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2023—2024学年度九年级第一学期阶段性练习
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．
1．下列是我们日常生活中经常见到的图案，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．购买一张彩票，一定中奖
C．任意画一个三角形，它的内角和等于180°
D．存在一个实数，它的平方是负数
3．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
5．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．一个扇形的半径是3，扇形的圆心角120°，那么这个扇形面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，半径为2的是正六边形的外接圆，则边心距的长度为（ ）
A． B．1 C． D．2
9．一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．
10．如图，，分别与相切于点，、过圆上点作的切线分别交，于点，，若，则的周长是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
11．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分別为，，连接．当点，，在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．二次函数（，，为常数，）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为，与轴的一个交点在点和点之间，有下列结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数）．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
13．大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是______．
14．已知圆弧所在圆的半径为3，所对的圆心角为30°，这条弧的长为______．
15．若在比例尺为1:1000000的地图上，测得两地的距离为3.5厘米，则这两地的实际距离是______千米．
16．二次函数的最小值为______．
17．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是______．
18．如图所示，在直角坐标系中，等腰直角的顶点是坐标原点，点的坐标是，直角顶点在第二象限，把绕点旋转15°到，点与对应，点与点对应，那么点的坐标是______．
三、解答题：本大题共7个小题，共66分．
19．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的2个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，交轴于点，交轴于点．
（1）求反比例函数的表达式和的坐标；
（2）求一次函数的表达式和的坐标；
（3）连接、，求的面积．
21．如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离）．若纸张大小为，考虑到整体的美观性，要求各负边距相等并使打印区域的面积占纸张面积的，则需如何设置页边距？
22．已知为的直径，，为．一点，连接，．
（1）如图①，若为的中点，求的大小和的长；
（2）如图②，若，为的半径，且，垂足为，过点作的切线，与的延长线相交于点，求的长．
23．在中，半径垂直于弦，垂足为，，为弦所对的优弧上一点．
（1）如图①，求和的大小；
（2）如图②，与相交于点，，过点作的切线，与的延长线相交于点，若，求的长．
24．在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分別为，，，记旋转角为（）．
（1）如图①，当吋，求点的坐标；
（2）如图②，当点落在的延长线上时，求点的坐标；
（3）当点落在线段上时，求点的坐标（直接写出结果即可）．
25．已知抛物线（，，是常数，）的顶点为，与轴相交于点和点．
（1）若，，
①求点的坐标；
②直线（是常数，）与拋物线相交于点，与相交于点，当取得最大值时，求点，的坐标；
（2）若，直线与抛物线相交于点，是轴的正半轴上的动点，是轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点，的坐标．
河北科教附中参考答案
1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A
7．C 8．A 9．B 10．D 11．D 12．B ③④⑤
13． 14． 15．35 16． 17．2
18．， 19（1）；（2）
20．（1），；（2） ；（3）
21．设页边距为，，，（舍）
22．（1），；（2）
23．（1），；（2）
24．（1）；（2）；（3）
25．①，
②，，
（2）
，，，
得，，
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