，第二天生产了880套防护服，两天完成的套数比未完成的套数少20%。这批防护服的生产任务一共是多少套？
22．工程队修一条公路，第一周完成的千米数与总长度的比是1∶3，第二周修了15千米，这时刚好修了这条公路的50%。这条公路全长多少千米？
23．今年春天，某花木公司种植了300棵果树，成活率为92%，后来花木公司又补种了一些果树，全部成活，最终果树的总成活率为95%。
（1）这批果树有多少棵没有成活？
（2）花木公司后来补种了多少棵果树？
参考答案：
1．B
【分析】一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%。据此解答。
【详解】成活率、出粉率、发芽率不会超过100%，增长率可能大于100%。
故答案为：B
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
2．A
【分析】只要求出加入30克盐和120克水的盐水的浓度，即加入的盐水的含盐率，求出的含盐率与原来的含盐率进行比较，就能知道现在盐水含盐率的高低。
【详解】30÷（30＋120）
＝30÷150
＝0.2
＝20%
20%＜22%
即加入盐水的浓度比原来盐水的浓度小。
所以现在盐水的含盐率小于22%。
故答案为：A
【点睛】完成本题的关键是先将加入的这“30克盐和120克水”的盐水的浓度求出。
3．D
【分析】城市绿化覆盖面积＝城市面积×绿化覆盖率，而本题中不知道甲城和乙城的面积，所以没办法比较绿化面积的大小，据此解答即可。
【详解】因为甲城和乙城的面积不知，所以无法比较甲城绿化面积和乙城绿化面积的大小；
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是掌握城市绿化覆盖面积＝城市面积×绿化覆盖率，单纯的知道绿化率是没办法比较绿化面积大小的。
4．B
【解析】在实际问题中，经常会出现两个量之间的比较关系，通常用其中的一个量作为标准，即标准量，另一个量与标准量进行比较，即比较量。此时，单位“1”指的是标准量。找表示两个数量之间关系的分数，看它是“谁”的，“谁”就是单位“1”，一般出现在“是”、“占”、“相当于”、“比”等词语的后面。
【详解】“男生人数比女生人数多15%”应把女生人数看作单位“1”。
故选：B。
【点睛】在有关分数、百分数的计算中，首要的就是找出单位“1”；再依据单位“1”是已知还是未知来确定是乘法还是除法运算。
5．D
【分析】已经收好的萝卜是剩余的，根据比与分数的关系，可转化为已经收好萝卜与剩余的萝卜的比为3∶7，把已经收好的萝卜看作3份，剩余的萝卜看作7份，则全部萝卜的数量看作（3＋7）份，用剩余的萝卜的份数除以全部萝卜对应的份数，即可得解。
【详解】根据分析得，已经收好萝卜∶剩余的萝卜＝3∶7
把已经收好的萝卜看作3份，剩余的萝卜看作7份，则全部萝卜的数量看作（3＋7）份，
7÷（3＋7）
＝7÷10
＝0.7
＝70%
即剩余的萝卜数量是全部萝卜数量的70%。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查比的应用，掌握求一个数是另一个数的百分之几的计算方法。
6．D
【分析】把乙数看作单位“1”，甲数相当于乙数的（1－20%），根据百分数除法的意义，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用甲数除以（1－20%），即可求出乙数。
【详解】100÷（1－20%）
＝100÷（1－0.2）
＝100÷0.8
＝125
即乙数是125。
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是掌握已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。
7．16；；10；25
【分析】根据小数与分数之间的关系把0.25化为，根据分数与除法的关系＝1÷4，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘4就是1÷4＝4÷16；根据除法与比的关系＝1∶4，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘10就是1∶4＝10∶40；将0.25的小数点向右移动两位，再加上百分号就是百分数。
【详解】由分析可知：
4÷16＝＝0.25＝10∶40＝25%
【点睛】本题考查分数、除法、小数、比和百分数的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。
8．62.5
【详解】略
9． 维爽 佳佳乐 15
【分析】（1）由统计表可知，多维果汁含量15%，佳佳乐果汁含量35%，维爽果汁含量12%，由此可比较得出；
（2）求100毫升的多维饮料中果汁的含量，就是用100毫升的果汁饮料×多维的果汁含量，由此可得。
【详解】（1）35%＞15%＞12%即佳佳乐果汁含量＞多维果汁含量＞维爽果汁含量。在这三种饮料中，果汁含量最少的是（ 维爽 ）品牌，果汁含量最多的是（ 佳佳乐 ）品牌。
（2）100×15%＝100×0.15＝15（毫升）
【点睛】能熟练比较百分数的大小以及一个数的百分之几是多少，用乘法是解题的关键。
10．24
【分析】把下载这份文件需要的时间看作单位“1”，已下载62.5%，未下载部分占这份文件的（1－62.5%），电脑显示还需要9分钟，根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出一共需要的时间，据此解答。
【详解】9÷（1－62.5%）
＝9÷0.375
＝24（分钟）
所以，下载这份文件一共需要24分钟。
【点睛】掌握已知一个数的百分之几是多少求这个数的计算方法是解答题目的关键。
11．92％
【详解】1－8％＝92％
12．12.5
