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4.3 牛顿第二定律
力
运动状态变化
速度变化
产生加速度
力是产生加速度的原因
知识回顾：
力和运动的关系是怎样的呢

a
F
m
一.牛顿第二定律
1.内容：物体加速度的大小跟它收到的作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
F合＝ma
合外力
质量
加速度
2.表达式
问题 牛顿第二定律中指出加速度与力成正比，能否说成力与加速度成正比，为什么？
力是产生加速度的原因
因果性
F
A
光滑水平面
矢量性：加速度的方向与力的方向相同
讨论1：分析下图向右的力F与a的方向关系？过段时间若突然变成向左？
讨论2：物体受到拉力F之前静止，物体受到拉力F之后做什么运动？撤去拉力F 后，物体做什么运动？进行受力分析，并标明这三个位置的加速度方向。
F
A
粗糙的水平面
瞬时性：加速度与力同时产生，同时消失，同时变化
讨论3：AB均向右加速，求A，B的加速度。
A、B发生相对滑动
F
A
B
μ2
μ1
同体性： a, F, m 是同属一个物体的。
对象B μ2mBg=mBaB aB方向向右
对象A F- f1- f2 =mAaA aA方向向右
讨论4：进行受力分析，物体还受哪几个力？G与FN分别产生加速度吗？
A
光滑水平面
G
FN
独立性：作用在物体上的每一个力都将独立产生各自的加速度，与物体是否受其他力无关。合力的加速度即是这些加速度的矢量和。
F
1(多选)从匀速上升的气球上释放一物体，在释放的瞬间，物体相对地面将具有A．向上的速度 B．向下的速度C．向上的加速度 D．向下的加速度
2 （多选）初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为A．速度不断增大，但增大得越来越慢B．加速度不断增大，速度不断减小C．加速度不断减小，速度不断增大D．加速度不变，速度先减小后增大
受力分析
1确定研究对象
2按顺序受力分析 结合a大小方向状态
①非接触力--G
②接触力--接触面间N 绳T 杆F 弹簧F
③摩擦力--滑动摩擦 静摩擦力
3列式--非平衡时
两力共线--直接合成--牛二
两力不共线--平行四边形定则--牛二
三力及以上--正交分解
①分解力 ∥a 牛顿第二定律
⊥a 平衡方程
②分解加速度 两个 牛顿第二定律
手托杯子m,已知g
1向上匀速，支持力N=
2向上以从静止以加速度a加速 支持力N=
3向上以初速度V0加速度a减速 支持力 N=
手握杯子m,已知g
1匀速 静摩擦力大小f=mg 方向向上
2以g向下加速 mg=ma f=0
3以a向下加速 a＞g f 大小f+mg=ma f方向向下
向下加速 a＜g f 大小mg-f=ma f方向向上
4以a向下减速 f方向向上 f大小 f-mg=ma
Nf按需分配
所谓需指加速度a的需要
即F合的需要
两力共线--直接合成--Nf结合状态
例1：某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为θ，求列车的加速度。
竖直方向：T cos θ ＝ mg ①
水平方向：T sin θ＝ ma ②
联立 ①②
得a＝g tan θ
解：小球受力如图
mg
T
由题意知小球加速度水平向右
法一：两个力直接合成
由牛顿第二定律得
mgtanθ=ma
解得a＝g tan θ
法二：正交分解
非平衡问题：两个力合成或分解，三个力及以上一定正交分解
分解思路：1将力沿着加速度和垂直加速度方向分解
2沿加速度方向直接列牛顿第二定律 F合=ma的形式
垂直加速度方向列平衡方程
变．如图所示，小车向右运动的过程中，某段时间内车中悬挂的小球A和车水平底板上的物块B都相对车厢静止，悬挂小球A的
悬线与竖直线有一定夹角．这段时间内关于物块B受到的摩擦力下述判断中正确的是
A．物块B不受摩擦力作用
B．物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向向左
C．物块B受摩擦力作用，大小恒定，方向向右
D．因小车的运动性质不能确定，
故B受到的摩擦力情况无法判断
针对训练 1.如图，已知F，θ，物体质量m，重力加速度g，物体和接触面之间的动摩擦因数μ，求下列情况下物体的加速度大小
（1）物块向右加速 （2）物块向右减速
2.两个力及以上将力分解到沿加速方向和垂直加速度方向 沿加速度方向列牛顿第二定律 垂直加速度方向列平衡方程
三力及以上--正交分解--分解力
2解：以人为研究对象，则其受力如图所示.
在水平方向，由牛顿第二定律得：Ff=macosθ
在竖直方向，由牛顿第二定律得：FN-mg=masinθ
解得：Ff=macosθ，FN=m（g+asinθ）
模型：【例2】人站在自动扶梯上与扶梯相对静止，试分析下列两种情况下，人受到的支持力和摩擦力大小，已知人质量m,重力加速g，楼梯倾角θ：
(1)人随扶梯匀速上升；
(2)人随扶梯以加速度a加速上升
θ
mg
FN
Ff
a
牛顿第二定律的独立性
将加速度分解到力的方向
每个方向列出对应表达式
三力及以上--正交分解--分解加速度
模型：物体冲光滑斜面 双向匀减速直线运动
V0
θ
1 一质量为m的物体以初速度v0冲向倾角为θ的光滑斜面，问：
(1) 物体的加速度多大？
(2)物体能静止在斜面上吗
(3)物体下滑加速度
模型：向下冲粗糙斜面 讨论
V0
370
2 一质量为m的物体以初速度v0在倾角为θ的粗糙斜面向下运动，问：
如何判断物体加速度方向
mgsinθ μmgcosθ
重力分力 ＜ 滑动摩擦 μ＞tanθ 减速下滑
重力分力 = 滑动摩擦 μ=tanθ 匀速下滑
重力分力 ＞ 滑动摩擦 μ＜tanθ 加速下滑
模型：物体冲粗糙斜面
V0
θ
3 .一质量为m的物体以初速度v0冲向倾角为θ的粗糙斜面，物体和斜面动摩擦力因素为μ，问：
(1) 物体的加速度多大？
(2)物体到最高点后能静止在斜面上吗
物体能否静止在斜面上的决定因素
(3)若物体无法静止在斜面，下滑加速度

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