【分析】浓度为10%的盐水100克，盐的质量是10克；蒸发20克水后，盐质量不变，盐水共（100－20）克，据此求出含盐率即可。
【详解】100×10%÷（100－20）×100%
＝10÷80×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
【点睛】此题属于百分率问题，要熟练掌握求含盐率的公式。
13．4600
【分析】根据“甲乙在银行存款共9600元”，可以设乙存款元，则甲存款是（9600－）元；
已知两人分别取出自己存款的40%，即两人分别剩下各自存款的（1－40%）；
根据“再从甲存款中提120元给乙，这时两人钱相等”可得出等量关系：甲的存款×（1－40%）－120＝乙的存款×（1－40%）＋120，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设乙存款元，则甲存款是（9600－）元。
（9600－）×（1－40%）－120＝（1－40%）＋120
（9600－）×0.6－120＝0.6＋120
5760－0.6－120＝0.6＋120
5640－0.6＝0.6＋120
0.6＋0.6＝5640－120
1.2＝5520
＝5520÷1.2
＝4600
乙的存款4600元。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
14．40
【分析】把后来甲的本数看作单位“1”，乙的本数比甲多50%，也就是说乙的本数是甲的1＋50%＝150%，那么甲乙本数和就是甲的1＋150%＝250%，也就是200本占甲本数的分率，运用分数除法意义，求出后来甲的本数，再根据给的本数＝原来本数－后来本数即可解答。
【详解】200－（200＋200）÷（1＋50%＋1）
＝200－400÷250%
＝200－160
＝40（本）
甲给乙40本后，乙的本数比甲多50%。
【点睛】解答本题的关键是明确总本数占后来甲本数的分率，解答的依据是分数除法的意义。
15．；21；0.4；
；32；；1
【详解】略
16．；20
；30
【分析】，先算乘法，再算除法；
，先算小括号里的除法，再算括号外的除法；
，先算乘除法，再算加法；
37.5%×120－37.5%×40，利用乘法分配律进行简算。
【详解】
37.5%×120－37.5%×40
＝0.375×（120－40）
＝0.375×80
＝30
17．；；
【分析】（1）根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（2）根据等式的性质，先在方程两边同时乘，再同时除以4即可；
（3）先把原方程化简为，再根据等式的性质，先在方程两边同时除以即可。
【详解】
解：
解：
解：
18．4000米
【详解】600÷（35%-）=4000（米）
19．81千克
【分析】根据原来盐水的浓度和盐水的质量计算出盐的质量，加水前后盐的质量不变，加水后盐水的质量＝盐的质量÷加水后盐水的浓度，水的质量＝盐水质量－盐的质量。
【详解】36×75%÷25%－36×75%
＝108－27
＝81（千克）
答：需加水81千克。
【点睛】抓住加水前后盐的质量不变是解答本题的关键。
20．（1）91000个
（2）5.4万吨
【分析】（1）根据题意，首先找出单位“1”的量，然后计算出现在的座位对应的百分数，再用乘法计算；
（2）根据题意，将原计划的用钢量看成单位“1”，计算出实际用钢量所对应的百分数，再用除法解答。
【详解】（1）10×（1－9%）
＝10×91%
＝9.1（万个）
9.1万个＝91000个
答：“鸟巢”内实际修建了91000个座位。
（2）4.2÷（1－22%）
＝4.2÷78%
≈5.4（万吨）
答：大约要用5.4万吨钢材。
【点睛】本题是应用百分数解决实际问题类型的题目，解决本题的关键是理清题目中数量间的关系。
21．3600套
【分析】第一天生产的套数与总套数的比是1∶5，说明第一天生产了总量的，两天完成的套数比未完成的套数少20%，那么完成的套数与未完成的套数之比为4∶5，相当于两天完成了总量的，那么第二天完成的880套相当于是总量的，用880除以得到总的生产任务。
【详解】
（套）
答：这批防护服的生产任务一共是3600套。
【点睛】不论是求解分数应用题，还是百分数应用题，都要找准单位“1”。
22．90千米
【分析】把这段公路看作单位“1”，第一周修的长度相当于总长度的，这条公路的50%减去第一周修的长度的占比即是第二周修的长度所占的分率，第二周修了15千米，根据分数除法的意义，量÷对应的分率即可求得这条公路的总长。
【详解】15÷（50%－）
＝15÷（－）
＝15÷（－）
＝15÷
＝90（千米）
答：这条公路全长90千米。
【点睛】此题的解题关键是先确定单位“1”，再根据比的应用和分数除法的意义，列出算式解决问题。
23．（1）24棵
（2）180棵
【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比。
（1）把果树的总棵数看作单位“1”，则没有成活的棵数占总棵树的（1－92%），再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用300乘（1－92%）即可求出这批果树有多少棵没有成活；
（2）用没有成活的棵数除以对应的分率（1－95%），求出后来种的与原来的总棵数，减去300棵就是补种的棵数。据此解答。
【详解】（1）300×（1－92%）
＝300×8%
＝24（棵）
答：这批果树有24棵没有成活。
（2）24÷（1－95%）－300
＝24÷5%－300
＝480－300
＝180（棵）
答：花木公司后来补种了180棵果树。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
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